安徽省安庆市桐城县石南中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省安庆市桐城县石南中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是复数的共轭复数,=0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是()A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：A略2.参考答案：B3.已知双曲线的左、右焦点为F1和F2，在左支上过点F1的弦AB的长为10，若2a=9，则△ABF2的周长为（）A．16 B．26 C．21 D．38参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得AF2+BF2=28，△ABF2的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB，计算可得答案．【解答】解：由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a，BF2﹣BF1=2a，∴AF2+BF2﹣AB=4a=18，即AF2+BF2﹣10=18，AF2+BF2=28．△ABF2（F2为右焦点）的周长是（AF1+AF2）+（BF1+BF2）=（AF2+BF2）+AB=28+10=38．故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出AF2+BF2=28是解题的关键．4.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知集合，，则A∩B=（

）A.(0,1] B.{1} C.[0,1] D.{0,1}参考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的运算律可得出.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础题。6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．16

C．8

D．24参考答案：C由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.

7.设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B8.在复平面内，复数对应的点为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A．直线 B．射线 C．椭圆 D．双曲线参考答案：C【考点】椭圆的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨迹．【解答】解：由题意可知，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且a=3，c=2，b2=a2﹣c2=9﹣4=5．∴点P的轨迹是椭圆，且方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，是基础的会考题型．10.抛物线y2=8x的焦点坐标是（） A．（4，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4．即可得出焦点坐标． 【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4． ∴=2， ∴抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）． 故选：B． 【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知椭圆的离心率，则的值为____▲____.参考答案：略12.已知命题:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”为真命题,则a的取值范围是.

参考答案：a≤8略13.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：14.设，函数有最大值，则不等式的解集为__________．参考答案：略15.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：或略16.在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_______________________。参考答案：17.如下图所示的程序框图的输出值，则输入值

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的最小值；（2）当时，对任意时，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用导数求函数f(x)的单调区间，即得函数的最小值.(2)先化简已知得，再构造函数利用导数求其最小值，再求得的取值范围.【详解】（1），

又函数在上为增函数因为，所以当时，，即在区间为减函数；当时，，即在区间为增函数所以（2）由不等式整理为构造函数，所以令，则，所以在上单调递增，因为，且当时，，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因为，所以，又，所以，从而，所以，故【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的最值和单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求得，其二是解不等式≥0.19.（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；(Ⅱ)求证：．参考答案：解：（Ⅰ），当时，当时，当时，…………………2，令又，……4，

……7，可证，……………………9(Ⅱ)令

即因为．．．．①．．．．．②又①式中“=”仅在n=1时成立，又，所以②“=”不成立……………1420.．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为．(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件

所以P（C）=．

答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．

略21.有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。

参考答案：

解：设这四个数分别为x

,

y

,

12-y

,

16-x

……………2`

依题意得：

2y=x+12-y且(12-y)2=y(16-x)………………2+2

解得：x=0,y=4或x=15,y=9…2`