广东省惠州市英华中学高二数学理上学期摸底试题含解析

广东省惠州市英华中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z=i+i2+i3+i4的值是（

）A．－1

B．i

C．1

D．0参考答案：D2.已知直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则m的取值范围是（

）A．（－2，）

B．（0，－1）

C．（0，）

D．（1，）参考答案：D略3.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.下列命题正确的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；②若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用否命题的定义即可判断出；②利用“非命题”的定义即可判断出；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即可判断出；④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可．【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，正确；②若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；③△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinB?a＞b?A＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；④若p∨q为真命题，则p、q只要有一个为真命题即可，因此不正确．综上可得：正确的命题个数为3．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、正弦定理，考查了推理能力，属于基础题．7.右图中阴影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若关于的不等式的解为或，则的取值为（

）

A．2

B．

C．－

D．－2参考答案：D9.命题“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 参考答案：D【考点】命题的否定． 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故选：D． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 10.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．若，则与的和为

（）

A．106

B．107

C．108

D．109参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列程序执行后输出的结果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND参考答案：127512.抛物线C:y2-=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为

。参考答案：13.如图，已知正三棱柱的所有棱长均为，则异面直线与的距离是_______．参考答案：14.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为，…，

(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，，，，分别为1，，，，则输出的结果s为

.参考答案：略15.若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式---------

。参考答案：16.已知点在直线上，若在圆上存在两点，，使，则点的横坐标的取值范围是__________．参考答案：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线为切线时才是最大的角，此时的长度为，故问题转化为在直线上找到一点，便它到点的距离为．设，则：，解得或，故点的横坐标的取值范围是：．17.已知复数满足，若，则的取值范围是

．参考答案：（1,7）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求以为圆心且与直线相切的圆C的方程；（2）求过点的直线被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程。参考答案：(1)∵

∴圆C:

(2)当CP⊥时,弦长最短,此时,弦长∵

∴∴

即:19.设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．参考答案：解：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p与q都为假命题，

的取值范围为略20.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）

21.已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；