广东省惠州市横沥中学高二数学理期末试题含解析

广东省惠州市横沥中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，

后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

（

）

A、S1

B、S2

C、S3

D、S4参考答案：D2.若的等比中项，则的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.方程（t为参数）表示的曲线是（

）。A、

一条直线

B、两条射线

C、一条线段

D、抛物线的一部分参考答案：B5.设集合，则等于（

）参考答案：A6.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(

)参考答案：D7.已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：A8.已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是A.x=3p

B.x=p

C.x=

D.x=参考答案：C9.将参数方程(??为参数)化为普通方程为(

)．A．y＝x－2

B．y＝x＋2

C．y＝x－2(2≤x≤3) D．y＝x＋2(0≤y≤1)参考答案：C10.若，则下列结论不成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，成等比数列．参考答案：12.如果=

。参考答案：-2略13.若，则的值为

．参考答案：－114.已知则=

.

参考答案：2略15.已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为．参考答案：相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先根据圆的方程得出圆的圆心坐标和半径，求出圆心距和半径之和等，再根据数量关系来判断两圆的位置关系即可．【解答】解：根据题意，得⊙O1的半径为r=1，⊙O2的半径为R=3，O1O2=5，R+r=4，R﹣r=2，则4＜5，即R+r＜O1O2，∴两圆相离．故答案为：相离．16.(几何证明选讲)如图，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为

。参考答案：17.若数列中，则。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8个．故事件A的概率P（A）==点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．19.在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.(1)求an和bn；(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．参考答案：略20.已知命题p：x2﹣8x﹣20≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，根据￢p是q的充分不必要条件，可得A?B，即可得出．【解答】解：由命题p：x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．可得￢p：x＞10或x＜﹣2，记A={x|x＜﹣2，或x＞10}．q：x≤1﹣a或x≥1+a，记B={x|x≤1﹣a，或x≥1+a}（a＞0）．∵￢p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴，解得0＜a≤3．∴所求a的取值范围为0＜a≤3．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知x，y满足约束条件，求z=x+3y的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出其平面区域，在平面区域内找到最小值时的点，代入即可．【解答】解：其平面区域如图：则由z=x+3y可化为y=﹣x+，则y=﹣x+过点B时有最小值，由x+