广东省惠州市湖镇中学高二数学理期末试题含解析

广东省惠州市湖镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C.向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D∵，∴应向左平移个单位，故选D．

2.下列说法错误的是

A．已知函数，则是偶函数

B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件 C．若命题,则 D．若＝0，则函数在处取得极值参考答案：D3.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C4.在中，若，则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为(

)A、18

B、24

C、36

D、48参考答案：C略6.函数y＝lg的定义域为(

)．A．{x｜x＜0}

B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1}

D．{x｜x＜0或x＞1}参考答案：D7.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D8.在等差数列中，，则（

）

A．24

B．22

C．20

D．8参考答案：A9.已知双曲线的渐近线方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.12.若依此类推，第个等式为参考答案：13.已知椭圆C：，则其长轴长为___▲___；若F为椭圆C的右焦点，B为上顶点，P为椭圆C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值___▲___.参考答案：

(1).

(2).由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m=，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d=.．∴三角形BFP的面积最大值为S=．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是=．故答案为：．14.给出命题：“若b=3，则b2=9”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案．【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，故其否命题为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，故答案为：1；15.已知{an}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3＜a5，得到d的关系式，求出d的范围即可．【解答】解：{an}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．16.互为共轭复数,且则=____________。参考答案：17.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+12x，（1）求函数的单调区间；（2）当x∈[﹣3，1]时，求函数的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数f（x）求导数f'（x），然后根据导数f'（x）的零点得出导数大于零和导数小于零的区间，导数大于零的区间是函数的增区间，而导数小于零的区间是函数的减区间；（2）根据（1）将区间[﹣3，1]，分成两段：在区间（﹣3，﹣2）上函数为减函数，在区间（﹣2，1）上函数为增函数．从而得到f（﹣2）是函数的最小值，而最大值是f（﹣3）和f（1）两者的较大者．【解答】解：（1）∵f'（x）=﹣3x2+12=﹣3（x﹣2）（x+2），由f'（x）＞0，得x∈（﹣2，2），∴x∈（﹣2，2）时，函数为增函数；同理x∈（﹣∞，﹣2）或x∈（2，+∞）时，函数为减函数．综上所述，函数的增区间为（﹣2，2）；减区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）…（2）由（1）结合x∈[﹣3，1]，得下表：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，1）1f'（x）

﹣0+

f（x）端点函数值f（﹣3）=﹣9单调递减极小值f（﹣2）=﹣16单调递增端点函数值f（1）=11比较端点函数及极值点的函数值，得x=﹣2时，f（x）min=f（x）极小值=f（﹣2）=﹣16，x=1时，f（x）max=f（1）=11综上所述，函数的最大值为11，最小值为﹣16…19.（本小题满分12分）设集合，.(1)已知，求实数的取值范围；(2)已知，求实数的取值范围.参考答案：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是20.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即数列{an}是等比数列

∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

则

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6.略21.（本小题满分12分）无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.参考答案：（1）把代入双曲线整理得当时，直线与双曲线无交点，这与直线与双曲线恒有公共点矛盾，.当时，直线与双曲线恒有公共点恒成立.即恒成立.综上所述e的取值范围为（（2）设F（，0），则直线的方程为把代入双曲线整理得设两交点为、，则∴所求双曲线C的方程为22.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖，.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；参考答案：解：（Ⅰ）依题意，由120：120：n=6:6:8

得n=160……4分（Ⅱ）记事件A为“a和b至少有一人上台抽奖”，

从高二代表队6人中抽取2人上台抽奖的所有基本事件列举如下：a