2022年湖南省益阳市桃江县第二中学高二数学理期末试卷含解析

2022年湖南省益阳市桃江县第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足不等式组，则的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.过定点（1，2）作两直线与圆相切，则k的取值范围是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不对参考答案：解析：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑3.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在中，，三边长a，b，c成等差数列，且，则b的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(

)

A．

B．

C．D.参考答案：D6.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151参考答案：B7.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦点在x轴上的渐近线方程的公式即可找到答案．【解答】解：由题得，a=4，b=3，且焦点在x轴上；所以渐近线方程为y=x=．故选

C．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程．在求双曲线的渐近线方程时，一定要先判断焦点所在位置，再代入公式，避免出错．8.设命题p：，，则为（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B9.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得，代入，得，即．选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.10.在集合上定义两种运算+和*如下*

+

那么*+A.

B.

C.

D.参考答案：A.由上表可知：+,故*+*，选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为:

参考答案：12.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽是

米参考答案：13.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________． 参考答案：－2略14.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：215.已知为平面的一条斜线，B为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成的角为____________。参考答案：略16.已知直线：与：平行，则k的值是_______________.参考答案：3或5略17.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．参考答案：63【考点】系统抽样方法．【专题】压轴题．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线﹣=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），求此两曲线的方程．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），先求出抛物线方程为y2=4x，从而得到a2+b2=1，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：由题意可设抛物线方程为y2=2px，p＞0，将，y=代入得p=2，所求抛物线的方程为y2=4x，…其准线方程为x=﹣1，即双曲线的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求双曲线的方程为4x2﹣=1．…【点评】本题考查抛物线方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用．19.(本小题满分16分)袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中所有的白球的个数；(Ⅱ)求随机变量的概率分布；(Ⅲ)求甲取到白球的概率.

参考答案：(I)设袋中原有个白球,由题意知可得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5

所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则20.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当时，求函数f（x）的值域.参考答案：（1）利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据三角函数的性质即可得f（x）的最大值，以及取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域．解：函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2化简可得：f（x）=1+2sinxcosx+1+cos2x﹣2=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=．（2）令2x+=，k∈Z，得：x=．∴当x=时，f（x）取得最大值为．∴取得最大值时x取值集合为{x|x=，k∈Z}．（3）当x∈[，]时，可得：2x+∈[，]，∴﹣1≤sin（2x+）≤∴≤sin（2x+）≤1．故得当x∈[，]时，函数f（x）的值域为[，1]．21.（本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为.

….12分略22.定义：若曲线y=f（x）与y=g（x）都和直线y=kx+b相切，且满足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，则称直线y=kx+b为曲线y=f（x）与y=g（x）的“内公切线”．已知f（x）=﹣x2，g（x）=ex．（1）试探究曲线y=f（x）与y=g（x）是否存在“内公切线”？若存在，请求出内公切线的方程；若不存在，请说明理由；（2）g′（x）是函数g（x）的导设函数，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函数y=g（x）图象上任意两点，x1＜x2，且存在实数x3，使得g′（x3）=，证明：x1＜x3＜x2．参考答案：解：（1）假设曲线与存在“内公切线”，记内公切线与曲线的切点为

，则切线方程为：．

又由可得：．

由于切线也和曲线相切，所以．

．

当时，；当时，；当时，．

所以，故公切线的方程为：．

下面证明就是与内公切线，即证．

∵，

∴