2023年广东省广州市天河区中考模拟数学试卷

2023年广东省广州市天河区中考模拟数学试卷

一、单选题

1.下列展开图中，是正方体展开图的是（）

2.老师要求学生设计中心对称图形的商标，下列图形符合要求的是（）

A-0

。出D.久

3.把分式方程止j-七1=2化为整式方程正确的是（）

A.2-%-2=2B.2-（x-2）=2（x-1）

C.2+(x-2)=2(x-1)D.2+（x-2）=2

4.若，(2%)乃(-1%）是一次函数歹=（必+1卜+2图象上的两点，贝I（）

A.%工为B.%＜为C.h2为D.片＞为

5.下列运算正确的是（）

A.出十下=百R2a,4___2_

京=5+］京一E

C.(a-3)2=a2-9D.(-2a2)3=-6a6

6.如图，数轴上的A,8两点表示实数a,b,下列式子中正确的是（）

BA

11LI4

b-10a

A.ab<0B.\b\<\a\C.-a>0D.|/,|<1

7.已知二次函数y="2+公+，的图象如图所示，则（）

A.b>0,c>0,A=0B.OVO,c>0,A=0

C.b<0,c<0,△=（）D.b>0,c>0,A>0

8.从-1,1,2,3四个数中任选2个数相乘，结果是正数的概率是（）

A-4B-3C-2D-4

9.如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分［如图（1）］,画

2条直线，最多能把白纸分成4部分［如图（2）］,画3条直线，最多能把白纸

分成7部分［如图（3）］,当在一张白纸上画20条直线，最多能把白纸分成

（）部分.

23

1

(1)⑵⑶

A.190B.191C.210D.211

10.如图，在正方形/8C。中，点£,G分别在力。，8c边上，且/E=3OE,

BG=CG,连接即、CE,EF平分乙BEC,过点C作CQJLE/于点R连接

GF,若正方形的边长为4,则Gb的长度是（）

A.哇B,5-眄C.5-布'D.--3

~2~~2--2--2-

二、填空题

11.若|x-5|=5-x,则x的取值范围是.

12.若x=2是关于x的方程2x2-侬+1=0的一个解，则团的值为

13.分解因式：工2尸-4孙2+4"=

14.如图，48是。0的直径，P/与。。相切于点A,乙ABC=25。,0c的延

长线交P4于点P,则zP的度数是.

15.如图，BC为。。的直径，P为。8延长线上的一点，过P作。。的切线

PA,A为切点，P4=4,PB=2,则O。的半径等于.

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，4BAC=90。，D,E是斜边BC上两点,

17.解不等式：3x-4<4+2(x—2).

18.如图，已知AB=DF,ABIIDF,BE=FC.求证△ABC”ADFE.

19.2021年扬州世园会于2021年4月8日在仪征枣林湾开园，为了解初中学生

对2021年扬州世园会的知晓情况，阳光初中数学课外兴趣小组在本校学生中开

展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，

将结果分为A、B、C、。四类，其中A类表示“非常了解”、B类表示“比

较了解”、C类表示“基本了解”、。类表示“不太了解”，调查的数据经整

理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）:

(1)在这次抽样调查中，一共抽查了一名学生；

(2)请把图①中的条形统计图补充完整；

(3)图②的扇形统计图中。类部分所对应扇形的圆心角的度数为一。；

(4)如果这所学校共有初中学生2000名，请你估算该校初中学生中对2021年

扬州世园会“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？

20.为了节能减排，某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后产

品单位耗电量持续降低，具体数据如表：

年度2017201820192020

投入技术改进

3456

资金X万元

产品耗电量y

864.84

度/件

(1)请认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示

其变化规律，给出理由，并求出解析式；

(2)按照这种变化，2021年已经投入技术改进资金7万元.

①预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度？

②若打算2021年把产品的单位耗电量降到28度，则还需要投入技术改进资金

多少万元？

21.一元二次方程的根与系数的关系是：关于x的方程*2+bx+c=0(a#0)的两

根为勺、物则有：Xi+X2=-g，护2=?某班学完该内容后，王老师要求

学生根据上述知识进行编题、解题训练，其中小明同学编的练习题是：设后=3,

方程N—3尤+左=0的两个实数根是修、%求奈+富的值.

小明同学对这道题的解答过程是：解：%=3,；.已知方程是x2-3x+左=0,

又•••X1+X2=3,X/2=3,

.X2町-+（X]+X2）2-2XM232—2X31,

X[十》2-x}x2-x}x2-3_1

••号+¥=1.

A।X?

（1）请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由.

（2）请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变,

求今+目的值.

勺入2

22.如图，在△/8C中，AB=AC,以AB为直径的。。与BC交于点O,连接

AD.

⑴若O。与AC相切，求,胡勺度数；

（2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧病的中点E（不写作法，保留作图痕迹）.

23.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦48的高度，在大厦前的平地上选择一

点C，测得大厦顶端A的仰角为30。，再向大厦方向前进100米，到达点。处

（C、D、8三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45。.请你计算

该大厦的高度.（精确到0.1米，参考数据：业之1.414，6=1,732）

24.如图1,在等边A48C中，点。是边/C上的一点，连接A。，以RD为边

作等边ARDF.,连接CE.

⑵如图2,过A,D,E三点分别作/bJLBC于点R0A/J.8C于点M,

ENLBC于点、N.求证：AF=DM+EN；

⑶如图3,AFLBC,垂足为点E若将点。改为线段4歹上的一个动点，连接

RD,以为边作等边八RDE,连接bE.当力夕=1时，直接写出9月的最小值.

25.如图，抛物线y=x2+〃ix与