2022-2023学年湖北省名高一年级下册册5月联合测评数学专项提升模拟试题（含解析）

2022-2023学年湖北省名高一下册5月联合测评数学模拟试题

(含解析)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

I.已知集合Z={y∣y=sinx},6={y∣y=2*,x≤θ},则Ne8=()

A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,0)D.(0,1]

2.已知i为虚数单位，复数z=i(a-2i)的虚部与实部互为相反数，则实数α=()

A.-1B.-2C.1D.2

3.立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的

基本事实的是()

A.过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面

B.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.垂直于同一条直线的两条直线平行

4.已知向量方满足∣1∣=2,∣B∣=3,N∙B=O,则诲+B∣=()

A.√13B.1C.5D.√il

5.点尸在以坐标原点为圆心，半径为1的圆。上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆O与X

轴正半轴的交点，点。为y=-JHx(XWO)与圆。的交点，记点P运动到点火,使得

2

smAROQ=-(点火在第二象限)，则点R的坐标为()

(M-2也2+√15Λ∣(-亚-2+-2+√15^

ʌ-[6，-Γ-JB∙1-6，6)

c(-2-岳-√5-2√3>∣D(2-岳√5-2√3^›

，[-^L6^­JD∙[6，6J

6.将函数/(x)=JJSinX+cosX向右平移s4>0)个单位长度后得到一个偶函数，则实

数。的最小值为()

πcπCljIC5万

A.-B.-C.—D.—

6336

7.在直三棱柱NBC-44G中，ABLBC,AB=BC=BB∣,过点/作直线/与&G和

片。所成的角均为α,则α的最小值为()

A.60oB.450C.30oD.15°

8.在△力SC中，α,b,c分别为角4氏C所对的边，Z∖Z8C的面积为

∣,ʒ4C∙C5e(√3,3√3).则(c+"-b)(c+b-α)的取值范围为()

A.(8√2-8,8)B.(6√3,12+6λΛ)C.(12-6√3,2√3)

D.(12-6√3,6√3)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项

中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分.

9.已知Ii为虚数单位，则()

A.复数z=2-3i在复平面内对应的点位于第四象限

B.∣l-2i∣=5

C.i+i*2+i3+∙∙∙+i2023=-1

D.z=l-JJi,则z*∑"=4

10.已知向量1=(1,6),3=(以光仇5吊。)(。€[0,乃]),则()

A.若则e=°B.小6的最小值为—1

6

C.m+7I=仅一11可能成立D.I万-BI的最大值为3

11.已知正方体18CO的棱长为1,点P为线段BG上的动点，则()

A.DP〃平面Z42

B.DlP+CP的最小值为Jl+√Σ

C.直线Z)P与平面48C。、平面。CG。、平面工。44所成的角分别为a,p,y,贝U

sin2α+Sin2yff+sin2γ=1

4

D.点。关于平面的对称点为M,则M到平面力BCQ的距离为一

113

TT

12.在AZBC中，角/,6,。的对边分别为生“。,4=3,〃=；,。为4/8。的外心，则

()

A.若AZBC有两个解，则3<c<2√i

B.a.瑟的取值范围为[-3√J,3√J]

C.互■册的最大值为9

D.若民。为平面上的定点，则Z点的轨迹长度为§岳

3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在AZBC中，内角4民C所对的边分别为α∕,c.若4=3,b=5,sin8=∙∣,则

cosA=.

14.己知点4(0,2),8(2,3),C(3,3),0(6,7),则焉在画上的投影向量为

______________.(用坐标表示)

15.已知函数/(x)满足y=∕(x+l)-1为奇函数，则函数/(x)的解析式可能为

(写出一个即可).

TT

16.已知正三棱锥Z—8CZ)的侧棱长为3NA4C=NB∕O=NCNO=上.过顶点N作底

2

面SCQ的垂线，垂足为E,过点E作侧面ZBC的垂线，垂足为尸，过点尸作平面45。

的垂线，垂足为G,连接相关线段形成四面体力ERG,则四面体力EFG的外接球的表面

积为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.（10分）己知∣2∣=3,∣B∣=2,向量2B的夹角为60°,C=23+3B,Z=M5-23,其中

/??∈R.

（I）若了〃2,求实数机的值；

（2）若求实数的值.

18.（12分）在AZBC中，角4民C的对边分别为α,b,c,2sinZ-√JcosC=叵少工.

tan8

（1）求3的大小；

（2）若6为锐角，求SinZ+sin3+SinC的取值范围.

19.（12分）意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体

积的方法.如图，48为半圆的直径，C,。为半圆弧上的点，/8=4,NCA4=N氏4。=60°,

阴影部分为弦3C,CO,D4与半圆弧所形成的弓形.将该几何图形绕着直径48所在直线旋

转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体.

（1）写出该几何体的主要结构特征（至少两条）；

（2）计算该几何体的体积.

20.（12分）某地政府为了解决停车难问题，在一块空地上规划建设一个四边形停车场.如

图，经过测量ZB=2,BC=6,CO=4,D4=4,中间/C是一条道路，其面积忽略不计.

（1）求3cos8-4cosZ＞的值；

（2）AZBCANCO的面积分别记为5㈤，求s：+s；的最大值.

21.（12分）如图，在正四棱锥P—4δCZ）中，PA=2,AB=6,M,N分别为PA,PC的

中点.

(1)证明：平面尸80_L平面BWN；

(2)求直线PB与平面所成角的正弦值；

(3)求该四棱锥被平面BMN所截得的两部分体积之比人，其中匕<%.

丫2

22.(12分)(1)已知函数/(x)=x+q(x>O,α∈R),指出函数/(x)的单调性.(不需

要证明过程)；

(2)若关于。的方程

sin226+Arsin2θ+∖∕2kcossin26+4sin?(6+?1+2左(Sine+cos6)+左=0

TT

在6w0,-有实数解，求实数左的最大值.

2

数学答案与评分细则

题号123456789101112

答案DBDABCCBACDBCACDABD

一、选择题

I.D∙.∙A=[-1,1],B=(0,l],：.AoB=(0,1].

2.B∙.∙z=2+αi且α+2=0,a=-2.

3.D根据四个基本事实可知前三个都是立体几何中的基本事实.

由团+∣tl

4.ABI=y∖a∖+2a∙b+∖h∖=√13.

9:X=cos(Z-ROQ+120o),y-sin(/-ROQ+120°)且cosZROQ=当，

5.BRR

-√5-2√3-2+√15

66

6.C将函数/(x)=ʌ/ɜsinx+cosx2sinX+?向右平移9®>0）个单位长度得到函

数y=2sinx^^-φ,由函数y=2sinx+/e是偶函数得到

JrTT

--φ=kπ+-(k≡z-),又9>0,/.‰ɪ-,

62n3

7.C∙.∙∕C"4G,∙∙∙∕qCN为异面直线4G和4。所成的角，又AC=BIA=BC,

:.ZBiCA=60°,过点C作直线/的平行线则/'与N8∣C4的角平分线重合时，α取得

最小值30°.

1.33

8.B由S=-absinC=—=ab=——

ΛABC22sinC

3cosC3

ΛACCB=abCOS(Tr-C)=-QbCoSC-;-------=------------£(√3,3√3)，

、sinCtanC

25π5π

从而tanC∈飞「与

lɜ6J25

√3TTI

.,.[c+a-b)(c+b-a)=c2-(α-∕>)2=c^-a^-b1+2ab=-IabcosC+2ab,

-2abcosC+2ah=24b(l-CoSC)=­~CclS')=6tan—∈(6百,12+6百).

SinC2

9.ACDA对，2=2-玉对应的点坐标为(2,-3)在第四象限；

B错，∣l-2i∣=√5；

4n424n3202323

C对，i“"+i-'+i"^+i-=θ(w∈N*),故i+i2+i3+∙∙∙+i=i+i+i=-l

D对，2∙z=∣f∣2=4.

10.BCA错，若万〃B,则Sine—VJCOSe=2sin(e—=0.又6∈[0,4。.

B对，)∙B=cos6+JJsin6=2sin(e+.],当。=万时，(5∙6)min=-1；

C对，由选项B可知，当。=匕时，a-b=0,则∣1+b∣=m-b|；

6

D错，I方一Bl=j5-2cos：-2V^sine=j5-4sin(e+?),

当。=%时，W-BImaX=√7.

11.ACDA对，平面BG。〃平面ZBQin0尸〃平面ZBQi；

B错，将平面〃£8和平面8C∣C展开到同一个平面，连接QC即为所求最小值.用余弦

定理或者过。作CG延长线的垂线，再用勾股定理均可得出DiC=√2+√2；

C对，当尸为8或G时，易求得siYa+sit?/?+sin?7=1；当尸为BG线段中间的点时，

过P作与平面48C。、平面。CG2、平面平行的平面，构成一个新长方体，其

长、宽、高分别设为ɑ,b,c,则

/、2

.2•2n•2C

sιn~α+smp+sιny+―/=1：

^y∣a2+b2+c2

?<√a2+b2+c2>

D对，因为&CL平面N6Q∣,且垂足为4。上靠近4的三等分点，则C关于平面ZAa

14

的对称点M为把C4延长上倍，于是M到平面ABCD的距离为ɪ.

133

12.ABDA对，有两解的情形为也c<3<cn3<c<2S∖

2

B对，由正弦定理，一=—上一=2百=2尺,得外接圆半径尺=百，

sin』Sin工

3

于是苏灰=Hacos(04,BC)=3√3cos(θA,BC)∈[-3√3,3√3];

C错，法一：用投影向量求解：当属在前上的投影向量模最大且与之同向，取得丽•分心

的最大值，此时O/〃BC,成•前最大值为3(g+G)=∙∣+3√J;

.....M..Mf~~

法二：转化到圆心：BABC=BC-(BO+OA)=-+(BC-OA)maκ=-+3>j3.

D对，由正弦定理知N点在半径为百的优弧上运动，但是由两段优弧拼接成葫芦状，所以

长度为3"XJ^X2=3JJTr.

33

三、填空题

3孚在ZXZBC中，由正弦定理，一=一二可解出SinZ=1，又A<B,故

sinAsinS3

COSA=也

3

68)

14.ZB=(2,1),CO=(3,4),由投影向量公式可得.

5,5J

15./(X)=X取/(x)=x,则y=∕(x+I)-I=(X+1)-I=X符合题意.

16.3π正三棱锥Z—8CZ)为正方体的一个墙角，E为等边43CZ)的中心.

因为平面ABC1平面ABD,FG1平面ABD,则G在/8上.

知四面体ZMG为鳖蠕模型，则ZE即为外接球的直径，即

2及=JJ,&=也,S=4万&2=37.(本题也可以把立体图形放在正方体中，更方便理解各

2

个垂足所在的位置)

四、解答题

—•—,/7724

17.(1)∙.∙)与6不共线，「・由己〃d=—=——=>/%=——.5分

233

(2)e`d-Ima2-Gb2+(3加-4)5∙B=27〃?-36=O=用=g.

10分

18.(1)由2sinN-√icoSC=^^=KsinCcosB

tanBsinB

=>2sinJsin5-ʌ/ɜcosCsin5=GsinCcos8.3分

又

sinBcosC+cos5sinC=Sin(B+C)=sinA.:.2sin4sin8=VJsinZ.4

分

4∈(0,乃)=>sin/W0,则sinB=ɔɪ-,又5∈(0,乃)=>6=g或

5=τ6分

TTZTT

(2)Y角8是锐角，由(1)得B=-,C=——A.7分

33

sinN+sinC=sin/+sinfɪ-Z)=∣∙sinA+~~cos/=6sin+/

π∈

4,+——∈ɪ,lsin4+sinC

62

.∙.sin4+sin8+sinC的取值范围是ʌ/ɜ,12分

19.(1)该几何体中间空心部分为一个圆柱和两个等高的圆锥拼接而成的组合体，且圆柱的

上下底面分别为两个圆锥的底面.该旋转体为球体挖去上述组合体而形成的几何体.(写出

“圆柱”、“圆锥”、“球”中一项给1分，两项给3分)3分

(2)连接80,则/。_L8O.分别过C,。作/8的垂线，垂足分别为民厂.

ZBAD=60o,AB=A,则=2,=6,NE=1.

同理6C=2,CE=G,8E=1,EF=4—1—1=2,即CD=2.6分

体积为球的体积，碱去两个圆锥的体积，减去圆柱的体积

V=g乃x2'-2xgxτr(JJ)2×1-Æ×(Λ∕3)2x2=gτr.12分

20.(1)在4∕BC,AziO。中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,根据余弦定理，

AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosB^4+36-24cos8=40-24cos6.

同理，在44DC中，^C2=32-32cosD.

所以40—24CoSB=32—32CoSZ),化简得3cos5-4cosO=l.5分

(2)由(1)有COSQ=3COS8-1

4

∣∣∣

由题意S：二J5∙5Csin5j=×2×6sin5=36sin25=36(1-cos25),

7分

同理可得，AZOC的面积S2,

S；=(8sinZ))2=64-64cos2£>=64-4(3cos5-1)2=60-36cos25+24cosB.

10分

令COSB=X,则

S；+S；=36(1-x2)+60+24x-36x2=24(-3x2+X+4),

1ɔ,

所以，当X=CoSB=—时，S；+S；取得最大值，最大值为98.12分

6

21.(1)连/C,并取ZC中点0,连产0.

正方形ZBCQ^>ACYBD

PA=PCnAC上PO

PoCBD=O>n/C_L平面户8。.

POU平面PBD

BDU平面PBD

5LMN∕∕AC=MNL平面

n平面尸3。J_平面BAW.4分

MNU平面BMV

(2)设PO与MN相交于点E,则尸为尸。的中点，延长BF交PD于点E,连接EM,EN.

由BC=JE,则8。=2,则△尸80为等边三角形.

因为平面PBD±平面BMN,所以P到平面BMN的距离等于P到直线BE的距离.

BF=^BO2+OF2=jɪ2+ɪ=*,PF=与,PB=2.5分

在aP8∕7中，用余弦定理，cosZPBF=

则s2M=普=空

则尸到直线BE的距离d=P8sin∕P8E=2x3=四.7分

2√77

√21

直线PB与平面BMN所成角的正弦值Sine=W-=」'=叵.8分

PB214

(此间若直接说明/P6尸为所求的角，从而计算也可给8分；或者用等体积法求距离均可.)

(3)过E作于H,设。H=X,则EH=仆x,0H=I—x,0F=®,OB=L

2

百

由丝=丝，得%=」_,解出。"=χ=2

EHBH√3x2-x3

即E点为尸。上靠近尸点的三等分点.9分

在APBE中,BE=^22+^-2×2×∣cos600=∣√7.

四棱锥尸一ZBCQ的高产O=J，，则/='χJ5χJ5χG=20.10

33