河北省廊坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

河北省廊坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学

模拟试题

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍。

一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分.7〜16小题各2分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若=贝1」〃二()

A.3B.2C.1D.0

V—1

2.若分式」的值为0,贝!］、=()

x+1

A.1B.0C.-1D.1或一1

3.如图，在△48。中，ZA=90°fZC=60°,BC=4,则ZC的长为()

A.1B.1.5C.2D.2.5

4.多项式4/—2仍与多项式4/一/的公因式为()

A.2a-bB.2aC.2a+bD.4a2-b

5.正六边形的一个内角是正加边形一个外角的4倍，则加=()

A.6B.8C.10D.12

6.下列正确的是()

A.2a2b-3a2b2=6a6b3B.0.00076=7.6xlO4

C.-2Q(Q+b)=-2/+2QZ)D.(2X+l)(x-2)=2x2—3x—2

7.如图，在△48C中，40是角平分线，S△N皿=10，AB=5,则点。到边ZC的距离为()

A.6B.4C.3D.2

8.下列式子运算结果为x+1的是()

x2+2%%2—2x+1—1X+1X?1

A.B.---------------C.------------------D.------------------------

x+2x-1Xxx-1x-1

9.从10米长的木条两边各截取一根x米长的木条.若得到的三根木条首尾顺次相接能组成三角

形，则X的值可熊为()

A.2B.2.5C.3D.6

10.若加与〃互为倒数，则［2加—21［-+〃］的值为()

A.0B.1C.2D.3

11.如图，在由小正三角形组成的网格中，己有6个小正三角形涂黑，还需涂黑〃个小正三角形,

使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则〃的曩小值为()

A.1B.2C.3D.6

12.如图，依据尺规作图痕迹，计算N4BC=()

A.50°B.60°C.70°D.80°

13.在△48。中，ZB=ZC=50°,将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不：定全

等的是().

14.《九章算术》中有题如下：把一封信送到900里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用

快马送。则早3天送达，己知快马的速度是慢马的2倍.甲、乙两人所列方程如下，则正确的是

()

甲：设规定时间为x天，则幽乂2=幽；乙：设慢马的速度为夕里/天，则见2—如2=2

x+1x-3y2y

A.只有甲对B.只有乙对C.两人都对D.两人都错

15.如图，在等边三角形48c中，是中线，点P,。分别在48,40上，且AP=Z0=Q£»=1,

动点E在BD上,则PE+QE的鬟个值为（）

C.4D.5

16.如图，有正方形4B,现将8放在/的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将4,8并

列放置后构造新的正方形得图②.若图①，图②中阴影部分的面积分别为4,30,关于甲、乙的

说法。判断正确的是（）

甲：图②中新正方形的边长为6；

乙：正方形43的面积差为16

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲和乙都对D.甲和乙都错

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分.每空2分）

17.在△48C中，AB>90°,要使△48。为等腰三角形，写出一个可添加的条件：.

18.已知关于x的分式方程*=』一+2.

x—1x—1

（1）若加=4,分式方程的解为；

（2）若分式方程无解，则机的值为______.

19.如图，ABHDE,ZE与相交于点C.AC=EC,48=8cm.点P从点/出发，沿

Z-8■/方向以3cm/s的速度运动，同时点。从点。出发，沿。“E方向以lcm/s的速度

运动，当点尸回到点/时，P,0两点同时停止运动.

P

A13

2

D4---------iE

Q-”

(1)的长为cm；

(2)连接产。，当线段尸0经过点。时，点尸的运动时间为s.

三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分9分)

按要求完成下列各小题.

(1)计算：(一+9«4-a2；(2)因式分解：2ab2+。％+/；

⑶计算---匚„

(x-yx+yjx-y

21.(本小题满分9分)

在平面直角坐标系中，四边形48CD和四边形HB'C'。'关于y轴对称，它们的顶点坐标如下表

所示.

四边形ABCD4-3,2)5(-4,0)C_______£>(-2,2)

四边形4(3,2)B'______C'(2,-2)。(2,2)

(1)将表格补充完整;

(2)在下图中画出四边形48CD和四边形HB'C'D'；

(3)直线与直线B'C'的交点M(填“在”或“不在”)y轴上，点M的坐标为.

22.(本小题满分9分)

如图，在△48C中，NE是角平分线，2。是高，ZC=40°,N8=70。，DFLAE,垂足为

F.

（2）求乙4。9的度数.

23.（本小题满分10分）

如图，CDLAB,BELAC,垂足分别为。，E,BE,C£＞相交于点O,AB=AC.

（2）求证：点。在NBZC的平分线上。

24.（本小题满分10分）

认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题:

042-22=4x3；

@62-42=4x5；

(3)82-62=4x7；

④_______

（1）将横线上的等式补充完整；

（2）验证规律：设两个连续的正偶数为2”，2«+2（"为正整数），则它们的平方差是4的倍数;

（3）拓展延伸：判断两个连续的正奇数的平方差是8的倍数吗？并说明理由.

25.（本小题满分12分）

嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如下.

我买了相同敕量的中性笔和剧

J珠笔，分别花去了21元和12元,

'隼支中性笔比H味又贵1.2元.

你肯一错了7

设每支圆珠笔为x元.

（1）请你通过计算分析，洪淇为什么说嘉嘉搞错了？

（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了。

其他都正确.若每支中性笔比圆珠笔贵加（0（加＜6）元，求出整数%的值.

26.（本小题满分13分）

在等边三角形/8C中，E是折线A4-ZC上的动点，D为射线上任意一点，且ED=EB.

（1）如图11-1,当动点E在边A4上时，连接CE,AD,求证：AAED咨ACDE；

（2）如图11-2,当动点E是边/C的中点，判断△CD£的形状，并说明理由；

（3）如图11-3,当动点E在边ZC上时，求证：ZE=CD；［提示：需作辅助线］

（4）连接若Z5=12cm,是直角三角形，直接写出NE的长.

数学答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）

题号12345678910111213141516

答案BACADDBDCACCDABB

二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）

17.N4=NC（或=18.（1）x=2；（2）319.（1）8；（2）2或4

三、20.解：（1）原式=8/；（3分）

（2）原式=b（a+6）2；（3分）

（3）原式=———.（3分）

x-2y

21.解：（1）B'（4,0）,C（-2,-2）；（4分）

（2）如图；（2分）

（3）在；（1分）（0,-4）.（2分）

22.解：（1）•.♦NC=40°,Z5=70°,Z£AC=180°-（ZC+Z£）=70P.（2分）

•.•2£是4/6。的角平分线，，/。/£=工/氏4。=35。；（2分）

2

（2）♦.♦AD是△ZBC的高，ZCAD=90°-ZC=50°,ZDAE=ZCAD-ZCAE=15°

•/DFLAE,AADF=90°-ZDAE=75°.（5分）

23.解：（1）证明：•/CD1AB,BELAC,ZADC=AAEB=90°,

在与△/BE中，\AC=AB,AACD会44BE,（3分）

ZADC=ZAEB,

AD=AE,AB-AD=AC-AE,即=CE；（2分）

（2）证明：由（1）可知RD=CE,ZODB=ZOEC=90°.

ZODB=ZOEC,

在△08。和△OCE中，JZBOD=ZCOE,AOBD^OCE,（3分）

BD=CE,

OD=OE,.,.点。在NBZC的平分线上.（2分）

24.解：（1）1（）2_82=4X9；（2分）

（2）（2〃+2）2-（2〃y=（2〃+2+2〃）（2〃+2—2〃）=4（2〃+1）.・〃为正整数，二2〃+1为正

整数，

.,.若两个连续的正偶数为2〃，2〃+2（"为正整数），则它们的平方差是4的倍数；（4分）

（3）是；（1分）

理由：设两个连续的正奇数为2加—1,2m+l（机为正整数）.（2加+1）2—（2加—Ip=8加•加

为正整数，.•.两个连续的正奇数的平方差是8的倍数.（3分）

1221

25.解：（1）由题意可得一=------,（2分）

xx+1.2

解得x=1.6,（2分）

经检验x=1.6是分式方程的解.（1分）

此时圆珠笔的数量为12+1.6=7.5.

•••圆珠笔的数量为整数，，x=1.6不合题意，.•.嘉嘉搞错了；（2分）

（2）由题意可得12匕=2上1一，解得x=4Vm（3分）

xx+m3

•.•中性笔和圆珠笔的单价均为整数，，整数机的值为3.（2分）

26.解：（1）证明：•••△48C是等边三角形，.,.NA8C=60°,AB=BC.

又•：EB=ED,.•.△5EZ）是等边三角形，ABED=ZBDE=60°,BE=BD,

180°-ABED=180°-ABDE,AB-BE=BC-BD,即=NCOS,AE=CD.

ED=DE,

在△ZED和△CO£中，JZAED=ZCDE,AAED^ACDE（4分）

AE=CD,

(2)△CD£是等腰三角形；(1分)

•.♦E为ZC的中点，△ZBC是等边三角形，.,.NZC8=60°,ZCBE=-ZABC=30°.