浙江省温州市2023-2024学年上学期九年级期末数学模拟练习试卷（含答案）

2023-2024学年第一学期浙江省温州市九年级期末数学模拟练习试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1.已知则与q的值是（）

b3b

213

A.-B.2C.-D.-

332

2.从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）

A.-B.1C.|D.-

3239

3.已知抛物线y=-（x-2y+3,下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（）

A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

4.如图，是；O的直径，CO是弦，若NCDB=26°,则/ABC=（

C.64°D.74°

5.如图，AB,相交于点。，且，AODCOB,

若NA=56°,NB=30°,则/AOC的度数为（）

A.30°B.56°C.86°D.94°

6.若二次函数＞=6x+加的图象经过A（—La）,3（2］）,C（4.5,c）三点,

则a、b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

1

7.温州是著名水乡，河流遍布整个城市.某河流上建有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图）,

现测得桥拱水面宽AB为2，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为5m,

（）

A.y[5mB.5+V^mC.3mD.5m

8.如图，小强从热气球上的/点测量一栋高楼顶部的仰角NZMB=30。,

测量这栋高楼底部的俯角NZMC=60。，热气球与高楼的水平距离为AO=15百米,

则这栋高楼的高苑为（）米.

A.45B.60C.75D.90

9.如图，在一ABC中，3c=120,高AD=60,正方形EFG"一边在BC上,

点反尸分别在AS，AC上，交E尸于点儿则4V的长为（）

A.10B.15C.20D.30

10.如图，二次函数y="2+bx+c的图像经过点（1,1）和点（3,0）.关于这个二次函数的描述：

①〃<0,b>0,c>0；②当x=2时，y的值等于1；③当x>3时，y的值小于0.正确的是（）

2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是

12.如图，四边形/灰力是圆内接四边形，ZA:ZC=1:2,求/A的度数为度.

A

13.数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，把镜子放在离树（A5）6m的点£处,

然后沿着直线延后退到点〃这时恰好在镜子里看到树梢顶点4在用尺子量的。石=2m，

观察者目高CD=1.5m,求树高AB为m.

14.如图，折扇的骨柄长为30cm,扇面宽度为18cm,折扇张开的角度为120

则扇面外端AB的长为cm,折扇扇面的面积为cm?.（结果保留万）

15.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y=-（单位：米）,

施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架时;，DE-.EF=3：2,则脚手架高庞为米.

3

16.如图，在矩形纸片"6（力中，/片10,AB=8,

将沿四翻折，使点方落在夕处，加为折痕;

再将以沿厮翻折，使点。恰好落在线段班上的点C'处，厮为折痕，连接AC'.

若CF=3,贝ijtanZB'AC=

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.如图，Z1=Z2,ZB=/D,AE=9,AD=12,AB=20.求AC的长度.

18.在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球

（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球.

若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，

摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球,

求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

4

杭州2022年第19届亚运会吉祥物

MMCOBofth912AManG«MMHangzhev2022

19.如图，在。。中，弦AB、8相交于点户，且尸ZXPC.

(1)求证：APAD^APCB；

⑵若丛=3,PB=8,CD=10,求PD.

io5

20.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是：y=--x2+jx+|.

(1)求当铅球落地时推出有多远？

(2)铅球行进高度能否达到4m?为什么？

21.无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，无人机在离地面D处，

无人机测得操控者A的俯角为37。，测得教学楼顶C处的俯角为45。,

经测量操控者A和教学楼BC距离为57米，若教学楼BC的高度为13米，

求此时无人机距离地面的高度.(参考数据sin37。=0.60,cos37°«0.80,tan370~0.75)

5

37,\^0'^45；

22.如图，四边形A3CD中，CE//AD,ZADC=ZACB=90°,£为A3的中点.

(1)求证：△ADCsAACB.

EF

(2)若AD=4,AC=2遥，连结庞交〃于点£求而;的值.

23.如图，四边形力顺为圆内接四边形，对角线初交于点后延长的、CB交于点、F.

(1)求证：△救s△用C；

(2)如果劭平分N49C,BD=5,BC=2,求应的长;

(3)如果/。小60°,DC=DE,求证：AE=AF.

(备用图)

4

24.如图，已知直线y=§x+4与龙轴交于点A,与丁轴交于点C,

抛物线,=Q2+法+4经过A,C两点，且与1轴的另一个交点为对称轴为直线

6

IM

(1)求抛物线的表达式;

(2)。是第二象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为加，

求四边形ABCD面积S的最大值及此时。点的坐标；

(3)若点尸在抛物线对称轴上，点。为任意一点，是否存在点P、Q,

使以点A,C,P,。为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?

若存在，请直接写出P,。两点的坐标，若不存在，请说明理由.

2023-2024学年第一学期浙江省温州市九年级期末数学模拟练习试卷

答案解析

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)

1.已知：=则不的值是()

b3b

213

A.-B.2C.-D.-

332

【答案】C

【分析】将二变形为再代入求值即可.

bb

【详解】解：•••/=],

b3

.b—arar21,,_十”

••——=1-7=1—；=彳，故C正确.

bb33

故选：C.

2.从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是(

A.-B.1C.|D.-

3239

【答案】C

【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种,

7

由概率公式即可得出结果.

【详解】解：根据题意画图如下:

开始

共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种,

则甲被选中的概率为4=2

o3

故选：C.

3.已知抛物线y=-(x-2?+3,下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点()

A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位

B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位

C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位

D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位

【答案】D

【分析】先确定抛物线＞=(X-2)2+3的顶点坐标为(2,3),然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.

【详解】解：、=一(尤—2)2+3的顶点坐标为(2,3),

若将抛物线y=-(元-2)2+3的顶点平移到原点需将抛物线丫=-23-2)2的图象向左平移2个单位，再向下

平移3个单位,

故选：D.

4.如图，A3是。的直径，8是弦，若NCDB=26°,则()

52°C.64°D.74°

【答案】C

【分析】先由圆周角定理可知N/〃5=90°,再求出//〃俏64°,然后由圆周角定理求解即可.

8

【详解】解：是。。的直径,

:./ADB=90°,

:./ADC+/CDB=9Q°,

：./ADC=90°-ZCDB=90°-26°=64°,

ZABC=ZADC,

：.ZABC=M°,

故选：C.

8.如图，AB,CD相交于点。，且二49。COB,

若NA=56°,NB=30°,则/AOC的度数为（）

A.30°B.56°C.86°D.94°

【答案】C

【解析】

【分析】根据_COB,则NA=NC,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可.

【详解】V.AOD..COB,

：.ZA=ZC,

VZA=56°,

ZC=56°,

•：ZAOC=ZB+AC,ZB=30°,

•../AOC=300+56°=86°.

故选：c.

9.若二次函数y=6x+机的图象经过4（—1,。）,取21）,。（4.5,。）三点，

则a、b、c的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】D

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先求出二次函数的对称轴以及开口方向，然后根据二次函

9

数的增减性和对称性解答即可.

2

【详解】解：y=X-6X+/77=（%-3）~+772-9

二次函数的对称轴为直线x=3,抛物线开口向上，

.,.尤<3时，y随x的增大而减小，x>3时，y随x的增大而增大，

：-1到3的距离为4,2到3的距离为1,4.5到3的距离为1.5,

a、b、c的大小关系q>c>Z?.

故选：D.

10.温州是著名水乡，河流遍布整个城市.某河流上建有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图）,

现测得桥拱水面宽AB为,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为5m,

则拱桥半径CO长为（）

A.而nB.（5+75）mC.3mD.5m

【答案】C

【解析】

【分析】连接。4,得Q4=OC；根据垂径定理，得AD=BD」AB；设。4=OC=x,根据CD=5,

2

则CO+OD=5,等量代换，再根据勾股定理列方程，即可得答案.

【详解】连接Q4,

OA-OC,

,：CDLAB,

：.AD=BD=-AB=45,

2

10

设Q4=OC=x,

'：CD=5,

CO+OD=5，

/.OD=5—x,

在直角三角形中，AD1+DO1=AO2

x=3

故选：c.

8.如图，小强从热气球上的4点测量一栋高楼顶部的仰角mR=30。，

测量这栋高楼底部的俯角ND4c=60。，热气球与高楼的水平距离为AD=15百米,

则这栋高楼的高苑为（）米.

A.45B.60C.75D.90

【答案】B

CD

【分析】由1@口/94。=1@1160。=匚求出8的值，

AD

由tanNDAB=tan30。=处求出3。的值，对BC=+CD计算求解即可.

AD

【详解】解：,­,tanZDAC=tan60°=—^73

AD

/.C£>=15省x6=45米

1

,/tanZDAB=tan30°=—

AD

2£)=^^=15米

73

3c=3D+CD=15+45=60米

11

故选B.

9.如图，在一ABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFG”一边在8C上,

点反尸分别在AB,AC上，AD交£少于点儿则AN的长为（）

A.10B.15C.20D.30

【答案】C

【分析】设正方形EFGH的边长EF=E"=x,易证四边形及mV是矩形，则DN=x,根据正方形的性质得出

EF//BC,推出AEFsABC,根据相似三角形的性质计算即可得解.

【详解】解：设正方形瓦G8的边长EF=EH=x,

:四边形瓦6”是正方形，

/.NHEF=NEHG=90°,EF//BC,

：.^AEF^ABC,

：AO是:ABC的高，

ZHDN=90°,

，四边形£HDN是矩形，

DN=EH=x,

,:_AEFs4ABC,

•.A.N黑=F笠F（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），

AL）IJC

・.・BC=120,AD=60,

AN=60-x,

.60-x_x

60-120'

解得：％=40,

・・・AN=60-x=6Q-40=20.

故选：C.

11.如图，二次函数y=Q/+"+c的图像经过点（1,1）和点（3,0）.关于这个二次函数的描述：

①〃<0,b>0,c>0；②当尤=2时，p的值等于1；③当尤>3时，y的值小于0.正确的是（）

12

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与，轴的交点判断。与0的关系，然后根据对称轴

及抛物线与无轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

解：①抛物线开口方向向下，则a<0.

对称轴在y轴的右侧，则。、人异号，即6>o.

抛物线与y轴交于正半轴，则。>o.故①正确；

②•.抛物线与x轴另一交点横坐标x<0,

•.・抛物线的顶点横坐标X<1.

抛物线开口向下，且过点(U),

点(U)关于对称轴对称的点的横坐标不等于2,

...当x=2时，，的值不等于1,故②错误；

③观察函数图象，可知：当x>3时，y的值小于o

二、填空题(本题有6题，每小题5分，共30分)

11.抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是

【答案】y

【分析】画树状图，共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，再由概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个,

21

・・・P(朝上的面不同)=7=7，

42

13

故答案为

12.如图，四边形40是圆内接四边形，ZA:ZC=1:2,求NA的度数为度.

【答案】60

【解析】

【分析】根据圆的内接四边形的对角互补，结合已知即可求解.

【详解】解：：四边形切是圆内接四边形，

：.ZA+ZC=180°,

■：ZA:ZC=1:2,

ZC=2ZA,

/.ZA+2ZA=180%

解得NA=60°,

故答案为：60

14.数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，把镜子放在离树(AB)6m的点£处,

然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,在用尺子量的DE=2m，

观察者目高CD=1.5m,求树高A3为m.

【答案】4.5

【解析】

【分析】先证明△CDESA4BE,得出=然后代入数据求值即可.

ABBE

【详解】解：・・・CD，5。，ABLBD，

ZCDE=ZABE=90°,

14

ZCED=ZAEB,

MDESAABE,

.CDDE

"~AB~~BE'

152

即——=—,解得：AB=4.5m.

AB6

故答案为：4.5.

16.如图，折扇的骨柄长为30cm,扇面宽度为18cm,折扇张开的角度为120°,

则扇面外端A8的长为cm,折扇扇面的面积为cm2.（结果保留万）

【答案】20万2521

mrr

【分析】根据弧长计算公式/=黑可求出弧AB的长，再根据已知求出骨柄长减去扇面的宽，然后根据扇形面

180

_2

积计算公式S=上乙计算即可.

360

【详解】解：如图所示：

0

*.*0A=30cm,AC=18cm,

0C=12cm,

VZA0B=120°,

.7n7ir120x^x302

：.l=——=---------------二20万

180180

77

Yl7ly~120x%*30

SAOB-360360=300%,

22

YlTIy120x»x]2

SCOD-360-360二48%,

・•・S4rn«=300%-48万=252»

故答案为：20%252万.

15

17.如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y=-gf+8（单位：米），

施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架小G,已知庞：EF=3：2,则脚手架高应为米.

【答案】6

【解析】

【分析】根据龙：EF=3：2,可以先设〃£=3a,EF=2a,然后即可表示出点〃的坐标，再根据点〃在抛物线

7=-1/+8上，即可求得a的值，从而可以得到庞的值.

【详解】解：设座=3a,EF=2a,

则点〃的坐标为（-a,3a）,

・・,点〃在抛物线y=-上，

.*.3a=-9a2+8,

解得：ai—2,ai--8（舍去），

:.DE=3a=6（米），

16.如图，在矩形纸片被切中，4?=10,AS=8,

将沿/£翻折，使点8落在9处，/£为折痕；

再将沿旗翻折，使点。恰好落在线段欧上的点C'处，必为折痕，连接AC.

若CF=3,贝ijtan/B'AC'=.

【答案I：

【分析】连接力£设,CE=x,用x表示/£、EF,再证明N4厮=90°,

16

由勾股定理得通过/尸进行等量代换列出方程便可求得X,再进一步求出6'C,便可求得结果.

【详解】解：连接/凡没CE=x,则CE=CE=x,BE=B,£=10-x,

:四边形46口是矩形，

：.AB=CD=8,AD=BC=10,ZB=ZC=ZD=90°,

；./=/+时=8"(10-x)2=164-20x+x,

EF=Ce+CF=/+32=x+9,

由折叠知，NAEB=NAEB',/CEF=/CEF,

"：ZAEB+AAEB'+Z.CEPr/C跖=180°,

:./AEF=4AEB'+ZCJEF=90°

.,./=/+/=164-20^+/+/+9=2/-20^+173,

'：A^=AD!+D^=1Q2+(8-3)2=125,

.1.27-20^+173=125,

解得，x=4或6,

当x=6时，EC=EC=6,BE=B'£=8-6=2,EC'>B'E,不合题意，应舍去,

：.CE=C£=4,

：.B'C=B'E-CE=(10-4)-4=2,

,:/B'=/B=9Q°,AB'=AB=8,

_B'C21

：

.tanAC-A'B'~~8~4

故答案为：:

三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.如图，N1=N2,ZB=ZD，AE=9,AD=12,AB=20.求AC的长度.

17

A

解：Z1=Z2,

Z1+ZE4E=Z2+ZE4E,

二.乙DAE=LBAC,

ZB=ZD,

「.△DAEsABAC,

ADAE

,AB-AC*

.12_9

'20-AC*

AC=15.

19.在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球

（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球.

若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，

摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，

求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

<•.〃•J：4■♦”

杭州2022年第19届亚运会吉祥物

MMCOOo<th91MAMwiGame*2022

【答案】I

【分析】根据题意作图树状图，可知共有6种可能情况，而满足条件的有2种情况，进而求概率即可.

【详解】解：根据题意，可作树状图如下，

18

开始

宸宸琮琮莲莲

/\/\

琮琮莲莲宸宸莲莲辰辰王示王示

由树状图可知,共有6种可能情况，满足条件的有2种情况,

21

所以，得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率为尸=工=彳

63

19.如图，在。。中，弦AB、CO相交于点只且尸ZKPC.

⑵若%=3,尸3=8,CD=10,求尸£）.

【答案】（1）见解析

⑵4

【分析】（1）根据圆周角定理得出NA=NGND=NB,再根据相似三角形的判定推出即可;

（2）根据相似得出比例式，再求出答案即可.

【详解】（1）VZA=ZC,ND=NB,

...APADS&CB；

(2)•；APADSAPCB,

.PA_PD

••拓一诟’

VPA=3,尸3=8,CD=10,

.3PD

'*10-PD~8'

解得：PD=4或6,

当P£)=4时，PC=6,

当尸£>=6时，PC=4,

PD<PC,

/.PD=4.

19

io5

20.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是：y=-^x2+jx+j.

（1）求当铅球落地时推出有多远?

⑵铅球行进高度能否达到4m?为什么？

【答案】（1）10m

（2）铅球行进高度不能达到4m,最高能达到3m

【分析】（1）求出抛物线与x轴的交点横坐标即可得到答案;

（2）把抛物线的解析式化为顶点式，求出函数最大值即可做出判断.

195

【详解】（1）解：当y=o时，一七元+（x+：=。，

解得占=10,%=-2（不合题意，舍去）,

答：当铅球落地时推出有10m.

2

(2)y=--^尤?+2%+9=--—(%-4)+3,

123312、'

当x=4时，＞有最大值3.

铅球行进高度不能达到4m,最高能达到3m.

21.无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），无人机在离地面。处，

无人机测得操控者A的俯角为37。，测得教学楼顶C处的俯角为45。，

经测量操控者A和教学楼8C距离为57米，若教学楼BC的高度为13米，

求此时无人机距离地面的高度.（参考数据sin37。70.60,cos37°®0.80,tan37°®0.75）

....*SF.J...

♦/X、

/、、

/a□

/I口

AB

20

【答案】无人机距离地面的高度为30米

【分析】过点。作于点E,过点C作CF，/定于点则四边形3CFE是矩形，在RtzXADE中，由

DE

tanZZME=tan37°=——，求得AE,根据AB=57,求得DF=BE=17,即可求得DE.

AE

【详解】解：过点。作Z)E2AB于点E,过点C作CF_L£>E于点尸.

则四边形BCFE是矩形，FC=EB,EF=BC,

由题意得，AB=57,BC=13,ZZME=37°,ZZ)CF=45°.

在Rtz\DFC中，DF=FC,

DF=FC=EB,

在中，NASD=90。，

DE

tanZZME=tan37°=----«0.75.

AE

r)p4444

AE=——=-DE=-(EF+DF}=-(EF+EB\=-(13+EB\

0.7533V73V73V7

4

AB=AE+EB=-(13+EB)+EB=51

BEE.

・•・DF=EB=17,

。石=。尸+E尸=17+13=30.

答：无人机距离地面的高度为30米.

22.如图，四边形A5CO中，CE//AD,ZADC=ZACB=90°,£为45的中点.

21

D

(1)求证：△ADCs&CB.

_EF

(2)若AD=4,AC=2后,连结庞交熊于点尸，求一■的值.

DF

【答案】(1)见解析(2)-

8

【解析】

【分析】(1)由〃石C,得到NZMC=NACE,由直角三角形斜边上中线性质得到AE=CE=」AB,

2

则NACE=NC4E,得到NZMC=NC46,又由Z4DC=Z4CB=90。即可得到结论；

(2)由△ADCS2XACB,得到AD：AC=AC：AB,求得AB=5,得到CE=』，由。"〃人。，得到

2

△AFDMCFE,进一步即可得到结论.

【小问1详解】

证明：：AT>〃石C,

ZDAC^ZACE,

•.选为AB的中点，

：.AE=CE=-AB,

2

：.ZACE=ZCAE,

：.ZDAC=ZCAB,

'：ZADC=ZACB=90°,

AAADC^AACB.

【小问2详解】

解：如图，

22

D

VAADC^AACB,

/.AD:AC=AC:AB,

VAD=4,AC=2-x/5.

•1-4:2亚=2亚：AB，

AB=5,

:.CE=-,

2

•?CE//AD,

△AFDsaCFE,

5

/.EF_CE_2_5.

。尸-A£>一4一8

23.如图，四边形四切为圆内接四边形，对角线/C、初交于点£,延长历I、CB交于点、F.

(1)求证：△救4a

(2)如果劭平分/49C,初=5,BC=2,求"的长;

【答案】(1)见解析；(2)y；(3)见解析

【分析】(1)可得出NADB=NACB,ZAFC=ZBFD,则结论得证;

23

(2)证明△BECs/\BCD,可得一=—,可求出BE长，则DE可求出；

BEBC

(3)根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明AB二AF；根据等腰三角形的判定与性质和圆周

角定理可证明AE=AB,则结论得出.

【详解】(1)证明：・.,NADB=NACB,ZAFC=ZBFD,

.,.△FBD^AFAC；

(2)解：・・・BD平分NADC,

AZADB=ZBDC,

VZADB=ZACB,

・•・ZACB=ZBDC,

VZEBC=ZCBD,

AABEC^ABCD,

.BCBD

・・熊一访‘

••—9

BE2

4

421

・・・DE=BD-BE=5；

55

(3)证明：VZCAD=60°,

.\NCBD=60°,NACD=NABD,

,:DC=DE,

：.NACD=NDEC,

ZABC+ZADC=ZABC+ZABF=180

・・・NFBD=1800-60°=120°,

.,.ZABF=ZADC=120°—NABD

=120°-ZACD

=120°-ZDEC

=120°-(60°+ZADE)

=60°-ZADE,

而NF=60°-