2023年河北省保定市竞秀区中考二模数学试题

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一、单选题

1.如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）

A．

B．

C．

D．

2.小明为了计算的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示的高的是（）

A．

B．

C．

D．

3.在四个数中，满足不等式的有（）

A．－2

B．－3

C．

D．1

4.已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）

A．a=c，b=c

B．a=c，b≠c

C．a≠c，b=c

D．a≠c，b≠c

5.下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（）

A．

B．

C．

D．

6.图1的直角柱由个正三角形底面和个矩形侧面组成，其中正三角形面积为，矩形面积为．若将个图1的直角柱紧密堆叠成图的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（）

A．

B．

C．

D．

7.利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（）

A．

B．

C．

D．

8.如图的数轴上有、、三点，其中为原点，点所表示的数为，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近点所表示的数（）

A．

B．

C．

D．

9.已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是()

A．小明的方法正确，小亮的方法不正确

B．小明的方法不正确，小亮的方法正确

C．小明、小亮的方法都正确

D．小明、小亮的方法都不正确

10.“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（）

A．

B．

C．

D．

11.亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）

A．1

B．0

C．7

D．9

12.在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：＝……①

＝……②

＝……③

＝1……④乙：

＝……①

＝……②

＝……③

＝1……④

A．甲、乙都错

B．甲、乙都对

C．甲对，乙错

D．甲错，乙对

13.西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出长，即可算得物高．若，，，量得，则物体的高为()

A．

B．

C．

D．

14.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（）

A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以

B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以

C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以

D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以

15.如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？（）

A．174

B．176

C．178

D．180

16.定义一种运算：则函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

17.若，，则______；

18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，直线的表达式为：．

（1）当时，直线与x轴交于点D，点D的坐标是______；

（2）若线段与直线有交点，则k的取值范围是______．

19.如图1为一张正三角形纸片其中D点在上，E点在上，以为折痕将B点往右折，使、分别与相交于F点、G点，如图2所示．若，，，．则的长度为______，的长度为______．

三、解答题

20.在知识竞赛中，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣3分，小明答对x道题，答错y道题．（选手原始分数均为0分）

(1)用含x，y的式子表示小明的得分为______分；

(2)若小明答对20道题，总分在80分以上，求他最多答错多少道题．

21.在数学课上，老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我都会直接说出你运算的最后结果．”

(1)若嘉颖同学心里想的是数7，请帮她计算出最后结果；

(2)同学们发现：“无论心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”嘉颖同学想验证这个结论，请你帮她完成这个验证过程．

22.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

桌面所受压强P（Pa）受力面积S（m2）(1)根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值．

(2)将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

23.在开展“网络安全知识教育周”期间，某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图：（其中图2被部分污染）

分析数据：平均数中位数众数甲组8380乙组90根据以上信息回答下列问题：

(1)填空：______，______，______；

(2)已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

(3)现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用树状图或表格法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

24.已知，在半圆中，直径，点C，D在半圆O上运动，弦．

(1)如图1，当时，求证：；

(2)如图2，若，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；

(3)如图3，取的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到的距离的最小值是______．

25.过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，E点坐标为，求n的值；

(3)现需要对轨道下坡段进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算多长时，造价最低？最低造价为多少元？

26.在中，，，，将绕点B