数学-吉林省2023-2024 学年度高二下学期四校期初联考试题和答案

2023-2024学年度下学期四校期初联考2．等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1011+a1012+a1013+a1014=8，则s23．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A,B异面直线AM与CN所成角的正弦值为()A.√且||=√13，则△F1PF2的面积等于()①)的边长为1，把图①,图②,图③,图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4=()列结论不正确的()A．圆D的面积为25πB．l过定点(4,2)圆依次交于P、M、N、Q，则PN+4QM的最小值为()称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列{an}说法正确的是(),F2分别为椭圆C左、右焦点，过点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，则下列说法正确的是()B．椭圆CB．椭圆C上存在点M，使得MF1.MF2=0 2中，E,F分别为棱AD,DD1的中点，G为线段BA．三棱锥D一EFG的体积为定值B．存在点G，使得平面EFG//平面AB1D1C．当CG=CB1时，直线EG与BC1所成角的余弦值为16．(本小题满分为15分)已知抛物线C:y2=点为A，与C的交点为P，且PF=AP.(2)延长PF交抛物线于Q，O为坐标原点，求△OPQ的面积.(3)延长PF交抛物线准线于M，曲线C1是以PQ为直径(2)求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和Sn；切.(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)设轨迹C与x轴从左到右的交点为A，B，点P为轨迹C上异于A，B的动点，设PB交直线x=4于点T，连接AT交轨迹C于点Q，直线AP，AQ的斜率分别为kAP，kAQ.高二数学答案12345678BBCADCAD9ACDACDABDa1012+a1013=4，所以S2024===4048.所以异面直线AM与CN所成角的余弦值为== 4．A{，消去x0得|y0|=√3，43434343(4)364(4)364半径r=5，故圆D的面积为π根52=25π,正确；,解得〈，即直线l过定点T(4,2)，正确；对于C：定点T(4,2)到圆心D(1,设点D到直线AB的距离为d，则d<，故△ABD的面积的最大值为，错误；设点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，圆C1的半径为1，若直线l与x轴重合，则直线l与抛物线C1只有一个公共点，不合乎题意，选项D：a2024=a2023+a2022=2a2022+a2021，l4a1S4,所以c=1，对于B，若椭圆C上存在点M，使得MF1.MF2=0，则点M在圆x2+y2=1上，x22y272，则pq=72在△PF1F22pq2x72pq2x77，2因为0<β<π,所以sinβ==，3t2依题意有(AF1+AF2+2c)r1=x2cy1，得(2a+2c)r1=x2cy1=3y1，同理可得r2=y2，因为y1+y2,所以y12,又因为y1y2<0，所以y1=−2y2，,所以−2y2+y23t2,解得y26t26ty1y23t272t292因为平面BCC1B1//平面DEF，B1C一平面BCC1B1，所以B1C//平面DEF，所以点G到平面DEF的距离h为定值，所以三棱锥D−EFG的体积为定值，故A项正确；,,代入到A2,0,2),C(0,2,0),E(1,0,0),F(0,0,1),B1(2,2,2),B(2,2,0),C1(0,2,设平面EFG的法向量为n=(x1,y1,z1)，设平面AB1D1的法向量为m=(x2,y2,z2)，2 1(22)设直线EG与BC1所成的角为θ,则cosθ==2=，即直线EG与BC1所成角的余弦值为，故C项错误；设三棱锥A1−EFG的外接球的球心为O(x,y,z)，半径为r，222|r||r|r2-2)2+y2+(z-2)222+(y-2)22(,解得〈|l|r2=l7623,766所以三棱锥A1-EFG的外接球的表面积为4πr2=,故D项正确.(x222,得3x+4y+10=0，√···√，即得=√， 7分分. 分161）设P(x0,4)，代入由y2=2px(p>0)中得x0=，p858p8582p4p所以C的方程为y2=4x；…………………..4分4444,4444,则M（0，−）12.12.171）由题意可知nSn得Snn 所以第3到第9年不需要 .181）平面ABC⊥平面ACC1A1，BC平面ABC，平面ABC平面ACC1A1=AC,ACB=90，BC⊥平面ACC1A1，A∴AC1B1C1AC1=C1,B1CA(2)VA−BB1C=VB1−ABC又A1M⊥AC,AC∩BC于C所以A1M⊥平面ABC(3)以C为原点，CA，CB及3A3设平面ABB1的法向量为m=(x,y,z)，一233x:一233x:∴平面AB1C1与平面ABB14x24因此动圆圆心M的轨迹x24 y1 y1x y1 y3②设直线PQ的方程为x=ty+n，由①中知P(x1,y1)，Q(x2,y2)，222