2022-2023学年湖北省黄冈市向桥乡向桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市向桥乡向桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若i为虚数单位，m,nR，且=n+i

则|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略2.平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l与β相交

D．以上三种情况都有可能参考答案：D略3.函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．4.二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.5.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）A．49B．7C．36D．6参考答案：C7.某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计．【分析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D．【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题．8.“”是“x＝2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.当你一觉醒来，发现表都停了，手边只有收音机，你想听电台报时，则等待时间不多于分钟的概率是（

）

参考答案：A略10.已知函数是上的遇函数，若对于，都有，且当时，的值为

（

）

A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为________.参考答案：6∶5∶4.12.若非零向量α，β满足|α＋β|＝|α－β|，则α，β的夹角为________．参考答案：90°13.命题“若，则”的否命题是：__________________.参考答案：若，则.14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________．参考答案：15.若不等式2x2+ax+b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则a=．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式2x2+ax+b＜0的解集得出对应方程2x2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a的值．【解答】解：由题意不等式2x2+ax+b＜0的解集是{x|﹣3＜x＜2}，所以﹣3和2是方程2x2+ax+b=0的两个根，所以﹣3+2=﹣，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题．16.对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系

▲

。参考答案：略17.在下列函数中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值为2的函数是________.（填入正确命题的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且b=3，试求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，由三角函数恒等变换化简可得sinA=2sinAcosB，由sinA＞0，可求cosB，结合B的范围即可得解．（Ⅱ）由题意a+c=2b=6，由余弦定理可求ac，从而由三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满足12分）解：（Ⅰ）∵由题意可得：sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB．∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，sin（B+C）=2sinAcosB．∴sinA=2sinAcosB，因为0＜A＜π，sinA＞0，所以cosB=，因为0＜B＜π，所以B=…6分（Ⅱ）∵由题意a+c=2b=6又∵32=a2+b2﹣2accos，可得ac=9，∴S△ABC=acsinB=…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换，属于基本知识的考查．19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8

表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z与x，y的关系为.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数，，…，，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）见解析；（2）（3）（i）年销售量576.6，年利润66.32（ii）【分析】（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；（2）先建立中间量，建立关于的线性回归方程，进而得到关于的线性回归方程；（3）（i）由（2），当时，代入回归直线的方程，即可求解；（ii）根据（2），得到年利润的预报值方程，根据函数的性质，即可求解.【详解】（1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.（2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为.（3）（i）由（2）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值.（ii）根据（2）的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值.【点睛】本题主要考查了散点图的应用，以及线性回归方程的求解与应用，其中解答中合理作出数据的散点图，准确计算回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20.已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．参考答案：解：（1）设，，．∵是线段的中点，∴

………2分∵分别是直线和上的点，∴和．∴

…………4分又，∴．

…………5分∴，∴动点的轨迹的方程为．

…………6分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．…………7分设、、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得，

…………9分∴，①

．

②

………10分∵，∴．即∴．∵与轴不垂直，∴，∴，同理．

………12分∴．将①②代入上式可得．

…………14分

略21.（本题满分10分）命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的取值范围．（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p或q是真命题且p且q是假命题．参考答案：故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为2