2023-2024学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）.1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±32．数轴上的点A表示的数是（）A．145000000 B．150000000 C．155000000 D．1600000003．有一个长35cm，宽20cm，高15cm的长方体物体（）A．铅笔盒 B．数学课本 C．书橱 D．鞋盒4．有理数|﹣2|，﹣|﹣32|，﹣32，（﹣2）2023中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后（）A．（a+5）岁 B．（3a+3）岁 C．（3a+5）岁 D．（3a﹣2）岁6．在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走2m，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍（）A．16m B．32m C．64m D．128m7．三条线段恰好可以围成一个三角形，其中两条线段的长度分别为7cm，11cm（）A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm8．如图，数轴上点A，B，C分别表示非零有理数a，b，c，那么数轴的原点应该在（）A．点A左边 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C右边9．如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形（）A．3a×2 B．（a+3）×3 C．（a+3）×3×2 D．（a+3）2﹣a210．我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为8cm，高为15cm的圆柱形饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（）A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．大于﹣2.6小于3.1的整数有个．12．统计数据显示，2023年“十一”黄金周期间，苏州全市70家重点监测商贸企业累计实现零售额16.7亿元．13．如图，在等腰三角形ABC中，顶角为∠A，如果沿图中的虚线将三角形ABC分成两部分，那么∠1+∠2＝°．14．如图，三角形ABC的面积为cm2．15．要使得等式a2﹣b2﹣（）＝a2+b2成立，则括号内应填入的代数式为．16．中国农历的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最长的一天，这一天苏州白天与黑夜的时间比约为5：7小时．17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数﹣b的值为．18．赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示分钟．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：．20．（5分）计算：﹣23×（﹣3）2÷．21．（6分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中，．22．（6分）王阿姨购买了一款5万元的两年期理财产品，这款理财产品的年收益率是4.5%，求该款理财产品两年到期后王阿姨的收益．（年收益率指每年的收益占本金的百分比）23．（8分）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：用“＜”号把a，b，c，﹣a，﹣b；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|．24．（8分）将一个长方体展开后如图所示，已知A，B，C三个面的面积之和是36cm2，且B面是一个边长为2cm的正方形，求这个长方体的体积．25．（8分）探究与发现．（1）如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点P在线段AC上，并简单说明理由；（2）如图②，长方形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上，若AG＝50，利用第（1）小题的探究方法和结论26．（8分）互不相等的有理数m，n，p在数轴上分别表示点M，N，P，若MP＝PN＝r，对称半径为r．例如：有理数3和5关于4对称，对称半径为1．（1）若有理数3和x关于1对称，则x＝；对称半径r＝；（2）若有理数a和b关于2对称，且|a|＝2|b|，求对称半径r．27．某中学科学社团进行课外实验，在桌上有一段笔直的轨道AB，长度为10cm的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑动速度为a（cm/s），滑动开始前滑块左端与点A重合，滑块停顿2s，然后再以b（cm/s），直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设时间为t（s）时1（cm），离点B的距离为l2（cm），记k＝，已知0≤k≤9，整个过程总用时62s（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点A到点B的滑动过程中，k的值；（填“由大到小”或“由小到大”）（2）若a＝b，当t＝20时，求k的值；（3）若a＝2b，在整个往返过程中，求使得k＝1时t的值．2023-2024学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）.1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±3【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解：﹣（﹣3）＝3，故﹣7的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．数轴上的点A表示的数是（）A．145000000 B．150000000 C．155000000 D．160000000【分析】观察数轴可得每个单位表示10000000，由点A在原点右边以及到原点的距离即可得出点A表示的数．解：观察数轴可得，每个单位表示10000000，所以点A表示的数是155000000，故选：C．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．3．有一个长35cm，宽20cm，高15cm的长方体物体（）A．铅笔盒 B．数学课本 C．书橱 D．鞋盒【分析】采用排除法，根据生活常识可知铅笔盒和数学课本的高度达不到15cm，书橱的高度大于15cm，据此可排除选项A，B，C，进而可得出答案．解：∵铅笔盒和数学课本的高度达不到15cm，故选项A；又∵书橱的高度大于15cm，故选项C可以排除．故选：D．【点评】此题主要考查了长方体的概念，理解高为15cm的长方体是解决为题的关键．4．有理数|﹣2|，﹣|﹣32|，﹣32，（﹣2）2023中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将各数计算后根据负数的定义即可求得答案．解：|﹣2|＝2是正数；﹣|﹣62|＝﹣9，﹣32＝﹣9，（﹣4）2023均为负数；则负数共3个，故选：C．【点评】本题考查有理数的相关概念及乘方，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后（）A．（a+5）岁 B．（3a+3）岁 C．（3a+5）岁 D．（3a﹣2）岁【分析】先表示出张老师今年的年龄，再表示出5年后张老师年龄．解：由题意得，（3a﹣2）+8＝3a﹣2+4＝3a+3，故选：B．【点评】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系，并能列式表示．6．在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走2m，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍（）A．16m B．32m C．64m D．128m【分析】根据机器人第1分钟行走2m，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，即可得机器人在第2分钟行走的路程是4m，在第3分钟行走的路程是8m，在第4分钟行走的路程是16m，在第5分钟行走的路程是32m．解：由机器人第1分钟行走2m，从第6分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，得机器人在第2分钟行走的路程是4m，在第3分钟行走的路程是8m，在第8分钟行走的路程是32m．故选：B．【点评】本题主要考查了数字有规律的变化，解题关键是正确寻找并应用规律．7．三条线段恰好可以围成一个三角形，其中两条线段的长度分别为7cm，11cm（）A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm【分析】设第三条线段长为xcm，利用三角形的三边关系即可得出结论．解：设第三条线段长为xcm，∵两条线段的长度分别为7cm，11cm，∴11﹣7＜x＜11+7，即4＜x＜18．故选：A．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．8．如图，数轴上点A，B，C分别表示非零有理数a，b，c，那么数轴的原点应该在（）A．点A左边 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C右边【分析】根据题目中的等式判断三个数的符号，从而推出原点的位置．解：因为|a|+|b|+|c|＝c﹣a﹣b，所以|a|＝﹣a，即a＜0，即b＜0，即c＞7．根据题意：可得：a＜b＜c，所以原点在点B和点C之间．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值的知识、数轴的知识，难度不大．9．如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形（）A．3a×2 B．（a+3）×3 C．（a+3）×3×2 D．（a+3）2﹣a2【分析】用新正方形的面积减去原正方形的面积，即为增加的面积．解：新正方形的边长为a+3，其面积（a+3）6；原正方形的面积为a2；则增加的面积表示为：（a+3）8﹣a2；故选：D．【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．10．我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为8cm，高为15cm的圆柱形饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（）A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm【分析】根据勾股定理求出BC的长即可求解．解：如图，连接AC，由题意可知，AC＝8cm，由勾股定理得，BC＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．大于﹣2.6小于3.1的整数有6个．【分析】根据有理数的大小排列写出即可．解：大于﹣2.6小于5.1的整数有：﹣2，﹣4、0、1、6、3．故答案为：6．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．统计数据显示，2023年“十一”黄金周期间，苏州全市70家重点监测商贸企业累计实现零售额16.7亿元1.67×109．【分析】运用科学记数法知识进行求解．解：由题意得，1670000000＝1.67×109，故答案为：2.67×109．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．13．如图，在等腰三角形ABC中，顶角为∠A，如果沿图中的虚线将三角形ABC分成两部分，那么∠1+∠2＝130°．【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠C＝65°，从而利用三角形内角和定理可得∠A＝50°，然后再利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．14．如图，三角形ABC的面积为10cm2．【分析】根据题意可得BC＝5cm，点A到BC的距离为4cm，利用三角形的面积公式即可求解．解：由题意得：BC＝7﹣2＝6（cm），点A到BC的距离为：5﹣1＝5（cm），∴S△ABC＝（cm2）．故答案为：10．【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式．15．要使得等式a2﹣b2﹣（）＝a2+b2成立，则括号内应填入的代数式为﹣2b2．【分析】运用整式的加减运算方法进行求解．解：∵a2+b2+（﹣2b2）＝a2+b7﹣2b2＝a7﹣b2，∴a2﹣b6﹣（﹣2b2）＝a4+b2，故答案为：﹣2b7．【点评】此题考查了整式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行运算．16．中国农历的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最长的一天，这一天苏州白天与黑夜的时间比约为5：710小时．【分析】根据一天有24小时，再根据这一天苏州白天与黑夜的时间比约为5：7可得答案．解：24×＝10（小时），即“冬至”当日苏州白天约有10小时．故答案为：10．【点评】本题考查了比的应用，正确列出算式是解答本题的关键．17．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数﹣b的值为0．【分析】根据相反数及倒数的性质可得a+b＝0，cd＝1，然后将原式变形后代入数值计算即可．解：∵a，b互为相反数，c，∴a+b＝0，cd＝1，∴2c﹣a﹣﹣b＝2（c﹣）﹣（a+b）＝2×﹣6＝2×0﹣8＝0，故答案为：0．【点评】本题考查相反数，倒数及代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．18．赵华放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其行程如图所示32分钟．【分析】根据统计图可知步行回家的时间占总时间的，故坐公交车和买书的时间之和占总时间的，再根据分数除法的意义解答即可．解：由题意得：24÷（1﹣）＝24÷＝24×＝32（分钟），即整个行程一共用了32分钟．故答案为：32．【点评】本题考查了函数的图象以及扇形统计图，得出坐公交车和买书的时间之和占总时间的是解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝×（7÷）＝×8＝．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（5分）计算：﹣23×（﹣3）2÷．【分析】直接利用有理数的混合运算运算法则化简，进而得出答案．解：原式＝﹣8×9×﹣1＝﹣64﹣2＝﹣65．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中，．【分析】先去中括号得原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2）+（x2+3xy﹣2y2），再去小括号得4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2，然后合并同类项得到2xy﹣y2，再把x＝﹣，y＝﹣代入计算即可．解：原式＝4xy﹣（x2+8xy﹣y2）+（x2+5xy﹣2y2）＝6xy﹣x2﹣5xy+y5+x2+3xy﹣7y2＝2xy﹣y4，当x＝﹣，y＝﹣时）×（﹣）2＝7．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算得到整式的值．22．（6分）王阿姨购买了一款5万元的两年期理财产品，这款理财产品的年收益率是4.5%，求该款理财产品两年到期后王阿姨的收益．（年收益率指每年的收益占本金的百分比）【分析】利用该款理财产品两年到期后王阿姨的收益＝本金×年收益率×2，即可求出结论．解：根据题意得：50000×4.5%×4＝4500（元）．答：该款理财产品两年到期后王阿姨的收益为4500元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，列式计算是解题的关键．23．（8分）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）比较大小：用“＜”号把a，b，c，﹣a，﹣b；（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|．【分析】（1）根据有理数的大小比较即可；（2）根据绝对值化简解答即可．解：（1）由图可得：a＜b＜﹣1＜0＜c＜4，所以a＜b＜﹣c＜c＜﹣b＜﹣a；（2）因为a+1＜0，c﹣b＞8，所以|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|＝﹣（a+1）﹣（c﹣b）+（a+c）＝﹣a﹣5﹣c+b+a+c＝b﹣1．【点评】本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．24．（8分）将一个长方体展开后如图所示，已知A，B，C三个面的面积之和是36cm2，且B面是一个边长为2cm的正方形，求这个长方体的体积．【分析】B面是一个边长为2cm的正方形，则长方体的长、宽、高三个尺寸中，有两个均为2cm，不妨设宽、高均为2cm；A、B、C三个面相邻，根据已知条件可求出长方体的长，然后计算体积．解：∵B面是一个边长为2cm的正方形，∴长方体的长、宽、高三个尺寸中，不妨令宽；则长方体的长为：（36﹣4）÷6÷2＝8（cm）；因此，这个长方体的体积为：6×2×2＝32（cm4）．【点评】本题考查的是长方体的展开图、表面积公式等知识点，关键在于利用已知条件求出长方体的长、宽、高．25．（8分）探究与发现．（1）如图①，四个小长方形拼成一个大长方形，点P在线段AC上，并简单说明理由；（2）如图②，长方形GBFP的顶点P在直角三角形ABC的斜边AC上，若AG＝50，利用第（1）小题的探究方法和结论【分析】（1）面积相等，△ABC的面积与△ACD的面积相等，△AGP与△AEP的面积相等，△PCF与△PCH的面积相等，则剩下两个长方形的面积也相等．（2）先把三角形成一个长方形，设GB＝x，BF＝y，表示出长方形的面积，再减去两个小长方形面积，再除以2即可．解：（1）长方形EPHD与长方形GBFP面积相等，∵四边形ABCD是矩形，∴△ABC≌△CDA，△AGP≌△PEA，∴△ABC的面积与△ACD的面积相等，△AGP与△AEP的面积相等，∴剩下两个长方形的面积也相等．（2）如图，设GB＝x，BF＝y，则长方形ABCD的面积为（75+y）（50+x），由（1）中的结论可得，（75+y）（50+x）＝2xy+50y+75x，解得xy＝3750，即长方形GBFP的面积为3750．【点评】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．26．（8分）互不相等的有理数m，n，p在数轴上分别表示点M，N，P，若MP＝PN＝r，对称半径为r．例如：有理数3和5关于4对称，对称半径为1．（1）若有理数3和x关于1对称，则x＝﹣1；对称半径r＝2；（2）若有理数a和b关于2对称，且|a|＝2|b|，求对称半径r．【分析】（1）根据题中对称的定义，列出等式求解；（2）找到a和b的数量关系，再根据对称列出等式求解．解：（1）∵3＞1，7＞x，∴3﹣1＝3﹣x，x＝﹣1，对称半径：3﹣4＝2，故答案为：﹣1，3；（2）根据有理数a和b关于2对称，∴b＜2＜a，∴|a|＝