福建省南平市山下中学高二数学理期末试题含解析

福建省南平市山下中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足(其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略2.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若复数的实部等于虚部，则m的最小值为（

）A.－3 B.－2 C.－1 D.0参考答案：B【分析】根据复数的定义写出其实部和虚部，由题意用表示出，再利用导数的知识求得最小值．【详解】由题意，，，易知当时，，时，，∴时，取得极小值也是最小值．故选：B．【点睛】本题考查复数的概念，考查用导数求函数的最值．求函数的最值，可先求出函数的极值，然后再确定是否是最值．4.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2的距离为（

）.A． B． C． D．4参考答案：C略5.已知命题p：|x﹣1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x?Z} B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出命题P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“?q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．【解答】解：由命题p：|x﹣1|≥2，得到命题P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即命题P：x≥3或x≤﹣1；∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．6.设偶函数(的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为(

)A.

B．

C．

D．参考答案：D略7.展开式中常数项为(

)A.－160 B.160 C.－240 D.240参考答案：D【分析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.8.在集合中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为()A．1

B.

C.

D.参考答案：C9.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.

C.D.参考答案：A略10.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知则

.参考答案：12.若曲线C与直线l满足：①l与C在某点P处相切；②曲线C在P附近位于直线l的异侧，则称曲线C与直线l“切过”．下列曲线和直线中，“切过”的有________．（填写相应的编号）①与

②与

③与

④与

⑤与参考答案：①④⑤【分析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于①，，所以是曲线在点处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，③错误；对于④，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，，，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，⑤正确．【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。13.已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根其中真命题的个数是（

）A0

B

1

C

2

D

3参考答案：D14.已知关于实数x的不等式的解集为，则的值为________．参考答案：－2【分析】由不等式的解集得到不等式所对应的方程的根，在由根与系数关系列式求得b，c的值，则可求．【详解】由题意知一元二次不等式的解集是

，即，是方程的两根，由根与系数关系得：，即，，所以．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及一元二次方程根与系数关系，其中解答中熟记一元二次不等式与一元二次方程，以及一元二函数之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15.下列命题中，假命题的有

①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑤的一个充要条件是．参考答案：①②③④16.在直线上有一点，它到点和点的距离之和最小，则点的坐标是__________。参考答案：17.已知函数，则的极大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.设M点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）①求M点的直角坐标；②若直线l与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②【分析】（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（Ⅰ），曲线.（Ⅱ）①，，.②将代入，得，，，【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由参考答案：(1)因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是。(2)由题意,各点的坐标如上图所示, 则的直线方程:

化简得

又,所以带入得

求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点.

20.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若?=b2，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式化简已知可得=，结合三角形内角和定理可得cosB=，结合范围B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量数量积的运算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，从而解得a=c，结合B=，可得三角形为等边三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．