2023-2024学年山东省淄博市周村区萌水中学九年级上册数学期末经典模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省淄博市周村区萌水中学九上数学期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积VIn?）的反比例函数,

其图象如图所示，当气球内的气压大于12OkPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）

∖P（kPa）

60

一^OL6*W∏∂

A.不小于一m'B.大于一nr，C.不小于一m'D.小于一m'

4444

2.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额

为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为（）

A.40(1-X)2=48.4B.48.4(1—Jef=40

C.40(1+x)2=48.4D.48.4(1+%)2=40

2

3.如图，是抛物线y=0χ2+∕2x+c的图象，根据图象信息分析下列结论：®2a+b=0t®abc>0；®b-4ac>0；

④4a+M+c<0.其中正确的结论是（）

A.①②③B.Φ<D④C.②③④D.①②③④

4.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

'0

,0

A.

50

50

)

6.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方

形，其数学原理是()

A.邻边相等的矩形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.两个全等的直角三角形构成正方形

D.轴对称图形是正方形

7.某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为X,则下面所列方程正确的是()

A.3500(l+x)=5300B.5300(1+x)=3500

C.5300(1+x)2=3500D.3500(1+x)2=5300

8.四边形ABCO为平行四边形，点E在。C的延长线上，连接AE交BC于点尸，则下列结论正确的是()

BFEFAFFCAFECABAF

A.=B.-C.-----=----D.----=-----

BCAEAEADEFABDEAE

9.下列计算错误的是()

A.J(—2)2=-2B.J(-2)2=2C.(-√2)2=2D.√F=2

4

10.若点A(—3,χ),5(-1,%),c(l,%)在反比例函数的图象上，则X,y2,%的大小关系是()

A.y<%<%B.y2<ʃɪ<%c.%<X<%D.%<%<X

11.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为O

B.随机事件发生的概率为L

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币IOO次，正面朝上的次数一定为50次

12.如图，把长40cτn,宽30C加的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分

折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为XC机（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是

950cτn2,则X的值是（）

A.3B.4C.4.8D.5

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°,扇形的

半径为4,那么所围成的圆锥的高为.

14.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼尸处出现火灾，此时A,E,F在同一直

线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在L2m高的。处喷出，水流正好经过E,F∙若点B

和点E、点C和尸的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了一m,恰好把水喷到

产处进行灭火.

单位：映J

15.一元二次方程2χz+3x+l=θ的两个根之和为.

16.如图，点A、B、C为。O上的三个点，ZBOC=2ZAOB,ZBAC=40o,贝!∣NACB=

Y—4

17.不等式——>4-X的解集为

2

18.若x=2是关于X的方程/一4x—/+5=0的一个根，则。的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即Co的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶。的仰角为45。,

再沿坡度为1:g的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°.

（1）求坡面AB的铅垂高度（即3”的长）；

（2）求CD的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.

20.（8分）如图，在平行四边形A8CZ）中，连接对角线AC,延长A8至点E,使BE=AB,连接。E,分别交BC,

AC交于点凡G.

⑴求证：BF=CF;

（2）若BC=6,L>G=4,求尸G的长.

D

G

21.(8分)已知关于X的一元二次方程χ2+(∕/+2)x+/〃-1=0,

(1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.

22.(10分)如图①，是一张直角三角形纸片，ZB=90o,AB=12,BC=8,小明想从中剪出一个以NB为内角且面

积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大.

(1)请通过计算说明小明的猜想是否正确；

(2)如图②，在aABC中，BC=10,BC边上的高AD=I0,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点

Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；

(3)如图③，在五边形ABCDE中，AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,NA=NB=NC=90。.小明从中剪出了

一个面积最大的矩形(NB为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积.

23.(10分)某手机店销售10部A型和20部3型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部3型手机的利润为

3500元.

(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；

(2)该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共100部，其中8型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A

型手机X部，这100部手机的销售总利润为)'元.

①求关于X的函数关系式；

②该手机店购进A型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调m(0<m<100)元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

24.(IO分)已知a=M_2,b=笠+?,求V«2+b2—ab+S∙

k

25.(12分)在平面直角坐标系Xoy中，直线y=X与双曲线y='(ZwO)交于点A(2,a).

(1)求。与左的值；

k

(2)画出双曲线y=、(&70)的示意图;

(3)设点P(m,")是双曲线y=£(%?())上一点(尸与A不重合)，直线Q4与)'轴交于点8(0,。)，当AB=2BP时,

结合图象，直接写出。的值.

图②

(1)如图①所示，若AB为。O的直径，要使EF成为。O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：.或

者,

(2)如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且NCAE=NB,那么EF是。O的切线吗？试证明你的判断.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

b964

【解析】由题意设设P=M(V>0),把(1.6,60)代入得到k=96,推出〃=e(V>0),当P=120时，V...-,由

此即可判断.

k

【详解】因为气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(∏√)的反比例函数，所以可设P=M(V>0),由题图可知,

96

当V=1.6时，p=60,所以A=1.6x60=96,所以>0).为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa,

964

即丁,，120,所以

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.

2、C

【分析】由2015年至2017年“双H^一”交易额的年平均增长率为X,根据2015年及2017年该网店“双H^一”全天交易额,

即可得出关于X的一元二次方程，从而得出结论.

【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为X,

根据题意得：40(1+Λ)2=48.4.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键.

3、D

【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断.

【详解】①根据抛物线对称轴可得X=-2=1,2a+b=O,正确；

Ia

②当x=0,y=c<O,根据二次函数开口向下和一2=1得，。<0和，所以而c〉0,正确；

Ia

③二次函数与X轴有两个交点，故_="一4αc>0，正确；

④由题意得，当x=0和χ=2时，y的值相等，当x=0,y<0,所以当x=2,y=4a+2b+c<0,正确：

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键.

4、C

【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断.

【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功

找到三角形外心.

故选C.

【点睛】

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂

直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形的外心.

5、A

【解析】设a=k,b=2k,

,a+bk+2k.3k3

则rι----=-------=—=一.

b2kIk2

故选A.

6^A

【解析】T将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，.∙.BA=BF,

V折痕为BE,沿EF剪下，.∙.四边形ABFE为矩形，.∙.四边形ABEF为正方形.

故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形.故选A.

7、D

【分析】由题意设每年的增长率为X,那么第一年的产值为3500(l+x)万元，第二年的产值3500(1+x)(1+x)万元,

然后根据今年上升到5300万元即可列出方程.

【详解】解：设每年的增长率为X,依题意得

3500(1+x)(1+x)=5300,

即3500(1+%)2=5300.

故选：D.

【点睛】

本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关

系.

8、D

AnBFAF

【分析】根据四边形ABcD为平行四边形证明484尸S4c/，从而出一=——=——，对各选项进行判断即可.

CECFEF

【详解】V四边形ABCD为平行四边形

ΛABHCD

，/BAE=NE,ZB=ZBCE

二XBAFsACEF

,AB=BF^=AF

''CECFEF

,,AF_AF,lιAFAB_ABTlM

AEAF+EFEF'DECE+CDCE

.ABAF

''~DE~~AE

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的线段比例问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定是解题的关键.

9、A

【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.

【详解】A：庖ɪ=2,故A错误，符合题意；

B：庐=2正确,故B不符合题意；

C：(-√Σ)2=2正确，故C不符合题意；

D：厅=2正确，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查算术平方根，依据J7=∣4=∣”(C°∖,(一八Y=&进行判断.

[-α(α<O)

10、B

【分析】将横坐标代入反比例函数求出纵坐标，即可比较大小关系.

【详解】当x=-3时,yι=T,

当x=-l时,y2=-3,

当x=l时/3=3,

∙,.j,2<yι<y3

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数值的大小比较，将横坐标代入函数解析式求出纵坐标是解题的关键.

11、A

【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币IOO次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

12、D

40-2X

【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为（X+—再根据去除阴影部分的面积为950c∙∕",列一元二

次方程求解即可.

【详解】解：由图可得出，

40?302X2-2x7（%丝产）=950

整理，得，X2+20X-125=0

解得，%,=5,x2=-25（不合题意，舍去）.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、√15

【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,

9（）τrx4

根据题意得2πr=F^,解得r=l,

180

所以所围成的圆锥的高=序下=疥

考点：圆锥的计算.

14、√∏0-10

【详解】设直线AE的解析式为:产履+212

把E（20,9.2）代入得，20^+21.2=9.2,

：,⅛=-0.6,

Λj=-0.6x+21.2.

把尸6.2代入得，

-0.6x+21.2=6∙2,

∙'∙x=25,

ΛF(25,6.2).

设抛物线解析式为：y=ax2+bx+L2,

把E(20,9.2),F(25,6∙2)代入得，

'400α+20b+1.2=9.2Ia=-0.04

625a+25b+1.2=6.2W=I.2

:∙j=-0.04x2+1.2x+1.2,

设向上平移0.4m,向左后退了加明恰好把水喷到尸处进行灭火由题意得

j=-0.04(x+Λ)2+1.2(x+⅛)+1.2+0.4,

把P(25,6∙2)代入得，

6.2=-O.O4×(25+⅛)2+1.2(25+⅛)+1.2+O.4,整理得：⅛2+20Λ-10=0,

解之得：Λ1=-ιo+√Πδ,Λ2=-ιo-√Πδ(舍去).

二向后退了(JnU—10)m

故答案是：√∏o-ιo

【点睛】

本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y=Ax+2L2.

把E(20,9.2)代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E(20,9.2),尸(25,6.2)代入丫=4炉+公+1.2求出二次函数

解析式.设向左平移了历表示出平移后的解析式，把点尸的坐标代入可求出A的值.

15、--

2

【解析】试题解析：由韦达定理可得：

b3

ɪl÷x2=一=--∙

a2

3

故答案为：一二.

2

点睛：一元二次方程根与系数的关系：

b

16、1.

【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.

【详解】解：

B

VZBAC=-ZBOC,ZACB=-ZAOB,

22

VZBOC=2ZAOB,

NACB=LNBAC=r.

2

故答案为L

考点：圆周角定理.

17、x>l.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：去分母得：x-l>8-2x,

移项合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案为：x>l

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

18、+1

【分析】将x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.

【详解】解：∙.X=2是方程丁―4x—/+5=0的一个根，

.∙.22-4×2-a2+5=0.

解得，a=±l.

故答案为：±1.

【点睛】

本题考查方程解的定义，理解定义，方程的解是使等式成立的未知数的值是解答此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)200；(2)200+200√3.

【分析】⑴根据AB的坡度得NBAH=30。，再根据NBAH的正弦和斜边长度即可解答；（2）过点8作BEJ.OC于

点£,得到矩形BHCE,再设BE=C"=x米，再由NDBE=60。的正切值，用含X的代数式表示DE的长，而矩形

BHCE中,CE=BH=200米，可得DC的长，AC=A"+CH=RθO√5+x）米，最后根据AADC是等腰三角形即可

解答.

【详解】解：（1）在RMB”中，tanZBA∕7=z=lr√3=-,ZBAH=30°

3

.∙.BH=AB-sinNBAH=400∙sin30°=400XL=200米

2

（2）过点B作BE，。C于点E，如图：

二四边形8"CE是矩形，.∙.CE=84=200米

设BE=CH=X米

二在RtADBE中，OE=BEtanZDBE=x∙tan60。=底米

.∙.DC=DE+CE=（200+√3%）米

在Rt^ABH中A"=AB∙cosNBAH=400∙cos30o=2006

.∙.ACAH+CH=（200G+x）米

在心ΔAT>C中，NftAC=45°,QC=AC

即200+√3x=200√3+x

解得％=200

.∙.DC=200+√3x=（200+200G）米

（本题也可通过证明矩形8”CE是正方形求解.）

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度.

20、⑴证明见解析；（2）FG=2.

【解析】（1）由平行四边形的性质可得ADlCD,AD=BC,进而得AEBFsREAD,根据相似三角形的性质即可求

得答案;

(2)由平行四边形的性质可得ADlCD,进而可得AFGCSADGA,根据相似三角形的性质即可求得答案.

【详解】(1)四边形ABCD是平行四边形，

.∙∙ADCD,AD=BC,

.∙.ΔEBFSAEAD,

.BFBE

••—,

ADEA

VBE=AB,AE=AB+BE,

BF1

■•=9

AD2

.∙.BF=LAD=LBC,

22

.∙.BF=CF;

(2)四边形ABCD是平行四边形，

.∙.AD∣CD,

.∙.ΔFGC^ΔDGA,

FGFCFG1

•---------，即hπ----=—，

DGAD42

解得，FG=2.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.

21∙>(2)见解析(2)----

2

【解析】(2)根据方程的系数结合根的判别式，可得出A=2n√+4>0,进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；

(2)利用根与系数的关系列式求得m的值即可.

【详解】证明：Δ=(m+2)2-4×2×(m-2)=m2+2.

Vm2≥0,

Λm2+2>0,即A>O,

二方程总有两个不相等的实数根.

(2)设方程的两根为a、b,

利用根与系数的关系得：a+b=-m-2,ab=m-2

根据题意得：-+y=2,

ab

-/n-2

即:

in+1

解得：m=-1,

2

；.当m=-=时该方程两个根的倒数之和等于2.

2

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式.

22、(1)正确，理由见解析；(2)当a=5时，S矩彩MNPQ最大为25；(3)矩形的最大面积为L

2

【分析】(1)设BF=x,贝IJAF=I2-x,证明aAFEs^ABC,进而表示出EF,利用面积公式得出S颐BDE产-∣∙ɑ-

6)2+24,即可得出结论；

⑵设DE=a,AE=IO-a,则证明^APNsaABC,进而得出PN=Io-a,利用面积公式S矩形MNPQ=-(a-5尸+25,即

可得出结果；

(3)延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点I,FG的中点K,连接IK,

过点K作KL_LBC于L,由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8,分别证△AEFg△HED、△CDGg△HDE得AF=DH=8、

CG=HE=IO,从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可.

【详解】(1)正确；理由：

设BF=X(OVXVI2),

VAB=12,

ΛAF=12-X,

过点F作FE〃BC交AC于E,过点E作ED〃AB交BC于D,

.∙.四边形BDEF是平行四边形，

VZB=90o,

Λ°BDEF是矩形，

VEF/7BC,

Λ∆AFE<^∆ABC,

.AFEF

''TB~~BC,

n-xEF

••-------=----f

128

2,、

ΛEF=-(12-x),

3

∙'∙S矩形BDEF=EF∙BF=—(12-x)∙x=-—(x-6)2+24

33

当x=6时，S矩彩BDEE最大=24,

.∙.BF=6,AF=6,

二AF=BF,

.∙.当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大;

⑵设DE=a,(0<a<10),

VAD=IO,

ΛAE=10-a,

T四边形MNPQ是矩形，

ΛPQ=DE=a,PN/7BC,

.∙.∆APN<^∆ABC,

.PNAE

''lβC~~AD

.PNlo-a

,,Io^--ιo-

ΛPN=10-a,

ΛS矩形MNPQ=PN∙PQ=(1()-a)∙a=-(a-5)2+25,

.∙.当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；

(3)延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点LFG的中点K,连接IK,

过点K作KLLBC于L,如图③所示：

图③

•：NA=NHAB=NBeH=900,

・•・四边形ABCH是矩形,

VAB=16,BC=20,AE=10,CD=8,

ΛEH=10>DH=8,

ΛAE=EH.CD=DH,

ZFAE=ZDHE=90

在aAEF和AHED中，｛AE=E"

ZAEF=NHED

：.∆AEF^∆HED(ASA),

.∙.AF=DH=8,

.∙.BF=AB+AF=16+8=24,

同理aCDGgZkHDE,

ΛCG=HE=10,

二BG=BC+CG=20+10=30,

1

.,.BI=-BF=Il,

2

VBI=12<16,

，中位线IK的两端点在线段AB和DE上，

1

ΛIK=-BG=15,

2

由（D知矩形的最大面积为BI∙IK=12×15=1.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相

似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键.

23、（1）每部A型手机的销售利润为100元，每部B型手机的销售利润为150元；（2）①y=-50x+15000；②手机店购

进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大；（3）手机店购进70部A型手机和3（）部B型手机的销售利润最大.

【解析】（1）设每部A型手机的销售利润为。元，每部3型手机的销售利润为b元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得100-x≤2x,解得x≥与，根据一次函数的增减性可得当当x=34时，3取最大值；

（3）根据题意，y=（m-50）x+15000,岑≤x≤70,然后分①当0<加<50时，②当加=50时，③当50<m<100

时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：（1）设每部A型手机的销售利润为。元，每部8型手机的销售利润为〃元.

Ioa+20b=4000

根据题意，得<

20α+l00=3500

a-100

解得《

8=150

答：每部A型手机的销售利润为10（）元，每部B型手机的销售利润为15（）元.

⑵①根据题意，得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000.

②根据题意，得IoO-x≤2x,解得x≥岑.

y=-50x+15000,-50<0,

；•)'随X的增大而减小.

X为正整数，

,当x=34时，取最大值，100-x=66.

即手机店购进34部A型手机和66部8型手机的销售利润最大.

(3)根据题意，得y=(100+m)x+150(100-x).

即y=(m-50)x+15000,^^≤x<70.

①当0<〃?<50时，y随X的增大而减小，

，当x=34时，)'取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部8型手机的销售利润最大；

②当根=5()时，加一50=0,ʃ=15000,即手机店购进A型手机的数量为满足与≤x≤70的整数时，获得利润相

同；

③当50<m<100时，m-50>0,随X的增大而增大，

・・・当x=70时，取得最大值，即手机店购进70部A型手机和30部8型手机的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

24、1.

【分析】先对已知。、6进行分母有理化，进而求得诏、αf的值，再对J,，+"2-,/+8进行适当变形即可求出式子

的值.

ɪ1

【详解】解：,