福建省莆田市仙游度尾职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

福建省莆田市仙游度尾职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若在区间(0,5]内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B．【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为(

)

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D略4.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是(

)A.乙有四场比赛获得第三名B.每场比赛第一名得分a为4C.甲可能有一场比赛获得第二名D.丙可能有一场比赛获得第一名参考答案：A【分析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.【详解】由题可知,且都是正整数当时，甲最多可以得到24分，不符合题意当时，，不满足推断出，最后得出结论:甲5个项目得第一,1个项目得第三乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三丙5个项目得第二,1个项目得第三,所以A选项是正确的.【点睛】本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.5.下列说法正确的是（

）A.一条直线的斜率为，则这条直线的倾斜角是.B.过点A和点B的直线的方程为.C.若两直线平行，则它们的斜率相等.D.若两直线斜率之积等于－1，则两直线垂直.参考答案：D略6.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z求出和|z|，代入求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．7.若复数z满足（1-2i）?z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（）A. B. C.2i D.2参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虚部为2．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．8.已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四边形ABCD的面积为AC×BD=×2×2=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴当x=y=1时，?=﹣2为最小值，当x→0或1，y→0或1时，?接近最大值0，∴?的取值范围是[﹣2，0）．故选：C．9.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9参考答案：B10.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且则△ABC的面积S＝ ()．A.

B.

C.

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为

．参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值为10﹣1=9．故答案为：9．12.如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点，则的面积为

．参考答案：以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则，设则因此的面积为13.等比数列{an}的前n项和是Sn，若，则{an}的公比等于________.参考答案：14.若正实数，满足，则的最小值是

__

．参考答案：1815.已知等差数列{an}的首项为a，公差为-4，前n项和为Sn，若存在，使得，则实数a的最小值为

.参考答案：1516.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，则c=_________参考答案：

17.已知，若是纯虚数，则=

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.三个顶点坐标为.①求内任一点所满足的条件；②求最小值,其中是内的整点.参考答案：解析：①②当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-119.(本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（Ⅰ）证明:PA//平面EDB；（Ⅱ）证明：PB平面EFD；参考答案：证明：（1）连结AC，BD交于点O，连结OE

----------------------------------1分

----------------------------------2分

-----------------------------4分20.已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得,求的取值范围.

参考答案：

略21.（10分）已知函数f(x)=．（1）求f'（x）；（2）设f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，求函数f（x）的解析式．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数法则求f'（x）；（2）由f（x）的图象在x=1处与直线y=2相切，得，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）…（2分）==．…（2）依题意有…（6分）所以，解得a=4，b=1，…（9分）所以．…（10分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．22.已知函数和的图像关于原点对称，且；（1）、求函数的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析:(1)设函数y=f(x)的图像上任一点Q（x0,y0）,关于原点的对称点是P（x，y）

则

即

∵点Q（x0,y0）在y=f(x)的图像上，

∴,

即

∴；