2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷（含答案）

2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）数”的相反数为-2023,则α的值为（）

A.2023B.-2023C.--L_D.—L-

20232023

2.（3分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则

下列序号中不应剪去的是（）

3.（3分）已知直线小〃小将一块含30°角的直角三角板ABG按如图所示方式放置，其

中A、B两点分别落在直线相、”上，若/1=35°,则/2的度数是（）

A.45°B.35oC.30°D.25°

4.（3分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.开

幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就.其中，国内生产总值从

540000亿元增长到1140000亿元.把“1140000”用科学记数法表示为（）

A.0.114×IO7B.1.14×106C.11.4×105D.IMXlO4

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.Ca-⅛）2=a2-b2B.o2∙a3=α6

C.3a+c^=3aiD.（-2ai）2=4a6

6.（3分）一元二次方程7-5χ-8=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

7.（3分）如图，菱形ABC。的对角线AC、8。相交于点0,过点D作DHlAB于点”,

连接。〃，若OA=8,S菱形ABa）=64,则0"的长为（)

A.4√5B.8C.4

8.（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了

统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）.根据图中提供的信息，捐款金额的众数

C.30元D.50元

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点8（0,6）,点4在第一象限内，AB=OA,

NOAB=I20°,将aABO绕点。逆时针旋转，每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,

点A的坐标为（）

(-√3,3)C.(√3,-3)D.(3,-√3)

10.（3分）如图1中，RtZ∖ABC,NC=90°,点。为AB的中点，动点P从A点出发沿

ACfC8运动到点8,设点尸的运动路程为X,AAPO的面积为》y与X的函数图象如

图2所示，则AB的长为（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）若代数式」一有意义，则实数X的取值范围是.

χ-l

12.（3分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式.（写出一个即

可）.

13.（3分）如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中

的两个开关，小灯泡发光的概率为.

14.（3分）如图，以AB为直径作半圆O,C为标的中点，连接BC,以为直径作半圆

P,交BC于点O.若AB=4,则图中阴影部分的面积为.

15.（3分）如图，在RtAABC中，NACB=90°,Ne4B=30°,A8=6,点、E、F分别是

AB.BC上的动点，沿EF所在直线折叠aEBF,使点8落在AC上的点。处，当AAED

是以OE为腰的等腰三角形时，AO的长为.

C

2

A/EB

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(10分)(1)计算:(-4)ɪ-ɪ—ʌʌg+(∙y)+(-1)0-

2

(2)化简：(11)4∙工2红也_.

XX

17.(9分)“校园安全”受到全社会的广泛关注.某学校为了解全校学生校园安全教育系列

活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查

问卷如下：

为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是()(单选)

(A)自觉遵守校纪校规；

(B)有较强的自我安全意识；

(C)面对突发情况有良好的应对能力；

(D)能提供同学帮助.根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示.

请结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次调查的人数为人；

(2)请将条形图中缺少的部分补充完整；

(3)如果该校有IoOO名学生，那么估计其中选择O的约有人;

(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议.

十人数

20-20

ABCD

18.(9分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，函数y=K(χ<0)的图象经过点A(-1,6),

直线y="tr-2与X轴交于点B(-1,0).

(1)求A,m的值；

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出过点P(-1,2)且行于X轴的直线(要求：不

写作法，保留作图痕迹)

(3)设直线MN交直线)>=wu∙-2于点C,交函数y=K(x<0)的图象于点D请判断

X

19.(9分)春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场B处放风筝，风筝位于A

处，风筝线AB长为150切，从B处看风筝的仰角为37°,小张的父母从C处看风筝的仰

角为为°.

(1)风筝离地面多少米？

(2)小张和父母的直线距离BC是多少米？(结果精确到0.1,参考数据：sin37o=

0.6.cos37°≈⅛0.8,tan370s⅛≈0.75,√2≈≈l∙4b√3≡s=l∙73)

20.(9分)某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发

奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型.已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2

倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元.用120元分别去购买甲、乙、

丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍.

(1)求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？

(2)该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖

品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和.求该校完成购买计划

最多要花费多少元？

21.（9分）掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球，实心球行

进路线是一条抛物线，行进高度ym与水平距离xm之间的函数关系如图2所示，掷出时

起点处高度为旦ιr,当水平距离为3根时，实心球行进至最高点，此时距离地面3n

3

（1）求y关于X的函数表达式；

（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：

成绩ɪ2345678910

（分）

距离1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

（米）

成绩11121314151617181920

（分）

距离4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

（米）

该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由.

图1图2

22.（10分）如图，OO与aABC的AC边相交于点C,与AB相切于点。、与BC边交于点

E,DE//0A,CE是。。的直径.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若BO=2,AC=3,求。。的半径长.

23.（10分）如图1,在RtZ∖ABC中，NB4C=90°,AB=AC上，AD=AE,连接。C,BE,

点尸为。C的中点.

（1）【观察猜想】图1中，线段A尸与BE的数量关系是,位置关系是；

（2）【探究证明】把AAOE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成

立？若成立请证明，否请说明理由；（提示：延长AP到F,使得PF=巩，连接尸C.延

长外交BE于G.）

（3）【拓展延伸】把△/!£>£绕点A在平面内自由旋转，若AO=4,AB=IO,请直接写出

线段AP长度的最大值和最小值.

BC

图1图2

2023年河南省驻马店市泌阳县中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）数。的相反数为-2023,则“的值为（）

A.2023B.-2023C.-ɪD.—ɪ-

20232023

【解答】解：；数α的相反数为-2023,

."=2023.

故选：A.

2.（3分）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则

下列序号中不应剪去的是（）

【解答】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去I或2或6,

故不应剪去的是3,

故选：B.

3.（3分）已知直线小〃”，将一块含30°角的直角三角板A3C,按如图所示方式放置，其

中A、B两点分别落在直线，小"上，若Nl=35°,则N2的度数是（）

A.45oB.35oC.30°D.25°

【解答】解:

C

∙.∙m//n

ΛZ3=Zl=35o,

VZ2+Z3=60o,

.∙.N2=60°-35o=25o.

故选：D.

4∙（3分）2022年IO月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕.开

幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就.其中，国内生产总值从

540000亿元增长到1140000亿元.把“1140000”用科学记数法表示为（）

A.0.114×IO7B.1.MXlO6C.11.4×IO5D.IMXlO4

【解答】解：1140000=1.14X1（）6.

故选：B.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.（a-⅛）2=a2-h2B.a2∙a3=a6

C.3a+a1-3aiD.（-2a3）2-4ab

【解答】解：∙.∙（0-G）2=/-2加入2,

，选项A不符合题意；

"."a1∙ai=a5,

•••选项8不符合题意；

•.♦3〃和/不是同类项，不能加减，

•••选项C不符合题意；

（-2ai）2=4.6,

.∙.选项。符合题意；

故选：D.

6.（3分）一元二次方程/-5χ-8=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B,有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【解答】解：：A=（-5）2-4X1X（-8）

=57>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选:B.

7.（3分）如图，菱形ABC。的对角线AC、BO相交于点O,过点£>作。HJMB于点H,

连接OH,若0A=8,S基形ABCD=64,则OH的长为（）

A.4√5B.8C.4D.2√5

【解答】解：∙.∙四边形ABCD是菱形，

.".OA=OC=6,OB=OD,ACYBD,

ΛAC=16,

,JDHlAB,

ΛZB77D=90o,

；•OHɔ∣BD>

：菱形ABCQ的面积=/XACXBDVX16XBD=64，

.∙.8D=8,

0H=^-BD=4∙

故选：C.

8.（3分）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了

统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）.根据图中提供的信息，捐款金额的众数

是（）

捐款人数

25

20

15------13

10203050100金额/元

A.10元B.20元C.30元D.50元

【解答】解：捐款30元的人数为50-6-13-8-3=20人,

；30出现的次数最多，出现了20次,

捐款金额的众数是30元.

故选：C.

9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点8（0,6）,点A在第一象限内，AB=OA,

ZOAB=UOo,将AABO绕点。逆时针旋转，每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,

点A的坐标为（）

【解答】解：由题可知，将aABO绕点。逆时针旋转，每次旋转90°,

每旋转4次则回到原位置，

V2023÷4=505……3,

.∙.第2023次旋转结束后,图形顺时针旋转了90。，

如图所示，旋转后的图形为AOAiBi,作44,X轴于4,

'：AB=OA,ZOAB=120o,B(0,6),

・•・OHVoB=3'

：.AiOH=ZAOB=30o,

设AIH=JG则OAι=2x,

在RtZ∖Q4”中，

;（2x）2=X2+32,

，x=√3（负值舍去），

•••点4在第四象限，

λ,

A1（3,-χ∕3）

故选：D.

YA

’>

_____/__斗_____

AI

10.（3分）如图1中，RtΔAβC,ZC=90o,点D为AB的中点，动点P从A点出发沿

AC^CB运动到点B,设点P的运动路程为X,AAPO的面积为y,），与X的函数图象如

图2所示，则AB的长为（)

图①图②

A.10B.12C.14D.16

【解答】解：由图象可知：当X=I4时，AC+BC=14,

.∙.BC=14-AC；

面积最大时，

S=SMCD

=-S^ABC

2

=^AC×BC

4

=12,

.∙.LcX（14-AC）=12,

4

解得AC=6或4C=8,

由图象可知AC>BC,故AC=8,BC=6,

在RtZ∖ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V82+62=10∙

故选：A.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）若代数式」一有意义，则实数尤的取值范围是x≠l.

χ-l

【解答】解：依题意得：X-l≠0,

解得xWl,

故答案为：x≠l.

12.（3分）请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式y=x.（写出一个即

可）.

【解答】解：Y一次函数的图象经过第一、三象限，

所填函数X的系数大于0,常数项为0∙

如:y-x（答案不唯一）.

13.（3分）如图，电路上有编号①②③④共4个开关和1个小灯泡，任意闭合电路上其中

的两个开关，小灯泡发光的概率为ɪ.

一3一

【解答】解列表如下：

①②③④

①（①，②）(Φ,③)（①，④）

②（②，①）(②,(3))（②，④）

③（③，①）（③，②）（③，④）

④（④，①）（④，②）（④，③）

一共有12种情况，能使小灯泡发光的有4种情况，

二小灯泡发光的的概率为：A=I.

123

故答案为：1.

3

14.（3分）如图，以AB为直径作半圆O,C为篇的中点，连接BC,以OB为直径作半圆

P,交BC于点。.若AB=4,则图中阴影部分的面积为ττ+l.

VAC=BC.

：.OCLAB,

〈OB是小圆的直径，

.∙.NOOB=90°,

：•OD工BC,

ICD=BD,

9COA=OB=OC=I,

.∙.BC=2√2,

ʌOD=CD=DB=√2,

2

πxπ

"-SW=Sa®AOC+Sc^CDO—θθ..+^-×y∣2Xv^=+l'

3602

故答案为：7l÷l.

15.（3分）如图，在RtC中，NACB=90°,NCAB=30°,48=6,点、E、F分别是

AB、8C上的动点，沿E尸所在直线折叠AEBR使点8落在AC上的点。处，当AAED

是以。E为腰的等腰三角形时，AO的长为3√^-3aR3√^.

【解答】解：'.'ZACB=90°,ZCAB=30a,AB=6,

ΛZB=60°,8C=ΛAB=3,

2

∙*∙^C≈VAB2-BC2=√62-32ɜʧɜ，

由折叠得∕EQF=∕B=60°,DF=BF,

当。E=A。时，如图1,则/。E4=∕A=30°,

ΛZADE=120°,

'：ZADE+ZEDF=∖S0Q,

QF与Z)C重合，点F与点C重合，

DF=BF=OC=BC=3,

ΛAD=3√3-3；

当QE=AE时，如图2,则NED4=∕A=30°,

：.ZBED=ZEDA+ZA=60°,

ΛZDEF=ZBEF=AZBED=30O,

2

：.NEFD=NEFB=90°,

∖'ZEFD+ZEFB=∖S0a,

.∙.OF与CF重合，点。与点C重合，

ΛAD=AC=3√3,

故答案为：3√E-3或3代.

图2

Cl(F)

图1

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（IO分）（1）计算：（-4）+/）+（-1）°.

2

（2）化简：（IU）÷H⅛±L∙

XX

【解答】解：（1）原式=-4X2-3+9+1

=-8-3+9+1

=-L

（2）原式=W∑λ∙----------

X（X-I）2

=1

χ-l

17.（9分）“校园安全”受到全社会的广泛关注.某学校为了解全校学生校园安全教育系列

活动的成效，以便于今后更好地开展安全教育，随机抽了部分学生进行问卷调查，调查

问卷如下：

为建设校园安全，在下面四个方面，你认为自己做的最好的是（）（单选）

（A）自觉遵守校纪校规；

（B）有较强的自我安全意识；

（C）面对突发情况有良好的应对能力；

（D）能提供同学帮助.根据调查结果，绘制条形图和扇形图如图所示.

请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数为50人:

（2）请将条形图中缺少的部分补充完整；

（3）如果该校有IoOO名学生，那么估计其中选择。的约有180人:

（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提出一个合理的建议.

故答案为：50；

(2)C选项对应人数为50-(20+15+9)=6(人),

补全图形如下:

(3)估计其中选择。的约有1000×A=180(人),

50

故答案为：180；

K(Λ<0)的图象经过点A(-1,6),

X

直线y=mx-2与X轴交于点B(-1,0).

(1)求A,m的值;

(2)请用无刻度的直尺和圆规作出过点P(-1,2)且行于X轴的直线MN；(要求：不

写作法，保留作图痕迹)

(3)设直线MN交直线y=〃?x-2于点C,交函数y=K(x<O)的图象于点D请判断

X

线段PO与PC的数量关系，并说明理由.

y

T

【解答】解：(1)；函数y=K(x<0)的图象经过点A(-1,6),直线y=mr-2与X

X

轴交于点8(-1,0),

.∙.6=-⅛-,O=-/77-2,

-1

解得k=-6»m--2；

(2)用直尺和圆规作出过点尸(-1,2)且行于X轴的直线MN如图：

X

把y=2代入y=-2,得2=-0，解得X=-3,

XX

：.D(-3,2),

把y=2代入y=-Zr-2,得2=-2χ-2,解得X=-2,

：.C(-2,2),

:∙PC=-1÷2=1,PD=-1+3=2,

・・・PD=IPC.

19.(9分)春天是放风筝的好季节，如图，小张同学在花雨广场8处放风筝，风筝位于A

处，风筝线AB长为150加，从8处看风筝的仰角为37°,小张的父母从C处看风筝的仰

角为60°∙

（1）风筝离地面多少米？

（2）小张和父母的直线距离BC是多少米？（结果精确到0.1,参考数据：sin37°=

0.6.cos37o≈0.8,tan37oQO.乃，√2≈1.41,√3≈1.73）

【解答】解：（1）作ADLBC于点

Λsin37o=坦=0.6,

AB

ΛAD=AB×0.6=150×0.6=90（〃?），

即风筝离地面90，〃；

（2）'JADLAC,AB=∖50m,AO=90机，ZC=60o,

22

ΛBD=VAB-AD=√1502-902=ɪ20（加，cd==-⅜-=30√3^5l.9

tanbθ√3

（W,

ΛBC=BD+CD=120+51.9=171.9（加，

即BC是171.9m.

20.（9分）某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发

奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型.已知1个丙种奖品的价格是1个甲种奖品价格的2

倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格多10元.用120元分别去购买甲、乙、

丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的2倍.

（1）求1个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？

（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共300个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖

品的3倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和.求该校完成购买计划

最多要花费多少元？

【解答】解：（I）设1个甲种奖品的价格为X元，则I个乙种奖品的价格为（X+10）元,

1个丙种奖品的价格为Zr元，

依题意得：侬+⑫1=2义」型，

X2xx+10

解得：X=30,

经检验，X=30是原方程的解，且符合题意，

Λx+10=40,2x=60.

答：1个甲种奖品的价格为30元，1个乙种奖品的价格为40元，1个丙种奖品的价格为

60元.

（2）设购买丙种奖品机个，则购买甲种奖品3,”个，乙种奖品（300-4/M）个，

依题意得：3机）（300-4m）+m,

.∙.∕n250.

设该校购买奖品的总费用为W元，则W=30X3∕M+40（300-4∕n）+60，/=-IOw+12000.

•：k=-10<0,

随"?的增大而减小，

/.当m=50时,W取得最大值,最大值=-10X50+12000=11500.

答：该校完成购买计划最多要花费11500元.

21.（9分）掷实心球是南宁市中考体育考试的项目.如图是一名女生掷实心球，实心球行

进路线是一条抛物线，行进高度冲I与水平距离X，”之间的函数关系如图2所示，掷出时

起点处高度为旦ιr,当水平距离为时，实心球行进至最高点，此时距离地面3%

3

（1）求），关于X的函数表达式；

（2）南宁市体育中考评分标准（女生）如下表所示：

成绩12345678910

（分）

距离1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

（米）

成绩11121314151617181920

（分）

距离4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

（米）

该女生在此项考试中获得多少分，请说明理由.

【解答】解：（1）设y关于尤的函数表达式为y="（χ-3）2+3,

把（0,1）代入解析式,得）=a（0-3）2+3,

OO

解得a=一£,

27

・4/、2

,∙y=-^^（χ-3）+3；

（2）解：令y=O,即告（χ-3）2+3=0,

解得XI=7.5,X2—-1.5（舍去），

该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，

,该女生获得18分.

22.（10分）如图，G）O与BC的AC边相交于点C,与AB相切于点。、与5C边交于点

E,DE//OA,CE是。。的直径.

（1）求证：AC是Oo的切线；

（2）若8D=2,AC=3,求。。的半径长.

【解答】（1）证明：连接0。,

A

"：OD=OE,

：.AOED=ZODE,

∖'DE∕∕OA,

：.NODE=ZAO