三角形及其性质-2年中考1年模拟2023年中考数学系列（解析版）

备战2018中考系列：熬考2耳中老1耳模也

第四篇图形的性质

专题17三角形及其性质

b斛维得点

知识点名师点晴

三角形的重要理解三角形有关的中线、角平分线、高线，

中线、角平分线、高线

线段并会作三角形的中线、角平分线、高线

三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质

三角形的三边关两边之和大于第三边，两边之差小于第三理解三角形的三边关系，并能确定三角形第

系边三边的取值范围

三角形的内角掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形

三角形的内角和等于180°

和定理的内角和定理

能利用三角形的外角进行角的有关计算与证

三角形的外角三角形的外角的性质

明

的2年中港

[2017年题组】

一、选择题

1.（2017内蒙古包头市）若等腰三角形的周长为1057,其中一边长为2c",则该等腰三角形的底边长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

【答案】A.

【解析】

试题分析：若2c泄为等腰三角形的腰长，则底边长为10-2-2=6（c那），2+2<6,不符合三角形的三边关

系；

若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10-2）4-2=4（cm）,此时三角形的三边长分别为2c徵，4cm,4cm,

符合三角形的三边关系；故选A.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.

2.（2017广西河池市）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）

A.中线B.角平分线C.高D.中位线

【答案】A.

【解析】

试题分析：：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，...三角形的中线将三角形的面积分成相

等两部分.故选A.

三角形的角平分线、中线和高；3.应用题.学科~网

3.（2017贵州省遵义市）如图，△ABC的面积是12,点。，E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,

则△APG的面积是（）

C.5.5D.6

【答案】A.

【解析】

试题分析：二.点。，E,F,G分别是5C,ND,BE,的中点，是A45C的中线，，期是ZU5。的

中线，CF是A4CD的中线，.4F是的中线，HG是ZU旗的中线，.•.A的的面积的面

11331

积=XA45D的面积=X&4BC的面积=：,同理可得A4EG的面积=：,ABCE的面积=;XA.4BC

48222

-133

的面积=6,又：FG是ABCE的中位线，.•.△£?心的面积=一XABCE的面积=：,：.£^iFG的面积是:X

422

3=4.5,故选A.

考点：1.三角形中位线定理；2.三角形的面积.

4.（2017南宁）如图，△ABC中，ZA=60°,ZB=40°,则/C等于（）

c

A.100°B.80°C.60D.40°

【答案】B.

【解析】

试题分析：由三角形内角和定理得，ZC=1800-ZA-ZB=80°,故选B.

考点：三角形内角和定理.

5.（2017南宁）如图，△A8C中，AB>AC,/C4Z）为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列

结论错误的是（）

A.ZDAE=ZBB.ZEAC=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得/DAE=NB,故A选项正确，故C选项正确，二

NE4ONC,故B选项正确，:./少/凡.•./">故D选项错误，故选D.

考点：1.作图一复杂作图；2.平行线的判定与性质；3.三角形的外角性质.

6.（2017广西贵.港市）从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）

113,

A.-B.—C.—D.1

424

【答案】B.

【解析】

试题分析：从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3,5,7；3,5,

10；3,7,10；5,7,10,共4种，其中能构成三角形的情况有：3,5,7；5,7,10,共2种，则尸（能

21

构成三角形）故选B.

42

考点：1.列表法与树状图法；2.三角形三边关系；3.概率及其应用.

7.（2017江苏省扬州市）若一个三角形的两.边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是（）

A.6B.7C.11D.12

【答案】c.

【解析】

试题分析：设第三边的长为X,•••三角形两边的长分别是2和4,.M-ZVxVZ+d,即2<尤<6.

则三角形的周长：8<C<12,C选项11符合题意，故选C.

考点：三角形三边关系.

8.（2017四川省雅安市）一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程V—7x+12=0的一根，则此三

角形的周长是（）

A.12B.13C.14D.12或14

【答案】C.

【解析】

试题分析:由一元二次方程X?-7广12=0,得：（x-3）（x-4）=0,.』-3=0或x-4=0,解得产3,或尸4;

二等腰三角形的两腰长是3或4,

①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6,构不成三角形，所以不合题意，舍去；

②当等腰三角形的腰长是4时，0<6<8,所以能构成三角形，所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14;

故选C.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质；4.分类讨论.

9.（2017四川省巴中市）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.等边三角形C.钝，角三角形D.直角三角形

【答案】D.

【解析】

试题分析：设一份为x,三内角分别为x,2x,3x,根据内角和定理得：x+2x+3x=180°,解得：x=30°,/.

三内角分别为30°,60°,90°,则这个三角形为直角三角形，故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.实数.学科#网

10.（2017德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，

挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去

（如图2,图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）

图1图2图3

A.121B.362C.364D.729

【答案】C.

【解析】

试题分析：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+孥）

个小三角形，…

则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选C.

考点：1.三角形中位线定理；2.规律型：图形的变化类.

二、填空题

11.（2017四川省广安市）如图，及△ABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,D、E分别为AC、AB的中点，

连接。E,则△ADE的面积是.

【答案】6.

【解析】

试题分析：:D、E分别为AC、A8的中点，：.AD=-AC=4,DE=-BC=3,DE//BC,：.ZADE=ZC=9Q°,

22

.•.△4。石的面积=4义4£）*。石=6,故答案为：6.

2

考点：三角形中位线定理.

12.（2017宁夏）在△ABC中，AB=6,点。是4B的中点，过点。作QE〃8C,交AC于点E,点M在。E

上，且当时，则8C的长为

3--------

【答案】8.

【解析】

试题分析：点。是.45的中点，：.DXf=-AO3,'：A£E=-DA/>：.AfE=l,：.DE=DM+XiE=4,

23

是.州的中点，DEHBC,：.BC=2DE=3,故答案为：8.

考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质.

13.（2017贵州省黔南州）如图，在四边形ABC。中，P是对角线8。的中点，E、尸分别是AB、C。的中

,则NPPE的度数是.

【答案】40°.

【解析】

试题分析：是对角线比»的中点，E是A8的中点，，£'尸=工4。，同理，FP」BC,；AD二BC,：.PE=PF,

22

VZFPE=100°，ZPFE=40°，故.答案为：40°.

考点：三角形中位线定理.学科¥网

14.（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再

顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去，则第"个小三角形的面积为.

【解析】

试题分析：记原来三角形的面积为5,第一个小三角形的面积为"，第二个小三角形的面积为以，…,

1111111•尸£二：-22=金「故答案为：

51=一・5=-y7,52=_-_5=$3=―：s产F

42244242’

考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形；3.综合题；4.规律型；5.操作型.

15.（2017四川省成都市）在△ABC中，ZA：ZB：ZO2：3：4,则/A的度数为.

【答案】400.

【解析】

试题分析：：ZA：ZB：/C=2：3：4,...设/A=2x,ZB=3x,/C=4x,：ZA+ZB+Z01800，；.2x+3尤+4x=180°，

解得：x=20°,的度数为：40°.故答案为：40°.

考点：三角形内角和定理.

16.（2017四川省达州市）ZkABC中，AB=5,AC=3,AO是△ABC的中线，设长为则根的取值范

围是•

【答案】1<m<4.

【解析】

试题分析：延长AD至E,使AZXDE,连接CE,贝!]AE=2m,是△ABC的中线，：.BD=CD,在

和△££>（7中，'：AD=DE,NADB=NEDC,BD=CD,:.LADB出AEDC,；.EC=4B=5,.在△AEC中，EC-

AC<AE<AC+EC,即5-3<2m<5+3,：.l<m<4,故答案为：1<相<4.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形三边关系.

17.（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是

【答案】15.

【解析】

试题分析：当腰为3时,3+3=6,1、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，3+6=9>6,二3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15.故答案为：15.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.

18.（2017四川省巴中市）若a、b、c为三角形的三边，且“、[满足9+3-2）2=0,第三边c为

奇数，则。=.

【答案】9.

【解析】

试题分析：b满足血-9+(6-2)2=0,：.a=9,b=2,b、c为三角形的三边，.,.7<c<ll,:

第三边c为奇数，；.c=9,故答案为：9.学科%网

考点：1.三角形三边关系；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根.

19.(2017四川省泸州市)在△ABC中，已知8。和CE分别是边AC、48上的中线，且8£)_LCE,垂足为

O.若。。=2c/w,OE=4cm,则线段AO的长度为cm.

【答案】475.

【解析】

试题分析：连接A。并延长，交BC于H,由勾股定理得，DE=y]OE2+OD~=2石，。和CE分别是

边AC、A2上的中线，，BC=2£)E=4逐，。是△ABC的重心，，是中线，又2£>_LCE,；.O//=LBC=26',

2

•.•0是44861的重心，，4。=20"=4，？，故答案为：475.

考点：1.三角形的重心；2.勾股定理.

20.(2017山东省淄博市)设AABC的面积为1.

如图1,分另IJ将AC,BC边2等分，昂是其分点，连接AEi,BDi交于点A,得到四边形CAEEi,其

面积Si=—.

3

如图2,分别将AC,BC边3等分，。1，。，Ei，员是其分点，连接入员，86交于点B，得到四边形CD2F2E2,

其面积$2=—；

6

如图3,分别将AC,BC边4等分，Di,6,。3,Ei,E2,也是其分点，连接4昂，83交于点歹3,得到四

边形。3尸3生，其面积$3=,；

按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n+1)等分，…，得到四边形CD,虱乙，其面积5=

2

【答案】

(n+1)(〃+2)

【解析】

试题分析：如图所示，连接DiEi,»氏，2号，...图1中，A,Ei是A4BC两边的中点，.•QiEi”.铝,

=

DiEy^^-AB)./^CDiEy^ZlCBAf且--~-——-----).'.SiCDi£i-SUBL—>.「Ei是5C的中点，.，.S

2BFiAB244

i3Dl£l=Si.CDl£l=—,.*.SiZ>l£lFl=-SzJDl£l=-Xi=—,.,.Sl=SiCDl£l+SAZ»l£m=—+—，同理可得：

4334124123

图2中，S2=SACD2£2+S32Ef2=1-------->图3中，Sj=SiCZ!：£j+S'_rj£Jf3=—H------------，以此类推，将NC,

9186168010

1112

5c边(用)等分，得到四边形CD4击，其面积共；—-+-一-j-xwx-——-=——--故

(n+1)"(n+1)*1+w+l(M+1X»+2)

2

答案为:

(M+1X«+2)

考点：1.规律型：图形的变化类；2.三角形的面积；3.规律型；4.综合题.

三、解答题

21.(2017内蒙古呼和浩特市)如图，等腰三角形48c中，BD,CE分别是两腰上的中线.

(1)求证：BD=CE；

(2)设BD与CE相交于点。，点M,N分别为线段BO和CO的中点，当AABC的重心到顶点A的距离

与底边长相等时，判断四边形。的形状，无需说明理由.

A

E,

B匕----------

【答案】(1)证明见解析；(2)四边形。项W是正方形.

【解析】

试题分析：(D根据已知条件得到小/E,根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据三角形中位线的性质得到EDIIBC,ED=-BC,M\'llBC,-BC,等量代换得到EDIIMV,

22

EAMN,推出四边形EDNW是平行四边形，由(1)知用D=CE,求得DWEN,得到四边形EDNU是矩形,

根据全等三角形的性质得到OB=OC,由三角形的重心的性质得到。至U3c的距离=15C,根据直角三角形

2

的判定得到5D1CE,于是得到结论.

试题解析：(1)解：由题意得，4B=4C,;BD,CE分别是两腰上的中线，.•.AO=LAC,.•.AD=4£,

22

在△AB£)和△ACE中，'：A.B=AC,/A=NA,AD=AE,：./\ABD^/\ACE{ASA),：.BD=CE-,

(2)四边形。EMN是正方形，证明：：E、。分别是48、AC的中点，A8,AD=-AC,ED是4

22

ABC的中位线，：.ED//BC,ED=-BC,:点M、N分别为线段80和C。中点，：.0M=BM,ON=CN,MN

2

是△08C的中位线，J.MN//BC,MN=-BC,J.ED//MN,EZ)=MM.•.四边形EOM0是平行四边形，由

2

(1)知8D=CE,又：0E=0MOD=OM,OM=BM,ON=CN,：.DM=EN,.•.四边形即NM是矩形，在^

B£)C与△CEB中，,:BE=CD,CE=BD,BC=CB,:.ABDC咨ACEB,：.ZBCE=ZCBD,：.OB=OC,VA

ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，二。到BC的距离二1BC,.•.BDLCE,.•.四边形DEMN是正方

2

形.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质.

[2016年题组】

一、选择题

1.（2016贵州省铜仁市）如图，已知/AOB=30°,P是/AO8平分线上一点，CP//OB,交。4于点C,

PD1OB,垂足为点。，且PC=4,则尸。等于（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：过点P作PELOA于点E,■：OP是乙的平分线，:.PE=PD.

\'PCI!OB,：.APOD=AOPC,：.ZPCE=ZPOC+ZOPC=ZPOC+^POD=ZAOB=3Q°,：.PE=-PO2,

2

：.PD=2.故选B.

考点：L角平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.

2.（2016贵州省毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条高的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点

【答案】D.

【解析】

试题分析：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选D.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.角平分线的性质.

3.（2016广西河池市）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A.5,5,10B.4,5,6C.4,4,4D.3,4,5

【答案】A.

【解析】

试题分析：A.5+5=10,不能组成三角形，故此选项正确；

B.4+5=9>6,能组成三角形，故此选项错误；

C.4+4=8>4,能组成三角形，故此选项错误；

D.4+3=7>5,能组成三角形，故此选项错误.

故选A.

考点：三角形三边关系.

4.（2016广西百色市）三角形的内角和等于（）

A.90°B.180°C.300°D.360°

【答案】B.

【解析】

试题分析：因为三角形的内角和为180度.所以8正确.故选B.

考点：三角形内角和定理.

5.（2016广西贵港市）在△ABC中，若NA=95°,/8=40。，则NC的度数为（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【答案】C.

【解析】

试题分析：：三角形的内角和是180°,又/A=95°,ZB=40°,.,.ZC=180°-ZA-ZB=180°-95°-

40°=45°,故选C.

考点：三角形内角和定理.

6.（2016江苏省盐城市）若0、6、c为△ABC的三边长，且满足—+2=0,则。的值可以为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A.

【解析】

试题分析：V\a-4\+y/b-2=0,.•.a-4=0,a=4；b-2=0,b=2；贝U4-2<c<4+2,2<c<6,5符合条

件；故选A.

考点：1.三角形三边关系；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：算术平方根.

7.（2016湖南省岳阳市）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cm

C.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm

【答案】D.

【解析】

试题分析：A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故/错误；

B.因为2+4<6,所以不能构成三角形，故3错误；

C.因为3+4<8,所以不能构成三角形，故C错误；

D.因为3+3>4,所以能构成三角形，故D正确.

故选D.

考点：三角形三边关系.

8.（2016贵州省安顺市）已知实数无，y满足卜-4|+J"=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的

周长是（）

A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对

【答案】B.

【解析】

x—4=0（x=4

试题分析：根据题意得：\，解得：4

y-8=01y=8

（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8,不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8,能组成三角形，周长为4+8+8=20.

故选B.

考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质；3.三角形三边关系；4.分类讨论.

9.（2016湖北省荆门市）已知3是关于尤的方程d-（加+1）》+2根=0的一个实数根，并且这个方程的两

个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则aABC的周长为（）

A.7B.10C.11D.10或11

【答案】D.

【解析】

试题分析：把户3代人方程得9-3（m1）+2泪=0,解得m=6,则原方程为V-7x+12=0,解得户3或

户4,因为这个方程的两个根恰好是等腰A43C的两条边长.

①当A45C的腰为4,底边为3时，则A45C的周长为4+4+3=11;

②当A45C的腰为3,底边为4时，则ZU5C的周长为3+3+4=10.

综上所述，该A45C的周长为10或11.

故选D.

考点：L解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的解；3.三角形三边关系；4.等腰三角形的性

质；5.分类讨论.

10.（2016湖北省襄阳市）如图，是NEAC的平分线，AD//BC,48=30°,则NC的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【答案】C.

【解析】

试题分析：ZB=30°,ZEAD=ZB=30°.又是NEAC的平分线，，ZEAC=2ZEAD=6Q°.

VZEAC=ZB+ZC,：.ZC=ZEAC-ZB=30°.故选C.

考点：1.平行线的性质；2.角平分线的定义；3.三角形的外角性质.

11.（2016湖北省鄂州市）如图所示，AB//CD,EFLBD,垂足为E,Zl=50°,则N2的度数为（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：在&DEF中，Nl=/450°,ZDEF=90°,.\ZD=1800-NDEF-41=40。.W4BIICD,

.•.Z2=ZD=40°.故选B.

考点：L平行线的性质；2.三角形内角和定理.

12.（2016湖北省黄石市）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段A3于点。，ZA=50°,则

A.50°B.100°C.120°D.130°

【答案】B.

【解析】

试题分析：：DE是线段AC的垂直平分线，/OCA=乙4=50°,：.ZBDC^ZDCA+ZA^100a,

故选B.

考点：1.三角形的外角性质；2.线段垂直平分线的性质.

13.（2016湖南省湘西州）一个等腰三角形一边长为4%另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长

是（）

A.13cmB.14cmC.13c机或14c机D.以上都不对

【答案】C.

【解析】

试题分析：当4a〃为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm,4c加，5c根符合三角形的三边关系，二

周长为13cvn；

当5c根为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm,5cm,4cm,符合三角形的三边关系，...周长为14aw,故

选C.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.

14.（2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程6%+8=0的根，则该三角形

的周长为（）

A.8B.10C.8或10D.12

【答案】B.

【解析】

试题分析：X2-6X+8=0,（x-4）（x-2）=0,/,^=4,^=2,由三角形的三边关系可得：

腰长是4,底边是2,所以周长是：4+4+2=10.故选B.

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

15.（2016宁夏）菱形A2CD的对角线AC,BD相交于点O,E,尸分别是A£>,C。边上的中点，连接斯.若

EF=y/2,BD=2,则菱形ABCD的面积为（）

A.2&B.A/2C.672D.872

【答案】A.

【解析】

试题分析：尸分别是A。，C。边上的中点，EF=42,：.AC=2EF=2y/2,又TBDN菱形48。

的面积S=LXACXBZA』X2正义2=20,故选A.

22

考点：1.菱形的性质；2.三角形中位线定理.学科&网

16.（2016广东省广州市）如图，已知△A8C中，AB=10,AC=8,8c=6,QE是AC的垂直平分线，DE交

AB于点。，连接8,则CD=（）

A.3B.4C.4.8D.5

【答案】D.

【解析】

试题分析：：.45=10,/C8,506,C是直角三角形，是M的垂直平分线,

:.AE=EC=4,DEIIBC,且线段DE是八45c的中位线，:.DE=3,:.AD=DC=qAE、DE2=5.故选D.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理；4.三角形中位线定理.

17.（2016新疆）如图，在△ABC中，D、E分别是A3、AC的.中点，下列说法中不正确的是（）

AD_AE

B.C.AADE^AABCD.SAADE：SAABC=1：2

AB-AC

【答案】D.

【解析】

试题分析：；D、E分别是48.AC的中点，J.DE//BC,DE=-BC,：.—=—=—=-,AADE-

2ABACBC2

AD1

△ABC,iS'AArjE：^AABC=(-----)~=—,B,C正确，Z)错误；故选D.

AD4

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理.

18.（2016广西梧州市）在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分别为AB,BC、AC中点，连接

DF、FE,则四边形。8£万的周长是（）

【答案】B.

【解析】

113

试题分析：:。、E、尸分另U为.45、5C、NC中点，...八一BC=2,DF//BC,EF=-AB=-,EFllAB,：.

222

3

四边形D5E尸为平行四边形，.•.四边形D5E尸的周长=2（DF+EF）=2X（2+-）=7.故选B.

2

考点：三角形中位线定理.

19.（2016陕西省）如图，在△A8C中，ZABC=90°,AB=8,BC=6.若。E是△ABC的中位

线，延长DE交△ABC的外角NACM的平分线于点F，则线段。尸的长为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B.

【解析】

试题分析：在RTZX48C中，：NA8C=90°,AB=8,BC=6,：.AC=A/AB2+BC2=A/82+62=10,

：DE是△ABC的中位线，DF//BM,DE=-BC=3,：.ZEFC=ZFCM,VZFCE=ZFCM,

2

:.NEFC=/ECF,：.EC=EF=-AC=5,：.DF=DE+EF=3+5=8.故选B.学.科.网

2

考点：1.三角形中位线定理；2.等腰三角形的判定与性质；3.勾股定理.

20.（2016江苏省苏州市）如图，在四边形ABC。中，ZABC=90°,AB=BC=2^2,E、F分别是A。、CD

的中点，连接BE、BF、EF.若四边形ABC。的面积为6,则ABE尸的面积为（）

A

42

【答案】C.

【解析】

试题分析：连接打，过5作即的垂线交.4C于点G,交E尸于点H,•.2450=90°,.45=3020,

.400.45=4,•.A45C为等腰三角形，BH]_AC,：.^BG,ABCG为等腰直角三角形，

'：S^BCF-•AB-AC=-X242X242=4,.\S^>c=2,：.GH^-BG=-,：.BH=-,又：

22晨6422

11ss

二•SUE产一・”・3牛一X2X_=_>故选C.

9777

考点：三角形的面积.

21.（2016湖北省咸宁市）如图，在△A8C中，中线BE,C£）相交于点O,连接。E,下列结论:

嘤十啜③喘喷④薨3

C.3个D.4个

【答案】B.

【解析】

试题分析CCD是-3C的中线同）E是公和/C的中点，.•・座是A45C的中位线，.•・小京。,

22OEDEJD

即竺=」，DEHBC,S.ADOE^ACOB,：.=(-)=(-)=-故

BC2S.COBBC24OBBC.4B

①正确，②错误，③正确；

设A45c的3c边上的高AF,贝ijSUB*S^CD=-S^BC=-BC-AF,「△ODE中，DE=-BC,

2242

ill][]]o—BC-<4F]

DE边上的高是±X±出9呼，：.S^ODE=-X-BCX-AF=—BC'AF,=----------=一，故

23622624SX4DClBC.AF6

4

④错误.

故正确的是①③.故选B.

A

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的重心.

22.（2016湖南省永州市）对.下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）

A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理

B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接

的所有线段中，垂线段最短”的原理

C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理

D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理

【答案】B.

【解析】

试题分析：A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；

B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，

故错误；

C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；

D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确.

故选B.

考点：1.圆的认识；2.线段的性质：两点之间线段最短；3.垂线段最短；4.三角形的稳定性.

23.（2016内蒙古包头市）如图，点。在△ABC内，且到三边的距离相等.若/BOC=120°,则S村的

【答案】A.

【解析】

试题分析：；点。到△ABC三边的距离相等，8。平分/ABC,C。平分NACB,；./4=180°-（ZABC+

ZACB）=180°-2（/OBC+NOCB）=180°-2X=180°-2X=60°,：.tanA=tan60°=百，故选A.

考点：1.角平分线的性质；2.特殊角的三角函数值.

24.（2016江苏省淮安市）如图，在中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

交AC,A8于点N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP

2

交边于点。，若C£>=4,AB=15,则△A3。的面积是（）

A.15B.30C.45.D.60

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意得.42是/氏4（7的平分线，过点。作》1.铝于段又；/090°,...。58,.・.入45。

考点：角平分线的性质.

25.（2016福建省厦门市）如图，OE是AABC的中位线，过点C作C/〃8。交OE的延长线于点R则

下列结论正确的是（）

A.EF=CFB.EF=DEC.CF<BDD.EF>DE

【答.案】B.

【解析】

试题分析：是△ABC的中位线，.•.£为AC中点，：.AE=EC,'：CF//BD,：.ZADE=ZF,在△ADE

和△CFE中，ZADE=ZF,ZAED=ZCEF,AE=CE,AAADE^ACFE（A4S）,：,DE=FE.故选B.

考点：1.三角形中位线定理；2.全等三角形的判定与性质.学科…网

26.（2016辽宁省葫芦岛市）如图，在△ABC中，点。，E分别是边AB,AC的中点，AF±BC,垂足为点

F,ZADE=3Q°,DF=4,则的长为（）

A.4B.8C.2A/3D.4石

【答案】D.

【解析】

试题分析：在五小43尸中，:ZAFB=90°,AD=DB,DF=4,.\4B=2DF=S,:AD=DB,AE=EC,：.DEll

BC,：.ZADE=ZABF=3Q°,：..iF=-AB=4,.;CFJ®-丁=,8’一下=43.故选D.

2

考点：1.三角形中位线定理；2.含30度角的直角三角形；3.直角三角形斜边上的中线.

二、填空题

27.（2016上海市）在△ABC中，点。