吉林省长春市第七十二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末教学质量检测试题含解析

吉林省长春市第七十二中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算中结果正确的是（）A．4+5ab＝9ab B．6xy﹣x＝6yC．3a2b﹣3ba2＝0 D．12x3+5x4＝17x72．下列说法正确的是（）A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±43．小红家的冰箱冷藏室温度是冷冻室的温度是，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A． B． C． D．4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣35．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2y－3x＝5 B．y－3＝5y＋1 C．x－3＝ D．y2－2y＋3＝06．下列说法：①倒数等于本身的数是1；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点可画6条直线；⑤a2b与是同类项．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．8．方程的解是()A． B． C． D．9．若互为倒数，则的值为（）A． B． C． D．10．多项式的次数是（）A． B． C． D．11．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．如图，线段AB上有C，D两点，其中D是BC的中点，则下列结论一定正确的是（）A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝ACC．CD＝AB D．AD－AC＝DB二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．上午6点30分，时钟的时针和分针所夹的较小的角是__________度．14．如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆___g．15．关于x的一元一次方程的解为x＝1，则a+m的值为_____．16．已知四个数的和是100，如果第一个数加上4，第二个数减去4，第三个数乘以4，第四个数除以4，得到的这四个新数恰好都相等，则这四个数分别是______．17．想一想，我们见到的时钟，点分时，时针与分针夹角是___________________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体.从正面看从上面看19．（5分）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+24，﹣31，﹣10，+36，﹣39，﹣25（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这3天要付多少装卸费？20．（8分）如图，点在数轴上对应的数为．（1）点在点右边距离点4个单位长度，则点所对应的数是（2）在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点运动到所在的点处时，两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距个单位长度．21．（10分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量(吨)16183035水费(元)32366580(1)a＝；b＝；(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？23．（12分）为了加强校园周边治安综合治理,警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻,如果规定向东为正,向西为负,从出发点开始所走的路程(单位:千米)为:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(1)此时,这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置?(2)已知巡逻车每千米耗油0.25升,这次巡逻一共耗油多少升?

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题分析：A．4与不是同类项，所以不能合并，错误；B．6xy与x不是同类项，所以不能合并，错误；C．，同类项与字母顺序无关，正确；D．12x3与5x4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误．考点：合并同类项．2、B【解析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±2，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．3、A【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】3-(-1)

=3+1

=4℃．

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．4、A【分析】通过等式的基本性质判断即可；【详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．5、B【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．【详解】A、2y－3x＝5，是二元一次方程，故错误；B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；C、x－3＝是分式方程，故错误；D、y2－2y＋3＝0，是一元二次方程，故错误；故选B．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．6、B【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断．【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1，①错误；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确；将方程中的分母化为整数，得：，③错误；若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；根据同类项的定义，与所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确．故选B．【点睛】本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键．7、A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.8、C【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【详解】移项得：x+x=1+1

即1x=4

∴x=1．

故选C．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．9、A【分析】根据倒数的定义即可求出结果．【详解】解：∵a、b互为倒数，∴，∴．故选：A．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．10、D【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案．【详解】∵多项式的最高次项为∴多项式的次数为3次故选：D．【点睛】本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键．11、D【解析】根据等式的性质即可求出答案．【详解】解：（A）若a=b，则a+6=b+6，故A正确；

（B）若-3x=-3y，则x=y，故B正确；

（C）若n+3=m+3，则n=m，故C正确；

（D）若c=0时，则等式不成立，故D错误；

故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．12、D【分析】根据线段的中线性质求解即可；【详解】∵D是BC的中点，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了线段中线的性质应用，准确分析是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15°．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是31°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘31°即可．【详解】∵时针在钟面上每分钟转1．5°，分针每分钟转6°，∴钟表上6点31分，时针与分针的夹角可以看成1×31°+（31°-1．5°×31）=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．14、66【分析】分别求出各层的总面积，进而可得答案【详解】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1＝5，中间一层，侧面积为2×4＝8，上表面面积为4﹣1＝3，总面积为8+3＝11，最下层，侧面积为3×4＝12，上表面面积为9﹣4＝5，总面积为12+5＝17，∴露出的表面总面积为5+11+17＝33，∴33×2＝66（g）．答：共需用漆66g．故答案为：66【点睛】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是明确各个面上喷漆的小正方体的面的总个数．15、1．【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，解得：m＝2，∴a+m＝3+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键．16、12，20，4，1【分析】设相等数为x，分别求出每一个数，利用四个数和100，构造一元一次方程，解方程，利用相等数求出每一个数即可．【详解】设这个相等的数为x，则第一个数为：x-4，第二个数为：x+4，第三个数为：x，第四个数为：4x，根据题意得：x-4+x+4+x+4x=100，解得x=16，经检验符合题意，则四个数分别为12，20，4，1．故答案为：12，20，4，1．【点睛】本题考查数字问题的一元一次方程的应用题，掌握数字问题的分析与设元，及其解题步骤，会列出每个数的代数式，抓住四数之和100构造方程是解题关键．17、1【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则3点40分时，分针从12开始转了40×6°=240°，时针从3开始转了40×0.5°=20°，然后计算240°-3×30°-20°即可．【详解】3点40分时，分针从12开始转了40×6°=240°，时针从3开始转了40×0.5°=20°，

所以此时时针与分针所夹角的度数=240°-3×30°-20°=1°．

故答案为：1．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）3【分析】(1)左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．再根据小正方形的位置可画出图形；(2)根据两个平面图形不变的情况下，得出可以添加的小正方体个数．【详解】解：(1)如图，从上面看从正面看(2)在上面两个平面图形不变的情况下，可以将多添加的小正方体放在最左侧的那一列上，最多还可以添加3个小正方体．故答案为：.【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19、（1）仓库里的粮食减少了（2）525吨（3）660元【分析】（1）将各数相加，结果为正则增加，结果为负则减少；（2）直接用480减去上问所求结果即可，注意含符号；（3）用某粮库3天内粮食进、出库的吨数的绝对值乘以4即可计算.【详解】（1）根据题意得：+24﹣31﹣10+36﹣39﹣25＝﹣45，则仓库里的粮食减少了；（2）根据题意得：480-(-45)＝480+45=525，则3天前仓库里存粮525吨；（3）根据题意得：4×（|24|+|-31|+|-10|+|36|+|-39|+|-25|）=4×（24+31+10+36+39+25）＝660，则这3天要付660元装卸费．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解正负号在不同条件下的实际意义是解题关键.20、（1）1；（1）14；（3）秒或2秒【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；

（1）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；

（3）分两种情况①运动后的B点在A点右边4个单位长度；②运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【详解】解：（1）-1+4=1．

故点B所对应的数是1；

故答案是：1；

（1）（-1+2）÷1=1（秒），

1+1+（1+3）×1=14（个单位长度）．

答：A，B两点间距离是14个单位长度，故答案为：14；

（3）①运动后的B点在A点右边4个单位长度时，

设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，

依题意得：3x=14-4，

解得x=；②运动后的B点在A点左边4个单位长度时，

设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，

依题意得：3x=14+4，

解得x=2．

答：经过秒或2秒时间A，B两点相距4个单位长度．【