吉林省长春兴华高中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析_第1页
吉林省长春兴华高中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析_第2页
吉林省长春兴华高中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析_第3页
吉林省长春兴华高中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析_第4页
吉林省长春兴华高中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

吉林省长春兴华高中2023-2024学年高三压轴卷数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:①;②平面;③三棱锥的体积的最大值为;④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④2.“”是“直线与互相平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120°,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为()A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米4.已知函数()的最小值为0,则()A. B. C. D.5.欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数位于复平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知双曲线的一个焦点为,点是的一条渐近线上关于原点对称的两点,以为直径的圆过且交的左支于两点,若,的面积为8,则的渐近线方程为()A. B.C. D.7.已知抛物线:()的焦点为,为该抛物线上一点,以为圆心的圆与的准线相切于点,,则抛物线方程为()A. B. C. D.8.设函数,则使得成立的的取值范围是().A. B.C. D.9.在平面直角坐标系中,锐角顶点在坐标原点,始边为x轴正半轴,终边与单位圆交于点,则()A. B. C. D.10.已知函数若恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.11.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:则下列结论正确的是().A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍D.2016年与2019年艺体达线人数相同12.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为__________.14.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.15.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.16.已知,满足约束条件,则的最大值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在锐角三角形中,角的对边分别为.已知成等差数列,成等比数列.(1)求的值;(2)若的面积为求的值.18.(12分)平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,点.(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于点,曲线与曲线交于点,求的面积.19.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.(1)求角的大小;(2)求函数的值域.20.(12分)已知函数f(x)=ex-x2-kx(其中e为自然对数的底,k为常数)有一个极大值点和一个极小值点.(1)求实数k的取值范围;(2)证明:f(x)的极大值不小于1.21.(12分)秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,为推动新能源汽车产业迅速发展,有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量(单位:万台)按季度(一年四个季度)统计制成的频率分布直方图.(1)求直方图中的值,并估计销量的中位数;(2)请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量(同一组数据用该组中间值代表),并以此预计年的销售量.22.(10分)已知函数.(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)设其中为常数.若方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

①通过证明平面,证得;②通过证明,证得平面;③求得三棱锥体积的最大值,由此判断③的正确性;④利用反证法证得与一定不垂直.【详解】设的中点为,连接,则,,又,所以平面,所以,故①正确;因为,所以平面,故②正确;当平面与平面垂直时,最大,最大值为,故③错误;若与垂直,又因为,所以平面,所以,又,所以平面,所以,因为,所以显然与不可能垂直,故④正确.故选:D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.2、A【解析】

利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当时,直线方程为与,可得两直线平行;若直线与互相平行,则,解得,,则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件,故选【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质,充分条件,必要条件的定义和判断方法,属于基础题.3、B【解析】

由于实际问题中扇形弧长较小,可将导线的长视为扇形弧长,利用弧长公式计算即可.【详解】因为弧长比较短的情况下分成6等分,所以每部分的弦长和弧长相差很小,可以用弧长近似代替弦长,故导线长度约为63(厘米).故选:B.【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算,属于容易题.4、C【解析】

设,计算可得,再结合图像即可求出答案.【详解】设,则,则,由于函数的最小值为0,作出函数的大致图像,结合图像,,得,所以.故选:C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质,考查转化思想,考查数形结合思想,属于中档题.5、A【解析】

计算,得到答案.【详解】根据题意,故,表示的复数在第一象限.故选:.【点睛】本题考查了复数的计算,意在考查学生的计算能力和理解能力.6、B【解析】

由双曲线的对称性可得即,又,从而可得的渐近线方程.【详解】设双曲线的另一个焦点为,由双曲线的对称性,四边形是矩形,所以,即,由,得:,所以,所以,所以,,所以,的渐近线方程为.故选B【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质,考查直线与圆的位置关系,考查数形结合思想与计算能力,属于中档题.7、C【解析】

根据抛物线方程求得点的坐标,根据轴、列方程,解方程求得的值.【详解】不妨设在第一象限,由于在抛物线上,所以,由于以为圆心的圆与的准线相切于点,根据抛物线的定义可知,、轴,且.由于,所以直线的倾斜角为,所以,解得,或(由于,故舍去).所以抛物线的方程为.故选:C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线的斜率,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.8、B【解析】

由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知:定义域为,,为偶函数,当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则在上单调递减,由得:,解得:或,的取值范围为.故选:.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.9、A【解析】

根据单位圆以及角度范围,可得,然后根据三角函数定义,可得,最后根据两角和的正弦公式,二倍角公式,简单计算,可得结果.【详解】由题可知:,又为锐角所以,根据三角函数的定义:所以由所以故选:A【点睛】本题考查三角函数的定义以及两角和正弦公式,还考查二倍角的正弦、余弦公式,难点在于公式的计算,识记公式,简单计算,属基础题.10、D【解析】

由恒成立,等价于的图像在的图像的上方,然后作出两个函数的图像,利用数形结合的方法求解答案.【详解】因为由恒成立,分别作出及的图象,由图知,当时,不符合题意,只须考虑的情形,当与图象相切于时,由导数几何意义,此时,故.故选:D【点睛】此题考查的是函数中恒成立问题,利用了数形结合的思想,属于难题.11、A【解析】

设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【详解】设2016年高考总人数为x,则2019年高考人数为,2016年高考不上线人数为,2019年不上线人数为,故A正确;2016年高考一本人数,2019年高考一本人数,故B错误;2019年二本达线人数,2016年二本达线人数,增加了倍,故C错误;2016年艺体达线人数,2019年艺体达线人数,故D错误.故选:A.【点睛】本题考查柱状图的应用,考查学生识图的能力,是一道较为简单的统计类的题目.12、B【解析】

建立平面直角坐标系,将已知条件转化为所设未知量的关系式,再将的最小值转化为用该关系式表达的算式,利用基本不等式求得最小值.【详解】建立平面直角坐标系如下图所示,设,,且,由于,所以..所以,即..当且仅当时取得最小值,此时由得,当时,有最小值为,即,,解得.所以当且仅当时有最小值为.故选:B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模,考查基本不等式的运用,考查数形结合的数学思想方法,属于难题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

根据题意画出几何题,建立空间直角坐标系,写个各个点的坐标,并求得.由空间向量的夹角求法即可求得异面直线与所成角的余弦值.【详解】根据题意画出几何图形,以为原点建立空间直角坐标系:设正方体的棱长为1,则所以所以,所以异面直线与所成角的余弦值为,故答案为:.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法,利用空间向量求异面直线夹角,属于中档题.14、【解析】

根据程序框图得到程序功能,结合分段函数进行计算即可.【详解】解:程序的功能是计算,若输出的实数的值为,则当时,由得,当时,由,此时无解.故答案为:.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断,理解程序功能是解决本题的关键,属于基础题.15、【解析】由已知,即,取双曲线顶点及渐近线,则顶点到该渐近线的距离为,由题可知,所以,则所求双曲线方程为.16、【解析】

根据题意,画出可行域,将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方,利用图象即可求解.【详解】可行域如图所示,易知当,时,的最大值为.故答案为:9.【点睛】本题考查了利用几何法解决非线性规划问题,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】

(1)根据成等差数列与三角形内角和可知,再利用两角和的正切公式,代入化简可得,同理根据三角形内角和与余弦的两角和公式与等比数列的性质可求得,联立即可求解求的值.(2)由(1)可知,再根据同角三角函数的关系与正弦定理可求得,再结合的面积为利用面积公式求解即可.【详解】解:成等差数列,可得而,即,展开化简得,因为,故①又成等比数列,可得,即,可得联立解得(负的舍去),可得锐角;由可得,由为锐角,解得,因为为锐角,故可得,由正弦定理可得,又的面积为可得,解得.【点睛】本题主要考查了等差等比中项的运用以及正切的和差角公式以及同角三角函数关系等.同时也考查了正弦定理与面积公式在解三角形中的运用,属于中档题.18、(1).(2)【解析】

(1)根据题意代入公式化简即可得到.(2)联立极坐标方程通过极坐标的几何意义求解,再求点到直线的距离即可算出三角形面积.【详解】解:(1)曲线,即.∴.曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为,即,∴直线的直角坐标方程为.(2)设,,∴,解得.又,∴(舍去).∴.点到直线的距离为,∴的面积为.【点睛】此题考查参数方程,极坐标,直角坐标之间相互转化,注意参数方程只能先转化为直角坐标再转化为极坐标,属于较易题目.19、(1);(2)【解析】

(1)由向量平行的坐标表示、正弦定理边化角和两角和差正弦公式可化简求得,进而得到;(2)利用两角和差余弦公式、二倍角和辅助角公式化简函数为,根据的范围可确定的范围,结合正弦函数图象可确定所求函数的值域.【详解】(1),,由正弦定理得:,即,,,,又,.(2)在锐角中,,..,,,,函数的值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换、解三角形和三角函数性质的综合应用问题;涉及到共线向量的坐标表示、利用三角恒等变换公式化简求值、正弦定理边化角的应用、正弦型函数值域的求解等知识.20、(1);(2)见解析【解析】

(1)求出,记,问题转化为方程有两个不同解,求导,研究极值即可得结果;(2)由(1)知,在区间上存在极大值点,且,则可求出极大值,记,求导,求单调性,求出极值即可.【详解】(1),由,记,,由,且时,,单调递减,,时,,单调递增,,由题意,方程有两个不同解,所以;(2)解法一:由(1)知,在区间上存在极大值点,且,所以的极大值为,记,则,因为,所以,所以时,,单调递减,时,,单调递增,所以,即函数的极大值不小于1.解法二:由(1)知,在区间上存在极大值点,且,所以的极大值为,因为,,所以.即函数的极大

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论