测试技术-(5)信号分析与处理教材

5信号的分析与处理5.1随机信号

5.1.1特征值分析

5.1.2概率密度函数分析5.1.1特征值分析参数：1、信号的均值2、绝对均值3、均方值4、均方根值5、方差应用：1、均方根值诊断法2、振幅-时间诊断法5.1.2概率密度函数分析图5.1为一随机信号x(t)的时间历程，幅值落在(x,x+Dx)区间的总时间为

，当观测时间T趋于无穷大时，比例T/Tx就是事件[x<x(t)<x+Dx]的概率，记为：

（5.20）

定义概率密度函数为：

（2.21）

由上式可以看出,概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。因此,可以从对概率密度函数积分而得到概率，即:

图2.1为一随机信号x(t)的时间历程，幅值落在(x,x+Dx)区间的总时间为

，当观测时间T趋于无穷大时，比例T/Tx就是事件[x<x(t)<x+Dx]的概率，记为：

（2.20）

定义概率密度函数为：

（2.21）

由上式可以看出,概率密度函数是概率相对于振幅的变化率。因此,可以从对概率密度函数积分而得到概率，即:

5.1.2概率密度函数分析5.2 相关分析5.2.1相关系数5.2.2自相关分析5.2.3互相关分析变量相关的概念

统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。5.2.1相关系数xyxyxyxy波形变量相关的概念（相关系数）

如果所研究的变量x,y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)：x(t)y(t)

这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数，并有：相关系数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)y(t)y(t)y(t)y(t)

算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差τ，再相乘和积分，就可以得到τ时刻二个信号的相关性。

x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t+τ)X(t)y(t+τ)积分器

Rxy(τ)自相关函数：x(t)=y(t)设y(t+τ)是y(t)时延τ后的样本，对于x(t)和y(t+τ)的相关系数简写为ρxy(τ)(5-2)(5-3)相关函数和相关系数的关系(5-1)将不同时移τ的计算值标在图上，然后在两点间连线，就可以得到信号的相关函数曲线，如下图所示

例1求正弦函数x(t)=Asin(ωt+φ)的自相关函数。 解：正弦函数x(t)是一个均值为零的各态历经随机过程，其各种平均值可用一个周期内的平均值来表示。 令ωt+φ=θ,则dt=dθ/ω,由此得正弦函数的自相关函数是一个与原函数具有相同频率的余弦函数，它保留了原信号的幅值和频率信息，但失去了原信号的相位信息。自相关函数可用来检测淹没在随机信号中的周期分量。

相关函数的工程意义及应用不同类别信号的辨识图典型信号的自相关函数15

传输通路分析寻找振源——故障诊断

工程中常用两个间隔一定距离的传感器进行非接触测量运动物体的速度。图是非接触测定热轧钢带运动速度的示意图，其测试系统由性能相同的两组光电池、透镜、可调延时器和相关器组成。当运动的热轧钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d的两个光电池上时，反射光通过光电池转换为电信号，经可调延时器延时，再进行相关处理。当可调延时t等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间t时，互相关函数为最大值。所测钢带的运动速度为v=d/t。相关测速相关测距图相关法测量声传播距离测量流速和流量图相关法测定流量案例：地下输油管道漏损位置的探测tX1X2图5.12中漏损处k为向两侧传播声响的声源。在两侧管道上分别放置传感器1和2。5.3功率谱分析及其应用20

5.3.1.巴塞伐尔(Paseval)定理

在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量，沿频率轴的能量分布密度21

5.3.2功率谱分析与应用(1).自谱定义Sx(f)包含着Rx(τ)的全部信息。Rx(τ)为实偶函数，Sx(f)也为实偶函数。(5-1)（5-2)22

(2).互谱定义Sxy(f)保留了Rxy(τ)的全部信息Rxy(τ)为非奇非偶函数，因此Sxy(f)具有虚、实两部分(5-1)(5-2)5.3.2功率谱分析与应用23

(1)

所以信号x(t)的总功率

(2)

无数不同频率上的功率元

1）(3)

(3).自谱的物理意义Sx(f)自功率谱密度函数

24

(1)自功率谱密度函数是偶函数，它的频率范围是(-∞,∞)，又称为双边功率谱密度函数。单边谱和双边谱

可用在(0,∞)频率范围内的单边功率谱密度函数来表示信号的全部功率谱，即(2)2）25

3)自功率谱密度函数Sx(jf)和幅值谱X(jf)的关系

信号的平均功率(1)(2)直接对时域信号作傅立叶变换来计算功率谱26

1)

求系统幅频特性|H(f)|

理想单输入、输出系统

Y(f)=H(f)·X(f)Sy(f)=|H(f)|2·Sx(f)Gy(f)=|H(f)|2·Gx(f)Sxy(f)=H(f)·Sx(f)可以证明

(1)(2)(3)式(1)和(2)表明：通过输入、输出的自谱分析，就能得出系统的幅频特性，不能得到系统的相频特性

由式(3)可知：

从输入的自谱和输入、输出的互谱就可以得到系统的频率响应函数

所得到的H(f)不仅含有幅频特性而且含有相频特性

(4).功率谱的应用27

2)

互谱排除噪声影响受外界干扰的系统

系统的输出y(t)为输入x(t)和噪声n’1(t)、n’2(t)和n’3(t)是独立无关的互相关函数、和均为零

所以式中，H(f)=H1(f)

·H2(f)(1)输入x(t)和输出y(t)的互相关函数为(2)(3)(4)28

评价测试系统的输入信号与输出信号之间的因果关系，

判断系统中输出信号的功率谱中有多少是所测输入信号所引起的响应用相干函数表示γ2xy(ƒ)=0：输出、输入信号不相干γ2xy(ƒ)=1：输出、输入信号完全相干

γ2xy(ƒ)∈[0，1]：有如下三种可能

①测试系统有外界噪声干扰；②输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；③联系x(t)和y(t)线性系统是非线性的.3.相干函数若系统为线性系统表明：对于线性系统，输出完全是由输入引起的响应图是船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析。润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14，测得油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)压油管压力脉动的基频为f0=nz/60=182.24(Hz).

由图c可以看到，当f=f0=182.24Hz时,gxy2(f)=0.9；当f=2f0=361.12Hz时,gxy2(f)=0.37；当f=3f0=546.54Hz时,gxy2(f)=0.8；当f=4f0=722.24Hz时；gxy2(f)=0.75...，齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对应的相干函数值很小，由此可见，油管的振动主要是由油压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动的影响(图a,b所示）。油压脉动自谱油管振动自谱相干函数的应用通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析

把信号经过必要的变换以获取所学信息的过程称为信号处理

模拟信号处理系统和数字信号处理系统

数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。其主要内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。如：001011110111…5.4数字信号处理基础5.4.1.数字信号处理的基本步骤

物理信号x(t)传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号数字信号分析仪或计算机显示物理信号y(t)传感器电信号信号调理电信号A/D转换数字信号33

采样

5.4.2时域信号和采样定理模拟信号离散时间信号时间离散幅值连续量化

＋编码离散时间信号数字信号量化――把采样信号x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．时间离散幅值连续1367315077(1).信号采样和混叠采样频率采样时间按此采样频率，两个信号数字信号相同x1(t)x2(t)(2).信号混叠——理论分析38

不生产混频的条件：若模拟信号x(t)为有限带宽信号，其最高频率为fc，为了避免混叠，以使采样处理后仍有可能恢复原信号，则采样频率fs必须大于或等于最高频率fc的两倍，即对研究对象感兴趣的频率可能远小于研究对象的最高频率fc

，这样，在信号采集之前用一个抗混频滤波器，把不感兴趣的频率成分先滤掉。(3).采样定理

40

5.4.3.截断、泄漏和窗函数x(t)x(t)·WR(t)加窗采样x(t)·WR(t)·g(t)41

如果窗的宽度越大，即时间序列截取的越长，其频谱的旁瓣占的比例越小。当窗口长度为无限大时，即截取所有的时间序列，则信号的频谱WR(f)变为δ(f)，即只有主瓣，而没有旁瓣。旁瓣

旁瓣

ff42

窗函数

正弦信号

正弦信号的加窗窗函数的频率

正弦信号的频谱

皱纹

主瓣

旁瓣

(2).信号加窗分析与能量泄漏正弦信号加窗后的频谱

.=*=将截断信号谱|X(f)WR(f)|与原始信号谱X(f)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f1处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。周期信号截断后的频谱一定是连续谱f(3).如何尽可能减少能量泄漏？泄漏是不可避免的，因为任何的窗函数的频谱都不会变为δ(f)

选择好的窗函数，尽可能减少能量的泄漏。好的窗函数，就是窗