2024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（原卷版）

PAGE12024年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·西藏拉萨·统考一模）已知全集U=−1,3,5,7,9，∁UA=−1,9，B=3,7,9A．3,7 B．3,5 C．3 D．92．（5分）（2023·山东潍坊·统考模拟预测）已知i是虚数单位，若非零复数z满足1−iz=z2，则A．1 B．−1 C．i D．−3．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知向量a=(x,1)，b=(2,y)，c=(x,y).若(a+b)⊥(A．2 B．3 C．5 D．64．（5分）（2023·江苏苏州·校联考模拟预测）江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（

）A．25 B．35 C．155．（5分）（2023·全国·模拟预测）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a2=1，S4=8．若A．5 B．6 C．7 D．86．（5分）（2023·山东·山东省校联考模拟预测）已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0A．−1 B．−2 C．−3 7．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点与实轴的右端点分别为点F，A，以点A为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，A．3 B．2 C．34 D．2或8．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知f(x)=x2+cosx，x∈RA．c<b<a B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·全国·模拟预测）为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（

）A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%C．派遣的老年教师有144人D．派遣的青年女教师有15人10．（5分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别为棱DDA．AB．三棱锥B−AEF的体积为1C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为4D．直线A1G与平面BD11．（5分）（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知抛物线C:x2=4y，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，准线与y轴交于M点，过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A，B两点．设P为y轴上一动点，Q为AB的中点，且AB⊥PQA．当AF=3FB时，直线lB．ABC．BFD．若正三角形△ODE的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为412．（5分）（2023·河北保定·统考二模）已知函数fx=axA．fx在−1,1单调递减，则B．若a>0，则函数fxC．若a=1，则fxD．若fx≥0在−1,1第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）二项式(x−2)(1+x)n的展开式中，所有项系数和为−256，则x214．（5分）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥P−ABCD分成两部分的体积分别为V1,V2且满足V15．（5分）（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知⊙O1:x2+y−22=1，⊙O2:x−32+16．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=sinωx−π3ω>0在π四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2023·山东·山东校联考模拟预测）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2(1)求bc：(2)若acosB−bcos18．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知各项都为正数的数列an满足a1=3，a2+a3=36，(1)求数列an和b(2)设数列bn的前n项和为Sn，求数列an+119．（12分）（2023·四川自贡·统考一模）2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生a10女生30d合计30附：K2P0.100.050.0250.010.005k2.7063.8415.0246.6357.87920．（12分）（2023·四川凉山·统考一模）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，∠PAD=π6，PD=2，

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若E为PC的中点，求二面角A−BE−C的余弦值.21．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y2(1)求双曲线C的标准方程．(2)若过点P的直线PA,PB分别与双曲线C交于不同的两点A,B，线段AB的中点为M，且直线PA,PB的倾斜角互补，则双曲线