琅琊版材料力学

材料力学研究的问题（1）在各种外力作用下，杆件的内力和变形，以及外力、内力和变形之间的关系；（2）杆的几何形状和尺寸对强度、刚度和稳定性的影响；（3）常用工程材料的主要力学性质。

在此基础上，建立保证杆件的强度、刚度和稳定性的条件。3.为合理解决工程构件设计中安全性与经济性之间的矛盾提供力学方面的依据。

强度条件、刚度条件、欧拉公式应力状态分析与四种强度理论1.材料的力学性能；拉伸时与压缩时的力学性能2.构件的强度、刚度和稳定性；

强度：拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲(塑性)

刚度：拉伸、压缩、扭转、弯曲（弹性变形）

稳定性：压杆稳定、动载荷、交变应力、疲劳材料力学研究问题的程序设计截面强度或刚度校核确定许可荷载应力强度条件变形刚度条件解超静定问题内力外力载荷与约束反力σ≤[σ]f≤[f]危险点处的最大应力≤材料的许用应力最大变形位移值≤允许变形位移值θ≤[θ]材料力学内容的简单回顾基本变形问题：

拉伸、压缩、剪切、挤压、扭转、弯曲

组合变形问题：拉（压）-弯、偏心拉伸（压缩）、弯曲-扭转、拉弯扭

压杆稳定问题：受压直杆的稳定条件

动应力问题：动荷载、交变应力

内力：轴力、剪切力、扭矩、弯矩

内力是外力引起的抗力，所以应用截面法，根据静力学平衡方程及边界荷载法就可求出内力。回顾我们在研究基本变形问题和组合变形问题时，杆件横截面上的内力，诸如轴力、剪力、扭矩和弯矩等无一不是应用截面法及边界荷载法求得的。

内力是杆件横截面上分布内力系的合力或合力偶矩，因此它们不能确切表达横截面上各点处材料受力的强弱。为了解决杆件的强度计算问题，我们就必须探讨受力杆件横截面上的应力分布规律和应力计算。

组合受力变形杆件变形的基本形式轴向拉伸（压缩）的定义及特征材料拉伸（压缩）时的力学性质（常温、静载）塑性材料、脆性材料的失效准则轴力轴力图平面假设圣维南定理典型低碳钢拉伸时的力学特性脆性材料铸铁压缩时力学特性四个阶段四个极限应力两个塑性指标一个弹性模量塑性流动、脆性断裂强度极限σb、屈服极限σs的确定材料失效时的极限应力塑性流动σs、σ0.2脆性断裂σb许用应力横截面上的应力计算第一章拉伸与压缩知识网络图强度条件变形能静不定问题三类计算问题：强度校核、截面设计、确定许可载荷横向变形力法解静不定问题的基本步骤应力集中剪切和挤压的实用计算功能原理求位移的载荷唯一性限制功能原理是否静不定问题及静不定次数的判定静力方程几何方程物理方程温度应力与装配应力剪切面积的判定挤压面积的判定剪切强度校核挤压强度校核纵向变形轴力图

表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图

用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图.将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧.xFNO（1）作法：B、选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力；

（2）举例：

A、用截面法求出各段轴力的大小；C、拉力绘在轴的上侧，压力绘在轴的下侧。

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解:

求支座反力

求AB段内的轴力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1

求BC段内的轴力

R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2

FN3求CD段内的轴力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3求DE段内的轴力20kNFN440kN55kN25kN20kNR4单位：KN

选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。

CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）FN1=10kN（拉力）FN2=50kN（拉力）FN3=-5kN（压力）FN4=20kN（拉力）

发生在BC段内任一横截面上5010520++CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNxy画轴力图要求：N图画在受力图下方；各段对齐，打纵线；标出特征值、符号、注明力的单位。注意同一图应采用同一比例。

画轴力图目的：表示出轴力沿杆件轴线方向的变化规律；易于确定最大轴力及其位置。计算轴力的法则：任一截面的轴力=∑（截面一侧载荷的代数值）。轴力图突变：在载荷施加处，轴力图要发生突变，突变量等于载荷值。轴力的符号：离开该截面为正，指向该截面为负。根据以上三条可以很方便地画出轴力图。低碳钢拉伸时的力学性能Oσεσeσpσsσb线弹性阶段屈服阶段强化阶段σ—ε拉伸曲线σp—比例极限σe—弹性极限σs—屈服极限σb—强度极限伸长率断面收缩率强度指标(失效应力)

脆性材料韧性金属材料塑性材料脆性材料塑性材料和脆性材料力学性能比较塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率δ

>5%延伸率δ

<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变

材料的极限应力塑性材料为屈服极限

脆性材料为强度极限

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。屈服极限强度极限Q235：235MPa372-392MPa

35钢：31452945钢：353598

16Mn：343510几种主要钢材的屈服极限与强度极限

杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以表示。？工程实际中是否允许将极限应力作为工作应力不允许！

前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。原因：#实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备#考虑安全因素许用应力引入安全因数n

，定义（材料的许用应力）（n>1）确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：

标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。安全系数：（1）极限应力的差异；（2）构件横截面尺寸的变异；（3）荷载的变异；（4）计算简图与实际结构的差异；（5）考虑强度储备。一般来讲因为断裂破坏比屈服破坏更危险许用应力剪切强度条件：名义许用剪应力剪切与挤压的计算

剪切和挤压与轴向拉伸或压缩无本质联系。剪切和挤压在计算形式上轴向拉伸或压缩相似。名义许用挤压应力挤压强度条件：注意剪切面面积和挤压面有效挤压面积的确定挤压面DdhP挤压面剪切面hd因此有：Ph/2bldOFSnnQFbsFMennOMe校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：

[例三]

图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，键的许用切应力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。试校核键的强度。强度满足要求剪切与连接件的实用计算受力特点变形特征扭矩的符号规定和扭矩图圆截面等直杆扭转的基本概念已知力、力臂、或功率、转速求力偶矩外力偶矩的计算危险截面右手螺旋法则控制面和突变关系纯剪切薄壁圆筒扭转时的切应力切应力互等定理剪切胡克定律解释不同的破坏现象圆扭转时的应力变形几何关系物理关系静力关系强度条件第二章扭转知识网络图扭转变形能抗扭截面系数刚度条件强度条件和刚度条件的应用强度和刚度校核截面设计许可载荷的确定注意两种条件并用矩形截面杆扭转理论圆柱形密圈弹簧的应力与变形弹簧丝截面上的的应力弹簧的变形矩形截面杆的扭转圆扭转时的变形

MeMe

扭转的受力特点杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶.扭转的变形特点杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动.扭转角（

）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（

）：直角的改变量。薄壁圆筒扭转时的切应力：切应力互等原理：切应变、剪切胡克定律：

扭矩及扭矩图

1扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。

2截面法求扭矩MeTMeMe外力偶矩转向的确定：

主动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相同，从动轮上外力偶矩的转向与轴的转动方向相反。（1）联系扭转变形来规定扭矩符号：杆因扭转使某一段内的纵向母线有变成右手螺旋的趋势时，则该截面上的扭矩为正，反之为负。（2）右手螺旋法则：若按右手螺旋法则把Me表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线方向一致时，为正，反之为负。扭转正、负号的规定：右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)Mex••nnMeMe•xTMe•xT

采用右手螺旋法则,当力偶矩矢的指向背离截面时扭矩为正，反之为负.2、扭矩符号的规定3、扭矩图用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方.

Tx+_mDABCDmAmBmCn例题1一传动轴如图所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率为P1=500kW.若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为P2=150kW、P3=150kW及P4=200kW.试做扭矩图.解:计算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n计算CA

段内任横一截面2-2截面上的扭矩.假设T

2为正值.结果为负号，说明T

2应是负值扭矩由平衡方程ABCD

mAmCmB22同理，在BC

段内BCxmBmCT2mDmBxABCD同理，在BC

段内在AD

段内1133注意：若假设扭矩为正值，则扭矩的实际符号与计算符号相同.mDmAmCmBmBmDT1T3作出扭矩图4780N·m9560N·m6370N·m+_从图可见，最大扭矩在CA段内.圆轴扭转时的应力抗扭截面系数圆轴扭转时的变形等直杆工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力，即

等直圆轴扭转时的强度计算7.4.1圆轴扭转强度条件上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料

脆性材料试验表明，材料扭转许用切应力例题

汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径，，壁厚试校核该轴的强度。工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，解：1、计算抗扭截面系数主传动轴的内外径之比2、计算轴的最大切应力抗扭截面系数为3、强度校核主传动轴安全

解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即

例题

如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。

2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节省材料是非常明显的。第三章弯曲应力知识网络图中性层与中性轴纯弯曲横截面上仅有M而无QS应用条件：纯弯曲；线弹性范围；等截面直杆。可有限推广弯曲时既不伸长也不缩短的层面为中性层横力弯曲横截面上既有M又有QS中性层与横截面的交线为中性轴弯曲正应力弯曲切应力弯曲切应力强度条件正应力强度条件切应力强度条件塑性材料：1个危险面，2个危险点脆性材料：2个危险面，2个危险点提高弯曲强度的措施合理安排梁的受力，使Mmax合理安排支承，使Mmax选择合理截面，使Wz/A

纯弯曲梁上只有弯矩，没有剪力横力弯曲梁上，既有弯矩，又有剪力横截面上弯曲正应力——截面的抗弯截面系数，反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。W是一个与截面的几何形状有关的量，量纲是长度的三次方。不同截面，抗弯截面系数不相同。bhyzC对于矩形：弯曲问题的几何量常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：zbhzddzD（1）当中性轴为对称轴时:zy（2）对于中性轴不是对称轴的横截面M应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离和直接代入公式求得相应的最大正应力弯曲正应力强度条件：注：

有时

并不发生在弯矩最大的截面上，而和截面的形状有关。

拉压强度相等材料：

拉压强度不等材料：

强度条件的作用：强度校核截面设计确定梁的许可荷载式中：Ｑ——横截面上的剪力Ｑ

b——截面宽度

Iz——整个截面对中性轴的惯性矩——截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对中性轴的静矩。

弯曲切应力横截面上弯曲切应力矩形梁:圆形截面梁:薄壁圆环形截面梁:弯曲切应力强度条件工字梁：工字形梁截面上的切应力分布腹板为矩形截面时

yzBHhbtyA*腹板翼板P104例4.2:(抛物线）工字形梁腹板上的切应力分布BhH

讨论1、沿腹板高度方向抛物线分布2、y=0时，切应力值最大3、y=±h/2时腹板上下边处切应力最小工字形梁腹板上的切应力分布