2021年新课程人教版数学A版必修1教案合集【精华】

精品资料——欢迎下载第一章第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示(第一课时)教学时间：2004年8月26日星期四引入问题(1)提出问题问题1:班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人?问题2:某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加竞赛?争辩归纳总结：问题2已无法用学过的学问加以说明，这是与集合有关的问题，因此需用集语言加以描述(板书标题);复习问题问题3:在学校和中学我们学过哪些集合?(数集，点集)(如自然数的集合，有理段的两个端点距离相等的点的集合等等)1.集合含义观看以下实例(1)1~20以内的全部质数；(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的全部人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的全部汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的全部国家；(5)全部的正方形；(6)到直线的距离等于定长d的全部的点；(7)方程x²+3x-2=0的全部实数根：(8)银川九中2004年8月入学的高一同学全体：集合(set)(简称为集);(2)表示方法：集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C-表示，而元素用小写的拉问题4:由此上述例中集合的元素分别是什么?精品资料———欢迎下载2.集合元素的三个特点问题：(1)A={1,3},问3、5哪个是A的元素?(2)A={全部素养好的人},能否表示为集合?B={身材较高的人}呢?(4)A={太平洋，大西洋},B={大西洋，太平洋},是否表示为同一集(1)确定性：如：“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋)元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于两种)如a是集合A中的元素，就称a属于集合A,记作aA;如不是集合(2)互异性：即同一集合中不应重复显现同一元素到集合中的两个元素时确定是指两个不同的元素如：方程(x-2)(x-1)²=0的解集表示(3)无序性：即集合中的元素无次序,可以任意排列，调换.3.常见数集的专用符号N:非负整数集(自然数集)N*或N·:正整数集，N内排除0的集.集(Ⅲ)课堂练习1.课本P2,z中的摸索题(1)考察以下对象是否能形成一个集合?①身材高大的人③直角坐标平面上纵横坐标相等的点⑦全部的小正数⑦全部的小正数②全部的一元二次方程④瘦长的矩形的全体⑥2的近似值的全体⑧全部的数学难题N,其中正确的个数是：()①如-aN,就aN②如aN,bN,就a+b的最小值是2③集合N中最小元素是1④x+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是()BCDEFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME1.集合的含义；互异性可2.集合元素的三个特点中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系；3.常见数集的专用符号.(V)课后作业一、书面作业1.教材Pg,习题1.1A组第1题3.求集合{2a,afa)中元素应中意的条件二、预习作业2.预习提纲：(1)集合的表示方法有几种?怎样表示，试举例说明(2)集合如何分类，依据是什么?.….………… ...….集合的含义与表示(其次课时)应某种规律其金元素以省略号代替，应某种规律其金元素以省略号代替，精品资料———欢迎下载教学时间：2004年8月27日星期五教学目标：1.把握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)2.通过实例能使同学选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)教学难点：集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)的懂得教学方法：尝试指导法和争辩法教学过程：(1)复习回忆问题1:集合元素的特点有哪些?怎样懂得，试举例说明问题2:集合与元素关系是什么?如何表示?问题3:常用的数集有哪些?如何表示?(II)引入问题.如表示以下问题4:在中学学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的.如表示以下数中的正数方法2:一、集合的表示方法问题4中，方法1为图示法，方法2为列举法.1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号里的方法.说明：,(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开.(2)一般不必考虑元素之间的次序，—(3)在表示数列之类的特殊集合时一通常仍按惯用的次序，—.(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的全部整数的集合；(4)小于10的全部自然数组成的集合；(6)由1~20以内的全部质数组成的集合；问题6:能否用列举法表示不等式x-7<3的解集.由此引出描述法；2.描述法：用集合所含元素的共同特点表示集合的方法(即把集合中元素的公共属性描精品资料———欢迎下载述出来，写在大括号里的方法〕;p叫做元素x所具有的公共属性；A={x|p}表示集合A是由全部具有性质P的那些元素x组成的，即如x具有性质p,就xA;说明：(1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示：〔2〕应防止集合表示中的一些错误；2.用描述法表示以下集合：(1)由适合x-x-2>0的全部解组成的集合；(2)到定点距离等于定长的点的集合(3)抛物线y=x主的点；(4)抛物线y=x上点的横坐标(5)抛物线y=x²上点的纵坐标；例3.试分别用列举法和描述法表示以下集合：(1)方程x²-2=0的全部实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的全部整数组成的集合；二、集合的分类例4.观看以下三个集合的元素个数由此可以得到三、文氏图表示任意一个集合A表示{3,9,27}含在里边就行，但不能懂符成圈内每个点都是集合的元素———.4.课本P₂摸索题和P。摸索题及练习题：2.补充练习十表示;表示;精品资料———欢迎下载a.方程组为的解集用列举法表示为;用描述法表示 c.用列举法表示以下集合,并说明是有限集仍是无限集〔1〕{x|x为不大于20的质数};(2){100以下的，9与12的公倍数};(3)d.用描述法表示以下集合,并说明是有限集仍是无限集f.判定以于关系式是否正确2∈菱形菱形22.留意集合.在解决问题时所起作用(VI)课后作业1.书面作业：课本Pi习题1.1A组题第2、3、4题；2.预习作业：(1)预习内容：课本P₆—Pg:…………b一个集合A是另一个集合…B的真子集，就其应中意条件是什么?…………………集合间的基本关系(共1课时)教学时间：2004年8月28日星期六教学班级：高一〔11、12〕班精品资料———欢迎下载5.渗透问题相对的观点；教(1)复习回忆问题1:元素与集合之间的关系是什么问题2:集合有哪些表示方法.集合的分类如何.(Ⅱ)讲授新课观看下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?(3)A={正方形},B={四边形}.(4)(5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的同学};1.子集们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB(或BA)即如任意xA,有xB,就这时我们也说集合A是集合B的子集(subset);就A.E(或BA说明：A≤B与B=A是同义的，而A≤B与B≤A是互逆的规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有例1.判定以下集合的关系.(8)A={x|x是两条边相等的三角形}B={x|x是等腰三角形};问题3:观看(7)和(8),集合A2.集合相等定义：对于两个集合A与B,假如集合A的任何一个元素都是集合S同时集合B的在何一个元素都是集合A的元素(即BA),就称集合A等于集合B,记精品资料———欢迎下载题4:(1)集合A是否是其本身的子集?(由定义可知，是)(2)除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?(包含于A,(1)A≤A(任何集合都是其自身的子集);(2)如A≤B,而且A≠B(即B中至少有一个元素不在A中),就称集合A是集合B的真子集(propersubset),记作A-B;(空集是任何非空集合的真子集)(3)对于集合A,B,C,如A.B,B.C,即可得出A.C;对A≈B,B=C,同样有A≠C,(2)分别证明A=B和B≤A即可；(抽象情形)对例3.(教材P₈例3)写出{a,b}的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集例4.解不等式x-3>2,并把结果用集合表示；殊地，空集的子集个数为1,真子集(IV)课堂练习1.课本Pg,练习1、2、32.设A={0,1},B={x|x=A},问A与B什么关系?3.判定以下说法是否正确?(3){圆内接梯形}2(等腰梯形}(4)N∈Z4.有三个元素的集合A,B,已知A={2,x,y),B={2x,2,2y},且A=B,求x,y的值；(V)课时小结留意：子集并不是由原先集合中的部分元素组成的集合；(由于：“空集是任何集合的子集”,2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集：3.留意区分“包含于”,“包含”,“真包含”,“不包含”;EFIEFNFUBFNKBEINGFFJFIME精品资料———欢迎下载(VI)课后作业1.书面作业示(1)预习内容：课本(2)求一个集合的补集应具备条件是什么?(3)能正确表示一个集合的补集；…-------------------------------------…------------------------------------…集合间的基本运算(共1课时)教学时间：2004年8月30日星期一教学目标：1.懂得两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集；精品资料———欢迎下载(1)复习回忆问题2:观看下面五个图(投影1),它们与集合A,集合B有什么关系.图1—5(1)给出了两个集合A、B;图(2)阴影部分是A与B公共部分；图(3)阴影部分是由A、B组成；图(4)指出：图(2)阴影部分叫集合A与B的交集；图(3)阴影部分叫集合A与B的并集1.并集：集(unionset),即A与B的全部部分，记作AUB(读作“A并B”),即AUB={×|x∈B};如上述图(3)中的阴影部分；2.交集：一般地，由全部属于集合A且属于集合B的全部元素所组成的集合，叫做A与B的交集(intersectionset),即A与B的公共部分，记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A且x∈B};如上述图(2)中的阴影部分；3.一些特殊结论由图1—5(4)有：如A≤B,就A∩B=A;特殊地，如A,B两集合中，B=②,,就A∩0=2,A√>=A:4.例题解析(师生共同活动)精品资料———欢迎下载例1.设A={x|x>-2},B={x|x<3},求A∩B;解：在数轴上作出A、B对应部分如图A∩B={x|x>-2}是直角三角形},求A∩B;A∩B].(图1---7)是直角三角形},求A∩B;A∩B].(图1---7)[此题运用文氏图，其公共部分即为解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形};[运用文氏图解答该题]〔图1------8〕解：∵A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},就AUB={4,5,6,8}例4.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求AUB;解：AUB={x|x是锐角三角形}U{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形};例5.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求AUB;[利用数轴，将A、B分别表示出来，就阴影部分即为所求解：AUB={x|-1<x<2}U{x|1<x<3}={x|-1<x<3}.]问题3:请看下例A={班上全部参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}S={全班同学}那么S、A、B三集合关系如何.分析：(借助于文氏图)集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，就有5.全集假如一个集合含有我们所要争辩问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集(uniwerseset),记作U;如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合；6.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集(即A.S),由U中全部不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集(或余集),记作CuA,即CuA={x|xEU,且xA图1—3阻影部分即7.举例说明例7、例8见教材Pi₂例8、例9;精品资料———欢迎下载(1)如S={2,3,4},A={4,3},就CsA={2} ;(2)如S={三角形},B={锐角三角形},就CsB={直角三角形或钝角三角形};(3)如S={1,2,4,8},A=.,就CsA=S;(4)如U={1,3,a²+2a+1},A={1,3},CuA={5},就a=-1-±√5〔5〕已知A={0,2,4},CuA={-1,1},CuB={-1,0,2},求B={1,4};(6)设全集U={2,3,m²+2m-3},A=[|m+1],2},CuA={5},求m的值；(m=-4或m=2)(7)已知全集U={1,2,3,4},A={x|x²-5x+m=0,x∈U},求CuA、m;(答案：CuA={2,〔8〕.已知全集U=R,集合A={x|0<x-1≤5},求CuA,Cu(CuA);(Ⅲ)课堂练习：(1)课本Pi2练习1—5:(2)补充练习：();1.在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图；2.能娴熟求解一个给定集合的补集；(V)作业1.书面作业课本P₁4,习题1.1A组题第7~12题；课本P₁4,习题1.1B组题及后面的“阅读与摸索”——集合中元素的个数；…………精品资料———欢迎下载§1.2函数及其表示函数的概念(共两课时)教学时间：2004年9月2日星期四明白对应关系在刻画函数概念中的作用；(I)引入问题问题1中学我们学过哪些函数?(正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数)问题2中学所学函数的定义是什么?(设在某变化过程中有两个变量x和y,假如给定了一(Ⅱ)函数感性熟识教材例子(1):炮弹飞行时间的变化范畴是数集A{x0×26},炮弹距地面的高度可知，对于数集A中的任意三个时倚≤t.依据对应关系(*),在数集B中都有唯独确定的高度例子(2)中数集A{t1979t2001},B{SOS26},并且对于数集A中的任意一个时间t,按图中曲线，在数集≤自中都有唯独确定的臭氧层至洞面积S和它对应；例子(3)中数集A{1991,1992,,2001},B{53.8,52.9,,37.9,且对于数集A中的每一个时间(年份),按表格，在数集B中都有唯独确定的恩格尔系数和它对应；归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x,依据某个对应关系，在数集B中都有唯独确定的y和它对应，设A、B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系x,在集合B中都有唯独确定的数f(x)和它对应，那么就称一个函数(function),记作y=f(x),xA,其中x叫做自变量，x的取值范畴A叫做函数做函数的值域(range);(1)对应法就f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,确定不能懂得为“与x的乘积”,在不同的函数中，f的具体含义不一样；这时就必需接受其它方式，如数表和图象，在争辩函数时，除用符号f(x)表示外，仍常用g〔x〕、精品资料———欢迎下载自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示；如函x的集合；x的集合；在实际中，仍必需考虑x所代表的具体量的答应值范畴；(3)值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情形下，一旦定义域和对应法就确定，函数的值域也随之确定；(V)区间的概念设a、b是两个实数且<b,规定：(投影1)[](1)中意不等式aXb的实数的x集合叫做闭区间，表示头a,b;(2)中意不等式aXb的实数的x集合叫做开区间，表示头a,b;()(3)中意不等式aXb的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为a,b:]Xb的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为a,b;a,b,a,b,a,b都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端②引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3<x<7(一般不用);集合表示法：x3×}7:区间表示法：③在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点；④实数集R也可以用区间表示为(-～,+～),“~≥读作“无穷”,“-～”读作“负无穷大”,“+o”读作“正无穷大”,仍可以把中意xa,x>a,xb,x<b的实数x的集合分别,(1)求函数的定义域；一精品资料———欢迎下载分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例；假如只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的例2.求以下函数的定义域；分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，假如没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合；从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情形：(1)假如f〔x〕是整式，那么函数的定义域是实数集R:(2)假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)假如f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)假如f〔x〕是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)(5)假如f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合；由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义准备；y=x是同一函数?(书Pa2)X2分析：判定两个函数是否相同，要看定义域和对应法就是否完全相同；只有完全一样时，这两课堂练习：课本Pz练习1、2、3:课时小结：本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)及求函数定义域的方法；函数定义中留意的问题及求定义域时的各种情形应当予以重视；课后作业1、书面作业：课本Pz₈习题1.2A组题第1,2,3,4题；B组第1、2题；(1)预习内容：课本P₂z—Pza;(2)预习提纲：a.函数的表示方法分别有哪几种c.回忆中学学过的做函数图象的方法步骤；教学后记精品资料———欢迎下载…-…-----------------------------------------------------………--……………………-----------------------------------------------------------1.2.2函数的表示方法(第一课时)教学时间：2004年9月4日星期六教学班级：高一(11、12)班2.使同学把握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择(I)引入问题1.回忆函数的两种定义；2.函数的三要素分别是什么?3.设函数(I)讲授新课函数的三种表示方法(1)解析法(将两个变量的函数关系，用一个等式表示)简明，全面地概括了变量间的关系；优点：可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值；(2)列表法(列出表格表示两个变量的函数关系)不需要运算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值；(3)图象法(用图象来表示两个变量的函数关系)精品资料———欢迎下载优点：直观形象地表示自变量的变化；(Ⅲ)例题分析：例1(书Pza).某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5}个笔记本需要函数的三种表示法表示函数y=f解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可以将函数y=f(x)表示用列表法可以将函数y=f〔x〕表示笔记本数x12345钱数y5例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一年度六次数学测试的成果及班级平均分表：第一次其次次第三次第四次第五次第六次王伟张城赵磊班级平均分请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情形做一个分析；分析：画出“成果”与“测试时间”的函数图象，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵(IV)课堂练习：课本Pz练习1、2;1、书面作业：课本P₂s习题1.2第5、6、7、8、9题：(1)预习内容：课本Pz₄-P₂s;(3)预习提纲：a.什么叫分段函数.分段函数是否为一个函数?b.如何画分段函数的图象?精品资料———欢迎下载.…..教学时间：2004年9月6日星期一教学班级：高一(11、12)班(1)引入问题1.函数有几种常用的表示方法?它们分别是哪几种?例1.作出函数y=|x例2.国内投寄信函(外埠),假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g精品资料———欢迎下载说明：表示函数的式子也可以不止一个(如例1与例2),对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数；留意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”例4.作出以下各函数的图象：二练习：练习： 二 作业：课本P₂8习题1.2第10、11、12、13题；1.2.2函数的表示方法(第三课时)教学时间：2004年9月7日星期二教学目标：1.使同学明白映射的概念、表示方法；2.使同学明白象、原象的概念；3.使同学通过简洁的对应图示明白一一映射的概念；4.使同学熟识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式；教学方法：讲授法教学过程：(1)复习回忆2:在中学学过一些对应的例子(投影1);(1)对于任何一个实数，数轴上都有唯独的点和它对应：(2)对于坐标平面内的任何一个点，都有唯独有序实数对((3)对于任意一个三角形，都有唯独确定的面积和它对应；(4)对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯独的抛物线和它对应；(Ⅱ)讲授新课1.映射的概念a.观看以下对应(投影2):(为简明起见，这里的A、B都是有限集合)问题1:这四个对应的共同特点是什么?.,在集合B中都有确定的元素和它对应；问题2:观看图(2)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么共同特点?集合B中都有唯独的元素和它对应；b.映射的定义一般地，设A、B是两个集合，假如依据某种对应法就.,对于集合在集合B中都有唯独的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合就f)叫做集合A到集合B的映射；记作：f:A→BA中的任何一个元素，由此定义：(2),(3),(4)三个对应都是c.象，原象的概念A到B的映射，(1)的对应不是给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A,b∈B假如在对应法就f的作用下，元素a和元素b对应，就元素b叫做元素a(在f下)的象，元素a叫做元素b(在f下)的原象；留意：(1)映射(2)A,B可以是数集，也可以是点集或其它集合；这两个集合具有先后次序：符号“f:A→(3)集合A中的元素确定有象，并且象是唯独的(因此(1)不行以构成映射),但两个(或两个以上)元素可以答应有相同的象(如图(3);中无象(4)集合B中的元素在A中可以没有原象(如图(4),即使有也可以不唯独(如图(3);一d.例题分析：例：判定下面的对应是否为集合A到集合B的映射，并说明理由(投影3);EFIEFNFCBFNKFMEING;FFJFIME精品资料———欢迎下载(1)设A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9};f:x(2)设A=N,B={0,1},f:x→x除以2得的余数；(4)设A={(x,y)|<2,x+y<3xeZ,y∈N},B={问题3:观看图(2)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么不同特点?分析：(3)是多对一(即多个元素有同一个象)(4)是一对一(但(2)是一对一(且B中有的元素在B中全部元素在A中没有原象);A中都有原象);“一一映射”的定义：b.集合B中每一个元素都有原象；(满射)那么这个映射叫做A到B上的一一映射：例：分析上面图中或上面例题中对应是否为集合A到集合B的一一映射?为什么?留(1)一一映射是一种特殊的映射(A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映射定义说明);要条件：(想一想为什么不充分?)(由于映射f:A→B未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象；即f:A→B可能是多对一的情形；)(前面所述)指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是EFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME精品资料———欢迎下载1、书面作业：课本P₂g,习题1.2A组题第14题及其次教材相关题目；2、预习作业：(1)预习内容：课本Pz—P₃s;(2)预习提纲：a.函数单调性的定义是什么b.怎样证明函数的单调性?教学后记---------------------------------------------------…-…§1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值(第一课时)教学班级：高一〔11、12〕班2.使同学把握判定某些函数增减性的方法；3.培养同学利用数学概念进行判定推理的才能；4.培养同学数形结合、辩证思维的才能；5.养成细心观看、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；教学难点：函数单调性的判定和证明教学过程：1.函数有哪几个要素?2.函数的定义域怎样确定?怎样表示?3.函数的表示方法常见的有哪几种?各有什么优点?4.区间的表示方法.前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来争辩一下函数的性质精品资料———欢迎下载(导入课题，板书课题);(Ⅱ)讲授新课〔同学不愿定一下子答得比较完整，老师应抓住时机予以启示〕;一般地，设函数f(x)的定义域为l:假如对于属于l内某个区间上的任意两个自变量的值Xi、X2,当xi<x2时都有f〔xi〕<那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasingfunction)假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或減函数，那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)單调性，这一区间叫做是上升的，減函数的图象是下降的；y=f(x)的单调区间，在單调区间上增函数的图象留意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)留意区间上所取两点x,x2的任意性；(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；()例题分析例1.下图是定义在闭区间 以及在每一个区间上的单调性(课本P₃4例1);问题3:y=f(x)在区间上是减函数；在区间上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-1,x=3处是增函分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯独确定的精品资料———欢迎下载虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以(要留意端点是否在定义域范畴内)例2.证明函数f〔x〕=3x+2在R上是增函数；d.下结论；(IV)课堂练习课本P₃s“探究题”和P₃a练习1—3(V)课时小结1、书面作业：课本P₄5习题1.3A组题1、2、3、4题；(1)预习内：容函数的最大值与最小值(Ps—P3g);(2)预习提纲：a.函数最大值与最小值的含义是什么?b.函数最大值与最小值和函数的单调性有何关系?单调性与最大(小)值(其次课时)教学时间：2004年9月13日星期一教学目标：1.使同学懂得函数最大(小)值及其几何意义：5.养成细心观看、认真分析、严谨论证的良EFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME教学方法：讲授法(1)复习回忆(II)讲授新课通过观看二次函数y=x²和y=-x²的最高点和最低点引出函数最值的概念(板书课题)1.函数最大值与最小值的含义一般地，设函数y=f〔x〕的定义域为I,假如存在实数M中意：(1)对于任意的x∈1,都有f(x)≤M;2.二次函数在给定区间上的最值>对二次函数(a)来说，如给定<有最小值是,当a0时，函数有最大值是;如给定区间是[a,b],就必需先判定函数在这个区间上的单调性，然后再求最值(见以下例题)3.例题分析例2.求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值(教材第37页例4);分析：先判定函数在区间[2,6]上的单调性，然后再求最大值和最小值；变式：如区间为[=6,+2]呢? 例3.求函数+yx²1在以下各区间上的最值：- 练习：教材第作业：教材第38页练习4及其次教材相关题目；45页习题1.3A组题第6、7、8题；奇偶性教学时间：2004年9月14日星期二EFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME精品资料———欢迎下载(1)复习回忆轴对称：两个图形关于某条直线对称(即一个图形沿直线折叠，能够与另一图形重合)2f〔f〔x〕的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction+22精品资料———欢迎下载一般地，(板书)假如对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做奇函数〔oddfunction〕都是奇函数；3.奇偶性假如函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性；例1.判定以下函数的奇偶性；(4)f(x)=X(3)f(3)fTTXX②函数中有奇函数，也有偶函数，但是仍有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0(x∈R或x∈(-a,a).a>0)既是奇函数又是偶函数；③从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，第一其定义域关于原点对称；其次f(-x)=f(x)或f(-x)=-f〔x〕必有一成立；因此，判定某一函数的奇偶性时：第一看其定义域是否关于原点对称，如对称，再运算f〔-x〕,看是等于f(x)仍是等于-f〔x),然后下结论；如定义域关于原点不对称，就函数没有奇偶性；是增函数；证明y=f(x)在0上也是增函数；在(0,+%)上是增函数；∴f〔-xi〕>f(-x₂),又f(x〕在R上是奇函数；六函数-y=f(x)在(0,+～)上是增函数；变题：已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在0,是减函数；证明y=f(x)在0上也是减函数；结论：由例2可有：奇函数在两个对称区间内的单调性是相同的；偶函数在两个对称区间内的单调性是相反的；精品资料———欢迎下载(IV)课堂练习：课本P₄摸索题和P₄z练习1,2(V)课时小结本节课我们学习了函数奇偶性的定义，判定函数奇偶性的方法以及函数奇偶性与单调性的书面作业：课本p4习题1.3A组题第9、10题和B组题第1、2题；一、实习目的二、操作建议6.全班范畴的沟通、争辩和总结；三、参考选题1.相关书籍(日)权平健一郎，《函数在你身边》,科学出版社：2.相关网页精品资料———欢迎下载正文备注组长及参加人员其次章其次章基本初等函数(I)指导老师审核看法§2.1指数函数教学时间：2004年9月20日——9月22日教教学目标：1.懂得n次方根、根式、分数指数幂的概念；2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质；3.培养同学熟识、接受新事物和用联系观点看问题的才能；教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质教学难点：根式概念和分数指数幂概念的懂得教学过程：第一课时：9月20日星期一(1)复习回忆引例：填空H0十==9V2Va2a2二(Ⅱ)讲授新课+ (1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中：由于a”所以a”a”)可看作ama精品资料———欢迎下载以归入性质∈做预备；为了学习分数指数幂，先要学习n次根式(nN)的概念；(2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念；2=8=2叫8的立方根；2⁶=322叫32的5次方根2'=a2叫a的n次方根分析：如2²=4,就2叫4的平方根；如2³=8,2叫做8的立方根；如2⁵=32,就2叫做32的5次方根，类似地，如2=a,就2叫a的n次方根；由此，可有：问题1:n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢?x),其中n1,且n分析过程：达求解过程)解：由于3=27,所以3是27的3次方根；由于二(2)5=-32,所以-2是-32的5次方根；a是a的3次方根；2结论1:当n为奇数时(跟立方根一样),有以下性质：正数的二解：由于2⁴6.〔2)16,所以2和-2是16的4次方根；由于任何实数的4次方都是非负数，不会等于>-81,所以-81没有4次方根；偶数时(跟平方根一样),有以下性质：正数的一√n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根；此时正数a的n次方根可表示为：ata0=例3.依据n次方根的概念，分别求出结论3:0的n次方根是0,记作"O0的3次方根，0的4次方根；0,即”a当a=0时也有意义；精品资料———欢迎下载留意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质；0(²a)°=a即一个数先开方，再乘方(同次),结果仍为被开方数；23二②“a”lal,n为偶数9)°a当n为奇数时，x,由x”a得二当n为偶数时，X“a,面x”a得当n为奇数时由当n为偶数时，由就|al|"al"a"a,n为奇数综上所述：n|al,n为偶数留意：性质②有确定变化，大家应重点把握(m)例题讲解例1.求以下各式的值：精品资料———欢迎下载EFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME精品资料———欢迎下载(IV)课时小结通过本节学习，大家要能在懂得根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题；(V)课后作业a.求以下各式的值a⁶3b.书Psg习题2.1A组题第1题；a.预习内容：课本Psg—Pe2;b.预习提纲：(1)根式与分数指数幂有何关系?(2)整数指数幂运算性质推广后有何变化?其次课时：9月21日星期二课时：9月21日星期二〔737) 二二√二二问题2:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的形二是否可行?=223精品资料———欢迎下载a²的3次方根a的3次方根(由于这里n=3,a的3次方根唯独),222于是3a²a³:这说明3a²2精品资料———欢迎下载1.正数的正分数指数幂的意义:<板书>的根指数n的一样性；根式与分数指数幂可以进行互化；a>0”这个限制，行不行?a>0”这个限制，行不行?=-0=-二二二二二5问题4:如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂?分析：正数的负分数指数幂的定义与负整数指数幂的意义和仿：幂的意义相仿；2.负分数指数幂：<板书>>0的分数指数幂与0的非0整数3.0的分数指数幂:(板书)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂无意义(为什么?)说明：(1)分数指数幂的意义只是一种规定，前面所举的例子只表示这种规定的合理性：(3)可以验证整数指数幂的运算性质，对于有理数幂也同样适用，即(板书)二=(4)根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式运算，也可利用精品资料———欢迎下载(5)同样可规定a°0,p是无理数)的意义：EFIEFNFUBFNKHEIN;FRJFIME精品资料———欢迎下载②上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关念和证明从略；③指数概念可以扩充到实数指数(为下一小节学习指数函数作铺垫)例3.用分数指数幂的形式表示以下各式：分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质；(IV)课堂练习课本P练习：1、2、3、4(V)课时小结通过本节学习，要求大家懂得分数指数幂的意义，理指数幂的运算性质；(V)课后作业P₆g习题2.1AP₆g习题2.1A组题第2,3,4.2、预习作业P₆P₆例题5;(2)预习提纲：把握分数指数幂与根式的互化，娴熟运用有a.根式的运算如何进行?b.利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧?………--……第三课时：9月22日星期三精品资料———欢迎下载教学目标1.把握根式与分数指数幂的互化；2.娴熟运用有理指数幂运算性质进行化简、求值；3.培养同学的数学应用意识；教学重点：有理指数幂运算性质运用；教学难点：化简、求值的技巧教学过程(1)复习回忆1.分数指数幂的概念，以及有理指数幂的运算性质分数指数幂概念有理指数幂运算性质2.用分数指数幂表示以下各式(a>0,x>0)X1X(Ⅱ)讲授新课例1.运算以下各式(式中字母都是正数)(分析：(1)题可以仿照单项式乘除法进行，第一是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要留意符号：(2)题先按积的乘方运算，后按幂的乘方运算，等娴熟后可简化运算步骤；对假于运算的结果不强求统一用什么形式来表示，没有特殊要求，就用分数指数幂的形式表示；假①结果不能同时含有根式和分数指数；②不能同时含有分母和负指数；③根式需化成最简根式；(3〕)26b236EFIEFNFUBRNFPEINGFJH一十>∈>∈>=丁÷-一一十==.精品资料———欢迎下载分析：(1)题把根式化成分数指数幂的形式，再运算；(2)题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后运算；分析：(1)题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；留意：此题开方后先带上确定值，然后依据正负去掉确定值符号；要求：例3同学先练习，后讲评，讲评时需向同学强调求值过程中的变形技巧；运算以下各式：要求：同学板演练习，做完后老师讲评；通过本节学习，要求大家能够娴熟运用有理数幂运算性质进行化简、技巧，如凑完全平方、寻求同底幂等方法；(V)课后作业求值，并把握确定的解题EFIEFNFUBRNPEINGFJHN精品资料———欢迎下载教学时间：2004年9月23日星期四教学目标：1、懂得指数函数的概念2、依据图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幂的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的影响教学方法：学导式引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次这个函数便是我们将要争辩的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量；(二)新课讲解：1.指数函数定义：练习：判定以下函数是否为指数函数；例1.画y=2*的图象(图(1).解：列出x,y的对应表，用描点法画出图象X…0123……1248…小小JWTN3LJWIEISHPNJTGXJSE2)的图象(图(1)…0123……8421…指出函数图象间的关系?(4)在R上是增函数≠π例3.已知指数函数f〔x〕a*0,a1〕的图象经过点〔3,〕,求f的值(教材第66页例6);例4.比较以下各题中两个值的大小；练习：教材第68页练习1、3题；作业：教材第69页习题2;1A组题第6、7、8题2.1.2指数函数及其性质(其次课时)教学时间：2004年9月24日星期五2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；4.培养同学数学应用意识；精品资料———欢迎下载EFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME精品资料———欢迎下载1.指数函数的概念、图象、性质2.练习：(1)说明函数2(二)新课讲解：例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原先的84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原先的一半(结果保留1个有效数字);分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求；解：设这种物质量初的质量是1,经过X年，剩留量是y.图2—2图2—225用描点法画出指数函数二y0.84*的图象；从图上看出二y≈0.5,只需x4.答：约经过4年，剩留量是原先的一半；例=由此可以知道，将指数函数的图象向左平移个单位长度，就得到函数_y2*¹的图象；0时，将函数(x)的图象向左平移a个单位得二二精品资料———欢迎下载例3.求以下函数的定义域、值域：原函数的定义域是(2)∴x≥0原函数的定义域是(o,+),所以，原函数的值域是0,1.所以，原函数的值域是0,1.(4)原函数的定义域是说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简洁函数的值域；小结：1.学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；=2.学会灵敏地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域；!y与作业：习题2.1第3,5,6题教学时间：2004年9月29日星期二教学班级：高一〔11、12〕班教学目标：1.把握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.把握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养同学的数学应用意识；教学重点：…函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点：指数函数性质的运用1.指数函数的图象及性质2.判定及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判定3.判定及证明函数奇偶性的基本步骤：(1)考查函数定义域是否关于原点对称；精品资料———欢迎下载(二)新课讲解：>(1)证明：设X₁,X₂RxX2就又由2*0,得 0,2-¹<<一就++业：(补充)精品资料———欢迎下载EFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME(1)判定函数(2)求证函数二已知函数X的单调递减区间是2定义域为R,当0时有f(x)3,求f〔x〕的解析式；2.2.1对数与对数运算(三课时)2.懂得并把握对数运算法就的内容及推导过程.3.娴熟运用对数的性质和对数运算法就解题.4.对数的初步应用.教学过程设计第一课时师：(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为多少倍?7.2%,求20年后国民生产总值是原先的生：设原先国民生产总值为20年后国民生产总值是原先的1,就20年后国民生产总值上面学习的指数问题.师：(板书)已知国民生产总值每年平均增长率为原先的4倍?师：(分析)仿照上例，设原先国民生产总值为7.2%,问经过多年年后国民生产总值是1,需经x年后国民生产总值是原先的4节的对数问题.师：(板书)一般地，假如a(a>0,a≠1)的x次幂等于N,就是a*N,那么数x就做对数式.对数这个定义的熟识及相关例子(1)对数式log₂N实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法.(2)对数是一种新的运算.是知道底和幂值求指数的运算.a,x可求N,即前面学过的指数运算；知道x(为自然数时)、N可求a,即中学学过的开根号运算，法，对数运算的记法为log₃N,读作：以a为底N的对数.请同学留意这种运算的写法和读法.师：下面我来介绍两个在对数进展过程中有着重要意义的对数.师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式.为了更深化熟识并记忆对EFIEFNFCBFNKBEINGFFJFIME精品资料———欢迎下载式子名称aXN指数式对数式练习1把以下指数式写成对数形式：练习2把以下对数形式写成指数形式：练习3求以下各式的值：(两名同学板演练习1,2题(过程略),一生板演练习三.)由于2=2为底4的对数等于2.由于5=125,所以以5为底125的对数等于3.(留意订正同学的错误读法和写法.)例题(教材第73页例题2)师：由定义，我们仍应留意到对数式log₈N=b中字母的取值范畴是什么?师由于5=125,所以以5为底125的对数等于3.(留意订正同学的错误读法和写法.)例题(教材第73页例题2)师：由定义，我们仍应留意到对数式log₈N=b中字母的取值范畴是什么?师：N∈R?(这是同学最易出错的地方，应一开头让同学牢牢记住真数大于零.)生：由于在实数范畴内，正数的任何次幂都是正数，因而a=N中N总是正数.师：要特殊强调的是：零和负数没有对数.师：定义中为什么规定a>0,a≠1?(依据本班情形准备是否设置此问.)生：由于如a<0,就N取某些值时，x可能不存在，如x=log(28不存在；如a=0,就当N不为0时，x不存在，如logo2不存在；当N为0时，x可以为任何正数，是不唯独的，即log00有许多个值；如a=1,N不为1时，x不存在，如log₁3不存在，N为1时，x可以为任何数，是不唯独的，即log₁1有许多多个值.因此，我们(此回答能培养同学分类争辩的数学思想.这个问题从a=N动身回答较为简洁.)练习4运算以下对数：师：请同学说出结果，并发觉规律，大胆猜想.生：这是由于log24=2,而生：3=27.这是由于log27=3,而3=27.生：1091=105.师：特殊好.这就是我们下面要学习的对数恒等(再次鼓励同学，并提出更高要求，给出严格证明.)(同学争辩，并口答.)生：师：你是依据什么证明对数恒等式的?生：依据对数定义.精品资料———欢迎下载师：(分析小结)证明的关键是设指数等式a=N.由于要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的学问只有定义，所以明显要利用定义加以证明.而对数定义是建立在指数基础之师：把握了对数恒等式的推导之后，我们要特殊留意此等式的适用条师：接下来观看式子结构特点并加以记忆.log2师：第2题对吗?错在哪儿?生：不对.应该等于21.因为,所所以22。师：(连续追问)在运用对数恒等式时应留意什么?(经受上面的错误，使同学更牢固地记住对数恒等式.)生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式a%N=N.(师用红笔在两处a上重重地描写，)师：最终说说对数恒等式的作用是什么?生：化简!师：请打开书74页，做练习4.(生口答.略)质.师：负数和零有没有对数?并说明理由.生：负数和零没有对数.由于定义中规定a>0,所以不论x是什么数，都有a>0,这就师：特殊好.由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的学问来争辩对数.师：(板书)性质1:负数和零没有对数，师：1的对数是多少?生：由于a=9(a>0,a≠1),所以依据对数定义可得1的对数是零.师：(板书)1的对数是零.师；底数的对数等于多少?生：由于a=a,所以依据对数的定义可得底数的对数等于师：(板书)底数的对数等于1.师：给一分钟时间，请牢记这三条性质.练习：课本第74页练习1、2、3、4题；作业：课本第86页习题2.2A组题第1、2题；其次课时师：在中学，我们学习了指数的运算法就，请大家回忆一下.师：下面我们利用指数的运算法就，证明对数的运算法就.(1)正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和(板书),即(请两个同学读法就(1),并给时间让同学争辩证明.)师：我们要证明这个运算法就，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，明显性质不能证明此式，所以只有用定义证明.而对数是由指数加以定义的，明显要利用指数的运算法就加以证明，因此，我们第一要把对数等式转化为指数等式.精品资料———欢迎下载pq=log=M+log₈N师：这个法就的适用条件是什么?生：每个对数都有意义，即M>0,N>0;a>0且a≠1.师：观看法就(1)的结构特点并加以记忆.生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算.师：师：通过此例，同学应体会到此法就的重要作用——降级运算.它使运算简正确.由此例我们又得到什么启示?生：这是法就从右往左的使用.是升级运算.师：对.对于运算法就(公式),我们不仅要会从左往右使用，仍要会从右往左使用.真正领会法就的作用!师：(板书)(2)两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数.师：仿照争辩法就(1)的四个步骤，自己学习.(给同学三分钟争辩时间.)生：(板书)设log₂M=plog。N=q.依据对数的定义可以写成师：特殊好.他是利用指数的运算法就和对数的定义加以证明的.大家再想一想，在证明法就(2)时，我们不仅有对数的定义和性质，仍有法就(1)这个结论.那么,我们是否仍有其它证明方法?生：(板书)师：特殊漂亮.他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法就(1)去证明法就(2).他的证法要比书上的更简洁.这说明，转