【初中数学】平面直角坐标系中的几何问题（存在性问题）分层练习 2023-2024学年七年级数学下册

专题7.17平面直角坐标系中的几何问题（存在性问题）（分层练习）1．（22·23八年级下·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接．（1）写出点的坐标；（2）在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．2．（22·23七年级下·广东珠海·期中）在下列平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点B坐标．

（1）在平面直角坐标系中分别描出三个点，并顺次连接三个点；（2）求三角形的面积；（3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．3．（22·23七年级下·江西南昌·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接．

（1）直接写出点C坐标______，D的坐标______；（2）在y轴上是否存在一点P，连接使三角形的面积等于四边形的面积，求P点坐标？4．（22·23七年级下·四川绵阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．

（1）填空：________，________；（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；（3）在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．5．（2023八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点．（1）求；（2）求；（3）在x轴上是否存在一点P，使？若存在，请求点P坐标．6．（21·22七年级下·湖北十堰·期末）平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：，为最小的正整数．（1）直接写出点、、的坐标；（2）如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图2，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若，求的值．7．（21·22八年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴下方一点，轴，且，直线：经过点，点为直线上一动点．（1）求点的坐标和直线的函数表达式；（2）若的面积为10，求点的坐标；（3）是否存在点，使得是直角三角形，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．8．（22·23七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第一象限，平行于轴，且．点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动．设运动时间为秒．问：（1）________，________．（2）当时，求三角形的面积．（3）是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的倍，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．9．（22·23七年级下·河北石家庄·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．10．（22·23七年级下·广东中山·期中）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，点回到点，则停止移动．（1）______，______，点的坐标为______．（2）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为10？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由；（3）在移动过程中，是否存在点，使三角形的面积为15？若存在，求此时点移动的时间．若不存在说明理由．11．（21·22七年级下·湖北荆州·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点．（1）直接写出点A和点的坐标，并证明；（2）连接，求三角形的面积；（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．12．（2023七年级下·浙江·专题练习）如图所示，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．（1）在图中画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得三角形与三角形面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．13．（22·23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且，，满足关系式

（1）请求出、、三点的坐标：（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，当时，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．14．（21·22七年级下·河南信阳·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，．（1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积．（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．15．（23·24八年级上·河南郑州·期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点、在轴上，，，，点的坐标是．

（1）求的顶点的坐标；（2）连接、，并用含字母的式子表示的面积；（3）在（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．16．（23·24八年级上·江西吉安·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数．

（1）求实数与的值；（2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标；（3）在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标．17．（21·22七年级下·湖北恩施·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，），点B（，），其中、满足．（1）求、的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，当为何值时，三角形的面积等于三角形的面积；（4）在（2）的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．18．（22·23七年级下·湖北恩施·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足、，线段交y轴于点，点D是y轴正半轴上的一点．

（1）如图1，求出点A、B的坐标；（2）如图2，若，，且、分别平分、，求的度数；（用含α的代数式表示）；（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积是的面积的一半？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．19．（22·23七年级下·辽宁鞍山·期中）如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式：．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负半轴运动，同时一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动．

（1）直接写出、、三点坐标：，，．（2）在运动过程中是否存在点，使的面积等于的面积?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．（3）在点点运动的过程中，当时，请直接写出与之间的数量关系．20．（22·23七年级下·广西南宁·期末）如图1，在平面直角坐标系中，，，，点为y轴上一动点，且．

（1）直接写出，的值：__________，__________．（2）当点P在直线OC上运动时．是否存在一个点P使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）不论点P运动到直线OC上的任何位置（不包括点O、C），、、三者之间是否存在某种固定的数量关系，如果存在，请直接写出它们的关系；如果不存在，请说明理由．21．（22·23七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系中，点满足．

（1）直接写出点A的坐标；（2）如图，将线段沿x轴向右平移5个单位长度后得到线段（点O与点B对应），在线段上取点，当时，求D点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点F使得，若存在，求出F点坐标；若不存在，请说明理由．22．（22·23七年级下·广东广州·阶段练习）如图所示，在x轴上、点B在y轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为．

（1）直接写出点E的坐标___________；（2）在四边形中，点P从点B出发，沿“”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝___________秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求在运动过程中是否存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，若存在，求出点P的坐标：若不存在，试说明理由；③当时，设，，试问，，之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．23．（22·23七年级下·吉林·期中）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a、b满足，一动点P从原点出发，以每秒一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动（回到点O时停止）（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在点P运动的过程中，连接，若把四边形的面积分成两部分，求点P的坐标；（3）点P运动t秒后，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（22·23七年级下·河南安阳·期中）如图，长方形中，点A，C在坐标轴上，其中A点的坐标是，C点的坐标是且满足，点P在y轴上运动（不与点O，C重合）（1）______，______，B点的坐标为______．（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．（3）点P在y轴上运动的过程中，与、之间有怎样的数量关系，请直接写出．参考答案：1．（1）；（2）存在，【分析】（1）根据几何图形在平面直角坐标系中各边长，各顶点与轴的关系，平移的性质即可求解；（2）根据题意，设，则，根据三角形的面积计算公式，解方程即可求解．（1）解：根据题意得，，∴，∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得对应点，∴．（2）解：如图所示，，设，则，∴，，∴，解得，，∴点存在，且坐标为．【点拨】本题主要考查图形与坐标，掌握几何图形的性质，平移的性质，三角形面积的计算方法是解题的关键．2．（1）点的位置见详解图示；（2）；（3）存在，点的坐标为或【分析】（1）根据坐标系的特点，点的位置，距离的概念即可求解；（2）运用“割补法”即可求解；（3）设，用含的式子表示三角形的面积，根据题意列方程即可求解．（1）解：∵点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度，∴，，如图所示，

∴即可所求图形．（2）解：如图所示，

，，，∴，∴三角形的面积为．（3）解：存在，存在，点的坐标为或，理由如下，如图所示，根据题意设，

∴，点，即点到线段的距离为，由（2）可知，∴，∴，，∴点的坐标为或．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的综合，掌握平面直角坐标系的特点，几何图形面积的计算方法是解题的关键．3．（1），；（2）P点坐标为或．【分析】（1）根据平移规律，直接得出点C、点D的坐标；（2）设点P到的距离为h，则，根据，列方程求h的值，确定P点坐标．（1）解：∵点A、B的坐标分别为，，将点A、点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C，D，∴，；故答案为：，；（2）解：设点P到的距离为h，，，依题意得，∴，解得，∴P点坐标为或．【点拨】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移的规律．4．（1），；（2）；（3）存在，使【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；（2）过点M作轴于点N，为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案；（3）结合（2）求出三角形的面积为，可得，即可确定点P的坐标．（1）解：∵，，，∴，，∴，．故答案为：，3；（2）解：如图，过点M作轴于点N，

∵点在第三象限，∴，∴由（1）得∵，∴三角形的面积；（3）解：存在，由（2）得：三角形的面积，，，假设存在，使，

，即，

，，

∴存在

使．【点拨】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键．5．（1）11；（2）7；（3）存在，或．【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，坐标与图形、割补法求面积：正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点B作与点D，再运用割补法进行求，即可作答．（2）用减去，即可作答．（3）设点，根据进行列式计算，即可作答．（1）解：如图1，过点B作与点D，∵点∴，∴（2）解：如图2，连接，（3）解：存在，设点，则，∵，∴∴，解得：或，∴点P的坐标为或．6．（1），B（－2，0），C（1，－2）；（2）存在，或；（3）【分析】（1）（1）根据非负数的性质求出a，b，再根据最小的正整数求出c，即可求出答案；（2）设出点P坐标，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）连接，，设交y轴于点F，过C作CH⊥轴于H，根据，可得，再由，可得，然后根据，可求出DF，即可求解．（1）解：∵，∴，解得∶，∵为最小的正整数．∴c=1，∴，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：设P（0，y），∵∴，解得：，∴或；（3）解：连接，，设交y轴于点F，过C作CH⊥轴于H，∵，，∴OB=2，HC=2，∴，∴，解得，∴，∵，AB=4-（-2）=6，∴，∴∴∴，即，∴．【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，绝对值和平方的非负性，利用数形结合思想解答是解题的关键．7．（1）；；（2）点的坐标为或；（3）存在点，使得是直角三角形，点坐标为或【分析】对于（1），根据点A和点B的横坐标相同，，点在轴下方，可求出点A的坐标，再代入直线关系式求出b即可；对于（2），根据题意可求出边上的高，进而得出坐标；对于（3），以点B为直角顶点，根据点的纵坐标与点的纵坐标相同，再代入关系式即可；再以点C为直角顶点，作，可知是等腰直角三角形，然后根据中点求出答案．解：（1）∵轴，∴点与点的横坐标相等．∵，，点在轴下方，∴，将点代入，得，解得，∴直线的函数表达式为；（2）∵，，∴中，边上的高为4，∴点的横坐标为或，当时，；当时，．∴当的面积为10时，点的坐标为或；（3）存在点使得是直角三角形．①当点为直角顶点时，如图，此时点在处.∵轴，∴轴．∵点的纵坐标为2，∴点的纵坐标为2，将代入，得，∴此时点的坐标为；②当点为直角顶点时，如图，此时点在处．过点作于点．由①易得，∴是等腰直角三角形．∵，∴点是的中点．∵点的坐标为，点A的坐标是，∴此时点的坐标为，即．综上可知，存在点，使得是直角三角形，点坐标为或．【点拨】本题主要考查了求一次函数关系式，直角三角形的判定，点的坐标等，注意多种情况讨论不能丢解．8．（1）；（2）当时，三角形的面积为；（3）当或时，三角形的面积是三角形的面积的倍【分析】（1）根据，平行于轴，且，即可求解；（2）分别求出点的坐标，根据（1）求出点的坐标，最后根据三角形的面积即可求解；（3）根据题意，分类讨论，当时，，；当时，，；结合图形即可求解．（1）解：∵，平行于轴，且，点在第一象限，∴，则，故答案为：．（2）解：点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，∵，，∴，点到达点所用的时间是，当时，点，点，如图所示，点，∴，，∴，∴当时，三角形的面积为．（3）解：设运动时间为秒，∴当时，，，∴，，∴，解得，，符合题意；当时，，，∴，，∴，解得，，符合题意；综上所述，当或时，三角形的面积是三角形的面积的倍．【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中动点的变换与三角形面积的综合，掌握动点的运算，点坐标的表示，三角形面积的计算是解题的关键．9．（1）；；（2）存在；点P的坐标为或【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．（1）解：由题意知，a，b满足，∵，∴，∴，∴；（2）解：存在，理由如下：①当P在上运动时，，∵，∴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为；②当P在上运动时，，∴，∴，∴，∴点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或．10．（1）4，6，；（2）存在，或5.5；（3）不存在点，使三角形的面积为15，理由见分析【分析】（1）根据非负数的性质可求出a，b的值，进而可求出点的坐标；（2）分2种情况求解即可；（3）求出三角形的面积的最大值即可求解．解：（1）∵，∴，∴，∴．故答案为：4，6，；（2）设t秒后三角形的面积为10．当点P在上即时，由题意，得，解得；当点P在上即时，由题意，得，解得；综上可知，或5.5；（3）当点P在上时，三角形的面积最大，最大值为，∵，∴不存在点，使三角形的面积为15．【点拨】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，以及一元一次方程的应用，分情况讨论是解答（2）的关键．11．（1）点，点，证明见分析；（2）；（3）存在，或或或【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、三角形的面积、坐标与图形等知识，熟练掌握平移的性质是解此题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．（1）本题主要考查利用平移的性质证明两条直线平行，再利用平行线的性质证明，对于点A和点的坐标，直接利用平移性质求解即可．（2）本题主要考查利用坐标来求三角形的面积，由于A，B，C都是定点，直接利用三角形的面积定义法求解即可．（3）本题考查面积存在性问题，利用方程思想解决，由于点在坐标轴上，长度转化成坐标时，坐标有正负，注意分类讨论的思想求解，做到不重不漏．（1）解：点，点，由平移的性质可得，，，∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，∴，∴三角形的面积为（3）∵三角形的面积为10，∴三角形的面积为5，①若点在轴上，∵，∴，∴，∴点的坐标为或②若点在轴上，∵，∴，∴，∴点的坐标为或，综上所述，点的坐标为或或或．12．（1）见详解；（2），；（3）存在，点P的坐标是或【分析】（1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形；（2）根据（1）的图形即可得到点的坐标；（3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标．（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形；（2）解：点的坐标为，点的坐标为；（3）解：由题意得三角形的面积为，设点P的坐标为，∵三角形与三角形面积相等，∴，∴即，∴或，∴或，∴点P的坐标是或．【点拨】本题考查了平面直角坐标系中三角形的平移，点的坐标，数轴上点的距离等知识，绝对值方程等知识，综合性较强，熟知平面直角坐标系中点的平移规律，准确根据题意列出绝对值方程并正确求解是解题关键．13．（1）点坐标为，点坐标为，点坐标为；（2）；（3）存在这样的点M，点M的坐标为或．【分析】本题考查非负数的性质，直角坐标系中的面积问题，三角形的面积公式等知识．（1）根据非负数的性质求解即可；（2）求出，，再用计算即可；（3）根据设为，则，，再结合题意列出绝对值方程，求解即可．（1）解：∵，∴，∴，，；∴点坐标为，点坐标为，点坐标为；（2）解：过点作于，则，

∵，，∴，，∴，，∴；（3）解：存在，点M的坐标为或，理由如下：假设存在这样的点M，设为，则，∵，∴∵，由题意得解得：或，∴存在这样的点M，点M的坐标为或．14．（1），

四边形的面积是8；（2）存在，或；（3）当点P在线段BD上运动时，；当点P在线段BD的延长线上运动时，；当点P在DB的延长线上运动时，【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，以及点的平移的规律，对点的位置进行分类讨论是解题的关键．（1）根据点的平移规律可得、的坐标以及四边形的面积；（2）根据角形的面积是三角形面积的2倍，得．即可求出点的坐标；（3）分三种情况，当点在线段上运动时，当点在线段的延长线上运动时，当点在的延长线上运动时，分别画图得出答案．（1）解：点，的坐标分别为，，将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，；，，四边形为平行四边形，四边形的面积为：；（2）解：存在，，，，三角形的面积是三角形面积的2倍，．点的坐标为，点的坐标为或；（3）解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点，，，，；当点在线段的延长线上运动时，如图，，，，；当点在的延长线上运动时，如图，，，，．综上：当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，．15．（1）；（2）的面积为；（3）或【分析】本题考查了坐标与图形性质；（1）根据三角形面积公式得到，解得，则，，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出三个顶点的坐标；（2）分类讨论：当点在直线上方即；当点在直线下方，即；利用面积的和与差求解；（3）先计算出，利用（）中的结果得到方程，然后分别求出的值，从而确定点坐标．（1）解：，，，解得，，，，，；（2）当点在第二象限，直线的上方，即，作轴于，如图，

；当点在直线下方，即，作轴于，如图，

；∴的面积为（3）解：∵，当，解得．此时点坐标为；当，解得．此时点坐标为．综上所述，点的坐标为，或，．16．（1），；（2）M；（3）【分析】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围城图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离转换成三角形的高．（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案；（2）当M在x轴正半轴上时，设，，根据，再建立方程求解即可；（3）①当M在y轴正半轴时，设，根据面积关系列式求解即可得到答案；②当M在y轴负半轴时，③当M在x轴负半轴上时，再利用面积关系建立方程即可得到答案；（1）解：∵与互为相反数．∴，∴，，解得：，；（2）当M在x轴正半轴上时，设，，∵，，，，∴，解得：，∴；（3）①当M在y轴正半轴时，设，∵，，，，∴，解得：，∴；②当M在y轴负半轴时，设，∵，，，，∴，解得：，∴；③当M在x轴负半轴上时，设，∵，，，，∴，解得：，∴综上所述：或或；17．（1）的值是2，的值是3；（2）四边形面积；（3）；（4）存在，或．【分析】（1）根据非负数的性质得到，，解方程即可得到，的值；（2）过点作轴于点．根据四边形面积求解即可；（3）（4）当时，四边形的面积，可得，再分两种情况：①当在轴负半轴上时，②当在轴负半轴上时，进行讨论得到点的坐标．解：（1），满足，，，解得，．故的值是2，的值是3；（2）过点作轴于点．四边形面积；（3），，，；（4）当时，四边形的面积．，①当在轴负半轴上时，设，则，解得；②当在轴负半轴上时，设，则，解得．或．【点拨】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得，的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用．18．（1），；（2）；（3）或或或【分析】（1）根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标；（2）作，由知，从而得出、，再由角平分线得出，，根据可得答案；（3）连接，如图3，设，根据，得到关于的方程，可求得的值，则可求得点的坐标；计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论．当点在轴上时，设，利用，可解得的值，可求得点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式得，同理可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标．（1）解：，，，，，，，，；（2）如图2，过点作，交轴于点，

，又，，，，，，又平分，平分，，，，，，；（3）存在．的面积，当点在轴上时，设，

，，解得或，此时点坐标为或；当点在轴上时，设，则，解得或，此时点坐标为或，综上所述，存在满足条件的点，其坐标为或或或．【点拨】本题为三角形的综合应用，考查了非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．19．（1），，；（2）存在，当在上时，；当在的延长线上时，；（3）或．【分析】（）利用几个非负数之和为零，每一项都为两，即可求出，，，则可求解，，；（）分情况讨论，当在上时，设，则，，当的面积等于的面积时，即，则有，故；当在延长线上时，设，则，，当的面积等于的面积时，即，则有，故；（）分情况讨论，当在上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解，当在延长线上时，过作，由（）得，则，再根据平行线的性质和角度和差即可求解，解：（1）∵，∴，，，解得：，，，∴，，，故答案为：，，；（2）存在，如图，当在上时，

由（）得：，，，∴，，，，设，∴，，当的面积等于的面积时，即，∴，解得：，∴，当在得延长线上时，

由（）得：，，，∴，，，，设，∴，，当的面积等于的面积时，即，∴，解得：，∴，（3）当在上时，如图，

过作，由（）得，∴，∴，，∵，∴，当在得延长线上时，如图

过作，由（）得，∴，∴，，∵，∴，【点拨】此题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用和添加辅助线进行分类讨论．20．（1）6，4；；（2）点P的坐标为或；（3）分三种情况：①若点P在线段的延长线上，则；②若点P在线段上，则；③若点P在线段的延长线上，则．【分析】（1）利用非负数的性质，求出b、c即可解决问题；（2）根据点A、B、C的坐标求得线段，，的长，从而得到梯形的面积，进而得到的面积，设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式求得y的值，从而得到点P的坐标；（3）分三种情况讨论：①若点P在线段的延长线上，过点P作，则，因此，，从而得到结论；②若点P在线段上，同①可得；③若点P在线段的延长线上，同①可得．解：（1）∵，且∴，∴，故答案为：6，4（2）∵，，∴，，，∴∴设点P的坐标为，则∵∴∴∴点P的坐标为或（3）分三种情况讨论：①若点P在线段的延长线上，如图①

过点P作∵∴∴，∴②若点P在线段上，如图②

过点P作∵∴∴，∴③若点P在线段的延长线上，如图③

过点P作∵∴∴，∴【点拨】本题考查四边形综合题、平行线的性质、三角形的面积、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．21．（1）；（2）；（3）存在，或【分析】（1）根据非负数的性质求出a值，从而可得b值；（2）设D的坐标为，根据平移得到，，则有，分别表示出相应部分的面积，根据，可得方程，解之求出x值即可得解；（3）分点F在D点左侧，点F在D点右侧，两种情况，设，表示出，根据已知面积，列出方程，解之即可．（1）解：∵，∴，，∴，∴，∴；（2）设D的坐标为，由平移可得：，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，又∵，即，解得，∴；（3）存在，理由是：由（2）知，当点F在D点左侧时，设，则，∵，解得，∴F点坐标为，当点F在D点右侧时，设，则，∵，解得，∴F点坐标为，综上所述，F点坐标为或．【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形性质，非负数的性质，解题的关键是能够将图形的面积，线段的长以及点的坐标相结合，构造方程解决问题．22．（1）；（2）①2；②在运动过程中存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，此时点坐标为或；③能确定，【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点的坐标为．得到，，由于点的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点在线段上，有，即可得到结果；②当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，根据△PEB的面积是△CAB面积的一半，得到，解得，即可得到点坐标为；当点在线段上时，由题意得，此时点的坐标，根据△PEB的面积是△CAB面积的一半，得到，解得，此时点坐标为，问题得解；③在运动过程中存在点P，使得△PEB的面积是△CAB面积的一半，此时点坐标为或；③过作交于，证明，得到，，即可得到，从而得到．（1）解：∵点B在y轴