4.8图形的位似－－平面直角坐标系中的位似变换课时训练 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.8图形的位似－－平面直角坐标系中的位似变换课时训练北师版九年级上第四章图形的相似【2023·天津南开区模拟】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(

)A．(0，0)B．(0，1)

C．(－3，2)D．(3，－2)1【点拨】作直线AA′、直线BB′，两直线的交点即为P点．由题图易知点P的坐标为(－3，2)．【答案】C2【点拨】由题意知△OCD∽△OAB，相似比为1∶2，且AB＝4，所以CD＝2.【答案】A3【点拨】【答案】B【2023·黔西南州】如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点O.若点A(4，0)，点C(2，0)，则△OAB与△OCD周长的比值是________．42【点拨】如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是________．5(4，2)【点拨】作直线BD与直线EC，两直线的交点即为它们的位似中心．【2023·沈阳实验中学模拟】如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是(

)A．－2a＋3

B．－2a＋1C．－2a＋2

D．－2a－26【点拨】设点B′的横坐标为x，则B，C两点间的水平距离为a－1，B′，C两点间的水平距离为－x＋1.∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2(a－1)＝－x＋1，解得x＝－2a＋3.故选A.【答案】A【母题：教材P120复习题T12】已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为__________________.7(4，2)或(－4，－2)【点拨】以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，其边上任一点P(m，n)的对应点的坐标为(2m，2n)或(－2m，－2n)．本题易忽略其中一种情况，做题时应考虑全面．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图．8(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；解：如图，△A1B1C1即为所求．(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1.解：如图，△A2B2C2即为所求．【母题：教材P118习题T2】在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．9(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其与△ABC的相似比为2∶1，且△A1B1C与△ABC位于点C的异侧，并写出点A1的坐标；解：如图，△A1B1C即为所作，点A1的坐标为(3，－3)．(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；解：如图，△A2B2C即为所作．(3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长．【点易错】运用坐标的变化规律时容易忽视前提，即一般以坐标原点为位似中心，而在此题中，位似中心为点C，并非原点，所以不能直接将坐标扩大到原来的2倍．【2023·河池】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)．10(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；解：如图，△A1B1C1即为所作．(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标．解：如图，△A2B2C2即为所作，点B2的坐标为(－4，－6)．如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．11(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；解：由已知得k＝－2.把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，且位似中心为原点，相似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．解：如图，根据相似比为1∶