2021年理论力学试题库

《理论力学》试题库第一某些填空题：第一类：1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度大小为————————————，加速度大小为————————————。2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度大小为，加速度大小为。3、已知某质点运动方程为r=ect,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度大小为——————————，加速度大小为————————————。4、已知某质点运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程为；速度大小为；加速度大小为。5、已知质点运动参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中轨道方程式为，在直角坐标系中轨道方程式为。6、已知某质点运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度大小为——————————，加速度大小为————————————。7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度大小为——————————，加速度大小为—————————。8、已知某质点运动方程为x=at,y=a(et－e－t)/2,其中a为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。第二类：9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道微分方程为——————————————————————，普通称此轨道微分方程为比耐公式。10、柯尼希定理表达式为————————————————————，其中档式右边第一项和第二项分别为—————————————————————————————————————————————————。11、提高火箭速率办法为（1）——————————————————————————（2）———————————————————————————————。12、势函数存在判断办法是，它在直角坐标系中三个分量式分别为。13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力，必要满足如下二个条件，1），2）——————————————————————————。第三类：14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化，第一步，选用固定在刚体上随之为参照系，其作用是——————————————————————————，第二步是选用为动系坐标轴，其作用是————————————————————————。15、空间任意力系总可以化成通过某点和，此点称为简化中心，主矢，主矩。16、作平面运动刚体角速度不为零时，在任一时刻恒能找到一点，其——————————————————————，这点叫刚体瞬心。瞬心在固定坐标系中描绘轨迹叫————————————————，在刚体上描绘轨迹叫——————————————————，平面运动实质即是，任一时刻这两条极迹。17、作定点转动刚体，在任一时刻角速度取向即为瞬时转动轴，瞬时转动轴叫空间极面；瞬时转动轴叫本体极面；定点转动实质即是，任一时刻这两条极面。第四类：18、科里奥利加速度表达式为，产生因素有两个，一是———————————————————————————————，二是——————————————————————————————————，因此当———————————————————————————————————————————————————时，科氏加速度ac为零。19、静止于地球上物体由于受到而使同一物体在地球上不同地点重力不相等，在其重力最大，在其重力最小。20、在北半球高处物体自由下落时，其落点会，偏离因素是。21、由于科氏力长年累月作用，使得北半球河流对甚于，因而比较陡峭。22、由于科氏力长年累月作用，对双轨单行道铁路来说，北半球火车由于受到，因而对比较厉害；南半球则相反，对比较厉害。第五类：23、运动物体所受到约束可以提成四大类，即；；和完整约束与不完整约束。24、抱负约束即是，其数学表达式为，常用抱负约束有。25、虚功原理内容为，其数学表达式为。26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题迭加，它理论根据是达朗伯原理，其物理意义是，其数学表达式为。27、基本形式拉格朗日方程为，式中T为，为，Qα为。28、拉格朗日函数为，式中T为，V为，保守力系拉格朗日方程为。29、哈密顿正则方程表达式为，式中qα是，Pα是，对稳定约束保守力系，哈密顿函数表达式为。30、哈密顿原理合用于，其表达式为，其中主函数为，可用S表达。第二某些选取题：第一类：1、一人在速度为20米/秒向东行驶汽车上，测得风以20米/秒速度从正南方向吹来，实际风速是：（）A、20米/秒，向东偏南方向；B、20米/秒，向西偏北方向；C、20米/秒，向西偏南方向；D、20米/秒，向东偏北方向。2、对做斜抛运动物体，下列说法对的是：（）A、在最高点处动能为零；B、在升高过程中，其动能减少等于势能增长和克服重力所做功；C、物体克服重力所做功等于物体势能增长；D、因机械能守恒，因此在相似高处具备相似速度矢量。3、质点组在某个方向上动量守恒，必要满足：（）A、在这个方向上所受合外力等于零；B、在这个方向上外力不作功；C、质点组内没有摩擦力；D、这个方向上各质点都没有力作用。4、物体从斜面顶端由静止开始下滑，通过1秒后到达斜面中点，则到达斜面底端时间是：（）A、2秒；B、秒；C、4秒；D、1/秒；E、1/4秒。5、用锤子钉钉子，设每一次给钉子相似动能，钉子在木头中阻力f与深度成正比。已知第一次钉入2厘米，则第二次钉入：（）A、4厘米；B、2厘米；C、2（--1）厘米；D、（--1）厘米。6、下列说法那一种是不也许：（）A、运动物体在某一时刻速度很大，而加速度为零；B、运动物体在某一时刻速度很小，而加速度很大；C、在V0＞0、a＞0直线运动中，物体加速度逐渐减小，其速度也逐渐减小；D、在V0＞0，a＜0变速直线运动中，物体速度不也许增长。7、静止在光滑水平轨道上小车长为L，质量为M，一质量为m人从车一端走到另一端，则小车后退长度为：（）A、ML/M+m；B、mL/M+m；C、ML/m；D、mL/M。8、某船在水流速度不为零河中摆渡，下列说法对的是：（）A、船头垂直河岸航行，实际航程最短；B、船头垂直河岸正对彼岸航行，实际航行时间最短；C、船头朝上游转过一角度，使实际航线垂直于河岸，此时航行时间最短；D、船头朝下游转过一角度，使实际航速增大，此时航行时间最短。9、下面关于摩擦力说法，哪一种是对的：（）物体在运动时才受到摩擦力作用；B、摩擦力与运动方向相反：C、摩擦力总是成对地产生；D、摩擦力总是跟物体重力成正比。10、当物体有加速度存在时，如下哪个判断是对的：（）对这个物体必要做功；B、物体速率必然增大；C、物体动能必然增大；D、物体所受到合外力必然不为零。11、在光滑水平面上有一被压缩弹簧，一端靠墙，另一端放一木快，木块质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg，若弹簧压缩同样距离，释放后木块离开弹簧，木块中获得最大动能是：（）A、1kg；B、2kg；C、3kg；D、4kg；E、都同样。12、一粒子弹以速率V飞行，正好能穿透一块钢板。若子弹速率增长成3V，则能穿透几块同样钢板：（）A、3块；B、6块；C、9块；D、12块。13、甲、乙、丙三物体质量分别为m、2m、3m，且具备相似动能，在水平面上作同一方向直线运动。若作用于每块木块阻力相似，则其运动距离之比为：（）A、1：2：3；B、12：22：32；C、1：1：1；D、1：3：5。14、对同一物体，下列哪些判断是对的：（）A、物体动量发生变化，其动能必然发生变化；B、物体动量发生变化，其动能不一定发生变化；C、物体动能发生变化，其动量必然发生变化；D、物体动能发生变化，其动量不一定发生变化。15、一物体从半径为R光滑半球顶部无初速下滑，若半球固定不动，则物体脱离半球时，其下降垂直高度h为：（）A、R/5；B、R/4；C、R/3；D、R/2。16、受恒力作用物体，对其运动状况判断对的是：（）A、一定作变速直线运动；B、一定作匀速曲线运动；C、也许作匀速直线运动；D、以上判断均不对。第二类：17、长为L1、L2均匀细杆，线密度为ρ，制成直角尺。它对过O点且垂直于L1L2所在平面轴线转动惯量为：（）A、（L13+L23+3L1L22）；B、（L13+L23）；C、（L13+L23+3L2L12）；D、（L1+L2）（L12+L22）。18、均质圆盘质量为m，半径为R，可绕通过边沿上O点并垂直于盘面轴转动，角速度为，则圆盘对O轴动量矩和动能大小分别为：（）A、J=mR2ω,EK=mR2ω2；B、J=mR2ω,Ek=mR2ω2；C、J=mR2ω,EK=mR2ω2；D、J=2mR2ω,EK=mR2ω2。19、一均质圆柱体，在一水平面上作无滑动滚动，其质心O速度为V，圆柱与水平面接触点为B，圆柱顶点为A，则如下判断对的为：（）A、a0=0，VB=0，VA=2V，aB≠0；B、VA=V，VB=V，V0=C，aA=0；C、VB=0，VA=2V，aB=0，aA=0；D、VA=2V，VB=0，aA=o，aB≠0。20、半径为r小球，在半径为R固定大球面内作无滑动滚动，则小球绝对角速度为：（）A、；B、；C、；D、。第三类：21、北半球中纬度高压区吹向赤道低压区贸易风，由于受到科氏力作用，产生了偏移而变成了：（）A、东风；B、东北风；C、西北风；D、西南风。22、设想地球北极及南极冰山大量融化，冰水流入到赤道附近，在此影响下，地球自转角速度将会：（）A、变快；B、变慢；C、依然不变；D、先变快，后变慢。23、圆盘以匀角速度ω绕垂直于纸面定轴O转动，动点P相对于圆盘以匀速Vr沿圆盘直径运动，则P到达圆心O时科氏加速度大小和方向为：（）aC=0；B、aC=2ωVr，方向向左；C、aC=2ωVr，方向向右；D、aC=ωVr，方向沿直径向外。24、指出下面图示四个气旋中，哪一种图形是北半球高压气流形成旋风：（）ABCD第四类：25、在逐渐吹大气球上，质点在某一时刻虚位移与相应实位移之间关系为：（）A、是同一种量；B、实位移是虚位移中一种；C、虚位移是实位移中一种；D、虚位移和实位移是完全不同量。26、虚功原理表达式中力所做虚功是：（）是一种过程量；B、是力时间积累效应；C、是一种状态量；D、是力空间积累效应。27、达朗贝尔原理方程式中项为：非惯性参照系中惯性力；B、惯性参照系中惯性力；C、积极力和约束反力无关；D、满足牛顿第三定律。28、拉格朗日方程中拉氏函数L：A、在任何状况下都等于动能和势能之和；B、在任何状况下都等于动能和势能之差；C、只有在保守力系状况下才等于动能和势能之和；D、只有在保守力系状况下才等于动能和势能之差。第三某些判断题：第一类：1、若外力对物体作了功，则一定会引起物体动量变化。2、物体一旦受到几种力作用，它一定要沿着这几种力合力方向运动。3、太阳系行星绕太阳运动时，其机械能守恒，角动量不守恒。4、质点运动时，其速度越大，则受力越大；反之则受力越小。5、作加速运动物体，若其加速度越来越小，速度依然越来越大。6、质点在恒力作用下，一定作匀加速直线运动。7、质点在恒力作用下可以作匀速圆周运动。8、若质点组动量守恒，则其动能也一定守恒。9、若作用在刚体上力为FX=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,则此力为保守力。10、若作用在质点上力为Fx=2x+y+z+5,FY=2x+2y+z,Fz=x+y+2z-6，此力为保守力。11、若质点组动量矩守恒，则其动量一定守恒。12、若加速度恒定，则其切相加速度和法向加速度分量时时恒定不变。13、加速度恒定运动一定是直线运动。14、两个质点构成一种系统，因其内力之和为零，因此其内力做功之和也为零。15、由于牛顿第二定律中F为系统所受到合外力，因此内力不能变化体系质心运动状态。16、由于动能定理由牛顿第二定律推出，因此做功项中不包括内力所做功。第二类：17、作平面平行运动刚体，因其瞬心速度为零，因此瞬心加速度也为零。18、由于用顺心法求速度较为以便，因此可以用顺心法来求加速度。19、力偶是自由矢量，它对其作用面内任一点作用效果均相。20、由于力偶是力矩，因此其对作用面内不同点作用效果是不相似。21、作定轴转动刚体，各点具备相似角量，不同线量。22、刚体质心相对于刚体位置是固定不变，因此无论采用何种坐标系，其质心坐标均应相似。23、在刚体上划一条直线，若在运动中这条直线始终保持平行，则刚体一定作平动。24、作平动刚体，其运动轨迹一定是一条直线。25、作定点转动刚体，除定点外，各点均具备相似合角速度。26、作定轴转动刚体，其静止时和转动时，对轴承产生压力一定不相似。27、平面运动实质即是本体极迹在空间极迹上作无滑动滚动。28、定点转动实质即是本体极面在空间极面上作无滑动滚动。29、若一平面任意力系简化成果是主矢F=0，主矩M=0，则其简化中心可以任意选取。30、一种平面力系一定可以简化成为一种主矢和一种主矩。第三类：31、由于科氏力是惯性力，因此产生科氏加速度不需要真实力。32、由于科氏力作用，使得长江北岸比南岸要陡峭某些。33、由于科氏力作用，使得长江南岸比北岸要陡峭某些。34、地球上所有物体都要受到科氏力作用。35、地球上所有物体都要受到惯性离心力作用。36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球自转角速度将变小。37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球自转角速度也将随之变大。38、由于科氏力作用，使得北半球高压地区向低压地区流动风变成右旋风。39、由于科氏力作用，使得北半球高压地区向低压地区流动风变成左旋风。40、由于惯性离心力作用，使得同一物体在地球上不同地点重力不相似。41、由于惯性离心力作用，使得北半球竖直上抛物体要产生向东偏移。42、由于惯性离心力作用，使得北半球自由落体要产生向东偏移。43、由于惯性离心力作用，使得北半球竖直上抛物体要产生向西偏移。44、由于惯性离心力作用，使得北半球自由落体要产生向西偏移。第四类45、无论物体受到何种约束，其实位移总是虚位移中一种。46、无论物体受到何种约束，其实位移与虚位移都是完全不同量。47、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T＋V。48、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T－V。49、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T－V。50、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T＋V。51、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T＋V。52、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T－V。53、实位移是过程量，虚位移是状态量。54、实位移是状态量，虚位移是过程量。55、由于虚功是状态量，因此任何状况下，力系所作虚功之和均为零。56、对平衡力系而言，所有力所做虚功之和为零。57、对完整保守力系而言，所有积极力所做虚功之和为零。58、对受完整抱负约束体系，平衡时其所有积极力所做虚功之和为零。第四某些计算题：第一类：1、已知质点受有心力作用，其轨道方程为r=2acosθ，求其所受有心力F表达式（质量m及角动量常数h为已知）。2、质量为m球受重力作用，无初速地在阻尼介质中下落，其阻力与速度一次方成正比，大小为f=kmV，k为比例系数。求球运动规律。3、质量为m质点在水平面上作直线运动，其初速度为VO，所受阻力为，式中V为质点运动速度，k为常数。试求质点停止运动位置和时间。4、质量为m质点放在光滑水平桌面上，一条轻绳与之相连，并通过桌面上一小孔与另一种质量为3m质点相连。若开始质点以初速VO垂直于绳运动，而水平桌面上绳长为a。试证明当悬挂点下降a/2时，m质点速度为V＝（用平面极坐标列方程）。5、以很大初速度VO自地球表面竖直上抛一物体，其所受引力F与它到地心距离平方成反比。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，不计空气阻力，求物体能到达最大高度H。6、初速度为VO船，由于阻力F＝—beαv而变慢，（α、b为常数，v为速度），计算：（1）、船运动速度规律；（2）、在停止运动前所经历时间和路程。7、初速度为VO船，受到阻力大小为F＝kmv2,式中k为常数，m为质量，v为速度。问通过多少时间后，速度减为初速一半。8、质量为m球受重力作用无初速地在空气中下落，其受到阻力为f=kmv，其中k为常数，v为速度，求球运动规律。第二类：9、雨滴下落时，其质量增长率与雨滴表面积成正比例，求雨滴速度与时间关系。10、雨点开始下落时质量为M，下落过程中，单位时间内凝结在它上面水气质量为，略去空气阻力，试求雨点在t秒后下落距离。11、在水平面上有一卷链条，其一端用手以恒速V竖直向上提起，当提起长度为x时，求手提力为多少？12、长为L细链条放在水平光滑桌面上，此时链条一半从桌上下垂，让其无初速下滑。求当链条末端滑到桌子边沿时，链条速度为多少？13、均匀软链条堆放在桌边，其线密度为ρ，t=0时，令其一端无初速滑下，不考虑摩檫力，求下滑长度x与时间t关系。14、机枪质量为M，放在水平地面上，装有质量为M，子弹。机枪在单位时间内射出子弹质量为m，其相对于地面速度则为u，如机枪与地面摩擦系数为μ，试证明当M，所有射出后，机枪后退速度为。15、一长为L均匀软链条静置在光滑斜面顶端平台上，斜面倾角为θ。软链一端由静止沿光滑斜面开始下滑，当软链末端刚离开平台瞬间，求软链速度大小。第三类：16、半径为r光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，碗内长度为C，试求证棒全长为4（C2－2r2）/C。17、长为2L均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身侧斜靠在与墙相距为d（d≤Lcosθ）光滑棱角上。求平衡时棒与水平面所成角θ。18、一均质梯子，一端置于摩擦系数为1/2地板上，另一端斜靠在摩擦系数为1/3高墙上，一人体重为梯子三倍，爬到梯顶端时，梯尚未开始滑动，则梯子与地面倾角，最小为多少？19、两个相似光滑半球，半径都为r，重量均为Q/2,放在摩擦系数为1/2水平面上。在两半球上放了半径为r、重为Q球，如图所示。求在平衡状态下两半球球心之间最大距离b。20、两个大小相似均质球，每个重P＝100kg，放在光滑斜面与铅垂墙之间，如图所示。斜面倾角θ＝30°。球斜面与墙反作用力。21、求半径为R，顶角为2θ均匀扇形薄片质心位置，并证明半圆片质心离圆心距离为4R/3π。22、边长为10厘米正方形，顶点分别放有四个质点，质量分别为1kg，2kg，3kg和4kg，求其质心位置。23、如自半径为a球上，用一与球心相距为b平面，切出一球形帽，求此球形帽质心。24、一均质细杆长为L，质量为M，可绕通过其质心O并与杆成30°夹角轴线转动，求细杆对轴线转动惯量。25、均匀长方形薄片边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕其对角线转动时转动惯量。26、若一空心球壳半径为R，证明其绕始终径转动时回转半径为K＝。27、一实心圆盘质量为M，半径为R，求其绕过质心并与盘面成60°角轴转动惯量。28、半径为R非均匀圆球，在距圆心O为r处密度可用下式表达：ρ=ρO（1－αr2/R2）。式中ρO和α为常数，求此圆球绕直径转动时回转半径。29、长为L1、L2均匀细杆，线密度为ρ，制成直角尺。它对过O点且垂直于L1L2所在平面轴线转动惯量为：（）第四类：30、用绳绕一重量为W，半径为r均质圆盘，松手后圆盘作平面平行运动，试求其质心加速度及绳张力。31、半径为r均质实心圆柱体，放在倾角为θ粗糙斜面上，摩擦系数为μ。设运动不是纯滚动，试求圆柱体质心加速度a及圆柱体角加速度α。32、长为2L均匀杆，质量为m，两端用绳将其水平悬挂，若右边绳突然断裂，求这一瞬间左边绳张力及杆角加速度。33、均质实心球和一外形相等、质量相似空心球壳沿着一斜面同步自同一高度自由滚下，问哪一种球滚得快一点？并证明它们通过相等距离时间比是:5。34、重为P实心圆柱，沿倾角为θ斜面无滑动地滚下，求圆柱中心加速度a，圆柱对斜面压力N及斜面对圆柱摩檫力f。35、长为2a均匀棒AB，以铰链悬挂于A点上，如起始时棒自水平位置无初速释放，并当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体。试证在后来运动中，棒质心下降h距离后，棒一共转了几转？36、质量为M、半径为r均质圆柱体放在粗糙水平面上，柱外面绕有轻绳，绳子跨过一种很轻滑轮，并悬挂一质量为m物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间绳子是水平。求圆柱体质心加速度a1，物体加速度a2及绳中张力T。37、一面粗糙另一面光滑平板，质量为M，将光滑一面放在水平桌上，木板上放一种质量为m球。若板沿其长度方向突然有一速度V，问此球通过多少时间后开始滚动而不滑动？38、水碾碾盘边沿沿水平面作纯滚动，碾盘水平轴则以匀角速ω绕铅直轴OB转动。如OA=c，OB＝b，试求轮上最高点M速度及加速度量值。39、转轮AB绕OC轴转动角速度为ω1，而O