七年级有理数概念题

-6-七年级有理数概念题详解及例题一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q的数，其中p和q是整数，且q≠0。二、有理数的分类正有理数：大于0的有理数，如1,2/3,5等。负有理数：小于0的有理数，如-1,-2/3,-5等。零：既不是正数也不是负数的有理数。三、有理数的性质封闭性：两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数。结合律：a+(b+c)=(a+b)+c；a×(b×c)=(a×b)×c。交换律：a+b=b+a；a×b=b×a。分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。比较法则：正数大于0，0大于负数；正数大于一切负数。四、例题详解判断题例1：所有整数都是有理数。答案：正确。因为整数可以表示为自身与1的比值，如3可以表示为3/1，所以整数是有理数。例2：无理数包括所有不能表示为整数的数。答案：错误。无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和√2。但并非所有不能表示为整数的数都是无理数，例如2.5是一个有理数，但它不能表示为整数。选择题例3：下列哪个数不是有理数？A.3/2B.√4C.πD.-0.5答案：C。因为π是一个无理数，不能表示为两个整数的比值。例4：两个有理数的和（）。A.一定是正数B.一定是负数C.可能是正数，也可能是负数，或者是0D.以上都不对答案：C。两个有理数的和可以是正数（如1+2=3）、负数（如-1+-2=-3）或0（如1+-1=0）。填空题例5：有理数a与它的相反数-a的和为____。答案：0。根据有理数的性质，一个数与它的相反数相加等于0，即a+(-a)=0。例6：若a/b=2，且b<0，则a____0（填“>”、“<”或“=”）。答案：<。因为a/b=2，所以a=2b。由于b<0，所以2b也小于0，即a<0。计算题例7：计算：(-2)+3+(-5)-4。答案：-8。按照有理数的加法法则，先计算正负数之间的和，再计算最终结果：(-2)+3=1,1+(-5)=-4,-4-4=-8。例8：化简：-(a-b)+c。答案：b-a+c。根据去括号的法则和有理数的加法法则，我们可以得到：-(a-b)=-a+b，然后加上c得到b-a+c。五、练习题判断题：任何有理数都可以表示为分数形式。有理数集中包括所有的实数。选择题：下列数中，是有理数的是（）A.√2B.πC.1/3D.e下列运算结果中，一定是有理数的是（）A.√a+√bB.a×bC.a/bD.a^b填空题：有理数-3/4的相反数是_______。若a、b为有理数，且a+b=0，则a、b互为_______。计算题：计算：(-5)×(-3)+2^2-|-4|。化简：a+(-b)+c-(-d)。六、答案及解析判断题解析：任何有理数都可以表示为分数形式。答案：正确。有理数的定义就是可以表示为两个整数之比的数，因此任何有理数都可以表示为分数形式。有理数集中包括所有的实数。答案：错误。实数包括有理数和无理数两部分，有理数只是实数的一个子集。选择题解析：下列数中，是有理数的是（）答案：C。1/3是一个分数，因此它是有理数。√2、π、e都是无理数。下列运算结果中，一定是有理数的是（）答案：B。a和b都是有理数，它们的乘积仍然是有理数。√a+√b、a/b、a^b的结果可能是无理数，取决于a和b的具体值。填空题解析：有理数-3/4的相反数是_______。答案：3/4。一个数与它的相反数相加等于0，所以-3/4的相反数是3/4。若a、b为有理数，且a+b=0，则a、b互为_______。答案：相反数。如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。计算题解析：计算：(-5)×(-3)+2^2-|-4|。答案：4。先计算乘法：(-5)×(-3)=15；然后计算2的平方：2^2=4；接着计算绝对值：|-4|=4；最后进行加减运算：15+4-4=15。化简：a+(-b)+c-(-d)。答案：a-b+c+d。根据去括号的法则和有理数的加法法则，我们可以得到：a+(-b)+c-(-d)=a-b+c+d。七、总结与拓展通过以上的练习题和解析，我们进一步巩固了对有理数概念的理解和应用。有理数作为数学中的基础概念，不仅在日常生活中有广泛应用，也是后续学习代数、几何等数学知识的基础。拓展方面，可以进一步了解无理数的概