2023-2024学年文山市重点中学八年级数学第一学期期末统考试题（含解析）

2023-2024学年文山市重点中学八年级数学第一学期期末统考

试题

试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若AABC有一个外角是钝角，则AABC一定是（）

A.钝角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.以上都有可能

2.直角坐标系中，点（4,4）在一次函数y=3x+l的图象上，则a的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.设4=（x-2）（x—3）,B=（x—l）（x-4）>则4、8的关系为（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定

4.二元一次方程2x-y=l有无数多个解，下列四组值中是该方程的解是（）

x=0fx=5（x=1IX=4

5.如图，点P是NAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线

OB上的动点，APMN周长的最小值是5cm,则NAoB的度数是（）.

A.250B.30oC.350D.40°

6.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与

NPRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画

一条射线AE,AE就是NPRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，

可得△ABC丝ZiADC,这样就有NQAE=NPAE.则说明这两个三角形全等的依据是［来

)

A(R)

D.SSS

7.一项工程,甲单独做要X天完成,乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完

成工程需要的天数为（）

孙x+yx-∖-y

A.B.——-C.D.尤+y

x+y2孙

8.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是（）

A.X2-9+8x=(x+3)(x-3)+8xB.X2—4x+4=x(x-4)+4

C.ax-ay-a(x-y)D.(3。-2)(—3a—2)=4—9〃

9.下列各多项式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是（）

A.m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2B.(x+2)(x+3)=X2+5X+6

4a2-9b2=(4a-9b)(4a+9b)D.(a-b)3-b(b-a)?=(b-a)2(a

-2b)

10.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数

据0.000000007用科学记数法表示为（）.

A.7×107B.0.7×W8C.7×10-8D.7X10-9

X—3

11.若分式的值为0,则X的值为（)

X+3

A.3B.-3C.3或一3D.O

12.下列各式计算正确的是（)

bβ

A.a2b3∙(a2b-χy2B.(3xy)2÷(xy)=3xy

a6

C.∖[a-k-∖[2a=y[3aD.2x∙3x5=6x6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为

14.使分式U的值为。，这时X=

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-4的图象分别交x、y轴于点A、B,

将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45。，交X轴于点C,则直线BC的函数表达式是

17.如图，在用ΔABC中，NACB=90，AD平分ZS4C交BC于点D,若A8=5,

DC=2,则ΔA5。的面积为.

18.如图，等腰4ABC中，AB=AC,折叠aABC,使点A与点B重合，折痕为DE,

若NDBC=I5。，则NA的度数是.

19.（8分）如图，ZACB=ZADBɪ90，AB=6,E为AB中点

(1)若CD=2,求ACOE的周长和面积.

(2)若NCBD=I5。，求ACED的面积.

20.(8分)把下列各式分解因式：

(I)a2(x-y)+4h2(y-x)(2)-2b2+Sh-S

21.(8分)如图，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(l,l),B(4,2),C(3,4).

(D请画出ΔABC关于X轴成轴对称的图形∆A4G，并写出4、B∣、G的坐标;

(2)在y轴上找一点P,使Q4+PB的值最小，请画出点P的位置.

22.(10分)如图，在中，Zτf=90o,死的垂直平分线交8C于£,交ZC于。,

且AD=DE

(1)求证：NABANC；

(2)求NC的度数.

23.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD/∕BC,ZT)=90°,ΛD=3,BC=2,

分别以点A、C为圆心，大于=AC的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线的交Ao

2

于点F,交AC于点。.若点。是AC的中点.

(D求证：BE1AC；

(2)求CJD的长.

C

B

24.（10分）先化简，再求值.勺3÷W二乂空1,其中α=2O19

a"+ClCT-1CL—1

25.（12分）学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观，学生小明因事没能乘

上学校的班车，于是准备在校门口乘出租车去县科技馆，出租车收费标准如下：

里程收费/元

3Am以下（含3km）8.OO

3Am以上（每增加IAm）2.OO

（1）出租车行驶的里程为Xhn（X>3,X为整数），请用X的代数式表示车费丁元；

（2）小明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由.

26.如图，直角坐标系Xo），中，一次函数y=-gx+5的图像4分别与X、y轴交于AB

两点，正比例函数的图像与4交于点C（m,3）.

（2）求SliAoC-SABOC的值；

（3）在坐标轴上找一点P,使以OC为腰的AOCP为等腰三角形，请直接写出点P的

坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】利用三角形的外角和相邻的内角互补即可得出答案.

【详解】解：•••三角形的外角和相邻的内角互补，

，若ΔABC有一个外角是钝角，

则AABC有一个内角为锐角，

.,.△ABC可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了三角形的内角与外角的性质，解题的关键是熟知三角形的外角和相邻的内角

互补的性质.

2、A

【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.

【详解】Y点(。,4)在一次函数y=3x+l的图象上，

Λ3a+1=4

解得，a=l,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可.

3、A

【解析】利用作差法进行解答即可.

【详解】VΛ-S=(x-2)(x-3)-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-(x2-5x+4)=

x2-5x+6-x2+5x-4=2>0,

ΛA>B.

故选A.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.

4、D

【分析】将各项中X与y的值代入方程检验即可得到结果.

【详解】A、把χ=0,y=-0∙5代入方程得：左边=0.5,右边=1,不相等，不合题意;

B、把x=5,y=3代入方程得：左边=7,右边=1,不相等，不合题意；

C、把x=Ly=T代入方程得：左边=3,右边=1,不相等，不合题意

D、把x=4,y=7代入方程得：左边=1,右边=1,相等，符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

5、B

【解析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接pɜpɜ,

与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可

得出△PMN的周长就是P3P3的长，VOP=3,ΛOP3=OP3=OP=3.又

TP3P3=3,,.∙.OP3=OP3=P3P3,.∙.aθP3P3是等边三角形，.∙.NP3θP3=6(T,即3

(ZAOP+ZBOP)=60。，NAoP+NBOP=30。,即NAoB=30。，故选B.

考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.

6、D

【解析】试题解析：在AADC和AABC中，

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

Λ∆ADC^∆ABC(SSS),

ΛZDAC=ZBAC,

即NQAE=NPAE.

故选D.

7、A

【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率X工作时间，把总工作量看作单位

“1”，可知甲的工作效率为乙的工作效率为上，因此甲乙合作完成工程需要：

Xy

11、孙

1÷(—+-)=-------.

Xyχ+y

故选A.

8、C

【分析】根据因式分解的定义即可得.

【详解】A、χ2-9+8x=(x+3)(x-3)+8x不是因式分解，此项不符题意；

B、X2-4x+4=x(x-4)+4不是因式分解，此项不符题意;

C>αy=α(x-y)是因式分解，此项符合题意；

D、(3a—2)(—3a—2)=4-9片不是因式分解，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键.

9、D

【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案.

【详解】解：A、m2-n2+2=(m+n)(m-n)+2,不符合因式分解的定义，故此选项错误.

B、(x+2)(x+3)=X2+5X+6,是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、4a2-9b2=(2a-3b)(2a+3b),故此选项错误；

D、(a-b)3-b(b-a)2=-(b-a)3-b(b-a)2

=(b-a)2(a-2b),是因式分解，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键.

10、D

【分析】由科学记数法知0.000000007=7x10-%

【详解】解：0.000000007=7x10-9；

故选O.

【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法“*10"中。与"的意义是解题的关键.

11,A

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出X的值.

【详解】由分式的值为零的条件得x-l=2,且x+l≠2,

解得x=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：(1)分子为2；(2)分母不为2.这两

个条件缺一不可.

12、D

【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分

别计算出结果，再进行判断即可得到结果.

【详解】A.〃-2。3.(/八)一2=4,故选项A错误；

a

B.(3xj)2÷(xj)=9xy,故选项B错误；

C.石与疝不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；

D.2x∙3x5=6x6,正确.

故选：D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)“80。与外角和定理列出方程，然后求解即可.

【详解】设这个多边形是n边形，

根据题意得，(n-2)・180。=5'360。，

解得n=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边

形的外角和都是360。.

14、1

【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，在=0,然后根据分式方程的解法

-・/

分解因式后约分可得X-I=0,解之得x=l,经检验可知x=l是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

1

15、y=-x-l

3

【分析】根据已知条件得到A(2,0),B(0,-1),求得OA=2,OB=I,过A作

AF_LAB交BC于F,过F作FEJ_x轴于E,得至IJAB=AF,根据全等三角形的性质得

到AE=OB=1,EF=OA=2,求得F(6,-2),设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,

解方程组于是得到结论.

【详解】解：：一次函数y=2x-l的图象分别交x、y轴于点A、B,

，令x=0,得y=-l,令y=0,则x=2,

ΛA(2,0),B(0,-1),

ΛOA=2,OB=I,

过A作AF_LAB交BC于F,过F作FE_LX轴于E,

VZABC=15°,

Λ∆ABF是等腰直角三角形，

ΛAB=AF,

VNOAB+NABO=NOAB+NEAF=9(T,

ΛZABO=ZEAF,

Λ∆ABO^∆FAE(AAS),

ΛAE=OB=1,EF=OA=2,

ΛF(6,-2),

设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定

和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

【分析】先运用新的运算法则对原式进行化简，然后再进行计算即可.

【详解】解：原式=IXA='，

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了塞的相关运算法则,牢记除0外的任何数的0次寨都为1是解答本题的关键.

17、1

【分析】作DHJLAB于H,如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2,然后根据三

角形面积公式计算.

【详解】解：作DHJ_AB于H,如图，

；AD平分NBAC,DH±AB,DC±AC,

ΛDH=DC=2,

,△ABD的面积=ɪ×5x2=5

2

故答案为L

【点睛】

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

18、50°

【分析】设NA=x,根据折叠的性质可得NDBA=NA=x,然后根据角的关系和三角形

外角的性质即可求出NABC和NBDC,然后根据等边对等角即可求出NC,最后根据

三角形的内角和定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：设NA=X,

由折叠的性质可得NDBA=NA=X

ΛZABC=ZDBC+ZDBA=15O+X,ZBDC=ZDBA+ZA=2X

VAB=AC,

ΛZABC=ZC=15o+x

VZC+ZDBC+ZBDC=180°

Λ15+x+15+2x=180

解得：x=50

即NA=50°

故答案为：50°.

【点睛】

此题考查的是折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理,

掌握折叠的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和方程思

想是解决此题的关键.

三、解答题（共78分）

9

19、（1）周长为8,面积为2及；（2）-

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=DE=LAB,即可

2

求出周长，作底边CD上的高EH,利用勾股定理求出高，即可求面积；

⑵设NECB=NEBC=X,贝!∣NCE4=2x,利用NDEA=2NDBE可推出NCED=30。,

作CE边上的高DM,利用30。所对的直角边是斜边的一半可求出高，再根据三角形面

积公式求解.

【详解】（1）TNAQS=NADB=90，AB=6,E为AB中点

1

/.CE=DE=-AB=3

2

Λ∆CDE的周长=CE+DE+CD=3+3+2=8

如图，作EH_LCD

VCE=DE

1

ACH=-CD=I

2

EH=√CE2-CH2=√32-I2=2√2

ΛSACDE=-CD-EH=1X2X2√2=2√2

22

(2)YCE=DE=LAB,E为AB中点

2

ΛCE=BE,DE=BE,

ΛZECB=ZEBC,NEBD=NEDB

设NECB=NEBC=X,则NCEA=2NEBC=2x,

：.ZDEA=2ZEBD=2(ZEBC+NCBD)=2(x+15°)=2x+30°

ΛZCED=ZDEA-ZCEA=(2X+30O)-2X=30O

如图，过D点作DM_LCE于点M,

由(1)可知在RtZkDEM中，DE=3,

13

ADM=-DE=-

22

1139

aced2224

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌

握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半与等腰三角形三线合一的性质，是解题的关

键.

20、(1)(x-y)(a+2b){a-2b)；(2)-20-2)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可.

【详解】⑴a2(x-y)+4b2(y-x)

=a2(x-y)-4b2(x-y)

=(X-y)(∕-4/)

=(X_y)(α+2Z?)(Q-2b)•

(2)-2b2+Sb-S

=-2(/?2-4/7+4)

=-2(⅛-2)2;

【点睛】

本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.

21、(1)见解析，A1(1,-1),B1(4,-2),C1(3,-4)；(2)见解析

【分析】(1)先在坐标系中分别画出点A,B,C关于X轴的对称点,再连线,得到M1B1C1,

进而写出4、与、Cl的坐标即可；

（2）先画出点A关于y轴的对称点A',再连接A'B交y轴于点P,即为所求.

【详解】（1）如图所示，ΔA4G即为所求，

由图知，A的坐标为（1,一1）、用的坐标为（4,-2）、G的坐标为（3,T）;

（2）画出点A关于y轴的对称点A',连接A'B交y轴于点P,此时94+P3的值

最小，如图所示，点P即为所求.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的

最小值，是解题的关键.

22、（1）证明见解析（2）30°

【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC故此可得到NC=NDBC,然

后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分NABC,故此可证得

ZABD=ZC;

（2）依据NC+NABC=90。求解即可.

【详解】（1）证明：VDE±BC,NA=90。即DA_LAB且AD=DE,

ΛBD平分NABC.

,NABD=NDBC.

TDE垂直平分BC,

ΛBD=CD.

ΛZDBC=ZC.

/.ZABD=ZC.

(2)VZABC+ZC=90o,NABD=NCBD=NC,

Λ3ZC=90o.

：.ZC=30o.

【点睛】

本题主要考查的是线段垂直平分线和角平分线的性质，熟练掌握相关定理是解题的关

键.

23、(1)详见解析；(2)G

【分析】(1)连接AE,CE,由题意得AE=CE,根据等腰三角形中线的性质得证AE

=CE.

(2)连接CF,通过证明AAOFgACOB(ASA),求得CF、DF的长，利用勾股定理

求得CD的长.

【详解】ɑ)连接AE,CE,由题意可知，AE=CE

又=O是AC的中点,ΛEO±ACBPBE±AC

(2)连接CF,由(1)知，BE垂直平分AC,

ΛAF=CF

VAD/7BC,

ΛZDAC=ZBCA

ZDAC=NBCA

在AAOF和ACOB中｛OA=OC

ZAOF=NCOB

Λ∆AOF^∆COB(ASA)

ΛAF=BC=2,

ΛCF=AF=2,

TAD=3,

ΛDF=3-2=1

VZD=90o,

...在RtaCFD中，cr>=√22-l2=√3

答：CD的长为石

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以

及勾股定理是解题的关键.

24、4+l,1.

【分析】先根据分式的乘除法进行化简,再将a的值代入求解即可.

a(a—3)ci—367+1

【详解】原式=

”(α+l)(α+l)(α-l)a-∖

a(a-3)(α+IXa-I)a+∖

a(a+1)a-3a-∖

—a+l

当α=2019时，原式=2019+1=2020.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键.

25、(1)y=2x+2.(2)够，理由详见解析.

【分析】(1)因为里程3k”以下(含3k〃)时，收费8.00元，3k〃以上时，每增加

1k”需多收费2.00元，所以出租车行驶的里程为刀出？(x>3,X为整数)时候，付

给出租车的费用：8.00+(%-3)X2.00；

(2)令χ=5,求出出租车的费用，再