统计学原理例题分析文档

./第一章统计总论

统计学原理例题分析判断题：

社会经济统计工作的研究对象是社会经济现象总体的数量方面。〔〕

参考答案：√

说明：统计学和统计工作是理论与实践的关系,它们所要认识的研究对象是一致的,故统计工作的研究对象也是社会经济现象总体的数量方面。

单项选择题

1、设某地区有670家工业企业,要研究这些企业的产品生产情况,总体单位是〔〕

A、每个工业企业B、670家工业企业

C、每一件产品D、全部工业产品

参考答案：C

说明：总体单位是根据总体的性质和X围来确定的。本题中的总体是由该地区670家工业企业的全部产品组成,因而企业不能做为总体单位,构成总体单位的是每一件产品,故正确答案是C。

2、对一个统计总体而言〔〕

A、只能有一个标志B、可以有多个标志

c、只能有一个指标D、可以有多个指标

参考答案：D

说明：标志是反映总体单位属性或特征的名称,指标是反映总体数量特征的科学概念或X畴。对总体而言不存在标志概念。总体的数量特征可以从多个方面反映出来,因而总体可以有多个指标。

3、在某班学生学习情况调查中〔〕

A、全班学生总成绩是统计总体B每一个学生成绩是总体单位

C、全班平均成绩是指标D、每个学生各门课的平均成绩是指标

参考答案：C

说明：统计总体是根据统计研究的任务目的所确定的研究事物的全体,统计指标是反映总体数量特征的科学X畴。在本例中,全班学生是统计总体,反映全班学生成绩水平的平均成绩是统计指标。

多项选择题

1、总体单位是总体的基本组成单位,是标志的直接承担者。因此〔〕

A、在国营企业这个总体下,每个国营企业就是总体单位

B、在工业总产值这个总体下,单位总产值就是总体单位

C、在全国总人口这个总体下,一个省的总人口就是总体单位

D、在全部工业产品这个总体下,每一个工业产品就是总体单位

E、在全部固定资产这一总体下,每个固定资产的价值就是总体单位。

参考答案：AD

说明：这一题的关键是要正确理解总体和总体单位、总体和指标的概念和相互间的关系。答案中的B、C、E是错误的。"B"中的"工业总产值"是统计指标,不能作为统计总体,因而"单位产值"也不能作为总体单位；"C"中的"全国总人口"总体中的总体单位是每一个人,而一个省的总人口属于"小总体",其总体单位仍然是每一个人,这个"小总体"不能视为总体单位；"E"中的总体单位应该是"每个固定资产",固定资产价值不能作为总体单位,因为它不能作为标志的承担者。

2、在全国人口普查中〔〕

A、全国总人口数是统计总体B、每个人是总体单位

C、年龄是变量D、男性是品质标志

E、具有大专以上文化程度的人数是指标

参考答案：BCE

说明：这一题的关键是要正确理解总体和总体单位、总体和指标、指标和变量之间的概念和相互间的关系。答案中的A、B是错误的。"A"中的"全国总人口数"是统计指标,而统计总体应是"全国总人口",仅一字之差,其涵义不同。"D"中的"男性"是品质标志表现,而品质标志应当是"性别"。

3、有三个学生,其统计学原理成绩分别是60分、70分、80分。这三个数字是〔〕

A、数量标志B、数量指标

C、数量标志表现D、标志值

E、变量值

参考答案：CDE

说明：这一题的关键是要掌握标志、标志表现、指标、标志值、变量值等概念的区别与联系。数量标志是反映总体单位数量特征的名称；数量指标是反映总体总规模水平的科学概念,是数量标志值累计之和。"60""70""80"这三个数字是"成绩"这一数量标志的具体数值表现,是特指。因而是"数量标志表现"、"标志值"和"变量值"。

4、要了解某市商业企业经营状况,则统计指标是〔〕

A、该市商业企业个数B、该市商业职工数

C、该市职工工资总额D、该市商业企业销售额

E、该市大中型企业个数

参考答案：ABD

说明：一个完整的统计指标应该由总体X围、时间、地点、指标数值单位等内容构成。在本题中,统计总体是"某市所有商业企业",则统计指标应当是反映该市商业企业有关数量特征的名称概念。"C""D"所涉与的内容超出了特定的研究X围,故不是统计指标。

填空题

一名工人的文化程度在标志的分类上属于。

参考答案：品质标志

说明：标志是反映总体单位属性或特征的名称,有数量标志和品质标志之分。划分它们的关键是看其标志表现是否可用数值表示。工人的文化程度不能用数量来表现,因而属于品质标志。

简答题

统计标志和标志表现有何不同？

参考答案：指标是说明总体特征的,具有综合性,标志是说明总体单位特征的,不具有综合性；指标具有可量性,标志不一定,数量标志具有可量性,品质标志不具有可量性。

第二章统计调查

判断题

全面调查包括普查和统计报表。〔〕

参考答案：×

说明：普查是全面调查,而统计报表既可以是全面统计报表,也可以是非全面统计报表。只有全面统计报表才属于全面调查,因此该题所下断语是错误的。

单项选择题

1、全面调查与非全面调查的划分是以〔〕

A、时间是否连续来划分的

B、最后取得的资料是否完全来划分的

C、调查对象所包括的单位是否完全来划分的

D、调查组织规模的大小来划分的

参考答案：C

说明：供选答案A、B、D都不是划分全面调查和非全面调查的正确方法。因为,第一,按时间是否连续只能将调查分为经常性调查和一次性调查；第二,非全面调查中的抽样调查也可取得反映总体数量特征的较全面的资料；第三,不管总体规模大小都可对其进行全面调查和非全面调查。因此,本题正确答案只能是C。

2、全国工业企业设备普查,全国每个工业企业是〔〕

A.调查对象B.调查总体

C.调查单位D.填报单位

参考答案：D

说明：调查对象即统计总体或调查总体,是根据统计研究的任务目的所确定的,调查单位是调查对象中的个体单位,即总体单位。在工业企业设备普查中,工业企业全部设备是调查对象,也是调查总体,工业企业每一台设备是调查单位,也称总体单位,而工业企业只能是填报单位。

多项选择题

1、在对工业企业生产设备的调查中〔〕

A、全部工业企业是调查对象

B、工业企业的全部生产设备是调查对象

C、每台生产设备是调查单位

D、每台生产设备是填报单位

E、每个工业企业是填报单位

参考答案：BCE

说明：在一次统计调查中,调查对象是由调查目的决定的,此题调查目的是对工业企业生产设备进行调查,根据此目的可知供选取答案B是对的。调查对象实际就是要调查现象的总体,调查单位就是调查总体中的每一个总体单位,根据总体和总体单位之间的关系可知供选取答案C是对的。填报单位是上报统计资料的单位,在我国每个工业企业是最低一级的行政组织,负责上报调查结果,因此供选答案E也是正确的。

2、在统计调查中〔〕

A、连续性和非连续性调查是根据调查时间的长短来划分的

B、调查单位与填报单位是两种根本不同的单位

C、调查时限是调查工作起止的期限

D、抽样调查与典型调查的根本区别在于选取调查单位的方法不同

E、全面调查是对调查对象各个方面都进行调查

参考答案：CD

说明：可供选取答案ABE是错误的。连续性和非连续性调查是根据调查登记的时间是否连续来划分的；调查单位与填报单位有时一致有时不一致；全面调查与非全面调查是根据被研究总体的X围来划分的。

3、调查单位是〔〕

A、需要调查的那些社会经济现象的总体

B、所要调查的社会经济现象总体的个体单位

C、调查项目的承担者

D、负责向上级报告调查内容的单位

E、调查中所要调查的具体单位

参考答案：BCE

说明：可供选取答案AD是错误的。需要调查的现象总体称调查对象,负责向上级报告调查内容的单位称填报单位或报告单位。调查单位是调查对象中的个体单位,也称总体单位,是调查项目的承担者,也就是所要调查的具体单位,因此可供选取答案BCE是正确的。

填空题

某地区对占该地区工业增加值三分之二的10个企业进行调查,这种调查方式是。

参考答案：重点调查。

说明：首先,从该题内容可知该地区对工业企业进行的是一种非全面调查；第二,非全面调查包括抽样调查、重点调查和典型调查。这三种非全面调查的主要区别是选择调查单位的方法不同,抽样调查是按随机原则抽选调查单位,重点调查是根据单位标志总量的比重来确定调查单位,而典型调查是依据对总体的分析,有意识地选取调查单位。因此,根据本题选择调查单位的方法可判断出该地区对工业企业进行调查,采用的是重点调查方式。

简答题

1、什么是普查？普查和全面统计报表都是全面调查,二者有何区别？

参考答案：普查是专门组织的、一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查和全面统计报表虽然都是全面调查,但二者是有区别的。普查属于不连续调查,调查内容主要是反映国情国力方面的基本统计资料。而全面统计报表属于连续调查,调查内容主要是需要经常掌握的各种统计资料。全面统计报表需要经常填报,因此报表内容固定,调查项目较少,而普查是专门组织的一次性调查,在调查时可以包括更多的单位,分组更细、调查项目更多。因此,有些社会经济现象不可能也不需要进行经常调查,但又需要掌握比较全面、详细的资料,这就可以通过普查来解决。普查花费的人力、物力和时间较多,不宜经常组织,因此取得经常性的统计资料还需靠全面统计报表。

2、重点调查、典型调查和抽样调查三者的区别和联系是什么？

参考答案：三者都是专门组织的非全面调查,具有调查单位少,省时省力的特点。但三者之间有明显的区别：首先是调查单位的意义和取得方式不同,重点调查是选择为数不多但标志量占总体标志总量绝大比重的单位进行调查,重点单位的选择具有客观性；典型调查中的典型单位是根据研究目的有意识选择的代表性单位,单位的选择具有主观性；抽样调查中的样本单位是按照随机原则从研究总体中抽取的、具有较高代表性。其次,三者研究目的不同。重点调查是为了了解现象总体的基本情况；典型调查是为了研究现象总体出现的新情况新问题而进行的深入细致的调查；抽样调查的目的在于以样本量来推断总体总量。再次,适用场合不同。重点调查适用于部分单位能比较集中地反映所研究的项目或指标的场合；典型调查比较灵活,既可侧重质的方面的研究,又可侧重量的方面的研究,既可研究几个典型,也可研究部分典型；抽样调查最适合于不能或很难进行全面调查,而又需要全面数值的场合,在能进行全面调查的场合也有独到的作用。第四、推断总体的可靠程度不同。重点调查不能推断总体总量；典型调查在一定条件下可以推断总体总量,但不知道可靠程度；抽样调查可以计算和控制推断的可靠程度。

第三章统计整理

判断题

统计分组的关键是确定组限和组距〔〕

参考答案：×

说明：统计分组的关键是选择分组标志和划分各组界限。分组标志做为现象总体划分为各个不同性质的组的标准或根据,选择得正确与否,关系到能否正确地反映总体的性质、实现统计研究的目的任务。

单项选择题

下列分组中哪个是按品质标志分组〔〕

A、企业按年生产能力分组

B、半成品按品种分组

C、家庭按年收水平分组

D、人口按年龄分组

参考答案：B

说明：产品按品种分组,分组标志是"品种",它所反映的是产品属性上的差别,是品质标志,所以是按品质标志分组。

多项选择题

对连续变量与离散变量,组限的划分在技术上有不同要求,如果对企业按工人人数分组,正确的方法应是〔〕

A、300人以下,300500人

B、300人以下,300500人〔不含300〕

C、300人以下,301500人

D、300人以下,310500人

E、299人以下,300499人

参考答案：ACE

说明："工人人数"是离散型变量,在进行分组时,组限的表示方法可以是重叠组限,也可以是不重叠组限。

填空题

统计分组的关键是和,其核心问题是。

参考答案：分组标志的选择和划分各组界限、选择分组标志。

说明：统计分组是把总体按某一标志来分门别类的。因此,有什么样的标志就有什么样的分组和分组体系。分组标志作为现象总体划分为各个不同性质的组的标准或根据,选择得正确与否,关系到能否正确地反映总体的性质和特征、实现统计研究的目的和任务。所以分组标志的选择是统计分组的关键。

简答题

单项式分组和组距式分组分别在什么情况下运用？

参考答案：离散型变量如果变动幅度小,应该用单项式分组,如果变动幅度大,变量值个数多,则用组距式分组。而连续型变量由于无法逐一列举其数值,其分组只能是组距式分组。

说明：本题要根据变量值的特征来回答由于变量取值的连续性不同,分组时要区别对待,分别采用单项式或组距式分组形式,以免分组时出现总体单位在各组的重复或遗漏。

第四章综合指标

判断题

变异指标和平均指标从不同侧面反映了总体的特征,因而变异指标的数值越大则平均指标的代表性越高,反之平均指标的代表性越低。

参考答案：×

说明：变异指标是通过各标志值与算术平均数的离差之和除以离差的项数得到的。很明显在项数一定的情况下,离差之和越小,所得比值越小。比值越小说明总体各单位标志值对平均数的离散程度越小,分布越集中,同时说明平均数的代表性越高。因此,此题是错误的。

单项选择题

某市场销售洗衣机,1995年共销售6000台,年底库存50台。这两个指标是〔〕

A、时期指标

B、时点指标

C、前者是时期指标,后者是时点指标

D、前者是时点指标,后者是时期指标

参考答案：C

说明：某一时期商品的销售总是需随着时间的变动连续不断的进行登记才能取得,因此,商品的销售量是时期指标。而商品库存量则不是累计结果,只能反映某一时点库存总量,因此商品库存量是时点指标。

多项选择题

经调查已知某地区1994年人口自然增长率为5‰；这一指标属于〔〕

A、总量指标B、相对指标C、质量指标D、数量指标E、强度相对指标

参考答案：BCE

说明：人口自然增长率是新增人口数与全部人口数对比的结果,这是两个有联系的总量指标的对比,因此属于相对指标,而且是强度相对指标；相对指标反映了现象发展的相对水平或工作质量,因此这个指标也是质量指标。

填空题

某地区通过调查得知该地区每万人中拥有4名医生。此指标是一个-相对指标。

参考答案：强度

说明：强度相对指标是两个有联系的总体总量之比,说明某一现象在另一现象中发展的强度或密度。本题涉与两个总体总量,一个是医生总数,一个是人口总数,这两个指标对比的结果说明的是医生数在全部人口中的密度。因此这个指标是一个强度相对指标。

简答题

强度相对指标与平均指标的区别是什么？

参考答案：强度相对指标与平均指标的区别主要表现在以下两点：

1、指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。

2、计算方法不同。强度相对指标与平均指标,虽然都是两个有联系的总量指标之比,但是,强度相对指标分子与分母的联系,只表现为一种经济关系,而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系,即分子是分母〔总体单位〕所具有的标志,对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。

计算题

1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：

商品规格

销售价格〔元〕

各组商品销售量占总销售量的比重〔%〕

甲

乙

丙

2030

3040

4050

20

50

30

根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。

参考答案：

商品规格

销售价格

〔元〕

组中值〔X〕

比重〔%〕

x

甲

乙

丙

2030

3040

4050

25

35

45

20

50

30

5.0

17.5

13.5

合计

--

--

100

36.0

<元>

说明:第一,此题给出销售单价和销售量资料,即给出了计算平均指标的分母资料,所以需采用算术平均数计算平均价格。第二,所给资料是组距数列,因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三,此题所给的是比重权数,因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。

2、某企业1992年产值计划是1991年的105%,1992年实际产值是1991的的116%,问1992年产值计划完成程度是多少？

参考答案：

。即1992年计划完成程度为110%,超额完成计划10%。

说明：此题中的计划任务和实际完XX是"含基数"百分数,所以可以直接代入基本公式计算。

3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%,实际单位成本是1991年的90%,问1992年单位成本计划完成程度是多少？

参考答案：

计划完成程度。即92年单位成本计划完成程度是94.74%,超额完成计划5.26%。

说明：本题是"含基数"的相对数,直接套用公式计算计划完成程度。

4、某企业1992年产值计划比91年增长5%,实际增长16%,问1992年产值计划完成程度是多少？

参考答案：

计划完成程度

说明：这是"不含基数"的相对数计算计划完成程度,应先将"不含基数"的相对数还原成"含基数"的相对数,才能进行计算。

5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%,实际降低10%,问1992年单位成本降低计划完成程度是多少？

参考答案：

计划完成程度

说明：这是"不含基数"的相对数计算计划完成程度,应先将"不含基数"的相对数还原成"含基数"的相对数,才能进行计算。

6、某企业产值计划完成103%,比上期增长5%,问产值计划规定比上期增加多少？

参考答案：

103%=105%÷〔1+x〕

x=1.9%

即产值计划规定比上期增加1.9%.

说明：计划完成程度=103%,实际完成相对数=105%,设产值计划规定比上期增加x,则计划任务相对数=1+x,根据基本关系推算出x.

7、某煤矿某月计划任务为5400吨,各旬计划任务是均衡安排的,根据资料分析本月生产情况.

计划数<吨>

实际数<吨>

计划完成程度%

上旬1800

1225

68.06

中旬1800

1720

95.56

下旬1800

2665

148.06

合计5100

5610

104

参考答案：从资料看,尽管超额完成了全期计划<=104%>,但在节奏性方面把握不好。上旬仅完成计划68.06%,下旬完成计划148.06%,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作安排中应当注意这一问题.

说明：对于短期计划完成情况检查时,除了同期的计划数与实际数对比,以说明月度计划执行的结果外,还可用计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比,用以说明计划执行的节奏性和均衡性,为下一阶段工作安排作准备。

8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下:

1986

1987

1988

1989

1990

1990年

1季

2季

3季

固定资产投资

68

83

95

105

29

30

28

30

该地区"七五"时期计划固定资产投资410亿元。试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间。

参考答案：

计划任务410亿元是五年固定资产投资总额,用累计法计算检查：

从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元,提前两个季度完成计划。

9、某产品按五年计划规定,最后一年产量应达到以54万吨,计划完成情况如下：

第一年

第二年

第三年

第四年

第五年

上半年

下半年

一季

二季

三季

四季

一季

二季

三季

四季

产量

40

43

20

24

11

11

12

13

13

14

14

15

〔单位：万吨〕

试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。

参考答案：

计划规定了最后一年应达到的水平,用水平法检查。

从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度,在连续12个月内刚好完成产量54万吨,故提前一个季度完成计划任务

10、某班40名学生统计成绩分组资料如下,试计算全班的平均成绩。

成绩

组中值x

学生数

60分以下

50

5

60—80

70

25

80以上

90

10

合计

—

40

参考答案：

平均成绩=,即

=

说明：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料〔频数〕,掌握被平均标志值与频数、频率、用加权平均数计算。

11、第一组工人的工龄是6年,第二组工人的工龄是8年,第三组工人的工龄是10年,第一组工人占三组工人总数的30%,第二组占三组工人总数和的50%,试计算三组工人的平均工龄。

参考答案：

=6×30%+8×50%+10×20%=7.8<年>

说明：现掌握各组工龄与各组工人所占比重〔频率〕权数,因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。

12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下,试计算全班的平均成绩。

成绩

组中值x

各组总成绩

60分以下

50

250

60—80

70

1750

80以上

90

900

合计

——

2900

参考答案：

全班平均成绩

说明：掌握被平均标志值〔〕与各组标志总量〔〕,用加权调和平均法计算。

13、某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下

按产值计划完成分组%

组中值%

企业数

实际产值<万元>

90-100

95

2

1200

100-110

105

7

12800

110-120

115

3

2000

试计算该公司平均计划完成程度指标.

参考答案：

说明：这是一个相对数计算平均数的问题.首先涉与到权数的选择问题。我们假设以企业数为权数,则平均计划完成程度:

以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式.因为计划完成程度=,即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数,以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉与到平均方法的选择问题,本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料,故用加权调和平均数法计算.

在选择权数时必须考虑两点:一是它是标志值的直接承担者;二是它与标志值相乘具有意义,能构成标志总量.

14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格与成交量、成交额资料如下：

品种

价格〔元/斤〕

甲市场成交额〔万元〕

乙市场成效量〔万斤〕

甲

1.2

1.2

2

乙

1.4

2.8

1

丙

1.5

1.5

1

合计

-

5.5

4

试问该产品哪一个市场的平均价格高,并说明原因.

参考答案：甲市场平均价格

乙市场平均价格

=

甲市场的平均价格于高乙市场.

说明：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响.

权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低.

甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25%,因此,甲市场总平均价格偏高,乙市场平均价格偏低.

15、根据资料可以看出,各类职员中女性录取率均高于男性组,而女性总平均录取率<17.8%>却低于男性<20.5%>,为什么?

男性

女性

报考

人类

比重%

录取

人类

录取率%

报考

人类

比重%

录取

人类

录取率%

技工

350

58

70

20

50

10

20

40

教师

200

33

50

25

150

30

45

30

医生

50

9

3

6

300

60

24

8

合计

600

100

123

20.5

500

100

89

17.8

参考答案：男性的总平均录取率之所以高于女性,是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%<>,而录取率低的医生类报考人数仅占9%,从而使总体平均数偏高;女性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的40%,录取率低的医生类报考人数占总人数60%,从而使总体平均数低低.

说明：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响.

权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时,总体平均数偏高;当标志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低.

16、有两企业工人日产量资料如下:

平均日产量<件>

标准差<件>

甲企业

17

3

乙企业

26.1

3.3

试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?

参考答案：

可见,乙企业的平均日产量更具有代表性.

说明:这显然是两组水平不同的现象总体,不能直接用标准差的大小说明平均水平的代表性,必须计算标准差系数.

第五章抽样估计

判断题

抽样极限误差总是大于抽样平均误差。〔〕

参考答案：×

说明：抽样极限误差是样本指标与总体指标之间误差的可能X围,它与抽样平均误差的数量联系用公式表示为：Δ=tμ。因此,二者的大小在一定程度上取决于t的大小,t是概率度,它的直观的意义是代表抽样平均误差的倍数,它和抽样估计的可靠程度有关。由正态分布的概率表得知t在0—5之间变动。所以,抽样极限误差可能大于也可能小于抽样平均误差。

填空题

根据样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标称为。

参考答案：统计量〔样本指标〕

说明：样本又称子样,它是从全与总体中随机抽取出来的,作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。要把样本总体和全与总体的概念区分开来,才能进一步地理解统计量的概念。

单项选择题

反映抽样指标与总体指标之间可允许的误差X围的指标是〔〕

A、抽样平均误差；B、抽样极限误差；C、抽样误差系数；D、概率度

参考答案：B

说明：要分清抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差等几个概念。抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构,而引起抽样指标与全与指标之间的绝对离差。抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。即它反映了抽样指标和总体指标的平均离差程度。而抽样极限误差是从另一个角度来考虑抽样误差的问题。以样本的抽样指标来估计总体指标,要达到完全无误是不可能的,总是有误差存在。那么抽样指标和总体指标之间的可允许误差X围的确定,则是在抽样估计时要考虑的,这就是抽样极限误差。

多项选择题

从一个全与总体中可以抽取一系列样本,所以〔〕

A、样本指标的数值不是唯一确定的；

B、样本指标是样本变量的函数；

C、总体指标是随机变量；

D、样本指标是随机变量；

E、样本指标的数值随样本不同而不同。

参考答案：ABDE

说明：由于一个全与总体中可以抽取多个样本,样本不同,样本指标的数值也不同,样本指标的数值也不是唯一确定的。样本指标是样本变量的函数,它本身也是随机变量。

简答题

为什么说全与指标是唯一确定的量,而抽样指标则是一个随机变量？

参考答案：因为,对于研究的问题,全与总体是唯一确定的,所以由全与总体各个单位所计算出来的全与指标数值也是唯一确定的。而一个全与总体可以抽取多个样本,全部可能的样本数目不但和样本容量有关,也和抽样方法有关,因此由样本各单位所计算出来的抽样指标数值有许多种可能,不是唯一不变的数值。由于样本各单位的标志值是随机变量,所以抽样指标作为一种统计量是随机变量的函数,它本身也是随机变量。

计算题

1、采用简单重复抽样的方法,抽取一批产品中的200件作为样本,其中合格品为195件。要求：

⑴、计算样本的抽样平均误差

⑵、以95.45%的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计<t=2>

参考答案:

n=200件

p%=97.5%

抽样成数平均误差:

抽样极限误差：Δp==2×1.1%=2.2%

则合格率的X围:P=p±Δp=97.5%±2.2%

95.3%≤P≤99.7%

样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间.

2、在其他条件相同的情况下：<1>以5%的抽样比例抽样,问不重复抽样与重复抽样平均误差的对比关系如何？<2>抽样比例从5%增大到25%,问不重复抽样的平均误差如何变动。

参考答案：

<1>其他条件相同,不重复抽样与重复抽样仅相差一个修正因子的平方根

即=0.97

不重复抽样的平均误差是重复抽样平均误差的0.97倍.

<2>其他条件相同、抽样比例5%时,=5%,n1=5%×N；抽样比例25%时,=25%n2=25%×N

3、其他条件相同的情况下：<1>重复抽样样本单位数增加3倍,抽样平均误差如何变化?<2>重复抽样的平均误差降低25%,抽样单位数如何变化?

参考答案：

〔1>在样本单位数是n时,平均抽样误差或;样本单位数是4n<注意:增加3倍即n+3n=4n>时,

μx1=?

μx1=

抽样单位数增加3倍,抽样平均误差是原来的二分之一倍.

<2>平均误差是75%时<注意:降低25%即100%μx-25%μx=75%μx>n=?

4、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查,结果有废品8件,当概率为0.9545<t=2>时,试估计这批成品废品量的X围.

参考答案：

N=4000,n=200,t=2.

样本成数P==0.04,则样本平均误差：

允许误差Δp=tμp=2×0.0125=0.027

废品率X围p=p±Δp=0.04±0.027即1.3%-6.7%

废品量=全部成品产量×废品率

则全部成品废品量X围为：4000×1.3%―4000×6.7%即52—268<件>

5、在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%<t=2>的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间X围.

参考答案:

本题是变量总体平均数抽样

N=40000,n=400,=609斤,б=80,t=2

样本平均误差

允许误差Δx=tμx=2×4=8

平均亩产X围=±Δx609-8≤≤609+8即601—617<斤>

总产量X围:601×20000--617×20000即1202—1234〔万斤〕

6、某外贸公司出口一种茶叶,规定每包规格不低于150克,现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验,其结果如下:

每包重量<克>

包数

148-149

10

149-150

20

150-151

50

151-152

20

要求:<1>以99.73%<t=3>的概率估计这批茶叶平均每包的重量X围,以便确定平均重量是否达到规格要求.

<2>以同样的概率估计这批茶叶合格率X围.

参考答案：

计算表如下:

组中值

包数<f>

xf

x-

<x->

148.5

10

1485

1.8

32.4

149.5

20

2990

0.8

12.8

150.5

50

7525

0.2

2

151.5

20

3030

1.2

28.8

合计

100

15030

-

76

<1>抽样平均数<克>

即150.04—150.56

可以99.73%的概率保证该批茶叶平均每包重量在150.04—150.56克之间,表明这批茶叶平均每包重量达到规格要求.

<2>计算样本合格率与标准差

样本合格率

即:68.63%--71.37%

可以以99.73%的概率保证这批茶叶包装的合格率在68.63%--71.37%之间.

7、一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况,他选取了500个观众作样本,结果发现喜欢该节目的有175人,试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间X围.若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%,问有多大的把握?

参考答案：

①n=500p==35%F<t>=95%t=1.96

喜欢该节目的区间X围:0.35-0.0418—0.35+0.0418即30.8%--39%

②若极限误差不超过5%,则t=

查表得F<t>=98.07%即把握程度为98.07%

8、概率为0.9545<t=2>时,为使所测定的废品比重精确到2%,必须抽多少只产品<据以往的经验、合格品的比重为80%>？

参考答案：

t=2Δp=2%p=80%n=？

9、为调查农民生活水平,在某地5000户农民中采用不重复简单随机抽样抽取了400户调查,得知这400户农民中有彩电的为87户。试以95%的把握估计该区全部农户拥有彩电的比率区间。又,若要求允许误差不超过0.02,问至少应抽多少户作为样本?

解:N=5000n=400p==0.2175

F<t>=95%时,t=1.96

Δp=tup=1.96×0.0198=0.0388

全部农户拥有彩电的比率区间

p=p±Δp=21.75%±3.88%即:17.87%--25.63%

如果Δp=0.02则

第六章假设检验

判断题

假设检验是一种决策方法,使用它不犯错误。〔〕

参考答案：×

说明：因为统计假设检验中,人们对总体提出的问题的真实性往往是未知的,因此通过从样本获得的信息,用假设检验的方法来对原假设的真实性作出拒绝或接受的判断,这种判断并不能保证不犯错误,做到百分之百的正确,而总要承担一定的风险,因此使用假设检验不能保证不犯错误。

单项选择题

假设职工用于上、下班路途的时间服从正态分布,经抽样调查得知这一时间为1.2小时。调查人员根据以往的调查经验,认为这一时间与往年没有多大变化。为了证实这一看法,需采用的假设检验方法是〔〕

A、双侧检验B、单侧检验C、左单侧检验D、右单侧检验

参考答案：A

说明：因为问题只问这一时间与往年相比是否有变化,而没有问大于或小于这个时间,因此属于双侧检验。

填空题

某广告制作商称有30%以上的看过此广告的电视观众喜欢此广告。为了证明这一声明是否属实,对抽样调查结果进行了检验。这一假设检验应采用。

参考答案：右单侧检验法

说明：由于制作商声称有30%以上的看此广告的电视观众喜欢此广告,即检验的是样本所取自的总体参数值是否大于某个特定值,所以应采用右单侧检验法。

简答题

简述假设检验与区间估计的联系与区别。

参考答案：假设检验与区间估计有着不可分割的联系。表现在,二者在对某一现象实例进行分析时,用的是同一个样本,同一个统计量,同一种分布,因而可由区间估计问题转换成假设检验问题,也可由假设检验问题转换成区间估计问题。二者的区别表现在,假设检验和区间估计所考虑的问题是不同的,因而两者所关心的结论也不一样。在假设检验中,所关心的是检验总体参数值有无变化,而区间估计的目的在于通过样本资料来推断总体参数在一定概率水平下的可能取值X围。

计算题

已知某厂工人的日产量服从正态分布。根据以往调查经验,工人的平均日产量为45件。现抽出100名工人进行调查,得知其平均日产量为46件,标准差为4.6件。根据这一调查结果可否认为工人的日产量水平没有多大变化？〔a=0.05〕

参考答案：因为此题只问工人的日产量水平有没有变化,所以属于双侧检验的问题。检验步骤如下：

1、设立原假设和备择假设

H0:M=45件H1:M≠45件

2、计算样本实际临界值t

t=

3、根据给定的显著性水平,确定原假设是否可以接受

∴a=0.051-a=0.95∵ta/2=1.96

由于t=2.17即t>ta/2

所以,拒绝接受原假设,而接受备择假设。即该厂工人的日产量水平有明显的变化。

第七章相关分析

判断题

〔甲〕某产品产量与单位成本的相关系数是-0.8;<乙>产品单位成本与利润率的相关系数是-0.95;因此,<乙>比<甲>的相关程度高。

参考答案：√

说明：相关系数是说明相关程度大小的指标,相关系数的取值X围在±1之间,相关系数越接近±1,说明变量相关程度越高,越接近于0,说明相关程度越低。因此,此题的判断是正确的。

单项选择题

当所有的观察值y都落在直线yc=a+bx上时,则x与y之间的相关系数为

A、γ=0B、γ=1C、-1<γ<1D、0<γ<1

参考答案：B

说明：当所有的观察值y都落在直线yc=a+bx上时,说明观察值y与估计值yc没有误差,既x与y完全相关,这时计算的相关系数应等于1。所以B是对的.

多项选择题

判断现象之间有无相关关系的方法是〔〕

A、对客观现象作定性分析

B、编制相关表

C、绘制相关图

D、计算相关系数

E、计算估计标准误

参考答案：ABC

说明：判断现象之间有无相关关系,首先要对其作定性分析,否则很可能把虚假相关现象拿来作相关分析。相关表和相关图都是判定现象之间有无相关关系的重要方法。而相关系数主要是用以测定现象之间线性相关的密切程度的指标,估计标准误是判定回归方程代表性大小的指标。因此ABC是对的。

填空题

已知：工资〔元〕倚劳动生产率〔千元〕的回归方程为：yc=10+80x因此,当劳动生产率每增长1千元,工资就平均增加元。

参考答案：80

说明：此回归方程中,工资为因变量〔y〕,劳动生产率为自变量〔x〕,此题实际是要回答,当自变量增长一个单位时,因变量的平均增加值是多少的问题,因此需按回归系数的涵义进行理解。正确答案是80元。

简答题

拟合直线回归方程yc=a+bx有什么要求？其参数a、b的经济涵义是什么？

参考答案：拟合直线回归方程的要求是：找到合适的参数a、b,使所确定的回归方程能够达到：使实际的y值与对应的理论值yc的离差平方和为最小值。即：

Q=

按此要求配合的回归方程,比用其它方法配合的回归方程的代表性要高。

回归方程中参数a代表直线的起点值,在数学上称为直线的纵轴截距；参数b称为回归系数,表示自变量增加一个单位时因变量的平均增加值。

计算题

1、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份

产量〔千件〕

单位成本〔元〕

1

2

3

4

5

6

2

3

4

3

4

5

73

72

71

73

69

68

要求：⑴、计算相关系数,说明两个变量相关的密切程度。

⑵、配合回归方程,指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？

⑶、假定产量为6000件时,单位成本为多少元？

参考答案：

设产量为自变量〔x〕,单位成本为因变量〔y〕

列表计算如下：

月份

n

产量〔千件〕

x

单位成本〔元〕

y

x2

y2

xy

1

2

3

4

5

6

2

3

4

3

4

5

73

72

71

73

69

68

4

9

16

9

16

25

5329

5184

5041

5329

4761

4624

146

216

284

219

276

340

合计

21

426

79

30268

1481

⑴计算相关系数

⑵配合加归方程yc=a+bx

即产量每增加1000件时,单位成本平均下降1.82元

⑶当产量为6000件时,即x=6,代入回归方程：

yc=77.37-1.82×6=66.45<元>

即产量为6000件时,单位成本为66.45元.

2、某地居民1983—1985年人均收入与商品销售额资料如下：

年份

人均收入〔元〕

商品销售额〔万元〕

83

24

11

84

30

15

85

32

14

要求建立以销售额为因变量的直线回归方程,并估计人均收入为40元时商品销售额为多少？

参考答案：

列表计算如下：

年份

人均收入〔x〕

销售额〔y〕

xy

x2

1983

24

11

264

576

1984

30

15

450

900

1985

32

14

448

1024

合计

=86

=40

=1162

=2500

销售额与人均收入直线相关的一般式为：yc=0.72+0.44x

将x=40代入直线方程：

yc=0.72+0.44x=0.72+0.44×40=18.32<万元>

即当人均收入为40元时,销售额为18.32万元。

第八章指数分析

判断题、

在综合指数中,要求其同度量因素必须固定在同一时期<>

参考答案：√

说明：在综合指数中,无论是数量指标综合指数还是质量指标综合指数,都要求其作为同度量因素的指标固定在同一时期.例如,数量指标综合指数都以基期质量指标为同度量因素;质量指标综合指数都以报告期数量指标为同度量因素.因为,只有将作为同度量因素的指标固定在同一时期,才能考察另一个指标的变动情况.

单项选择题

某工厂今年一季度同去年一季度相比,产量提高了5%,产值增长了15%,则产品价格提高了<>。

A、109.5%B、9.5%C、300%D、200%

参考答案：B

说明：这是一个计算选择题。根据指数体系之间的关系有：

总产值指数=产量指数×产品价格指数

根据题中已知的各指数值,可得出：产品价格指数=115%÷105%=109.5%

即产品价格提高了9.5%。

多项选择题

全社会零售商品价格指数属于〔〕

A、个体指数B、总指数C、数量指标指数D、质量指标指数E、平均指标指数

参考答案：BD

说明：全社会零售商品价格指数是综合反映全部社会零售商品价格变动的相对数,商品价格属于质量指标,因此,社会商品零售价格指数是总指数中的质量指标指数。

填空题

在平均指标指数中,是以与互为同度量因素的。

参考答案：变量、权数比率

说明：平均指标指数通常是两个加权算术平均数之比。而加权算术平均数则受变量和权数两个因素的影响。因而,平均指标指数也受这两个因素的影响。在对平均指标指数进行分解时,只能以变量和权数比率互为同度量因素。

简答题

某厂有技术工和辅助工两类工人,技术工人的平均工资高于辅助工。假定今年与去年相比全厂职工总数与两类工人的平均工资均没有变化。试问全厂工人的总平均工资会怎样变化。请说明原因。

参考答案：全厂工人总平均工资的变化会有几种情况。第一种情况,当两类工人的结构不变时,总平均工资将不变；第二种情况,当技术工比重上升而辅助工比重下降时,总平均工资将提高；第三种情况,当技术工比重下降而辅助工比重上升时,总平均工资将下降。

说明：这是一个平均指标指数的问题。由于平均指标指数变化受变量和所研究的总体结构两方面的影响,当变量值不变时,由于总体结构的变化也会使总体平均指标指数发生变化。

计算题

1、已知某市基期社会商品零售额为8600万元,报告期比基期增加4290万元,零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额。

参考答案：

根据已知条件,可得知：

计算结果说明,该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%,是由销售量增加34.4%,物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的;而零售额增长4290万元,是销售量增长增加2961万元,物价上涨增加1329万元的结果.

说明:做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手,根据给定的条件,利用指数体系之间的关系进行指数间的推算,并从相对数和绝对数两方面进行因素分析。

2、根据下列资料计算：〔1〕产量指数与产量变化对总产值的影响；〔2〕价格指数与价格变化对总产值的影响。

产品名称

计量单位

产量

单位价格〔元〕

基期

报告期

基期

报告期

甲

乙

件

台

2000

100

2400

120

4

500

5

450

参考答案：

设产量为q,价格为p；0和1分别表示基期和报告期。

即：报告期产量比基期增长20%,使总产值增加11600元。

即：报告期价格比基期下降5.17%,使总产值减少3600<元>。

4、某企业生产甲、乙、丙三处产品,1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元,1200元,24000元,问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？

参考答案：

4、某商店销售的三种商品1984年价格分别是1983年的106%、94%、110%。三种商品1984年销售额分别是80000元,25000元,14000元。问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？

参考答案：

价格总指数：

5、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表

基期

报告期

销售量〔件〕

1500

1800

销售价格〔元/件〕

230

210

试从相对数和绝对数两方面分析销售量与价格变动对销售额的影响

参考答案：

销售额指数=

由于价格下降而减少的销售额：

<p1-p0>q1=<210-230>×1800=-36000〔元〕

以上各因素间的关系:

33000=69000-36000

这说明销售额之所以增长9.57%,是由于销售量增长20%和销售价格降低8.7%两因素的共同影响;销售额的绝对量增加33000元,是由于销售量增加使销售额增加69000元和销售价格降低使销售额减少36000元两因素的共同影响.

说明：这是简单现象总体总量指标的二因素分析,在相对量分析时可以不加入同度量因素,但在绝对量分析时一定要加入同度量因素。

6、某厂1990年的产量比1989年增长13.6%,总成本增加12.9%,问该厂1990年产品单位成本的变动情况如何:

参考答案：

单位成本指数=总成本指数÷产量指数

=<1+12.9>÷<1+13.6%>=99.38%

即1990年产品单位成本比1989年下降0.62%

说明：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算,要正确理解指数的涵义。常见的错误是12.9%÷13.6%=94.85%.

7、价格降低后用同样多的人民币可多购商品15%,试计算物价指数.

参考答案：

物价指数=购物额指数÷购物量指数

=100%÷<1+15%>=86.96%

即:物价指数为86.96%.

说明：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算,要正确理解指数的涵义。常见的错误是100%÷15%=66.67%.

8、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：

单位

基期

报告期

单位成本

产量

单位成本

产量

甲产品〔件〕

50

520

45

600

乙产品〔公斤〕

120

200

110

500

试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。

参考答案：

总成本指数=

产量指数=

由于产量增加而增加的总成本：

单位成本指数=

由于单位成本降低而节约的总成本：

164%=180%×91%

32000=40000-8000

这说明总成本之所以增长64%,是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元,单位成本降低使总成本节约8000元,两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。

9、某工厂生产三种不同产品,1985年产品总成本为12.9万元,比1984年多0.9万元,三种产品单位成本平均比1984年降低3%,试确定:

<1>生产总成本指数,<2>产品物量指数<3>由于成本降低而节约的生产成本绝对数.

参考答案：

<1>总成本指数=

<2>产品物量<产量>指数=生产总成本指数÷单位成本指数

即:

<2>产品成本指数=。

则：

由于成本降低而节约的生产成本绝对数额

10某公司所属甲、乙两企业生产某产品,其基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表：

基期

报告期

单位成本

产量

单位成本

产量

甲

50

520

45

600

乙

55

200

52

500

〔1〕从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变动对总平均成本的影响；

〔2〕由于各企业单位成本变动和产量结构变动而引起的总成本变动的绝对额。

参考答案：

〔1〕设单位成本x,产量f,则平均成本

可变以构成指数=

总平均成本增减绝对数额：

其中：①各企业成本水平变动的影响：

固定结构指数=

各企业成本水平变动影响的绝对额

②各企业产量结构变动的影响

结构影响指数=

由于产量结构变化引起平均成本变化的绝对额：

元

即：93.76%=92.17%×101.72%

-3.21=-4.09+0.88

总平均成本之所以降低6.24%,是由于各厂成本降低7.83%和各厂产量构成发生变化使平均成本上升1.72%两因素的共同影响;总平均成本绝对数之所以降低3.21元,是由于各厂成本降低使总平均成本降低4.09元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增加0.88元两因素的共同影响.

<2>总平均成本变动影响的总成本:

各企业单位成本变动影响的总成本:

各企业产量结构变动影响的总成本:

即:-3531=-4499+968

各企业单位成本下降节约总成本4499元,产量结构变化增加总成本968元,使得总成本净节约3531元。

11、某企业基期和报告期的资料如下:试从相对数和绝对数两方面分析企业总平均劳动生产率变动受各个工人组劳动生产率变动和工人组人数结构变动的影响.

工人分组

产量<万吨>

工人人数<人>

基期

报告期

基期

报告期

技术工人

26.0

66.0

650

1500

普通工人

22.8

25.2

950

1000

参考答案:

设各组工人劳动生产率为x,各组工人数为f,则产量为x.f,平均劳动生产率

可变构成指数=

=119.61%

总平均劳动生产率增减的绝对量:

<吨/人>

其中:<1>各组工人劳动生产率变动影响:

固定结构指数=劳动生产率增减的绝对额额=吨/人<注:先用计算出基期劳动生产率x0,再套用公式>

劳动生产率增减的绝对额额=吨/人

<2>各组工人人数构成变化影响

结构影响指数=人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额=吨/人

即:119.61%=108.57%×110.16%

59.8=28.8+31

总平均劳动生产率增长19.61%,是由于各组劳动生产率增长8.57%和各组人数结构变动使劳动生产率增长10.16%两因素的共同影响;总平均劳动生产率人均增长59.8吨,是由于各组劳动生产率增长使总平均劳动生产率增长28.8吨和人数构成变化使总平均劳动生产率增长31吨两因素的共同影响.

说明：劳动生产率=,故产量是劳动生产率和工人人数的乘积〔xf〕.

最常见的错误是设产量为x,工人人数为f,这样得出的并不是平均劳动生产率.

第九章动态数列分析

判断题

某产品产量在一段时间内发展变化的速度,平均来说是增长的,因此该产品产量的环比增长速度也是年年上升的。

参考答案：×

说明：平均发展速度是根据各期的环比发展速度计算求得的,它掩盖了各期环比发展速度的差异。而各期的环比增长速度是由逐期增长量与报告期的前一期水平对比再减去1或100%得到的,当逐期增长量为正时,环比增长速度是上升的,当逐期增长量为负时,环比增长速度是下降的。因此,此题判断是错的。

单项选择题

某企业第一、第二季度和下半年的原材料平均库存额分别为10万元、15万元和20万元,则全年平均库存额为〔〕

A、15万元B、16.25万元C、11.25万元D、13.85万元

参考答案：B

说明：库存额为时点指标,但此题所给的是平均库存额,因此可以将所给资料直接相加。又因为所给资料间隔不等,因此需采用加权算术平均法计算。方法为：

〔10×1+15×1+20×2〕/4=16.25万元

多项选择题

指出下列数列哪些属于时期数列<>

A、某商店各月末的商品库存量

B、某商店各月的商品销售额

C、某地区历年的人口出生数

D、某企业历年的工伤死亡人数

E、某企业各年年底在册职工人数

参考答案：BCD

说明：商品库存量和职工人数是时点指标,因为其指标数值不是累计统计的结果,各时点的指标数值也不可加,因此由它们构成的数列是时点数列。而商品销售额、人口出生数和工伤死亡人数都是时期指标,因