2022-2023学年湖北省荆门市官庄湖中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市官庄湖中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，“”是“数列是递增数列”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.等差数列中,,则它的前9项和（）A．9 B．18 C．36 D．72参考答案：B3.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是

（

）

参考答案：A略4.将十进制数47化为二进制数，根据二进制数“满二进一”的原则，采用“除二取余法”，得如下过程：，，，，，，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作:.类比上述方法，根据三进制数“满三进一”的原则，则（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021参考答案：B【分析】由题意利用所给的信息计算47除以3的余数和商，并辗转相除可得其三进制表示.【详解】注意到：，，结合题意可得：.故选：B.【点睛】本题主要考查新知识的应用，数制之间的转化方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知，则A． B． C． D．参考答案：C略6.函数，为的导函数，令，，则下列关系正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A因为，所以,解得.所以,由,得到为递减函数，而,则即.故选B.7.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．两人同时到教室

D．谁先到教室不确定参考答案：B8.已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是参考答案：B9.函数的部分图象是(

)A

B

C

D参考答案：D10.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为____参考答案：12.已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略13.已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为

.参考答案：14.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：略15.已知圆C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是

；的最大值是．参考答案：1≤x≤7；

【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意|x﹣4|≤3，可得x的取值范围；设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由题意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，设=k，即kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案为1≤x≤7；．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．16.直线的倾斜角是．参考答案：考点：直线的一般式方程；直线的倾斜角．专题：计算题．分析：利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角．解答：解：因为直线的斜率为：﹣，所以tanα=﹣，所以直线的倾斜角为：．故答案为：．点评：本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力．17.我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线.如图是双曲线的图象,给出以下几个说法:①双曲线是黄金双曲线;②若,则该双曲线是黄金双曲线;③若为左右焦点,为左右顶点,(0,),(0,﹣)且,则该双曲线是黄金双曲线;④若经过右焦点且,,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为.参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。参考答案：证明：，不妨设共面于平面，设

，即，所以三线共面19.已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,,且对任意恒成立.数列满足:.(1)求数列及的通项公式;(2)求数列的前项和；(3)证明存在，使得对任意均成立参考答案：解析：(1)由得：

.因为是正整数列,所以.于是是等比数列.

又,,所以

.

因为

,所以,于是:,说明是以2为公比的等比数列.所以因为,由题设知：，解得：。又因为且，所以。于是。(2)由得：.由及得：设

①②当时，①式减去②式,得于是,这时数列的前项和．当时，．这时数列的前项和．(3)证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：

③由知，要使③式成立，只要，因为．所以③式成立．因此，存在，使得对任意均成立．20.（本小题满分12分）已知A、B、C为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积参考答案：（1）………2分………6分（2）由余弦定理可得：…………………9分由得………………12分21.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）参考答案：解析：每月生产吨时的利润为

由解得：或（舍去）．因为在内只有一个点使得，故它就是最大值点，且最大值为：，故它就是最大值点，且最大值为（元）

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.略22.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．已知直线为参数),曲线

（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线