2022年四川省德阳市孝感中学高二数学理期末试卷含解析

2022年四川省德阳市孝感中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.看下面的伪代码，最终输出的结果是（

）S←0For

I

from1to100step2

S←S+I2EndforPrintS（A）1+2+3+…+100

（B）12+22+32+…+1002（C）1+3+5+…+99

（D）12+32+52+…+992参考答案：D3.在等差数列3，7，11…中，第5项为

(

)A．15

B．18

C．19

D．23参考答案：C4.“a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题．【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断．①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．【解答】解：∵a＜﹣2，f（x）=ax+3，∴f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（﹣2）+3=﹣1＜0，f（0）?f（2）＜0∴函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0．∴a＜﹣2”是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点，则f（﹣1）?f（2）≤0，即（﹣a+3）（2a+3）≤0，∴a＜﹣2不是“函数f（x）=ax+3在区间[﹣1，2]上存在零点的必要条件．故选A．【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用．5.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A．7,11,19

B．6,12,18C．6,13,17

D．7,12,17参考答案：B6.已知在（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C7.不等式的解集是

（

）AB

CD参考答案：D略8.椭圆上一点M到焦点的距离为2，是的中点，O为坐标原点，则等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B略9.设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，，若，则的值为 （

）

A．32

B．64

C．256

D．512参考答案：C略10.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是（

）A．连续两项的和相等的数列叫等和数列B．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___参考答案：12.已知点A（1，2）、B（3，-2），则线段AB的中点坐标为

.参考答案：（2，0）13.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________

参考答案：14.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________.参考答案：略15.命题“?x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≠0考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：根据命题“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，x2﹣x+3≠0，从而得到答案．解答：解：∵命题“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，x2﹣x+3≠0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≠0．点评：这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．16.观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．参考答案：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）【考点】归纳推理．【分析】根据已知中各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论．【解答】解：观察下列各式9﹣1=32﹣12=8=4×（1+1），16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），25﹣9=52﹣32=16=4×（1+3），36﹣16=62﹣42=20=4×（1+4），，…，分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）故答案为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N?）17.某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；(Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.参考答案：解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：

即

或

（舍去）┅┅┅K#s5u$┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.

┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为

所以=

┅┅┅┅┅┅┅12分19.若实数，，满足，则称比靠近．（Ⅰ）若比靠近，求实数有取值范围．（Ⅱ）（i）对，比较和哪一个更靠近，并说明理由．（ii）已知函数的通项公式为，证明：．参考答案：（），∴．（）①∵，∴，∴，记，．，∴在单减．∴，即，∴比靠近．②，由①得：，∴．又∵，∴．20.命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

参考答案：22.平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）两点（1）求证：A，B，C，D四点共面；（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2x﹣y﹣2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般式方程，由A，B，C的坐标求出过A，B，C的圆的方程，代入D的坐标成立，说明A，B，C，D四点共圆；（2）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径