2022年河南省驻马店市马谷田镇第一中学高二数学理测试题含解析

2022年河南省驻马店市马谷田镇第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x2﹣1）2+2的极值点是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1或x=0 D．x=0参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的极值问题．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2（x2﹣1）?2x，x＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞1，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，此时函数单调递减．x＜0时，由f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜0，此时函数单调递增．由f′（x）＜0，解得：x＜﹣1，此时函数单调递减．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，所以当x=﹣1，1时，函数取得极小值，x=0时，f（x）取得极大值，故选：C．【点评】本题主要考查函数的极值与导数之间的关系．要求熟练掌握复合函数的导数公式是解决本题的关键．2.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）参考答案：A3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，设甲、乙两人在这几场比赛中的平均得分分别为，得分的方差分别为、，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，

参考答案：A略4.已知∥，则的值为（

）A．2

B．

0

C．

D．－2参考答案：B5.椭圆的焦距为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B6.若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)参考答案：A7.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等于()a.

b.

c.

d.参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a,2a］上的最大值与最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈［a,2a］时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．9.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】简单的逻辑联结词因为由命题得，，由命题

，得得或，因为命题“”是真命题,所以p、q均为真命题，

所以，实数的取值范围是

故答案为：A10.下列有关命题的叙述错误的是 （

） A．对于命题 B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题 C．“”是的充分不必要条件 D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为．参考答案：

【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可．【解答】解：设两直角边分别是x，y，∴试验包含的基本事件是{（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为{（x，y）|x2+y2＜1，x＞0，y＞0}，该区域为个圆，面积为．∴P=．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键．12.若命题：，，则为

__参考答案：13.等差数列中，，则该数列的前项和

.参考答案：略14.在下列各命题中:①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________.参考答案：1,2,315.引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.参考答案：③【分析】要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16.（本小题满分5分）已知函数．则有的极大值为________．参考答案：17.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答： 解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数，是常数．(1)当时，求函数在区间上的最大值和最小值；(2)若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)时，

，

∴∴在区间上单调递增

（1分）∴在区间上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)记，

（4分）由得1°若，则

单调递减，

函数的图象恒在直线下方

（5分）2°若，则，当时，∴函数的图象不恒在直线下方

（7分）3°若，，单调递减，的最大值为，由得

（9分）综上所述，实数的取值范围为

（10分）略19.某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从评分在[40,60)的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[50,60)的概率.参考答案：解：(1)因为(0.004＋0.006＋0.018＋a×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.022(2)受访教师中评分在[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A1，A2，A3；受访教师中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B1，B2…8分从这5名受访教师中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}又因为所抽取2人的评分都在[50，60)的结果有3种，即{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，故所求的概率为20.解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0参考答案：(x-2)(ax-2)>00<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝a>1时，解集为｛x|x>2或x<｝a=1时，解集为｛x|x≠2｝a<0时，解集为｛x|<x<2｝a=0时，解集为｛x|x<2｝略21.（本题满分为12分）已知函数，（Ⅰ）若曲线在处的导数等于－16，求实数a；（Ⅱ）若，求f(x)的极值；（Ⅲ）当时，f(x)在[0,2]上的最大值为10，求f(x)在该区间上的最小值参考答案：解：（Ⅰ）因为，曲线在，依题意：.

------------2分（Ⅱ）当时，，

+-+单调增单调减单调增所以，的极大值为，的极小值为.

--------------------7分（Ⅲ）令，得，

在上单调递增，在上单调递减，当时，有，

所以在上的最小值为，又，

所以在上的最大值为，解得：.故在上的最小值为

------12分

22.已知F是抛物线的焦点，点是抛物线C上一点，且.（1）求t，p的值；（2）过点P作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.①若直线AB的斜率为，求AB的方程；②若△ABC的面积为12，求AB的斜率.参考答案：（1），（2）①②或【分析】（1）直接利用抛物线方程，结合