广东省珠海市市斗门实验中学高二数学理期末试卷含解析

广东省珠海市市斗门实验中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的是

A．一个平面把空间分成两部分；

B．两个平面把空间分成三部分；

C．三个平面把空间分成四部分；

D．四个平面把空间分成五部分。参考答案：A2.定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是

(

)A

BC

D参考答案：A3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.

4.若，且，则的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

参考答案：A略5.在中，，则（）A.

B.或

C.

D.参考答案：A6.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (

）A． B．C．D．参考答案：7.下列函数中，值域是(0,+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中，，值域不是；选项中，故.故选D.【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.8.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是

（

）A． B．

C． D．参考答案：C9.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知条件，根据双曲线的焦距排除A，B，再由抛物线y=+1与双曲线C的渐近线相切排除C．解答： 解：∵双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴排除选A和B，∵的渐近线方程为y=±2x，把y=2x代入抛物线y=+1，得，，∴抛物线y=+1与y=2x不相切，由此排除C．故选：D．点评：本题考查双曲线标准方程的求法，在选择题中合理地运用排除法往往能化繁为简，节约答题时间．10.下列命题中，假命题是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_____，方差为_____．参考答案：12略12.若函数的导函数为，且，则

．参考答案：﹣12根据题意，f（x）＝2f'（2）x+x3，则f′（x）＝2f'（2）+3x2，当x＝2时，有f′（2）＝2f'（2）+12，变形可得：f′（2）＝﹣12；故答案为：﹣12．

13.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：14.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值是_________.参考答案：略15.已知,,,,…,由此你猜想出第n个数为

。参考答案：略16.i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为

．参考答案：1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．17.直线被圆截得的弦长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知数列的首项为，设.（1）若为常数列，求的值；（2）若为公比为的等比数列，求的解析式；（3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由．参考答案：解:（1）∵为常数列，∴.∴.

…………4分（2）∵为公比为的等比数列，∴.……6分∴，∴，故.

…………10分（3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则，且，……12分相加得，∴.∴对恒成立，即对恒成立，∴.…15分故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为.

………16分略19.若且，解不等式：

参考答案：解析：若，两边取以为底的对数

若，同样有，

又

当时不等式的解为

当时不等式的解为20.已知数列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴当时，时，也符合

∴的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，=

综上所述，21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求点G到平面PAB的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）运用直线平面的垂直的性质，判定定理证明，（2）运用等积法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABC