2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学一模试卷（含答案）

2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学一模试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1.（3分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

2.（3分）（北师大版）如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背

面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）

国①困②

A.AB.AC.2D.ɪ

2336

3.（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，A3的长为12米，AB与AC的夹角为α,

A.12Sina米B.12CoSa米C.—三一米D.———米

SinaCoSa

4.（3分）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意

图如图2所示，它是以。为圆心，OA,OB长分别为半径，圆心角/0=120°形成的扇

面，若OA=3m,OB=L5m,则阴影部分的面积为（）

、，

O

图1图2

A.4.25TOJ2B.3.25TOM2C.3π∕?2D.2.25π∕n2

5.(3分)如图，在矩形ABCQ中，AB=6,AZ)=4,点E、尸分别为8C、Cz）的中点，BF、

Z)E相交于点G,过点E作E〃〃C。，交BF于点H,则线段GH的长度是（）

DFC

S

AB

A5D1r5n5

643

6.（3分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；

将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为

照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为X英寸（如图），下面所列方程正确的是

A.(7+x)(5+x)X3=7X5B.(7+x)(5+x)=3X7X5

C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5D.(7+2r)(5+2x)=3×7×5

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=K（%>0,x>0）的图象上,

X

其纵坐标为2,过点P作PQ〃y轴，交X轴于点。，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°

得到线段QM∙若点M也在该反比例函数的图象上，则A的值为（）

y

OQx

A.近B.√3C.2√3D.4

2

8.（3分）已知二次函数y=〃（χ-D2-a（α≠0）,当-IWXW4时，y的最小值为-4,

则α的值为（）

A.工或4B.或-工C.-∙1或4D.-工或4

23232

9.（3分）如图，在AABC中，NABC=90°,ZC=30o,以点A为圆心，以A8的长为

半径作弧交AC于点。，连接B。，再分别以点B,。为圆心，大于工8。的长为半径作弧,

2

两弧交于点P，作射线AP交BC于点E,连接。E,则下列结论中不正确的是（）

A.BE=DEB.OE垂直平分线段AC

s∆EDCV3

rD.Bbl=BC∙BE

^ΛABC3

10.（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC=4,在RtZYDEF中，NEDF=90°,ZF=

30°,DE=4,点、B,C,D,E在一条直线上，点C,£＞重合，Z∖ABC沿射线DE方向

运动，当点8与点E重合时停止运动.设BC运动的路程为X,4A8C与RtAOEF重

叠部分的面积为5,则能反映S与X之间函数关系的图象是（）

F

bC(D)E

S

D.O'248"

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）方程（x+l）2=9的根是.

12.（3分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止

后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个

奇数的概率是____________________

13.（3分）一个不透明的口袋中装有5个红球和,"个黄球，这些球除颜色外都相同，某同

学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试

验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出比的值为

摸球的总次数410050010002000•••

摸出红球的次数619101199400…

摸出红球的频率巨0.1900.2020.1990.200…

a

14.（3分）如图，已知RtAABC中，斜边BC上的高AO=4,COSB=生则CQ=

5

15.（3分）如图，A,B是双曲线y=K（x>0）上的两点，连接0A,OB.过点A作ACL

X

X轴于点C,交OB于点。.若。为AC的中点，a4OO的面积为3,点8的坐标为（切,

2）,则根的值为

16.（3分）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦AB上，AC=11,BC=21,OC

=13,则这个花坛的面积为.（结果保留n）

17.（3分）一副三角板按图1放置，。是边BC（DF）的中点，BC=20cm.如图2,将4

ABC绕点O顺时针旋转60o,AC与EF相交于点G,则FG的长

是.

18.（3分）如图，正方形4BCO的对角线AC,8。相交于点O,点尸是C。上一点，OEL

OF交BC于点E,连接A£,BF交于点P,连接OP,则下列结论：

ΦAE±βF;

②NoZ¾=45°；

③AP-BP=&0P；

④若8氏CE=2：3,则tan/CAEV；

⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的」.

三、（19题10分，20题12分，共22分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，44Be各顶点的坐标分别是A（4,8）,B（4,4）,

C(10,4),Z∖A181CI与aABC关于原点O位似，A,B,C的对应点分别为Ai,Bi,

。，其中Bi的坐标是(2,2).

(1)∆A∣B∣C∣⅛ΔABC的相似比是；

(2)请画出44BlC1；

(3)BC边上有一点M(a,b),在BICI边上与点M对应点的坐标

是:

20.(12分)据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐

及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：

(1)求出共调查了多少人，并补全条形统计图；

(2)若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大

中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

四、（每小题12分，共24分）

21.（12分）如图，直线AB与反比例函数y=K（k>0,x>0）的图象相交于点A和点C

（3,2）,与X轴的正半轴相交于点8.

（1）求Z的值;

（2）连接OA,OC,若点C为线段AB的中点，求AAOC的面积.

B'H

22.（12分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,AB

是灯杆，CZ）是灯管支架，灯管支架CO与灯杆间的夹角∕8Z>C=60°.综合实践小组的

同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为

60°,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得4E=3m,EF=M（A,E,F

在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度AQ的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架CQ的长度（结果精确到0.1"?,参考数据：√3≈1∙73）.

Vk

五、（本题12分）

23.（12分）如图，已知AB是C）O的直径，点E是。。上异于A,8的点，点F是尼的中

点，连接AE,AF,BF,过点尸作FC_LAE交AE的延长线于点C,交AB的延长线于点

D,NAOC的平分线。G交A尸于点G,交FB于点、H.

（1）求证：C。是。。的切线:

（2）求sin∕F4G的值.

A

六、（本题12分）

24.（12分）为实施“乡村振兴”计划,某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村

桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12

吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢

占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请

解答以下问题：

（1）求每天销量y（吨）与批发价X（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量

X的取值范围；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

七、（本题12分）

25.（12分）已知矩形ABC。，点E为直线BO上的一个动点（点E不与点B重合），连接

AE,以AE为一边构造矩形AEFG（A,E,F,G按逆时针方向排列），连接。G.

（1）如图1,当£2=迪=1时，请直接写出线段BE与线段Z）G的数量关系与位置关系；

ABAE

（2）如图2,当期_=超=2时，请猜想线段BE与线段Z）G的数量关系与位置关系，并

ABAE

说明理由；

（3）如图3,在（2）的条件下，连接BG,EG,分别取线段BG,EG的中点M,N,连

接MN,MD,ND,若AB=娓,NAEB=45：请直接写出△“可£）的面积.

G

G

八、（本题14分）

26.（14分）如图，已知抛物线：y=-2?+公+c与％轴交于点A,B（2,O）（A在8的左

侧），与），轴交于点C,对称轴是直线x=」，尸是第一象限内抛物线上的任一点.

2

（1）求抛物线的解析式：

（2）若点。为线段OC的中点，则aPOD能否是等边三角形？请说明理由；

（3）过点尸作X轴的垂线与线段BC交于点垂足为点H,若以P,M,C为顶点的

三角形与aBM4相似，求点P的坐标.

备用图

2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学一模试卷

（参考答案）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）

1.（3分）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

【解答】解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形.

故选：C.

2.（3分）（北师大版）如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背

面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）

国①困②

A.AB..ɪc.2D.A

2336

【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种,

所以出现“自”的概率为3」.

62

故选：A.

3.（3分）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α,

则高BC是（)

D.―丝-米

c哥cosa

【解答】解：RtZXABC中，sinα=幽,

AB

YAB=12米,

.∙.BC=12sina（米）.

故选：A.

4.（3分）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意

图如图2所示，它是以。为圆心，OA,长分别为半径，圆心角/0=120°形成的扇

面，若OA=3m,08=15”,则阴影部分的面积为（）

【解答】解：5Iiij=SDOA-S

9

12OK×^-

=12Qn×94

360360

=2.25TOM2.

故选：D.

5.（3分）如图，在矩形ABCQ中，A8=6,AD=4,点£、尸分别为8C、CQ的中点，BF、

DE相交于点G,过点E作EH〃8,交BF于点”，则线段G"的长度是（）

A.ɪB.1C.ɪD.ɪ

643

【解答】解：：四边形ABCo是矩形，AB=6,AD=4,

.,.DC=AB=6,BC=Ao=4,ZC=90o,

；点E、F分别为2C、C。的中点，

.'.DF=CF=^DC=3,CE=BE=I.BC=I,

22

,JEH∕∕CD,

：.FH=BH,

"：BE=CE,

.•.£7/=」CF=3,

22

由勾股定理得：BF=√BC2CF2~V⅛2+32=5,

：.BH=FH=工BF=a,

22

,JEH//CD,

：.AEHGs4DFG,

.EHGH

"DFɪ

3_

.万—GH

3∣^-GH

解得：G”=§,

6

故选：A.

6.（3分）某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；

将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为

照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为X英寸（如图），下面所列方程正确的是

（）

A.(7+x)(5+x)×3=7×5B.(7+x)(5+x)=3×7×5

C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5D.(7+2x)(5+2r)=3×7×5

【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为X英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=3×

7X5,

故选：D.

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=K（左>0,χ>0）的图象上,

X

其纵坐标为2,过点P作PQ〃y轴，交X轴于点。，将线段QP绕点。顺时针旋转60°

得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则&的值为（）

A.ɪɪB.√3C.2√3D.4

2

【解答】解：作MNJ_x轴于M

在反比例函数V=Ka>0,x>0）的图象上，其纵坐标为2,过点P作PQ〃y轴,

X

交X轴于点Q,

：.P（K,2）,

2

：.PQ=2,

：将线段QP绕点。顺时针旋转60°得到线段QM.

：.QM=QP=2,∕PQM=60°,

.∖NMQN=90°-60°=30°,

QN=√22-12=M，

：.M（^+√3）1）.

2

V点M也在该反比例函数的图象上，

.∖k--+y[3,

2

解得％=2«,

故选：C.

y

p

M

8.（3分）已知二次函数y="（X-I）2-a（α≠0）,当-IWXW4时，y的最小值为-4,

则α的值为（）

A.工或4B.匡或-工C.-g或4D.-1或4

23232

【解答］解：y=α（X-I）2-4的对称轴为直线X=I,

顶点坐标为（1,-a）,

当q>0时，在-IWXW4,函数有最小值-小

Vy的最小值为-4,

：∙-a--4,

∙*∙。=4；

当α<O时，在-IWXW4,当％=4时，函数有最小值，

：.9a-a=-4,

解得a=-ɪ;

2

综上所述：α的值为4或-1，

2

故选：D.

9.（3分）如图，在AABC中，NABC=90°,ZC=30o,以点A为圆心，以A8的长为

半径作弧交AC于点。，连接2£）,再分别以点8,。为圆心，大于上BO的长为半径作弧,

2

两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接。E,则下列结论中不正确的是（）

A.BE=DEB.OE垂直平分线段AC

C.D.BdI=BC∙BE

2ΛABC3

【解答】解：由题意可得NABC=90°,NC=30°,AB=AD,AP为80的垂直平分线,

.".BE=DE,

：.ZBAE=ZDAE=30°,

.•.△AEC是等腰三角形，

'：AB=AD,AC=IAB,

点/)为AC的中点，

E垂直平分线段AC,

故选项A,8正确，不符合题意；

在AABC和△/£(C中，NC=NC,ZABC=ZEDC=90o,

l∖ABCsXEDC,

•ABACBC

"EDɪɪ

7⅛=cos30°多。C=畀

∙∙⅛=(√3)2=3>

bAEDC

.∙∙,迪」故选项C错误，符合题意；

^∆ABC3

在AABD中，'：AB=AD,ZBAD=GO0,

∙,.∆ABD是等边三角形，

/ABO=/408=60°,

：.ZDBE=ZBDE^30o,

在ABEO和aBOC中，NDBC=NEBD=3。°,NBDE=NC=30°,

：.ABEDsABDC,

••B•E―BDf

BDBC

LBb1=BOBE,故选项O正确，不符合题意.

故选：C.

10.（3分）如图，在等边三角形A8C中，BC=4,在Rt△£>E尸中，NEDF=90°,NF=

30o,DE=4,点B,C,D,E在一条直线上，点C,。重合，AABC沿射线DE方向

运动，当点3与点E重合时停止运动.设aABC运动的路程为X,ZVlBC与Rt重

叠部分的面积为S,则能反映S与X之间函数关系的图象是（）

S

D.

【解答】解：过点A作AMJ_BC,交Be于点M,

在Rt△£>EF中，/F=30°,

：./FED=60°,

：.AACB=AFED,

：.AC//EF,

在等边aABC中，AMLBC,

：.BM=CM=LBC=2,AM=MBM=2弧,

2

.".SMBC=-BC∙AM=4-∖[3,

2

①当0<xW2时，设AC与。尸交于点G,此时44BCVRt△£）《尸重叠部分为ACOG,

由题意可得CD=x,OG=JEX

Λ5=AcD∙DG=2^Σr2;

22

②当2<x<4时•,设AB与DF交于■点、G,此时AABC与Rt△£>£：/重叠部分为四边形AGDC,

：.S=S4ABC-SdBDG=4^Γ^-Lx(4-χ)×V3(4-x),

2

.∙.S=-国+4√3x-4√3=-近(X-4)2+4√3-

22

③当4<x≤8时，设AB与EF交于点G,过点G作GMj_BC,交BC于点M,

此时aABC与RtZ∖OEF重叠部分为ABEG,

由题意可得CD=x,则CE=X-4,DB=X-4,

ΛB£=x-(X-4)-(X-4)=8-X,

,BM=4-Xx

2

在RtzλBGM中，GM=M(4-1)，

2

Λ5=ABE∙GM≈A(8-X)×√3(4-Xc),

222

：.S=叵(X-8)2,

4

综上，选项A的图象符合题意，

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）方程（x+l）2=9的根是Xi=2,L2=-4

【解答】解：ɑ+l）2=9,

x+1=±3,

x∖=2,Xi=-4.

故答案为：xι=2,X2=-4.

12.（3分）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止

后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个

奇数的概率是3.

一5一

【解答】解：由图可知,

指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，

.∙.这个数是一个奇数的概率是3,

5

故答案为：3.

5

13.（3分）一个不透明的口袋中装有5个红球和机个黄球，这些球除颜色外都相同，某同

学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试

验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出，〃的值为20.

摸球的总次数“10050010002000…

摸出红球的次数619101199400…

摸出红球的频率Z0.1900.2020.1990.200…

a

【解答】解：：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于02

Λ-^-=0.2,

5+m

解得：m=20.

经检验加=20是原方程的解，

故答案为：20.

14.（3分）如图，已知RtZXABC中，斜边BC上的高AD=4,COSB=生则CD=3

5

【解答】解：∙.∙Z∖A8C为直角三角形，ADLBC9

・・・NB+N3A£)=90°,NBAD+NCAD=90°,

∙*∙/B=/CAD,则CoSB=COSNCAD

D

•・•—AD二4,

AC5

∖"AD=4,

：.AC=5,

根据勾股定理可得：CD=√AC2-AD2=3,

故答案为：3.

15.（3分）如图，A,8是双曲线y=K（χ>0）上的两点，连接OA,OB.过点A作ACL

X

X轴于点C,交。B于点O.若。为AC的中点，AAOO的面积为3,点2的坐标为（山,

2）,则m的值为6.

【解答】解：因为。为AC的中点，AAOO的面积为3,

所以440C的面积为6,

所以k=I2=2m.

解得：，“=6.

故答案为：6.

16.（3分）如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦AB上，AC=11,BC=2↑,OC

=13,则这个花坛的面积为400Tr.（结果保留π）

【解答】解：如图，连接OB,过点。作OOLAB于C,

VODA-AB,0。过圆心，AB是弦，

ΛAD=BO=AAB=ACAC+BO=AX(11+21)=i6,

222

J.CD=BC-BD=2∖-16=5,

在Rt中，OD2=OC2-CZ)2=132-52=144,

在RtABOD中，OB2=OD2+BI)2=144+256=400,

.*.Soo=π×OB2=400π,

17.(3分)一副三角板按图1放置，O是边BC(DF)的中点，BC=IQcm,如图2,将4

ABC绕点O顺时针旋转60°,AC与EF相交于点G,则FG的长是(5√^-5)cw.

【解答】解：如图所示，BC交EF于1N,

由题意得，NEGF=∕a4C=90°,NDEF=60°,ZDFE=30o,NABC=/ACB=45°,

BC=DF=20cm,

根据点。是边BC(OF)的中点，可得：BO=OC=DO=FO=IOcm

:△ABC绕点。顺时针旋转60°,NDFE=30°,

：.NBoD=NOF=60°,

：.NNoF+NF=90°,

NFNO=180°-NNoF-NF=90°,

.♦.△0NF是直角三角形，

.".ON-—0F=z5cm,

2

22

FN^VOF-ON=5ʧɜ1NC=OC-ON=5cm,

'：ZFΛ∕O=90o,ZACB=45a,

.∙.NGNC=180°-NFNO=90°,

.♦.△CNG是直角三角形，

，NNGC=180°-NGNC-NACB=45°,

.∙.ACNG是等腰直角三角形，

：.NG=NC=5cm,

.".FG=FN-NG=(5√3^5)cm,

故答案为：(5√3-5)cm.

B

D

E

18.（3分）如图，正方形ABC。的对角线AC,8。相交于点。，点尸是8上一点，OEj_

OF交BC于点、E,连接4E,BF交于点P,连接OP,则下列结论:

φAE±βf;

②No%=45°；

③AP-BP=M0P；

④若BE：CE=2：3,则tan/CAEɔI；

⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的2.

4

其中正确的结论是①②③⑤.

BEC

【解答】解：①；四边形ABCD是正方形，

.".AB=BC=CD,ACLBD,ZABD=ZDBC=ZACD=45°.

；.NBoE+NEOC=90°,

,：OEA.OF,

NFOC+NEOC=90°.

：.ZBOE=ZCOF.

在430E和ACOF中，

rZ0BE=Z0CF=45°

<OB=OC，

ZBOE=ZCOF

：.ABOE名ACoFCASA),

IBE=CF.

在ABAE和ACB尸中，

,AB=BC

-NABC=NBCF=90°，

BE=CF

：.丛BAE空丛CBF(SAS),

NBAE=NCBF.

VZABP+ZCBF=90°,

，NA8P+NBAE=90°,

ΛZAPβ=90o.

:,AEVBF.

①的结论正确；

②∙..∕APB=90°,NAoB=90°,

点A,B,P,。四点共圆，

ΛZAPO=ZABO=45a,

②的结论正确；

③过点。作。H_LOP,交A尸于点H,如图，

：.HP=MOP.

'：OHJLOP,

，NPOB+NHO8=90°,

,：OALOB,

：.ZAOH+ZHOB=90°.

：.NAOH=NBOP.

a

'：ZOAH+BAE=45,ZOBP+ZCBF=45°，ZBAE=ZCBF9

.".ZOAH=ZOBP.

在4AO4和ABOP中，

"ZOAH=ZOBP

<OA=OB，

ZAOH=ZBOP

：.AAOH冬ABOP(ASA),

.".AH=BP.

：.AP-BP=AP-AH=HP=近OP.

.∙.③的结论正确；

©VBE：CF=2：3,

.∙.设BE=2x,则CE=3x,

.∖AB=BC=5χf

∙∙∙AE=√AB2+BE2=屈x∙

过点上作EGJ_AC于点G,如图,

VZΛCB=45o,

.*.EG=GC=®EC=^‰

22

ΛΛG=√AE2-GE2=-ɪ-X)

在RtΔAEG中，

VtanZCAE=-⅛⅛-,

AG

3―

丁X?

tanZCAE=—产—=—.

7√27

2X

④的结论不正确；

⑤：四边形A8C。是正方形,

：.OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOA=90°，

：.AOABmAOBgAOCD/ADOA(SAS).

.".SOBC-^S

Λ正方形ABC£>•

4

.*.SABOE+SAOEC=-ɪʌ正方形ABCO•

4

由①知：XBOE经XCOF,

∙Β∙S>OBE=SM)FC,

S,∖OEC+SΛOFC=-S正方形ABC£).

4

即四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的」.

4

・・・⑤的结论正确.

综上，①②③⑤的结论正确.

故答案为：①②③⑤.

三、（19题10分，20题12分，共22分）

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，BC各顶点的坐标分别是4(4,8),B(4,4),

C(10,4),Z∖A181Cl与AABC关于原点O位似，A,B,C的对应点分别为4,Bi,

C∖,其中BI的坐标是(2,2).

(1)BlCl和△7!BC的相似比是ɪ；

一2一

(2)请画出44ι8ιCi;

(3)BC边上有一点M(a,b),在BIel边上与点M对应点的坐标是_(LL)；

—2-2

(4)∆A∣B∣C∣的面积是3.

>

3°-L-2-i4-⅛-6-7-⅛-9-QH4213ι

IIIIIIIIIIIII

【解答】解：(1)Z∖A181C∣和AABC的相似比是」;

2

故答案为：1；

2

(2)如图所示：4Aι3ιCl即为所求;

(3)BC边上有一点M(a,b),在BICI边上与点M对应点的坐标是(L,Afe);

22

故答案为：(L,16)；

22

(4)Z∖4B∣C∣的面积是：JLX2X3=3.

2

故答案为：3.

-⅛-M-1-2J4-S474-9-2M42∣3H

__L_L_L_L_L_L_L_L_L_L_L_L_'

20.（12分）据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐

及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：

网民关注的热点问题统计图网民关注的热点问题统计图

人奴V/Jʌ/

（1）求出共调查了多少人，并补全条形统计图；

（2）若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大

中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），

关注教育的人数是：1400X25%=350（人）.

阿民关注的热点向跳统il图

答：共调查了1400人.

(2)880×10%=88(万人),

答：最关注环保问题的人数约为88万人.

(3)画树形图得:

开始

∕l∖∕l∖∕l∖∕l∖

乙丙］•甲丙V甲乙「甲乙丙

...一共有12种等可能的情况，其中抽取两人恰好是甲和乙的情况数有2种,

：.P(抽取的两人恰好是甲和乙)=2」.

126

四、(每小题12分，共24分)

21.(12分)如图，直线AB与反比例函数y=K(k>0,χ>0)的图象相交于点A和点C

X

(3,2),与X轴的正半轴相交于点B.

(1)求k的值；

(2)连接。A,OC,若点C为线段AB的中点，求aAOC的面积.

y

B×ɪ

【解答】解：（1）・.,点C（3,2）在反比例函数y=K的图象上，

X

•・•k―一Nɔ,

3

解得：2=6；

（2）・・・点。（3,2）是线段AB的中点，

・・・点A的纵坐标为4,

.∙.点A的横坐标为：旦=3,

42

.∙.点A的坐标为（旦，4）,

2

设直线4C的解析式为：y=αr+b,

f2

则5a+b=4,

3a+b=2

解得：a--7,

b=6

，直线AC的解析式为：y=--x+6,

3

当y=0时，x=y,

.∙.08=2

2

•.♦点C是线段AB的中点，

∙"∙SZiAOC=2^AAOB=-ɪX工X9x4=9.

22222

22.（12分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,AB

是灯杆，CZ）是灯管支架，灯管支架8与灯杆间的夹角∕BOC=60°.综合实践小组的

同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为

60°,在点尸处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得AE=3mEF=Sm（A,E,F

在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：

（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；

（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1%,参考数据：√3^1.73）.

图I图2

【解答】解：（1）在Rt△£>/!£■中，NAfiD=60°,AE=3m,

ΛΛD=ΛE∙tan60o=3Λ∕3（米），

.∙.灯管支架底部距地面高度AD的长为3√ξ米；

（2）延长FC交AB于点G,

VZDAE=90o,ZAFC=30°,

INDGC=90°-NAFC=60°,

VZGDC=60°,

：.ZDCG=l80a-ZGDC-ZDGC=60°,

.∙.ZVJGC是等边三角形，

.,.DC=DG,

：AE=3米，EF=8米，

.".AF=AE+EF=11（米），

在RtZ∖AFG中，AG=A尸∙tan30°=H×2⅛=11√3（米）,

33

ADC=DG=AG-AD=H√3-3√3=-^-T3≈l∙2（米），

33

灯管支架CD的长度约为1.2米.

五、(本题12分)

23.(12分)如图，已知A8是OO的直径，点E是Oo上异于A,8的点，点F是BE的中

点，连接AE,AF,BF,过点F作FCLAE交AE的延长线于点C,交AB的延长线于点

D,/AOC的平分线OG交4尸于点G,交FB于点H.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)求SinNH/G的值.

'JOA=OF,

：.Λ0AF=AOFA,Sr=Fβ,

：.ZCAF^ZOAF,

：.ACAF=ΛAF0,

J.OF//AC,

；.NC=NOFD,

,CACLCD,NC=90°=NOFD,

：.OFLCD,

∙.∙0F是半径，

C。是OO的切线；

(2)解：:AB是直径，ZΛFB=90o,

VOFLCD,NAFO=900-NoFB=NDFB,

：.NAFo=NDFB,

t

:ZOAF=ZOFAf

：.ZDFB=ZOAFf

TGD平分NAD尸，

・•・ZADG=ZFDG,

•：NFGH=NoAF+NADG,NFHG=/DFB+/FDG,

：・/FGH=∕FHG=45°,

AsinZFWG=æ..

2

24.（12分）为实施“乡村振兴”计•划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村

桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12

吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢

占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请

解答以下问题：

（1）求每天销量y（吨）与批发价X（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量

X的取值范围；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）根据题意得y=12-2（%-4）--2x+20（4≤x≤5.5）,

所以每天销量y（吨）与批发价X（千元/吨）之间的函数关系式y=-2x+20,

自变量X的取值范围是4≤x≤5.5;

（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得W=（-2r+20）（χ-2）=-2√+24χ-

40=-2（X-6）2+32,

：-2<0,

，当x<6,W随X的增大而增大.

V4≤x≤5.5,

，当x=5.5时，w有