上海各区第一学期九年级数学期中考试卷

./卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷〔时间100分钟,满分150分〕2009.11<本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上>一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1．把写成比例式〔其中均不为0〕,下列选项中错误的是……………………〔〕A．；B．；C．；D．．2．如果一个三角形保持形状不变,但周长扩大为原来的4倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的…………〔〕A．2倍；B．4倍；C．8倍；D．16倍．3．下列命题中正确的是………………〔〕A．所有的菱形都相似；B．所有的矩形都相似；C．所有的等腰三角形都相似；D．所有的等边三角形都相似．4．在Rt△ABC中,∠B=90º,若AC=a,∠A=,则AB的长为…………〔〕A．；B．；C．；D．．5．点C在线段AB上,如果AB=3AC,,那么等于…………〔〕A．；B．；C．；D．．6．已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为5cm,若这两个三角形相似,则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…〔〕A．2cm,3cm；B．4cm,6cm；C．6cm,7cm；D．7cm,9cm．二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7．若〔其中〕,则__________．8．若线段AB长为2cm,P是AB的黄金分割点,则较长线段PA=cm．9．如图,点G为△ABC重心,若AG=1,则AD的长度为_________．10．求值:ºº_________．11．在Rt△ABC中,∠C=90º,若,则的值为_________．12．如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若,DE＝2,则BC的长为_______．<第9题图><第12题图><第9题图><第12题图><第14题图><第13题图><第14题图><第13题图>13．如图,∥∥,AB=2,AC=5,DF=7.5,则DE=_________．14．如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是边CD、BC边的中点,若,,则___________．〔结果用、表示〕15．如图,已知AB∥CD,AD与BC交于点O,若AD∶BC=5∶4,BO=1,DO=2.5,则AD=___________．AC<第18题图>BDB’A’<第16题图>16．如图,在△ABC的边BC上,若,且BD=5AC<第18题图>BDB’A’<第16题图><第15题图><第15题图>17．在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,若,,,且△ADE与ABC相似,则AE的长为___________．18．在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形〔其中AB的对应边已在图中给出〕．三、简答题〔本大题共4题,每题10分,满分40分〕19．已知两个不平行的向量,求作向量：．<第19题图><第19题图>20．如图,已知点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,且DE∥BC,．求证：EF∥DC．<第20题图><第20题图><第21题图>21．如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,AC=3,．<第21题图>求BC的长；<2>求的值．<第22题图>22．如图,竖立在点B处的标杆AB长2.1米,某测量工作人员站在D点处,此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上<点D、B、F也在同一直线上,已知此人眼睛与地面的距离CD长1.6米,且BD=1米,BF=5米,求所测量树的高度．<第22题图>四、解答题〔本大题共2题,每题12分,满分24分〕<第23题图>23．如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D．<第23题图><1>求证：△ABE∽△ACF；<2>求证：△ABC∽△AEF；<3>若,求的值．24．如图所示,在△ABC中,已知,边上中线。点P为线段AD上一点〔与点A、D不重合〕,过P点作EF∥BC,分别交边AB、AC于点E、F,过点E、F分别作EG∥AD,FH∥AD,交BC边于点G、H．〔1〕求证：P是线段EF的中点；〔2〕当四边形EGHF为菱形时,求EF的长；<第24题图>〔3〕如果,设AP长为,四边形EGHF面积为,求关于的函数解析式与其定义域．<第24题图>五、〔本题满分14分〕25．已知△ABC的面积为1,D、E分别是AB、AC边上的点,CD、BE交于F点,过点F作FM∥AB,FN∥AC,交BC边于M、N．<1>如图25-1,当D、E分别是AB、AC边上的中点时,求△FMN的面积；<2〕如图25-2,当,时,求△FMN的面积；<3〕当,时,用含有的代数式表示△FMN的面积．〔直接写出答案〕<图25-2><图25-1><图25-2><图25-1>卢湾区2009学年第一学期九年级数学期中考试参考答案与评分说明一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1．C；2．B；3．D；4．B；5．D．6．B二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7．；8．；9．；10．；11．3；12．8；13．3；14．；15．；16．4；17．或3；18．图略．BAO三、简答题〔本大题共4题,每题10分,满分BAO19．解：化简得．………〔4分〕∴向量是所求作向量．………〔6分〕20．证明：DE∥BC,∴．………………〔4分〕∵,∴．…………………〔4分〕∴EF∥DC．…………〔2分〕21．解：〔1〕在Rt△ABC中,∵,………〔2分〕∴．………〔2分〕又∵AC=3,∴．………………〔1分〕〔2〕在Rt△ABC中,．………〔2分〕∴．………〔3分〕22．解：过C点作CH⊥EF,交AB与G交EF于H．………………〔2分〕由题意得AB⊥DF,EF⊥DF,∴AB∥EF．…………〔2分〕∴．……………〔2分〕易得CG=DB=1<米>,CH=DF=6<米>,<米>∴．………………〔3分〕∴树高为4.6米．…………〔1分〕四、解答题〔本大题共2题,每题12分,满分24分〕23．证明：<1>∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠AEB=∠AFC=90º．……〔2分〕又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF．………………〔2分〕<2>∵△ABC∽△AEF,∴,即．……………〔2分〕又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF．………………〔2分〕〔3〕∵△ABE∽△ACF,∴．…………〔1分〕∵,∴．………………〔2分〕∵∠AEB=90º,∴．………………〔1分〕24．解：∵EF∥BC,∴；．……〔2分〕∴．……………〔1分〕又∵BD=CD,∴EP=FP,即P是EF中点．…………〔1分〕〔2〕∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC．…………………〔1分〕∴,……………〔1分〕设,则．∴,解得．……………〔2分〕〔3〕∵EF∥BC,EG∥FH,∴四边形EGHF是平行四边形．作PQ⊥BC,垂足为Q,则．………〔1分〕由〔2〕得,,．…………〔1分〕∴．………………〔2分〕五、〔本题满分14分〕25．解<1>∵FM∥AB,∴．……………〔1分〕同理,∴△FMN∽△ABC．………………〔1分〕∵D、E分别是AB、AC边上的中点,∴点F是△ABC的重心．∴．………………〔1分〕∴．∴．………………〔1分〕〔2〕法一：过点D作DH∥BE,交AC于点H．……〔1分〕∴．…………〔1分〕∵,∴．……〔1分〕∵DH∥BE,∴．∵FM∥AB,∴．……………〔1分〕∴．………………〔2分〕法二：∵FM∥AB,．①∵FN∥AC,．②①+②得．…………〔2分〕由〔1〕得△FMN∽△ABC,设,则,同理可得,………〔2分〕．解得．………〔2分〕………………〔3〕…………………〔3分〕青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷Q-2009.11〔时间100分钟,满分150分〕考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效。一、选择题〔本题共6小题,每题4分,满分24分〕1．已知,下列等式中正确的是………………〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.2．中,,若,,下列各式中正确的是……………〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．3．如图,点在平行四边形的边的延长线上,连结交于点．则图中与相似的三角形有………〔〕.〔A〕1个；〔B〕2个；〔C〕3个；〔D〕4个.4．如图,在直角坐标平面内,点与原点的距离,线段与轴正半轴的夹角为,则点的坐标是………〔〕.〔A〕〔2,1〕；〔B〕〔1,2〕；〔C〕〔,〕；〔D〕〔1,〕．CCBEDFAPOyx第4题图第3题图5．已知,关于,下列说法中错误的是…………〔〕.〔A〕；〔B〕与同方向；ABCED〔C〕与反方向；〔D〕是的2倍．ABCED6．如图,在中,点、分别在、边上,∥,若,则等于………………〔〕.〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二、填空题〔本题共12题,每小题4分,满分48分〕7．已知则．8．计算：．9．已知线段2cm,点是线段的黄金分割点,且>,则线段cm．10．如图,的两条中线、相交于点G,如果＝3,那么＝．11．若与的方向相反,且长度为5,用表示,则．12．如图,梯形中,点、分别在、边上,∥∥,,若,则=．AABCDG．EABCDEF第10题图第12题图13．已知∽,顶点、、分别与、、对应,若=40°,=60°,则=________度.ABCEED14．ABCEED15.若,,且,则与的位置关系是.16.如图,在中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分ABC,DE∥BA,CD=4,AB=8．线段．17.如图,中,,,,,垂足为,则.18．如图,中,,,,是边的中点,是BC边上一动点〔点不与、重合〕,若以、、为顶点的三角形与相似,则线段.CCABDCABDAEDBC第16题图第17题图第18题图三、〔本题共有7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕已知：EQ\F<a,3>=EQ\F<b,4>=EQ\F<c,5>,且a+b+c=24,求a、b、c的值.20．ABC〔本题满分10分〕如图,在中,,,,求的面积〔结果保留根号〕.ABC21．〔本题满分10分〕如图,点是的边的中点,设,,试用、表示．CCBAD22．〔本题满分10分〕如图,正方形的边在的边上,顶点、分别在边、上,,垂足为．已知,,求正方形的边长．AABCDEFGHABECABECD求证:<1><2>．24．〔本题满分12分〕如图：在正方形ABCD中,E为BC中点,点F在CD边上,且DF=3FC,联结AE、AF、EF,〔1〕求证△ECF∽△ABE；〔2〕图中是否存在与相等的角？若存在,请写出并加以证明；若不存在,请说明理由．AADBECF25．〔本题满分14分〕如图1,已知梯形中,∥,,,,点在边上移动<点不与点、重合>,点在射线上移动,且在移动的过程中始终有,交于点．〔1〕求对角线的长；〔2〕若,求的长；〔3〕当为等腰三角形时,求的长．AABEPCQDABCDABEPCQD图1备用图备用图青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数学试卷答案Q-2009.11一、选择题〔本题共6小题,每题4分,满分24分〕1．D；2．C；3．B；4．C；5．B；6．B．二、填空题7．10；8．；9．；10．1；11．；12．5；13．；14．10；15．平行；16.4；17．；18．3或.三、〔本题共有7题,满分78分〕19．解法〔1〕：∵∴〔5分〕即〔2分〕解得：〔3分〕.解法〔2〕设,则〔5分〕.代入,得〔2分〕解得：〔3分〕.20．解：作,垂足为〔1分〕.在中∵〔2分〕∴〔4分〕.∴〔3分〕.21．解：∵,∴〔3分〕∵点是边的中点,∴,得〔2分〕∴〔5分〕.22．解：设的高交于点,正方形的边长为．由正方形得,∥,即∥,∵,∴〔2分〕．由∥得∽〔2分〕∴〔1分〕．∵,∴〔2分〕即〔1分〕．由,得,解得〔2分〕．∴正方形的边长是．23．证明：<1>在和中,∵∴∽〔2分〕∴〔2分〕,即∴〔2分〕<2>在和中,∵且∴∽〔2分〕∴〔2分〕∴〔2分〕．24．〔本题满分12分〕如图：在正方形ABCD中,联结AE、AF、EF．求证△ECF∽△ABE；〔2〕图中是否存在与相等的角？若存在,请写出并加以证明；若不存在,请说明理由．证明：〔1〕由正方形ABCD得,<2分>∵E为BC中点,DF=3FC,∴,,∴〔2分〕在和中,∵且∴∽〔1分〕．〔2〕图中存在与相等的角,分别是和〔2分〕．∵∽,∴,且〔2分〕．在中,∵,∴∴,∴,〔1分〕又∵,∴∽,∴同理〔2〕．25．解：〔1〕作AHBC,垂足为H<1分>．在Rt中,∵,∴,∴〔1分〕在Rt中,由勾股定理得<1分>〔2〕∵,∴∴∵∥,得,∵∴,∴.∵,又∵,∴,即〔2分〕又∵∴∽,∴<1分>,即解得∴〔2分〕〔3〕∵,即又∵∴∽〔1分〕∴当是等腰三角形时,也一定是等腰三角形〕.①当时,<1分>．②当时,,∴∽〔1分〕．∴∴,即,解得∴<1分>．③当时,则有,∵点P在BC边上,∴点P与点B重合,这与点P不与点B重合矛盾．所以<1分>．综上所述,当是等腰三角形时,或<1分>．九年级第一学期期中数学试卷2010.11<考试时间:100分钟,满分150分>一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕[每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,ADBD=1：2,那么下列条件中能够判断DE//BC的是…………〔〕<A>；<B>；<C>；<D>.2．在△ABC和△DEF中,∠A=40º,∠D=60º,∠E=80º,,那么∠B的度数是…………………〔〕〔A〕40º；〔B〕60º；〔C〕80º；〔D〕100º.3．在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么△ADE与四边形DBCE的面积比是…………………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．4．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=,AB=m,那么边AC的长为……………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．5．在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AD=BC,,那么等于………………………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．6．如果点C是线段AB的黄金分割点,那么下列线段比的值不可能是的为……………………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．如果,那么▲.8．如果,那么用、表示为：=▲.9．在Rt△ABC中,∠B=90º,AC=13,BC=12,那么cotA=▲．10．在Rt△ABC中,∠C=90º,∠A=60º,BC=6,那么AB=▲．11．如果两个相似三角形周长的比为4︰9,那么它们的相似比为▲．12．计算：=▲．13．在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E、F分别在AD、BC上〔点E与点A不重合〕,矩形CDEF与矩形ABCD相似,那么ED的长为▲.14．在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC的延长线上,∠E=∠B,AC=2,BC=3,CE=6,那么CD=▲．ABCDG15．在△ABC中,点D、E分别在直线AB、AC上,DE//BC,AB=1,AC=2,AD=ABCDG16．如图,在△ABC中,AD是中线,G是重心,=,=,〔第17题图〕BDCA〔第16题图〕那么=▲．〔用、〔第17题图〕BDCA〔第16题图〕17．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,CD是高,如果∠B=,BC=3,那么AD=▲．〔用锐角的三角比表示〕ACBDO18．如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC与ACBDO如果,那么=▲．〔第18题图〕〔第18题图〕三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕[将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上]19．[本题满分10分]已知：,,求：代数式的值．〔第20题图〕20．[本题满分10分]〔第20题图〕已知：如图,已知两个不平行的向量、．求作：〔写出结论,不要求写作法〕．21．[本题满分10分]CAB〔第21题图〕已知：如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=CAB〔第21题图〕求：〔1〕AB边上的高〔精确到0.01〕；〔2〕∠B的度数<精确到1′>．22．[本题第〔1〕小题6分,第〔2〕小题4分,满分10分]ABCD如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BDC=∠A=90ºABCD求的值．〔第22题图〕〔第22题图〕23．[本题第〔1〕小题8分,第〔2〕小题4分,满分12分]BADE〔第23题图〕C如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,AD=2BDBADE〔第23题图〕C用向量、分别表示向量、；作出向量分别在、方向上的分向量〔写出结论,不要求写作法〕．24．[本题第〔1〕小题8分,第〔2〕小题4分,满分12分]〔第24题图〕BCDAAEF已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,点E在边AD上,CE与BD相交于点F,AD=4,AB=5,〔第24题图〕BCDAAEF〔1〕求证：△DFE∽△DAB；〔2〕求线段CF的长．25．[本题第〔1〕小题5分,第〔2〕小题5分,第〔3〕小题4分,满分14分]如图,在△ABC中,AB=AC=12,BC=6,点D在边AB上,点E在线段CD上,且〔第25题图〕ABCFDE∠BEC=∠ACB,〔第25题图〕ABCFDE求证：；设,,求关于的函数解析式,并写出定义域；如果AD=3,求线段BF的长．九年级第一学期期中数学试卷参考答案与评分标准2010.11一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1．D；2．B；3．C；4．A；5．C；6．D．二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7．；8．；9．；10．4；11．；12．；13．；14．4；15．4或8；16．；17．；18．1：3．三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．解：设,……………〔2分〕则,………〔3分〕∵,∴,………………〔2分〕∴,…………〔1分〕∴．………〔2分〕20．图形与方向正确2分,图形与方向正确2分,图形与方向正确4分,结论2分．21．解：〔1〕作AB边上的高CH,垂足为H,…………〔1分〕∵在Rt△ACH中,,……………〔2分〕∴6.69,……〔2分〕〔2〕∵在Rt△ACH中,,……………〔1分〕∴AH=．………………〔1分〕∴在△BCH中,．……〔2分〕∴∠B≈73º32’．………………〔1分〕22．解：∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC．………〔1分〕又∵∠BDC=∠A=90º,…………〔1分〕∴△ABD∽△DBC．………………〔2分〕∴,………………〔2分〕在Rt△ABD中,∵,……〔2分〕∴．…………〔2分〕23．解：〔1〕∵DE//BC,AD=2BD,∴,∴,…………〔2分〕∵与方向相同,∴,……………〔2分〕∵,∴．……〔2分〕∵,∴．…〔2分〕〔2〕作出的图形中,分别在、方向上的分向量并说明．………〔各2分〕说明：第〔1〕题可用连等形式,同样分步给分,第〔2〕题只要大小方向正确,与位置无关．24．证明：〔1〕∵AD//BC,DE=3,BC=6,∴,…〔2分〕∴,∵BD=6,∴DF=2．…………〔2分〕∵DA=4,∴．∴．……………〔3分〕又∵∠EDF=∠BDA,∴△DFE∽△DAB．…………………〔1分〕〔2〕∵△DFE∽△DAB,∴．………〔1分〕∵AB=5,∴,∴EF==2.5．……〔1分〕∵DE//BC,∴．…………………〔1分〕∴,∴CF=5．………〔1分〕<或利用△CFB≌△BAD>.25．解：〔1〕∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,…………〔1分〕∵∠BEC=∠ACB,∠BEC=∠ABC．……………〔1分〕又∵∠BCE=∠DCB,∴△CBE∽△CDB．……〔1分〕∴．…………………〔1分〕∴．…………〔1分〕〔2〕∵△CBE∽△CDB,∴∠CBE=∠CDB．………〔1分〕又∵∠FCB=∠CBD．∴△FCB∽△CBD．……〔1分〕∴∵BD=AB–AD=12–,∴,∴．……………〔1分〕∵AF=AC–CF,∴,…………〔1分〕∴关于的函数解析式是,定义域为．………〔1分〕〔3〕过点A、F分别作AG⊥BC、FH⊥BC,垂足分别为G、H,∴,…………………〔1分〕∵AD=3,CF=,CG=∴∴CH=1．………〔1分〕∴．……………〔1分〕∵BH=BC–CH=6–1=5,∴BF=．………〔1分〕XX市2010学年度第一学期九年级数学期中试卷〔时间：100分钟,满分150分〕选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1．已知,那么等于〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．〔图1〕ADEFBC2．如图1,已知∥〔图1〕ADEFBC〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．BACD〔图2〕3．如图2,已知梯形ABCD中,AB∥CD,BACD〔图2〕AB=4,BC=2,CD=1,那么的值是〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．已知,则下列判断错误的是〔〕〔A〕∥；〔B〕；〔C〕与的方向相反；〔D〕．5．根据你对相似的理解,下列命题中,不正确的是〔〕．〔A〕三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似〔图3〕B〔图3〕BCA〔C〕两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似〔D〕两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6．下列四个三角形中,与图3中△ABC的相似的是〔〕〔A〕〔A〕<B><C><D>填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7．计算：.8．如果两个相似三角形的周长比是,那么它们的面积比是．DABCE〔图4〕9．线段厘米,厘米,如果线段是线段和的比例中项,DABCE〔图4〕那么_________厘米．10．已知△ABC∽△DEF,且点D与点A对应,点E与点B对应,ABCD图5O若,ABCD图5O11．如图4,已知中,点D、E分别在边AB、AC上,若AD=2、BD=3,AC=4.5,则EC=。12．如图5,在平行四边形中,对角线交于点O,〔图6〕若,,用〔x、y为实数〕表示,〔图6〕则等于.13．在正方形网格中,的位置如图6所示,<图7>则的值为.<图7>14．如图7,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且,若AB=7,AC=5,BC=6,则的值为___________．〔图8〕ABCDEF15．已知锐角〔图8〕ABCDEF16．如图8,已知矩形ABCD,AB=1,又ABEF是正方形,若矩形CDEF与矩形ABCD相似,则AD长为：。17．如图9,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=3,DABCO〔图9〕DABCO〔图9〕18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高,且AD、BE交于点H,若,则的值为_________．三．〔本大题共8题,满分78分。第19-22题,每题8分,第23-24题,每题10分,第25题12分,第26题14分,〕19．已知向量〔如图10〕,求作向量：。〔图10〕〔图10〕20．如图11,点D、F在△ABC的边AB上,点E在边AC上,且EF∥CD,求证：DE∥BCDDABCFE〔图11〕〔图11〕21．如图13,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC,,四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28。求△ABC的面积。DDABCE〔图13〕22．如图12,已知小明的身高是1.6米,他在路灯〔图中AB〕下的影子长为2米,又小明距路灯灯杆的底部3米,〔1〕求路灯灯泡距地面的高度；〔2〕若小明想让自己的影子与身高等长,他应该向什么方向走多少米？AABPQ〔图12〕C23．如图14,已知中,,,,点D在边AB上,且,点E在边AC上,若以A、D、E为顶点的三角形与相似,试求DE的长...ABCD〔图14〕〔图14〕24．如图15,已知：梯形中,∥,,,,点E是AD上一点,联结BE、CE,若,且,求.DDABCE〔图15〕〔图15〕25．已知△ABC,D、E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC。〔1〕若AB=AC,且∠BAC=90°〔如图16〕,求证；BACDE〔图16〕〔2〕若△BACDE〔图16〕26．已知平行四边形ABCD中,AB=1,E是射线DC上一点,直线AC、BE交于点P,过点P作PQ∥AB,PQ交直线AD于点Q,〔1〕当点E是DC中点时〔如图17〕,求线段PQ的长度；〔2〕当点E在线段DC上运动时,设,,求y关于x点函数解析式；AEQDAEQDCBP〔图17〕〔图17〕〔备用图〕〔备用图〕ADCB2010学年第一学期九年级数学期中测试卷参考答案一、选择题<每题4分,共24分>题号123456答案AABDCB二、填空题〔每小题4分,共48分〕7、8、1：49、610、6011、2.712、13、14、15、16、17、18、〔第19~22题,每题8分,第23~24题,每题10分,第25题12分,第26题14分〕图略。总体原则,画对即可；方向出错,其它都对得4分；只画对得2分。DABCFE证明：DABCFE∴……2分∵即……2分∴……2分∴DE∥BC……2分解：∴DE∥BCDABCE〔图13〕∴DABCE〔图13〕∵∴……1分∴……2分∵∴……1分∴……2分即……1分ABPQC解：<1>ABPQC∴……1分∵PQ=1.6CQ=2BQ=3∴……1分∴AB=4……2分<2>∵PQ=CQ=1.6∴AB=BC=4……1分∴BQ=2.4……1分∴小明应该向路灯方向走0.6米…2分ABCDE123、解：ⅰ〕当∥ABCDE1.则……2分.∵AD=4AB=6BC=4∴……2分ⅱ〕当时……1分ABCDEABCDE2.∴……2分.∵∴∴……2分DABCE解一：∵BE⊥CE,BC=DABCE∴EC=5,BC=10……2分∵AB∥CD,AD⊥AB∴△ABE∽△DEC………2分设DE=x,则AB=2x,AE=10-x,CD=…………1分在Rt△ABE中,∴,〔舍去〕………2分∴AB=8,CD=3………2分∴………………1分CCDABEF解二：过点C作AB的垂线CF,垂足为点F………………1分根据题意,可得△CBE≌△BCF……2分∴BF=5CD=AF=AB-5……………2分设DE=x,则AB=2x,AE=10-x,CD=………1分∴=2x-5………2分解得x=4………………1分即可求出梯形面积……1分BACDE〔1〕证明：∵BACDE∴∠B=∠BCA=45°,∠BDA=67.5°∴∠DAC=22.5°∠CAE=∠CEA=22.5°即∠EAD=∠B……2分∴△EAD∽△EBA…2分∴…1分<2>解：ⅰ〕当∠BAC=90°时,〔如上图〕……………1分∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD∵CE=CA∴∠E=∠EAC,∠ACB=2∠E∴∠B=90°-2∠E,∠BDA=45°+∠E∴∠DAC=45°-∠E∴∠ABC=∠EAD=45°……1分ABCEDⅱ〕当ABCED∵∴△EAD∽△EBA又∠EAD≠∠ABC∴此种情况不成立…1分AAAABACADAEAⅲ〕当∠ACB=90°时…1分则∠AED=∠EAC=45°∵∴△EAD∽△EBA∴∠ABC=∠EAD又∵∠ABE=2∠DAC∴∠ABC=30°…2分[或者,一开始就由BD=AB,CE=AC推出,该结论对后面始终有效]解：〔1〕∵平行四边形ABCD,AB=1AEQAEQDCBP∵E为CD中点∴CE=DE=∵PQ∥DC∴…1分∵∴…1分∴即…1分〔2〕由DE=x,则EC=1-x∵PQ∥DC∴∵…1分∴…1分∴〔〕…2分〔3〕ⅰ〕点E在线段DC上时,根据,又∴即…1分解得…1分又∴…1分ⅱ〕点E在线段DC的延长线上,且点P在线段AC的延长线上时,AEAEQDCBP∵PQ∥AB∥DE,∴,又,即解得又∴………2分DDACBPQEⅲ〕当点E在线段DC的延长线上,且点P在线段AC的反向延长线上时,DE=x,EC=x-1,PQ=2x∵PQ∥AB∥DE,∴,∴∴解得又,∴…………2分综上,符合条件的DE的长度可以为.…1分〔第3题图〕Oxy〔第3题图〕Oxy〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．〔第14题图〕2．点C在线段AB上,如果AB=3AC,,那么等于…………〔〕〔第14题图〕A．；B．；C．；D．．．3．已知二次函数的图像如图所示,那么a、b、c的符号为〔〕〔A〕＞0,＞0,＞0；〔B〕＜0,＜0,＜0；〔C〕＜0,＞0,＞0；〔D〕＜0,＜0,＞0．<第15题图>ABC<第15题图>ABCA1B1C1〔A〕AD∶AB=DE∶BC；〔B〕AD∶DB=DE∶BC；〔C〕AD∶DB=AE∶EC；〔D〕AE∶AC=AD∶DB．5．点P为△ABC的AB边上一点〔AB>AC〕,下列条件中不一定能保证△ACP∽△ABC的是〔〕〔A〕∠ACP＝∠B〔B〕∠APC＝∠ACB〔C〕EQ\F<AC,AB>=EQ\F<AP,AC>〔D〕EQ\F<PC,BC>=EQ\F<AC,AB>6．关于相似三角形,下列命题中不正确的是<><A>两个等腰直角三角形相似；<B>含有30°角的两个直角三角形相似；<C>相似三角形的面积比等于相似比；<D>相似三角形的周长比等于相似比．7．的顶点坐标是．8．如果的对称轴是直线,那么=．9．在平面直角坐标系中,如果把抛物线向右平移4个单位,那么所得抛物线的表达式为．10．实际距离为3000米的两地,在比例尺为1:100000的地图上的距离为厘米．11．如果两个相似三角形的面积比为1∶2,那么它们的周长比为．12．化简：=．13．在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点G是△ABC的重心,那么点G到边AB中点的距离为____________________．14．如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别在边DC、BC上,AE⊥EF,如果,那么AE∶EF的值是．15．如图,直线AA1∥BB1∥CC1,如果,,,那么线段BB1的长是．16．梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、DB交于点O,如果,那么=．17．平行四边形中,是的中点,联结、交于点．,,则．18．已知在中,,,,点D是射线BC上的一点〔不与端点B重合〕,联结AD,如果△与△相似,那么BD＝．19．已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别在AB、AC上,EF∥BC,EF交AC于G,若EB=DF,AE=9,CF=4。求：BE、CD和EQ\F<GF,AD>的值。20．已知向量,〔1〕求作向量：；〔2〕求作向量在方向上的分向量．21．二次函数的图像经过、、三点,求这个函数的解析式,并用配方法求出图像的顶点坐标．22.正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE于F.<1>求证：△ABE∽△DFA;<2>求△DFA的面积〔第23题图〕23．如图,在中,,是边上的高,点E在线段上,,,垂足分别为．求证：〔第23题图〕〔1〕；〔2〕⊥．24．直线OA与反比例函数的图像交于点A<3,3>,向下平移直线OA,与反比例函数的图像交于点B<6,m>与y轴交于点C．〔1〕求直线BC的解析式；〔2〕求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；〔3〕设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P,使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．徐汇区九年级数学第一学期期中学习能力诊断卷一．选择题〔本大题共6小题,每小题3分,满分18分〕1．下列图形一定是相似图形的是………<>〔A〕两个矩形；〔B〕两个正方形；〔C〕两个直角三角形；〔D〕两个等腰三角形．2．已知Rt△ABC中,,AC＝4,BC＝6,那么下列各式中,正确的是…〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；<D>．3．已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个角分别为、,则另一个三角形的最小的内角为……………〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕不能确定．4．如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,ABCDABCDE〔A〕；〔B〕；〔C〕；<D>．5．一个钢球沿坡比为的斜坡向上滚动了米,此时钢球距地面的高度是〔〕．〔A〕米；〔B〕米；〔C〕米；〔D〕米．6．如图,已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边ACABCEDF于E,交ADABCEDF〔A〕△BAC∽△BDA；〔B〕△BFA∽△BEC；〔C〕△BDF∽△BEC；〔D〕△BDF∽△BAE．二．填空题〔本大题共12小题,每小题3分,满分36分〕7．如果,那么．8．如图,梯形ABCD中,AD∥BC∥EF,AE∶EB=2∶1,DF=8,则FC=．ABCDEF9．如图：AB、CD相交于O,且∠A=∠C,若OA=3,ODABCDEF10．化简：=．11．已知在△ABC中,AD是中线,G是重心,如果GD=3cm,那么AG=cm．12．在ABC中,∠C=,,,那么．13．在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=1,AB=3,则=．A第17题14．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点,AM交BD于点P,若PM=4,则AP=______________．A第17题BC第16题ABBC第16题ABCD第14题15．已知点D是线段AB的黄金分割点〔AD＞BD〕,如果AB=2,那么AD的长为．16．如图,在ABC中,∠ACB=,CD⊥AB,垂足是D,,⊿ABC的周长是25,那么⊿ACD的周长是．17．如图,请在方格图中画出一个与ABC相似且相似比不为1的三角形〔它的顶点必须在方格图的交叉点〕．18．在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AB=4,BC=5,AC=6,EF=10,如果△ABC与△DEF相似,那么DE=．三．〔本大题共6题,第19、20题每题6分；第21、22、23题每题8分；第24题10分,满分46分〕19．计算：20．如图,∠ABC=∠BCD=,AC=15,,BD=20,求的值．AABCDAEDBCABCDE21．如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,BE平分∠ABC,DE∥BA．如果CEAEDBCABCDEABDC22．"XX市援建都江堰"在某地修建一电视塔〔如图〕。为测小山上电视塔BC的高度,从山脚A点测