2022-2023学年安徽省芜湖市横山镇初级中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年安徽省芜湖市横山镇初级中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．2.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A．②①③

B．③①②C．①②③

D．②③①参考答案：D3.若动圆C的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆C必过一个定点，该定点坐标为（

）A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2)参考答案：A【分析】直线为的准线，圆心在该抛物线上，且与直线相切，则圆心到准线的距离即为半径，那么根据抛物线的定义可知定点坐标为抛物线焦点.【详解】由题得，圆心在上，它到直线的距离为圆的半径，为的准线，由抛物线的定义可知，圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离，故动圆C必过的定点为抛物线焦点，即点(1,0)，故选A.【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.4.设a＝，b＝，c＝lnπ，则()．A．a<b<c

B．a<c<b

C．c<a<b

D．b<a<c参考答案：A5.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为(

)A．11 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由可得，由它们的前n项和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：由可得由它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．7.已知抛物线的焦点坐标是（0,－2），则抛物线的标准方程是（

）A.

B.B.

D.参考答案：A略8.圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r，|3a++3|=5r，由a＞0，知3a++3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，），a＞0，圆心到直线的最短距离为：=|3a++3|=r，（圆半径）∴|3a++3|=5r，∵a＞0，∴3a++3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，∵5r=3a++3≥2+3=15，∴r≥3，当3a=，即a=2时，取等号，∴面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣）2=9．故选A．【点评】本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用．9.（理）给出下列四个命题：（1）

若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（2）

两条异面直线在同一平面内的射影可能是两条平行直线；（3）

两条异面直线中的一条平行于平面a，则另一条必定不平行于平面a；（4）

a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个.其中正确命题的个数是

（

）A.

0个

B.1个

C.2个D.3个参考答案：C10.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种植物的种子发芽率是0.7，则3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是

．参考答案：0.441考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，计算求的结果．解答： 解：3颗种子中恰好有2颗发芽的概率是×0.72×0.3=0.441，故答案为：0.441．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．12.若f（x）=1﹣cosx，则f'（α）等于

．参考答案：sinα【考点】导数的运算．【分析】运用余弦函数的导数，计算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的导数为f′（x）=sinx，则f'（α）=sinα．故答案为：sinα．13.展开式中的常数项是70，则________．参考答案：试题分析：由题意得，，所以展开式的常数项为，令，解得．考点：二项式定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中涉及到多项式的化简与二项式定理的通项等知识，解答中把化为是解答问题的关键，再根据二项展开式，得到展开式的常数项，即可求解的值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．14.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线的顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．15.

参考答案：85，616.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或17.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（x0﹣），又|AF|=x0+，∴2（x0﹣）=x0+解得x0=，y0=|AF|=p，∵点A在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴p=，解得：，由a2+b2=c2，得=，∴e=．故答案为．：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根据正弦函数的周期性性和最大值得出结论．（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的递增区间．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函数的最小正周期为，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的递增区间是，k∈z．19.（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求在(－1,1)上的解析式；(2)证明：在(0,1)上是减函数．参考答案：20.（10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程．（1）焦点在y轴上，c=6，e=；（2）经过点（2，0），e=．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意离心率及c求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）由e=，设a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）为长轴或短轴的一个端点求解．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦点在y轴上，∴椭圆的标准方程为；（2）解：由e=，设a=2k，c=（k＞0），则b=，由于椭圆经过点为（2，0），即为椭圆的顶点，且在x轴上，若点（2，0）为长轴的顶点，则a=2，此时2k=2，∴k=1，得b=1，则椭圆的标准方程为．若点（2，0）为短轴的顶点，则b=2，此时k=2，得a=4，则椭圆的标准方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．21.椭圆的焦距为，直线过点和若,求此椭圆的准线方程;(2)若点到直线的距离与点到直线的距离之和为，求椭圆的离心率的取值范围．参考答案：解：(1),所以椭圆的准线方程为.(2)直线的方程为，即，由点到直线的距离公式，且，得点到的距离．同理得点到的距离．．，的取值范围是．略22.（本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费