福建省福州市白云中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

福建省福州市白云中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数f（x）=，其中e是自然对数的底数，若直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，则常数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2e﹣2，+∞） D．[2e﹣2，+∞）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意，二次函数开口应该向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到选项．【解答】解：函数图象如下，要使直线y=2与函数y=f（x）的图象有三个交点，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故选D．3.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．4.已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()A．4

B．3 C．2

D．1参考答案：C6.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：圆心为7.椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A8.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．C．D．﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．9.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．10.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是

参考答案：12.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有

种．参考答案：141【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果．【解答】解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种．以上三类情况不合要求应减掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141种．故答案为141．【点评】本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．13.已知数列前n项和，则=___________参考答案：100略14.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．15.

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____▲____.参考答案：略16.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为____________.参考答案：17.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线AC折起，使二面角B﹣AC﹣D为60°，则点B到△ACD所在平面的距离为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题意画出图形，利用折叠前后的量的关系可得∠BGD为二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，过B作BO⊥DG，垂足为O，由面面垂直的性质可得BO为B到△ACD所在平面的距离．然后求解直角三角形得答案．【解答】解：如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，连接AC，BD，交于G，则BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．沿对角线AC折起，使二面角B﹣AC﹣D为60°，如图2，由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD为二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．且AC⊥平面BGD，又AC?平面ACD，则平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，在平面BGD中，过B作BO⊥DG，垂足为O，则BO⊥平面ADC，即BO为B到△ACD所在平面的距离．在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．故答案为：．【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算，考查空间想象能力与思维能力，关键是明确折叠问题折叠前后的变量与不变量，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.

（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：

(2)图略（3）在153.5～157.5范围内最多略19.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：略20.(本小题共10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（Ⅱ）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：(Ⅰ）由得，从而C的直角坐标方程为即，

……5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为则P点的极坐标为所以直线OP的极坐标方程为，21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于的方程，求出即可求出角（2）根据角平分线定义先求出，再依锐角三角函数的定义求出，最后依据三角形面积公式求出。【详解】（1）解：因为，所以，即.因为，所以，解得.所以或（舍去）,因此,.（2）因为，，所以，因为，所以，又因为为的角平分线，所以，在中，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。22.（本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面，.（1）求证：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.参考答案：证明：(1)∵，∴，------------------------1分又侧面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7