福建省福州市连江第四中学高二数学理知识点试题含解析

福建省福州市连江第四中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是(

)

A.m=±1

B.m=1且n≠-1

C.m=-1且n≠1

D.m=1且n≠-1或m=-1且n≠1参考答案：D2.直线，当时，此直线必不过()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP="2"5，∴四边形AOBP的外接圆的方程为，∴△AOB外接圆的方程为.

4.已知向量，，若，则m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2参考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.5.图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据定积分的几何意义，可用定积分表示曲边形的面积．【解答】解：由题意积分区间为[0，1]，对应的函数为y=2x，y=1，∴阴影部分的面积用定积分表示为（2x﹣1）dx．故选：B．6.函数在区间的简图是（

）参考答案：A略7.若实数x、y满足，则的取值范围是（

）A B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式组作出可行域，根据的几何意义：可行域内的点与原点连线的斜率，据此计算出的取值范围.【详解】作出可行域如下图：由图可知：当点在直线上时，此时斜率最小为：，当点靠近轴上，此时斜率，所以.故选：D.【点睛】线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义：（1），表示可行域内的点与点连线的斜率；（2），表示可行域内的点到点的距离；（3），表示可行域内的点到直线距离的倍.8.已知对于任意实数满足

参考答案：A略9.已知集合，,若，则实数的取值范围是

A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.函数的零点的个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算___________

参考答案：12.设椭圆E：+=1（a>b），A、B是长轴的端点，C为短轴的一个端点，F1、F2是焦点，记∠ACB=α，∠F1CF2=β，若α=2β，则椭圆E的离心率e应当满足的方程是

。参考答案：2e3–2e2–2e+1=013.若不等式的解集为，则实数的值为_____________．参考答案：

14.设F1、F2是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．15.数列的通项公式，前项和为，则_______．参考答案：因为，所以，，，，可见，前2012项的所有奇数项为1，，1006个偶数项依次为，发现依次相邻两项的和为4，所以，.16.设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为

。参考答案：417.过点A(1，-l)，B(-1，1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.（III）①若,则.又由（II）知，当时,.所以当时,.取,当时，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x>0时，，所以当时，因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.19.(10分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点．(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积；(2)求PF1·PF2的最大值．参考答案：20.给出下列四个命题：①命题的否定是“”；②若0<a<1，则函数只有一个零点；③函数的一个单调增区间是；④对于任意实数x，有，且当x>0时，，则当x<0时，．⑤若，则函数的最小值为；其中真命题的序号是

（把所有真命题的序号都填上）参考答案：略21.(本小题满分13分).某市电力部门在抗雪救灾的某项重建工程中，需要在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离.现测量人员在相距km的C、D两地(假设A、B、C、D在同一平面上)，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如图)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？参考答案：22.(本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤