河北省保定市白沙中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河北省保定市白沙中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知函数y=f(x)的图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是参考答案：D略3.若如图所示框图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥6 B．k≥5 C．k≤6 D．k≤5参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当计算结果S为28时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，第3次循环，S=28，K=7，第4次循环，S=35，K=6，第5次循环，S=41，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选A．4.设m、n为实数，若m+n=2，则的最小值为（）A．18

B．6

C．2

D．9参考答案：B略5.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为A、1

B、4

C、8

D、12参考答案：D6.下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B．由a1=1，an=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆的面积S=πabD．以上均不正确参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab，用的是类比推理，不符合要求．故选：B．7.已知x0，若x＋的值最小，则x为（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

参考答案：B略8.若随机变量X～B（n，0.6），且E（X）=3，则P（X=1）的值是（）A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】常规题型．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值．【解答】解：∵随机变量X服从，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故选C．【点评】本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式和期望的表示式，根据期望值做出n的值，本题是一个基础题．9.已知i是虚数单位，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（） A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝________．参考答案：312.（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a=

．参考答案：±1【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数，再根据x2的系数为70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系数为?a4=70，则a=±1，故答案为：±1．13.给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是．参考答案：（3）（4）考点： 正弦定理．

专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析： （1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．解答： 解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA[﹣cos（B+C）﹣cos（B﹣C）]＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．点评： 本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为________cm.参考答案：215.正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______.①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当<<1时，为五边形；⑤当=1时，的面积为.参考答案：①②④16.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）．参考答案：①③略17.函数的最小正周期是__________．参考答案：2【分析】直接利用余弦函数的周期公式求解即可．【详解】函数的最小正周期是：2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；（Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.参考答案：解：（Ⅰ）当时，椭圆即

,

直线EF的方程为：

,……2分设E（x1,y1）,F(x2,y2)……

……4分……

……5分

……

……6分（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为，

代入，整理得

①

……8分设，，则是方程①的两个不同的根∴，且

②

………10分由是线段AB的中点，得∴

解得代入②得，即的取值范围是

……………12分于是，直线CD的方程x-y+2=0

……13分略19.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？参考答案：解：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z是虚数；

2分（2）当即m=2或m=3时z是纯数；

5分（3）当，即不等式组无解，

5分所以点z不可能在第二象限。略20.（12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

设平面CEF的法向量为，由

得

平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为略21.（本小题12分）

如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①求证：∠EDF=∠CDF；

②求证：AB2=AF·AD。

参考答案：证明：(1)∵

∴

(2分)

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴

（4分）

∵

∴

(6分)

∴

(7分)

(2)∵为公共角

∴

（9分）

∴

∴

（12分）略22.如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由继而求出b2=a2﹣c2=1，继而得出椭圆方程．（Ⅱ）设直线斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，∵2a=4∴a=2…∵…∴b2=a2﹣c2=1…所以，椭圆的方程为：…（Ⅱ）法一：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB．①当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴的端点，不符合题意

…②当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…设A（x1，y1），B（x2，y2），则…又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…∴∴∴k=±2…∴直线l的方程为：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（Ⅱ）法二：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB