2022-2023学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若分式含有意义，则应满足的条件是（）

A.x=0B,X≠1C.X≠0D.%≠2

2.下列四个图形中，Nl与42互为内错角的是（）

3.下列方程是二元一次方程的是（

2

A.X+-=1B.2x+y=1C.xy-y=1D.2x2=y-1

4.下列各式计算正确的是（）

A.（α2）3=a5B.a2-a3=a5C.α0=0D.α6÷α3=a2

5.下列因式分解正确的是（）

A.X3—X=x（x2-1）B.X2+xy—3=x(x+y)-3

C.X2-4y2=（x-2y）（x+2y）D.x2-6xy+9y2=(X+3y)2

6.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.本届亚运会共设有42个竞赛大

项，这42个竞赛大项包括31个奥运项目和n个非奥运项目，其中这11个非奥运项目具有浓郁

的亚洲特色和中国特色.为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中，比较合

理的是（）

A.抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目

B.抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目

C.抽取九年级5个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目

D.三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目

7.如图，已知入〃%，乙4=45°,42=100°,则Nl的度数为（

A.50°

B.55°

C.45°

D.60°

8.若关于X的分式方程言=2-3有增根，则常数Tn的值是（）

A.3B.5C.-3D.-5

9.如图，面积为21cm2的△4BC以每秒2cm的速度沿射线BC方向平

移,平移2秒后所得图形是^DEF（点E在线段BC上）,若BF=Ilcm,

则图中的四边形ABFo的面积为（）

A.24cm2B.35cm2C.45cm2D.48cm2

10.算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.仇章算术J）的

“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.各行从左到右列出的算筹

数分别表示未知数X，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程

组形式表述出来，就是EU?1:\根据图2列出的方程组为（）

（%~r⅜y=Io

立算等（个位、百位、万位）：

IIlIIIIlllIllllTTTW

一二三四五六七八九Ill仃=ITIllll-III

卧算警（十位、千位、十万位）：IIlll-TIl-I

.=≡≡三,ɪɪ皿

一二三四五六七八九

（图1）（图2）

rjx+5y=8+5y=137x+5y=13n7x÷5y=13

,12x+6y=18S+5y=18C.2x+lly=8D%÷2y=8

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知1=2,则分式五刁的值是.

12.方程2x-3y=7用含X的代数式表示y.

13.己知｛；二:是方程组Z%勺解，则α-b的值为.

14.一艘船从。处出发，沿南偏东55。方向行驶至4,然后向正东方向行驶至C后又改变航向，

朝与出发时相反的方向行驶至B,则右4CB的度数为.

15.如果/-2kx+16是一个完全平方式，则Zc=.

16.生活中我们经常用到密码,如手机解锁、密码支付等,为方便记忆,有一种用“因式分解”

法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式/-9x分解结果为

X(X+3)(%-3).当X=20时，x+3=23,x-3=17,此时可得到数字密码202317.将多项

式/+7nχ2+nχ因式分解后，利用题目中所示的方法，当％=12时可以得到密码121415,

则Tnn=.

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题6.0分)

按要求计算：

(I)(T)OX3-2；

(2)(6x3y2)÷(4xy2);

(3)分解因式：α3-4α.

18.(本小题8.0分)

解下列方程(组)：

⑴落卷:为

⑵昌τ=⅛P

19.(本小题8.0分)

为了响应教育部关于冲小学学生近视眼防控工作方案少的文件，某校为了解学生视力状况,

从全校1800名学生中，随机抽取了其中300名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生

分为小B、C、D、E五个等级，其中A表示超级近视、B表示严重近视、C表示中等近视、D表

示轻微近视、E表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表.某校抽取学生视力检查结果的

频数表：

等级视力人数

A3.95-4.2515

B4.25-4.5545

C4.55-4.85a

D4.85-5.15b

E5.15-5.4560

请结合题中信息，解答下列问题：

(1)下列判断不正确的是；

A.1800名学生的视力是总体；

8.样本容量是1800；

C300名学生的视力是样本；

D每名学生的视力是个体.

(2)表中α=,b=；

(3)学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共

有多少人.

某校扣I取学生视力检查结果的统计图

20.(本小题10.0分)

⑴先化简，再求值：9(X-1)2-(3X+2)(3X-2),其中％=一上

(2)先化简，再求值：燮|-冷，并从-3,0,1,3中选取一个合适的数作为X的值代入求值.

21.(本小题10.0分)

如图，已知4B〃C。，AO平分NEAC,4B=4D.

(1)求证:AD//BC-,

(2)若NZMC=Qx+15)。，ZB=(105-3x)°,求ND的度数.

22.（本小题12.0分）

杭州亚运会篮球比赛，目前推出两种观赛门票，价格为：A类票120元/张，B类票80元/张.杭

州某企业计划投入1.8万元，全部用于购买篮球比赛门票（两类门票都有），用作职工福利.

（I）若购买门票总数为160张，求购买的A类票和B类票分别的张数；

（2）若购买门票总数m张，其中B类票n张.

①求Tn与小满足怎样的数量关系；

②若购买的门票中4类票比B类票的3倍还多8张，求4类门票的张数.

23.（本小题12.0分）

综合实践.

活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系

请观察以上所有图形，并研究不同（2种或2种以上）摆法的图形面积之间关系，你发现哪些

发结论？

现例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍.

1,■"]小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积.

题聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？

你的发现是;（请用简洁的语言描述）

请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为α,b（其中α>6）,四种图形面积分别

提为S甲,S乙,S丙,Sj-.

出

例如：小明的结论是S牛=2S乙=4αb.

∣,"J

小张的结论是厂>

题SS,,

你的结论是：;

请用所学的数学知识证明你的结论.

分例如：小明的证明方法如下.

析

证：∙∙∙S甲=2a×2b=4ab1S=ab+ab=2abf

问

∙∙∙S甲=2S

题

你的证明:

把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边

长为(a-b)的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系.

2a

拓

展

创剪成

2b

新

你的示意图:

你的关系式:

迁

移根据以上的研究结论，请解决数学问题，若x+y=E,xy=7,求X—y的值.

应你的解答:

用

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：分式六;有意义，

Δ~X

ʌ2—%≠0,

则无≠2,

故选：D.

根据分式有意义的条件即可求得答案.

本题考查分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.【答案】C

【解析】解：ANl与N2不是内错角，不符合题意，选项错误；

ANI与42不是内错角，不符合题意，选项错误；

CNI与42是内错角，符合题意，选项正确；

OZI与Z2不是内错角，不符合题意，选项错误，

故选：C.

根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且

在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可.

本题考查了内错角，能根据内错角的定义正确判断是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：:的次数不为1,则4不符合题意；

2x+y=1符合二元一次方程的定义，则B符合题意；

Xy的次数不为1,贝IJC不符合题意；

2炉的次数不为1,则C不符合题意；

故选：B.

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程,据此进行判断即可.

本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4原式=。6,原计算错误，不符合题意；

B、a2-a3=a5,正确，符合题意；

C、当α=O时，原式无意义，原计算错误，不符合题意；

£＞、a6÷a3=a3,原计算错误，不符合题意.

故选:B.

根据同底数幕的乘除法，慕的乘方与积的乘方法则、零指数幕的运算法则即可求出答案.

本题考查基的是同底数塞的乘除法，塞的乘方与积的乘方法则、零指数塞的运算法则，熟知以上

知识是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A：X3—X=χ(χ+l)(χ—1),

故A是错误的；

B：/+χy-3不能分解，

故8是错误的；

C：X2—4y2=(x+2y)(x—2y)，

故C是正确的；

DzX2—6xy+9y2=(X=—y)2,

故。是错误的；

故选：C.

根据因式分解的意义求解.

本题考查了因式分解的意义，理解因式分解的意义和方法是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：三个年级每班随机抽取男生和女生各5个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目，调查具

有随机性，广泛性，

故选：D.

根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案.本题考查了抽样调查的可靠

性，抽样调查要具有广泛性，代表性.

本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各

个层次的对象都要有所体现∙

7.【答案】B

【解析】解：••・42=100°,

.∙.∆ACB=180o-IOO0=80°,

•••NA=45°,

.∙.∆ABC=180°-45°-80°=55°,

'''^ι∕∕⅛,

.∙.Zl=ΛABC=55°,

故选:B.

根据平角的定义得出乙4CB=80。，根据三角形内角和得到NABC=55。，再根据平行线的性质即

可得解.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：关于X的分式方程电=2-化为整式方程得，

X-44-x

%+1=2(%—4)÷m,

由于分式方程有增根，增根为X=4,

把X—4代入X+1=2(x-4)+Tn得，

m=5,

故选:B.

将分式方程通过去分母化为整式方程，根据分式方程的增根即可求出需要的m的值.

本题考查分式方程的增根，理解分式方程增根的意义以及产生增根的原因是正确解答的前提.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意得BE=2×2=4cm,

由平移的性质得AD=CF=BE=4cm,EF=BC,AD//BF,

∙∙∙BF=11cm,

--EF=BF-BE=11—4=7cm,

.∙.BC=7cm,

设^ABC的边BC上的高为九，

：.；BC∙h=21,

.•・；X7•九=21m,

・•・∕ι=6,

.∙.四边形ABFD的面积为;(4。+BF)•无=；X(4+11)X6=45cτn2,

故选：C.

由平移的性质得AD=CF=BE=4cm,EF=BC,AD//BF,结合已知BF=IlCTn即可求出EF的

长，于是得出BC的长，根据三角形的面积公式即可求出高九最后根据梯形的面积公式计算即可.

本题考查了三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

io.【答案】c

【解析】解:依题意得：

∖LX-TiLy—o

故选：C.

根据图2,列出方程组即可.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题

的关键.

Ii.【答案】I

【解析】解：由已知条件可得X=2y,

则一喜一=?=:,

2x-y2×2y-y3y3

故答案为：|.

X

由已知条件得出X=2y,将其代入五行中计算即可.

本题考查求分式的值，结合已知条件求得X=2y是解题的关键.

12.【答案】y=∣x-(

【解析】解：移项得—3y=—2X+7,

两边都除以一3得y=∣x-[.

故答案为y=∣x

用含X的代数式表示y,则可把2x-3y=7看作是关于y的一元一次方程,然后解关于y的方程即可.

本题考查了解二元一次方程：把解二元一次方程转化为解一元一次方程.

13.【答案】-1

【解析】解：∙∙∙Ξ:是方程组1的解,

【y—。∖∆x十y=，

(a-∖-2b=3①

(2a+b=2②，

(2)—(ɪ)得，CL—b=-1»

故答案为：—1.

a+2b=3(T)

根据二元一次方程组的解的定义得出再利用②-①即可得出答案.

2a+b=2②'

本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义，掌握解二元一次方程组的解

法是正确解答的前提.

14.【答案】35°

【解析】解:如图,

ʌ∆AOB=35°,

-AO/∕BC,AC//OB,

•••四边形AoBC是平行四边形，

.∙.Z-ABC=乙AOB=35°.

故答案为：35°.

先根据方向角的定义画出示意图，再利用平行四边形的性质即可解答.

本题考查了方向角，解决本题的关键是正确画出图形.

15.【答案】±4

【解析】解：∙∙∙X2-2kx+16是一个完全平方式，

：.2k=±8,

解得：k=±4,

故答案为：±4

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

16.【答案】30

【解析】解:X3+mx2+Yix

—x(x2+TYtx+n),

当%=12时得到密码121415,

，分解结果应为X(X+2)(%+3),即％(/+5x+6),

・•・m=5,n=6,

・•・mn=30.

故答案为：30.

将/+m∕+nx分解，根据密码得，分解结果应为工。+2)(%+3),BPx(%2+5%÷6),得到对

应项zn=5,n=6,即可解答.

本题考查了因式分解的应用，还原分解项，利用对应项相等列方程是解题关键.

17.【答案】W：(l)(-∣)0×3-2

=IXt

1

二9；

(2)(6x3y2)÷(4xy2)=∣x2;

(3)α3-4a

=a(a2—4)

——α(α+2)(α—2).

【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；

(3)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了整式的除法，零指数暴，负整数指数暴，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练

地进行计算是解题的关键.

18.【答案】解:⑴代一F=I

—N+3y=-2②

②一①X2得：13y=-26,

解得：y=-2,

将y=-2代入①得：2%+10=12,

解得：x=l,

故原方程组的解为CZ：2；

(2)原方程两边同乘(X-2),去分母得：2x-(x-2)=-l,

去括号得：2x—%+2=-1,

移项，合并同类项得：%=-3,

检验：将X=-3代入(X-2)得一3-2=-5≠0,

故原方程的解为：%=-3.

【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)利用解分式方程的步骤解方程即可.

本题考查解二元一次方程组及解分式方程，熟练掌握解方程组的方法及解分式方程的步骤是解题

的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验.

19.【答案】B13545

【解析】解：(1)1800名学生的视力是总体，说法正确，故A不符合题意；

样本容量是300,原说法错误，故B符合题意；

300名学生的视力是样本，说法正确，故C不符合题意；

每名学生的视力是个体，说法正确，故。不符合题意；

故答案为:B；

(2)由题意得，α=300X45%=135,

•••6=300-15-45-135-60=45.

故答案为：135,45；

(3)1800X弓祟=1080(人)，

答：估计大约一共有1080人.

(1)根据总体、样本容量、个体和样本的定义解答即可；

(2)根据中等近视占45%可得a的值，进而求出b的值；

(3)利用样本估计总体的方法直接求解即可.

此题考查了频率(数)分布表以及用样本估计总体，正确求出α的值是解本题的关键.

20.【答案】解：(1)原式=9(7—2%+1)-(9--4)

=9X2—18%+9—9x2+4

=-18x+13,

当X=一：时，原式=-18×(―ɪ)+13=19；

序式="+15___________3(x+3)

“刀乐八一α+3)O-3)(x+3)(x-3)

_x+15-3x-9

=(x+3)(x-3)

_-2x+6

=(x+3)(x-3)

—-2(K—3)

=(x+3)(x-3)

2

="x÷3,

VX2-9≠0,

••・X≠±3,

当X=O时，原式=一8W=一|(答案不唯一).

【解析】(1)先将整式化简后代入数值计算即可；

(2)先将分式化简后代入数值计算即可.

本题考查整式和分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则进行正确的化简是解题的关键.

2L【答案】(1)证明：・・・AB〃CD,

：•Z-EAD=Z-D,

Xv∆B=∆Df

∙∙∆EAD=Z-B,

・•・AD//BC；

(2)・・・4。平分4£力。，

：,Z.EAD=Z-DAC=(2%+15)°,

由(1)可知：Z-EAD=ZF,

••・2%+15=105—3%,

解得：X=18,

.∙.乙B=(105-3x)°=(105-3×18)°=510,

.∙.4D=4B=51°.

【解析】(1)首先由4B〃CD得NEAD=ND,进而根据已知条件可得出NE4D=NB,然后根据平行

线的判定可得出结论；

(2)先根据角平分线的定义得NE4。=∆DAC=(2x+15)°,再根据(1)得NEAO=LB,据此可得出

2x+15=105-3x,由此可求出工,进而求出NB的度数即可得出答案.

此题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握平行线的判定和性质，理解

角平分线的定义是解答此题的关键.

22.【答案】解：(1)设购买的4类票X张，则B类票(160-X)张，由题意得：

120x+80(160-X)=18000,

解得X=130,

ʌ160-X=30,

答：购买的4类票130张，则B类票30张.

(2)①•・・购买门票总数Tn张，其中8类票几张，

・•・120(Tn—n)÷80n=18000,

・•・3m-Tl=450；

②VB类票ZI张，则4类门票为(m-n)张，

•••购买的门票中4类票比B类票的3倍还多7张，

Λm—n=3n+8,

V3m—n=450,

解得Tl=36,m=138,

答:A类门票138张.

【解析】(1)设购买的4类票比张，则8类票(160-为张，由题意得列方程解答即可；

(2)①由题意得列出方程解答即可；

②根据门票中4类票比B类票的3倍还多8张，列出方程解答即可.

本题考查了一元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

23.【答案】丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和S丙=S乙+S丁证明：,・・S/=Qb+Qb=

2ab,S丁=a2+62.

，S/+S丁=a?+接+2ab.

又•・,S丙=(Q+b)2=α2+b2+2ab,

2

(Q+b)=(α-b)?+4ab若%>y9令Q=%,/?=

y・

2222

根据(Q+b)2=(a-b)+4abf得(％+y)=(%—y)+4xy,即31=(%—y)+4x7,

解得X—y=y∕~~3∙

若％Vy,令Q=y,b=X.

同理，得31=(%-y)?+4X7,解得％-y=-∕W

ʌ%—y=±y∕~-3∙

【解析】【发现问题】如图，连接各点.

丙

由图可知，丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和.

故答案