2023-2024学年北京木樨园中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年北京木樨园中学高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在AA5C中，边所对的角分别为若anL/nBCP.Sn&y1,贝帖=（）

A.2B.2.cH

D.2

参考答案：

C

皂

2.函数f（x）=sinxcosx+2cos2x的最小正周期和振幅分别是（）

A.2JT,1B.2Ji,2C.Ji,,1D.Jt,2

参考答案：

C

3.等腰三角形ABC的直观图是（）

A

A.①②B.②③C.②④D.③④

参考答案：

D

【考点】LB：平面图形的直观图.

【分析】根据斜二测画法，讨论Nx'O'y'=45°和Nx'O'y'=135°时，得出等腰三

角形的直观图即可.

【解答】解：由直观图画法可知，

当/x'O'/=45°时，等腰三角形的直观图是④；

当Nx'O'y'=135°时，等腰三角形的直观图是③，

综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④.

故选：D.

【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题

目.

4.函数尸在区间[。工上的最大值与最小值的和为3,贝但等于()

2

A.2B.2C.4

1

D.4

参考答案：

B

.fex4-ax50

5.已知函数x>0,若函数/(>)在R上有两个不同零点，则a的取值范

围是()

A.

[-11-4-00)B(-1,+00)Q(-1,0)D.

[-10)

参考答案：

D

6.如果x=a—,那

么

()

A、OcZB、{0}eX00eXD、<0}c丫

参考答案：

D

7.下列函数是偶函数的是()

A.y=sinxB.y二xsinxC.y二xD.y=2x-2X

参考答案：

B

【考点】函数奇偶性的判断.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】根据偶函数的定义进行判断即可.

【解答】解：A.y二sinx是奇函数，不满足条件.

B.f(-x)=-xsin(-x)=xsinx二f(x)是偶函数，满足条件.

c.y=x2的定义域为［0,+8),为非奇非偶函数，不满足条件.

11

D.f(-x)=2X-2X=-(21-2X)=-f(x),函数是奇函数，不满足条件.

故选：B

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义和函数奇偶性的性质是解决本题的关

键.

8.已知直线小平面a,直线冽?平面有下面四个命题：

①ag?/L%；②<7邛??||加；③/||冽?0;邛；④)/，m?a邛,其中正确的命题是()

A.①②B.①③

C.②④D.③④

参考答案：

B

9.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A.AABB.Bn(?uA)C.AUBD.An(?uB)

参考答案:

B

【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算.

【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交

集中.

【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，

所以阴影部分所表示的集合是BA(?„A)

故选B

10.下列幕函数中过点和二［的偶函数是()

A.尸=/B.C.尸=尸D./。)=户

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

H.函数y=Asin(3x+?)(A>0,0V6V打)在一个周期内的图象如图，此函数的解析

式为—.

参考答案:

9JT

y=2sin(2xH——)

o

【考点】由y=Asin(cox+)的部分图象确定其解析式.

【分析】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2,得到A=2,看出半个周期的值，得

到3,根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出山的值，得到三角函数的解析式.

T5兀「兀K

【解答】解：由图象可知A=2,

T=兀,

3=2,

工三角函数的解析式是y=2sin(2x+6)

7T

•・,函数的图象过(-诵，2)这一点，

把点的坐标代入三角函数的解析式，

兀

A2=2sin[2(-12)+6]

7in

A4)-T'=2kT,

V0<4)<兀,

2兀

4)=3

2兀

工三角函数的解析式是y=2sin(2x+3)

2兀

故答案为：y=2sin(2x+-3~)

设0WxW2,则函数y=4x—；—3・y+5的最大值是，最小值是.

12.

参考答案：

1|解析：y=4x-5=1(?)2-3-2x+5.

令t=9,则lWtW4,于是丫=/-3t+5=/t—3)?+；,lWtW4.当t=3时，河m=全

当t=l时，%耽=女1—3)a+^=J.

13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等

于。

参考答案：

160

T

14.（5分）若xlog&5=l,则5"的值为.

参考答案：

4

考点：指数式与对数式的互化.

专题：函数的性质及应用.

分析：由已知求出x的值，然后代入于利用对数的运算性质求值.

1,

p-log54

解答：解：由xlog45=l,得i0§4b,

Ylogc4

5乂=55=4.

故答案为：4.

点评：本题考查了指数式与对数式的互化，是基础题.

15.已知。,马是函数■在I".'内的两个零点，则

由6+马）=

参考答案：

~5~

16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为二'房，体积分别为二若它们的侧面积相等，

£,9匕

且耳・彳，则彳的值是.

参考答案：

3

2

略

"log9x,x>0

X

17.已知函数f(x)=3.x<0贝(f(7))=.

参考答案：

7

【考点】函数的值.

1,j_1

【分析】由此得f(4)=24=-2,由此能求出f(f(4)).

log2x,x>0

<

【解答】解：...函数f(x)=13X,x<0,

111

;.f百)=1"2彳=_2,

f(f(4))=f(-2)=3"=9.

故答案为：?.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分12分)

已知函数x

(1)是否存在实数/bS<b),使得函数>=/(x)的定义域、值域都是[“间，若

存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.

(2)若存在实数使得函数y=/(x)的定义域为[凡句时，值域为

[帆1,威>]

(”;十0),求制的取值范围.

参考答案：

,y-/(x)=|1--I

解：(1)若存在满足条件的实数生力，使得函数一'工的定义域、值域都

I—-.xNl.

/(x)=<]x

rJ]—1,0<x<1,

是[。*J,则a>0.由题意知lx

14f/(a)=6,

①当a》e((M)时，"x)=f7=x7在(o,[)上为减函数故即

——1=

(

2_1=a

解得a=b,故此时不存在适合条件的实数」-

1,f/(a)=a,

②当a.bHVKo)时，JRM-7=~在(】.一)上是增函数.故L@=a即

]__=b,

,此时UQ是方程#0-1+1=。的根，此方程无实根.故此时不存在适合

条件的实数凡占

③当“€(0.1))€[1.4<0)时，由于IHa.b],而/([)=0包&句，故此时不存在适合

条件的实数a»,综上可知，不存在适合条件的实数&•?；’.

(2)若存在实数a》(a<b),使得函数>=/(x)的定义域为[。力]时，值域为

[ma,mb]

则0>0rm>0

①当，be(O.l)时，由于〃x)在(刈上是减函数，值域为〔小则,

—1=mb.

1,

—1=ma..

即此时4b异号，不合题意.所以4石不存在.

②当ae(QD或be(lN8)时，由。)知。在值域内，值域不可能是[小，血1所

以4b不存在，故只有。上6口,田)

\1

1—=ma

<a

1.f/(a)=wwr,1

又因为在(1.”)上是增函数，1/。)=心即Ib

是方程，”--入+1=0的两个根，即关于x的方程切--“+1=0有两个大于1的

_2」

实根•设这两个根为々,勺则

A>0,1-Am>0

<（$一1）+（马-D>0,-l-2>0

所以1（七一】）6-1）>°0<m<—

即lw解得

w0<w<-k

故加的取值范围是-旬

略

19.（本题满分12分）

设/（X）是定义在［-U）上的奇函数，且对任意当4时，都有

f⑷+/口。

a^b

（1）证明：函数/（*）在［一L1］上是增函数；

（2）如果函数g（x）=/（x-c）和双x）=/5-c」）的定义域的交集是空集，求实数C

的取值范围.

参考答案：

解：⑴任取XM6』1.11且/<叼-则>0xa+（-x）>0

/（必―：.

其中一々,与e卜1.1］则x+（-Xj）

2ks5u

了（心）+/（-A）=-/（%）4分

故函数/（x）在［-1,1］上是增函数.6分

-1SX-CS1-1+cW+l

⑵「1工x-c,Ml得［T+C%XW1+C’7分

由条件c+1<-1'或1+c'<-1+c

c'-c-2>0^J-c+2<0ks5u

解得c<一］或。>211分

故c的取值范围是c-l或c>2%分

20.（12分）已知集合人=仅||x-a|<4},B={X|X2-4X-5>0）5.AUB=R,求实数a的取

值范围.

参考答案：

考点：并集及其运算.

专题：集合.

分析：先求出集合A,B,并集的定义，求出a的范围

解答：A={x||x-a|<4）={x|a-4<x<a+4）（3分）

B={x|x2-4x-5>0}={x|X>5§KX<-1}•,,.（6分）,

<

由AUB=R知：a+4>5,....（10分），

解上不等式组得：l<a<3,

故实数a的取值范围为{a[l<a<3}….（12分）

点评：本题主要考查了不等式的求解，集合之间并集的基本运算，属于基础试题

21.已知集合A={尤2W烂5},}.

（1）若AUB=A,求实数机的取值范围；

（2）当xGZ时，求A的非空真子集的个数；

（3）当xGR时，若408=?,求实数机的取值范围.

参考答案：

（1）因为AUB=A,所以B?A,当B=