2022-2023学年湖北省新高考高一年级下册5月联考数学专项提升模拟试题（含解析）

2022-2023学年湖北省新高考高一下册5月联考数学模拟试题

（含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|l工x<4},B={x|y=ln（x2-2x-3）},则4C8等于（）

A.（3,4]B.（-oo,-l）u[l,+oo）C.（3,4）

D（-oo,-l]u（4,+oo）

2.已知点P（1,2）在角a的终边上，那么cos2a的值是（）

34

3747

A.——B.5C.——D.5

55

3.设人m、n均为直线，其中m、n在平面a内，则且是“/La”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4,已知AABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若

<7sin5cosC+csin5cosJ=^-b,且则B=（）

2

71712乃57r

A.6B.3C.3D.6

5.在正方形ABCD中，己知”=1,点P在射线CD上运动，则苏•丽的取值范围为（）

33

A.[0,1]B.[1,+oo）C.[4,1]D.[4,+oo）

6.已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z,那么满足2"目"3

的点Z的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

7.已知三棱锥的四个顶点在球o的球面上，PA=PB=PC,AABC是边长为

2的正三角形，E、F分别是PA、AB的中点，EFL平面PAC,则球0的体积为（）

瓜兀网兀瓜兀

A.8B.4c.2D.近兀

g(x),1<x<k

8.定义：若f(x)=zx，则称f(x)是函数g(x)的k倍伸缩仿周期函数。

00x,x”

设g(x)=sm(%x),且f(X)是g(x)的2倍伸缩仿周期函数。若对于任意的间,

都有则实数m的最大值为()

566488

A.12B.3c.3D.3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的

得0分。

9.若复数的、%是关于x的方程/+4x+5=°的两个根，则下列说法正确的是()

A.x,+x2=-4B.再+超=一々Cxtx2=5Dx,x2=5/

10.已知一个矩形ABCD,用斜二测画法得到其直观图HB'C'Z)'的周长为2,设为8=x,

=丁，下列说法正确的是()

119

--1----

A.xy的最大值为1B.%2y的最小值为4

17

C.缶+方的最大值为2

D.町+x+V的最大值为8

11.已知函数f(x)=Acos卜x+夕)-1(A>0,0</<n),若函数y=|.f(x)|的部分图

象如图所示，函数g(x)=Nsin(小一。)，则下列结论不正确的是()

A.将函数歹=/(*)+1的图象向左平移12个单位长度可得到函数g(x)的图象

B.函数，二且。）的图象关于点I1对称

7t7V71

C.函数g（x）在区间［0,2］上的单调递减区间为［12,2］

7

D.若函数g（x+'）（"°）为偶函数，贝哈的最小值为12兀

12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2AD=2CD=2。将4ACD沿着AC

翻折，使得点D到点P,且NP,BC。下列结论正确的是（）

A.平面APC_L平面ABC

B.二面角P—的大小为45'

C.三棱锥尸一”SC的外接球的表面积为5兀

后

D.点C到平面APB的距离为7

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知卜+‘卜"，J。？），且万//B,则非零向量'的坐标为o

14.在《九章算术》中，堑堵指底而为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底

面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥。如图，在堑堵"8C-44G中，

AC1BCAA}=AB=2>/2,则当堑堵”C-48c的体积最大时，阳马B-4"G的体

积为O

15.在△ABC中，已知'8=2,"C=5,N8/C=6（r,p是△ABc的外心，则NAPB的余

弦值为。

16.农历五月初五是端午节。这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大

臣、爱国诗人屈原。粽子的形状有多种。今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条

TI

直角边旋转5（如图）而成。如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽

子馅的最大体积为。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。

17.（10分）已知向量G=3,—2«2,3=4q,其中q=（l,0）,e2=（0,1）

（1）若G上行,求实数k的值；

（2）若彳与1的夹角为锐角，求实数k的取值范围

18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，ED_L平面ABCD,FBI/ED,AB=ED=2FB

（1）证明：EA〃平面BCF；

（2）证明：平面EAC_L平面FAC.

19.（12分）在4ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知=限=3,且28=C。

ZBAC的平分线交BC于点E。

（1）求角C；

（2）求AABE的面积。

20.（12分）如图所示，四棱锥尸一438的底面为直角梯形，

£>C=2/8,/ZM8=/4Z）C=90°,PBJ_底面ABCD,PB=AB=AD

（1）求证：PD1BC.

（2）线段BC上是否存在点E,使得平面PAD,平面PDE?若存在，求直线PE与平面PAD

所成角的正弦值；若不存在，请说明理由。

sinx+cosxj-sin2x

21.（12分）已知

⑴若小）《求小+乳值;

71

（2）将函数f（x）的图象向右平移“个单位得到函数丁=〃（*）的图象，若函数

y

=〃（x）+Msmx+cosx）+5在》e电自上有4个零点，求实数k的取值范围。

22.（12分）函数丁=/（*）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数V=/卜）

为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数）'=/（"）的图象关于点P（a,b）成中心对

称图形的充要条件是函数丁=/（"+。）一、为奇函数。已知函数渥+队+1。

（1）若函数，=/（"）的对称中心为（-1,2）,求函数J'=/（x）的解析式。

（2）由代数基本定理可以得到：任何一元〃（〃eN*）次复系数多项式f（x）在复数集中可

以分解为n个一次因式的乘积。进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）。

如设实系数一元二次方程“2、-+研+%=0（%#°）,在复数集内的根为七马，则方程

。2厂+。11+。0=。可变形为〃2（1一斗）（工_工2）=0,展开得：

2

a2x-a2（Xjx2）x+a2x]x2=0

%

4-X2=----

a2

<q=一。2（芯+%）、也=&

则有a0=a2X\X2即a2

类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系

①若方程/3=%在复数集内的根为石、“2、再，当“«0,1]时，求X：+W+W

的最大值；

②若a=—3,6=-2,函数y=/（x）的零点分别为玉、2七，求才X；的值。

答案解析

1-5：CABBD6-8：CDB

9.AC10.BCD11.CD11.CD12.ACD

12.ACD

A.在AABC中，AB=2,BC=AD=T,乙4BC=60,由余弦定理可得

AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cos60°=3­AB2=AC2+BC2-BC1AC

VBClAPt=，BC，平面APC,YBCu平面ABC,...平面APC，平面

ABC,故A对。

B.取AC的中点E点，过点E点作EE,43于点F,•;PA=PC,PEA.AC,

;平面APC_L平面ABC,平面APCC平面48c=4C,；.PE_L平面ABC,

又J.Z8,.・./PFE是二面角尸一4S—C的平面角，在RtaPFE中,

PE=-,EF=—,tanZPFE=-=^-

24EF3故B错。

C.在RtZXABC中，取AB的中点O',过O'点作PE的平行直线,

则三棱锥的外接球的球心o在这条直线上，设外接球O的半径为R,则

R2_L=JR2_1+1r2=5

V42,算得4,故外接球。的表面积为5兀，故c对。

”_1cD„_lV31_73

%-ABC=^S443c.pE=[X?乂;=而

D.由PEJ_平面ABC,332212。

3

cosZ.PAB=—,

在APAB中，PA=1,PB=五,AB=2,由余弦定理得4

sinNPAB=—,SAPAB=-PA-ABsinNPAB=—

424。设点c到平面APB的距离为d,

,V21

y=jzd=-^-

由,PYBC可得7。故D对。

87213/c

~T~~(108-44V6)^

13.(-2,-4)14.315,1916?>

17.(1)k=6(5分)(2)II3J(10分)

18.证明：（1）在正方形ABCD中，AD//BC,

又由ADu平面ADE,BC<Z平面ADE,

故BC〃平面ADEo

FBHED,同理可证FB〃平面ADE,

又,：BCcBF=B,BC,BFu平面BCF,

，平面ADE〃平面BCF,分

又：EAu平面EAD,

£4//平面BCF?。。。。。。。。6分

(2)如图，连接BD交AC于0,连接0E。OFo设4B=ED=2FB=2,贝ij

AB=AD=AC=2

由ED_L平面ABCD,ACu平面ABCD,

所以又ZC,BZ),且EDcBD=D,ED,BDU平面BDEF,

所以AC_L平面BDEF,

又OE,OFu平面BDEF,所以4C_L0E,ACA.OF,

所以/EOF是二面角E-ZC一尸的平面角，。。。。。。。。9分

OF=

在三角形EOF中，JOB。+FB?=瓜

0E=y]OD2+ED2=&,EF=^BD2+{ED-FB^=3,

所以”2=。工+0广，所以OE，。巳一11分

二面角£一力。一尸是直二面角，即证平面EACJ_平面FAC?。。。。。。。12分

19.解(1)Vsin2B=sinC,・•・2sinBcosB=sinC,

=2cosB==J=V3=cosB=—,

sinBb2

Vc>b,Be(o§

=B=W，C=~ooooooooooooooooo5分

(2)VA=2,c=gB=7

236

SAACE+SAABE=SAABC

1A1A1

-AC-AE-sin-4--AB-AE-sin-=—AC-AB-sinA

22222

、A

112cos

n-----1-----=---------

ABACAE

J_1__2cos45°3+6_V2

而十W-AE'3V3.AEJ

A「3V63我3V2(V3-1)3V6-3V2

-p—-p-=-------=-------,

AE=-3+V3V3+122

9（6-1）

。。12分

4

A

(1)证明：如图所示，连接BD。

设PB=AB=AD=1,则。=2

VAABD为等腰直角三角形

AB=6

又NBDC=45°,DC=2

BC=6

BD1BC

又PBJ_平面BCD,:.PBLBC

；.BC_L平面PBD

,BCPD9分

••_L•OOOOO*4T/J

(2)方法一：空间向量法

如图，以D为原点，0c方向为x轴，£%方向为y轴，8P方向为z轴建立空间直角坐标

系，设PB=AB=AD=1,则8=2。

则各点坐标为：D(0,0,0),A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),P(1,1,

1)-6分

假设存在，设BE=ABC,则点E的坐标为(入+1，一入+1，0)。

设〃广(须/巧)和〃2=(%必4)分别为平面PAD和平面PDE的法向量。

VDA=(0<1<0),AP=(1-04)

J=

.••啊a=°，即，?°n

(n7-AP=0lx】+zi=。

令玉一I,得yi=0,Zt=—I,.'.n7=(l^-l)

VDP=(14-1),屁=(入+1，一入+L0)

.te-DP=0Cx2+y2+z2=0

•,扁.沃=0,l(A+l)x2+(-A+l)y2=0

令々—1,得：y?=笠，22=言.•.记=。。。。。。。。。。。。8

分

・・•平面PAD_L平面PDE

宙1.石

2=-

，1+三=03

入一1

42

：.E(3,3,o)PE=弓-『)

设直线PE与平面PAD夹角为0,则：

n7-PE2V22

sine=一.=-■

|ni|-|PE|

所以，线段BC上存在点E,使得平面PADL平面PDE,直线PE与平面PAD所成角的正

2届

弦值为11…

方法二：几何法

假设存在，如图，作BF1PD,垂足为F,连接EF

作FG1PD,垂足为F

,/PDA.BE,PD1BF

；.PD_L平面FBE

p

：.FE1PD

又GF1PD

二NGFE为二面角工一尸。一E的平面角。。。。。。。。。。。8分

AZGFE=90"

PB=1,BD=V2,：.PD=y/3

在宜角三角形PDB中，BF=PBsinzDPB=y,PF=PB•cos/FPB=/

，在直角三角形PAD中，AD=1,AP=VLPD=V3AGF=PF-tanzAPD=—

6

.•.作GG'_LAB,垂足为G',PG=—=^=1AP

coszAPD22

GG=；

2

设8E=x,又BG'=g,ZG,BE=135"

由余弦定理。G'E2=GB2+BE2-2G'B-BE-cosl35°=x2+—x+i

24

XGG//PB.\GG'1G'E

GE2=GG'+G'E2=x2+—x+-

22

VEB1PD,EB1BD

；.EB_L平面PDB

EB1BF

.,.EF2=EB2+BF2=X2+-

3

VzGFE=90°

AGF2+FE2=GE2

_V2

厂X------

•'•T4"x2+—=X24-—X4"—解得：3ooooooooolO分

6322

;.PE=叵，EF=—

33

•/EF1PD,平面PAD_L平面PDE

；.EF_L平面PAD

设直线PE与平面PAD夹角为0,则：sin0=11=警

所以，线段BC上存在点E,使得平面PAD,平面PDE,直线PE与平面PAD所成角的正

弦值为等…12

21.(1)f(x)=2V3sinxcosx+cos2x-sin2x=V3sin2x+cos2x

V31\

=2—sin2x+—coszxI=2sin

/(x)=-

若'2,即si42x+g=1

4

则sin(4x+今=cos(4x+§=cos2(2x+=l-2sin2(2x+3=l-2xQ)2=^

5分

(2)易知h(x)=2sin2x,

根据题意，设t=sinx+cosx=V2sin(x+：),

X€0,—

因为-2_,所以；+

444

所以弓=sin(x+：)VI,所以及

所以原方程变为kt+2。2-1)+5=2t2+kt+3=0,1<t<V2,

令g(t)=2t2+kt+3,1<t<V2

XG0,—

因为原方程有4个零点，而方程t=V^sin(x+力在L2」至多两个根，

所以且g(t)在1<t(夜有两个零点，。。。。。。。。。8分

'g(l)=2+k+3>0

1—VA/27万

则，