2023年广东省揭阳市普宁市高一年级下册学期期末数学试题（原卷版）

2023—2022高中一年级教学质量测试

数学科真题

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项

符合要求.

1.复数二一的虚部为()

1+31

311.3

A.-B.-C.——D.3-

5555

2.如图是一个长方体的展开图，如果将它复原为长方体，那么线段与线段CA所在的直线()

A.平行B.相交C.是异面直线D,可能相交，也可能是异

面直线

3.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他

们在讲座前和讲座后各答复一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确

率如图，则()

00%

95%

90%

正85%

确

80%★讲座前

率

75%•讲座后

70%

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的中位数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

4.已知机，“，/是三条不同的直线，夕，7是三个不同的平面，则以下命题正确的选项是(

A.假设mYn,〃_L/,则加J■/

B.假设则

C假设m///3,。上丫,则

D.假设mLa,n//m,nA./3,则a〃/

5.在口48。中，角A,B,。所对的边分别是。，b,c,。=仇，b=2,Z=贝Ucos8=

4

()

A.旦B.—逅或巫C.立D.或立

333333

i21

6.假设随机事件48满足尸(/8)=w，。(/)=§，P⑻=］，则事件A与8的关系是］

A.互斥B.相互独立C.互为对立D.互斥且独立

7.在长方体48。-4AGO中，已知4。与平面Z8CO和平面/4月8所成的角均为30。，则(

A.AB=2ADB.与平面力4CQ所成的角为30°

C.AC=CB：D.与。与平面所成的角为45°

—-2—"—,1—-.——x

8.如图，在中，AF=—AB,AE=—AC,BE交CF于点、P,AP=xAB+yAC,则一二

32y

3

A2B.

2

2

c.D.

35

二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得2分.

9.已知复数z=（-l+i）i（i为虚数单位），对于复数z的以下描述，正确的有（）

A.|z|=2B.z?=2i

C.z的共规复数为1+iD.z在复平面内对应的点在第三象限

10.已知点。，N在所在平面内，且I厉|=|砺|=|反XM+福+而=。，则点。，N分别

是&48c的（）

A.外心B.内心C.重心D.垂心

11.一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有3个红球，2个白球，每次从中随机摸出1个

球，则以下结论中正确的选项是（）

3

A.假设不放回的摸球3次，则恰有2次摸到红球的概率为

3

B.假设不放回的摸球2次，则第一次摸到红球的概率为一

10

C.假设不放回的摸球2次，则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为g

D.假设有放回的摸球3次，仅有前2次摸到红球的概率为最

12.在正方体/8CZ）—《与GR中，44=2,点尸在线段8G上运动，点0在线段上运动，则以下

说法中正确的有（）

A.当P为8G中点时，三棱锥尸-484的外接球半径为J5

B.线段P。长度的最小值为2

C.三棱锥。「/PC的体积为定值

D.平面8P0截该正方体所得截而可能为三角形、四边形、五边形

三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.

13.已知向量£=则向量£的单位向量的坐标是.

14.为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并依据所得数据画出样本的频率

分布直方图如下图(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值).现按月收入分层，用分层

随机抽样的方法在这20000人中抽出200人进一步调查，则月收入在3000,4000)(单位：元)内的应

抽取人.

俨率/组距

0.00025.......................1——I——I

0.00015--....................................-

0.00010................

0.00005------------\I—।-.1

。f20»03000400050'006右07右08000月收入/元

15.正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是

16.某市为了缓解交通压力，实行机动车限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周六和周日

不限行.某公司有A,B,C,D,£五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶.己知E车周四限行，8车

昨天限行，从今天算起，A,C两车连续四天都能上路行驶，£车明天可以上路，由此可推测出今天是

星期.

四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知a=(1,2),b=(-3,1)

[1〕设Z，B的夹角为e,求cos。的值；

[2]假设向量£+序与£一口相互垂直，求左的值

18•在LJN8C中，acosB+bcosA=41ccosC-

(1)求C；

(2)假设6=6,口48。的面积为6,求c的值.

19.圆柱OP如下图，力C为下底面圆的直径，DE为上底面圆的直径，50,底面48C,AB=2,

AD=AE,AC=BD.

（1）证明：8P〃面4EC.

（2）求圆柱OP的体积.

20.（中国制造2025）是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立

国之本、兴国之器、强国之基.开展制造业的根本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命

线某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改

造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量

指标值，依据检测数据得到下表（单位：件）

[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

质量指标值[75,85)[85,95)

产品6010016030020010080

［1〕估量产品的某项质量指标值的70百分位数.

［2］估量这组样本的质量指标值的平均数和方差.I（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

［3］设国表示不大于x的最大整数，卜｝表示不小于x的最小整数，s准确到个位，4=5-｛三竺｝，

〃=5・—^―,“eN*，依据检验标准，技术升级改造后，假设质量指标值有65%落在［卬,4］内，则

可以推断技术改造后的产品质量初级稳定；假设有95%落在卜2，4］内，则可以推断技术改造后的产品质

量稳定，可认为生产线技术改造成功.请问：依据样本数据估量，是否可以判定生产线的技术改造是成功

的