2023年中考第一次模拟考试卷数学（江西）（全解全析）

2023年中考数学第一次模拟考试卷（江西卷）

数学•全解全析

第I卷

123456

DBCABA

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1.D

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】解：-3的相反数是3.

故选：D.

【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反

数是0,负数的相反数是正数.

2.B

【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和基的乘方法则、同底数幕的除法法则以及完全平方公式解答

即可.

【详解】A、2”与幼不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（-4%]=46,原计算正确，故此选项符合题意；

C、α6÷∕=/原计算错误，故此选项不符合题意；

D、（4+〃）2=/+2"+从原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了累的运算、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题

的关键.

3.C

【分析】根据左视图的定义，从左边看是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线，据此即可求解.

【详解】解：从左边看是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线.

故选：C.

【点睛】本题考查三视图的识别，三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存

在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示.

4.A

【分析】根据平行线的性质求出N4,根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】解：AB//CD,

.∙.Z4=Z2=50o,

.∙.Z3=Z4-Zl=20o,

【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键.

5.B

【分析】先根据菱形的性质及相似三角形的判定定理得出DoESJioA,再根据SdDOE:S△皿=4：9即可得出

相似比，由相似三角形的性质即可求出OE:54的值，由AB=AD=CO=BC即可得出结论.

【详解】解：四边形ABCD是菱形，

.∙.AB∕∕CD,AB=AD=CD=BC,

AEAB=ZDEA,ZAOB=ZEOD,AEDB=ZABD,

:.JX)ES_BoA,

-S4DOE'.SΔB0Λ=4:9,

.∙.DE:BA=2:3,

:.CE:AD=l:3,

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比，面

积比等于相似比的平方是解题的关键.

6.A

【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出“<0、b>0,c<0,由此可以得出二

次函数y=加+法+c的图象开口向下，对称轴x=-§>。，与y轴的交点在y轴的负半轴，再对照四个选

2a

项中的图象即可得出结论.

【详解】解：观察一次函数y=以+〃和反比例函数），=一的图象可知：。<0、力>o、c<o,

X

・•・二次函数y=0r2+⅛r+c的图象开口向下，对称轴X=一乡>o,与〉轴的交点在y轴的负半轴，

2a

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一

次函数图象经过的象限，找出*0、b>0,c<0是解题的关键.

第∏卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.-1

【分析】根据有理数的加法运算求解即可.

【详解】解：-6+5=-1,

故答案为：-1

【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则.

8.1.08×10'°

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为“X10”，〃为正整数，且比原数的整数位数

少1,据此可以解答.

【详解】解：1080000万=10800000000=1.08xl0∣°.

故答案为：1.08xl0∣°

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为“χ10",其中

1<Ial<10,〃是正整数，正确确定。的值和"的值是解题的关键.

9.2018

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a?+2a=2022,再根据根与系数的关系得到4+方=-2,然

后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：Ya,b是一元二次方程/+2》-2022=0的两个实数根，

∙^∙a2+2a-2022=0

a2+2a=2022

∙.F,b是一元二次方程/+23-2022=0的两个实数根，

α+b=-2,

∙*∙a2+4a+2b

=a2+2a+2a+2b

=cr+2β+2(α+Z?)

=2022+2×(-2)

=2018

故答案为：2018.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，还有整体的思想，熟练掌握一元二次

方程的解的定义和根与系数的关系是解本题的关键.

ɪθ3300033000_ɪɪ

X1.2x

【分析】设原计划平均每天施工X平方米，则实际平均每天施工(l+20%)κ平方米，由题意列出分式方程即可

【详解】设原计划平均每天施工/平方米，则实际平均每天施工(1+20%)X平方米,

珀田**，曰33000330∞一

根据题意得：-------------=11

X1.2元

3300033000一

故答案为:--------=11

X1.2%

【点晴】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

H.√2-l⅛ft-l+√2

【分析】如图，连接。4、OB,根据垂径定理证AAOO是等腰直角三角形，然后根据勾股定理和线段的加

减运算求得比＞、CD,最后根据tanNABC==计算即可.

【详解】解：如图，连接。4OB,

,OCLAB,

ΛZOflA=90o,AD=BD=-AB

2

AD=OD

是等腰直角三角形，

.∙.ZOAD=45°

OA=OB=OC=2

ΛZOSA=ZQAD=45°

.∙.ZBftA=90°

.∙.AB=√OA2+OB2=2√2

.∙.BD=AD=OD=血

在qSr>c=9()。中，

NBDC=90。,BD=√2.CD=OC-BD=2-6

.∙.tanZABC=-=^≡^=√2-l

BD√2

故答案为：√2-l.

【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及求角的正切值；解题的关键是利用

垂径定理和勾股定理求线段长度.

12.或(G,l)或-y-,--∣

【分析】根据线段AQ的中点E的坐标为卜后,1),易得OE=2,根据菱形的性质与直角三角形的性质，可

得菱形的边长4,ZADO=W,然后分别从①当PE=DE时，②当QP=Z)E时，③当PE=Pz)时去分析求

解即可求得答案.

【详解】解：①过点E作EM∙LAC于M,延长EM交AB于点《，连接。£,

Y点E的坐标为(-G,1),

.♦.在∕⅛EMO中，EM=∖,OM=也,

,OE=-JEM2+MO2=Jl2+(可=2,

.∙.NEOM=30°,

：点E为菱形ABCD的边AO的中点，

ΛAClBD,AD=2OE=4,AE=DE=2,

：.EPtBD,CD=AD=4,

.AfJ_AM_AE_ɪ

：.AM=OM,APi=BPl1

，点Af是线段Ao的中点，点R是线段AB的中点，

ΛBD=2DO=2×2EM=4,BO=DO=Z,

AO=2MO=2>β,Ao=CO=2也,

：.EPt=^BD=2,MPγ=^BO=∖

EPi=ED,

.∙.∕](-√3,-l)i

②过点E作EN∙LBO于N,延长EN交C。于点G,

Y点E为菱形ABe。的边A。的中点，AClBD

：.EPiAC,

.DRDNDE]

"~CPi^~δN^~∖E~'

DN=ON,DP3=CP3,

.∙.点N是线段。。的中点，点乙是线段Co的中点，

由①知：Co=2√5,8=4,

：.NP、=；CO=6,0N=；O0=l,DP、=；CD=2,

：.DE=DP3,

③过点。作OGLAr)于G,延长GO交BC于点A，连接DP2,

由①知：Eo=EA=ED,ZEOA=30°,AClBD,

：.NAOZ)=90°,

.∙.ZE4O=Zm4=30°,ZADO=90°-30°=60°,

.∙.EDO是等边三角形，

二点G是线段OE的中点，

.∙.OG是OE的垂直平分线，

.∙.P1E=P2D,

Vf(-√3,l),OD=2,

.∙.r>(o,2),

根据题意，菱形ABCD关于坐标轴和原点对称,

【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质，等腰

三角形的性质，勾股定理，中点坐标等知识点.掌握菱形的性质及分类讨论是解答本题的关键.

三、(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)

13.(1)3√3-3,(2)64

【分析】(1)根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，然后根据实数的混合运算即可求解：

(2)根据平行四边形的性质以及角平分线的定义，等角对等边可得4)=DE,根据已知条件求得。E=12,

进而根据平行四边形的性质求得其周长.

【详解】⑴解：原式=26孑+2"等+卜-石|

2

=2√3-4+2+√3-l

=35∕3—3；

(2)DE:CE=3:2,且C£)=20,

/.£>£=12,

,四边形ABC。是平行四边形,

.∙.AB∕∕CD,

：.ZDEA=ZEAB，

∙∙∙AE平分NTMB,

.∙.ZDAE=ZBAE,

.∙.ZDAE=ZDEA,

.∙.ZM=r>E=12,

.∙.YASS的周长为(12+20)x2=64.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义，掌握以上知识

是解题的关键.

14.-4≤x<-l,数轴见解析

【分析】首先解每一个不等式，求得每一个不等式的解集，即可求得该不等式组的解集，再在数轴上表示

出来即可.

【详解】解：由5x-Y3(x-1)得：ʒɪ-K3x-3,

解得x<-∣,

由三-上得：4A--3X+6?2,

323

解得XzT,

故原不等式组的解集为-4≤x<T,

把解集在数轴上表示出来，如下图：

-5-4-3-2-10123

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小

小大中间找；大大小小找不到.在数轴上表示解集时，"2","≤''要用实心圆点表示；“<"，">”要用空心圆

点表示.

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的〃的值代入计算可得.

aʃ-l2a-∖

a+∖I〃+la+1,

a<7+1

=---×-------

a+}α(α-2)

1

Ta±T且αwθ且α≠2,

；・当a=1时，

则原式=」=—《.

1-22

当α=-3时,

则原式=—

—3—25

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的

条件.

16.(l)ɪ

9

【分析】(1)列表得出所有等可能的情况数，找出王力、李坤都参加实验A考查的情况数，即可求出所求

概率；

(2)找出两人都不参加实验B考查的情况数，即可求出所求概率.

【详解】(I)画树状图如图所示：

开始

ABC

ZNzi∖ZN

ABCABCABC

：两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，

.∙.小孟、小柯都参加实验A考查的概率为

(2)：两人的参加实验考查共有9种等可能结果，而两人不参加实验B考查有4种,

4

•••两人都不参加实验B考查的概率为X.

9

故答案为：ɪ4

9

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放

回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)连接8。交AC于0,连接0E,ZXAOE即为所求；

(2)如图所示，延长EO交C。于E连接BF交CE于G,连接OG并延长交BC于H,四边形3EO”即为

所求.

【详解】⑴解：如图所示，ΔAOE即为所求；

,/等边_A8C沿AC翻折到ΛADC,

ΛAB=BC=AD=CD,ABAC=ZABC=60°,

.∙.四边形AfiC。是菱形，

二点。为AC的中点，

:E为AB中点，

.∙.OE为一AfiC的中位线，

OE//BC,

ZAEO=ZAAC=GOO,

∙,∙ÆAOE是等边三角形；

(2)解：如图所示，四边形BEO”即为所求；

如图所示，延长E。交Cr)于凡连接8尸交CE于G,连接OG并延长交BC于H,

由(1)得OE=AE=BE,BE//CF,EF//BC,

四边形BEFC是平行四边形，

.∙.G是CE的中点，BE=CF,

同理可证AOb是等边三角形,

，OF=CF=BE=OE,

：.OG是△£（下的中位线，

，OG//CF//BE,

二四边形EB"O是平行四边形,

又•；OE=BE,

，四边形BEoH是菱形.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角

形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键.

四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

18.（1）3,91

⑵甲

（3）760人

【分析】（1）用15减去其他段的人数，可得〃值，利用中位数的求法计算可得8值;

（2）比较方差的大小，即可判断.

（3）用1200乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；

【详解】（1）解：15-1-1一4一6=3人，即α=3,

乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x<95这一组中的91,

:.b=9\.

故答案为：3,91；

（2）：甲班分数的方差为：41.7,乙班分数的方差为：50.2,

41.7<50.2,

.∙.甲乙两个班级中成绩较稳定的是甲班;

（3）根据题意得：

4+65+4

I200X3^=760(A),

答：估计成绩为优秀的学生约为760人.

【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，用样本估计总体，利用方差判定稳定性，熟练掌握中位数、样

本估计总体的计算方法是解题的关键.

19.(1)31°

(2)175cm

【分析】(1)先构造直角三角形，求出相关线段长，得到/BAC的正切值后即可求解;

(2)利用NfiAC的正弦值求解即可.

【详解】(1)解：如图2,过C点作CGJ于G,

,.∙ZABC=60°,支撑杆BC的长度为76Cm,

.,.CG=BC-sin600=38』Cm,BG=BCcos60o=38cm,

：钢琴大盖板AD闭合时与AB重合，大盖板AD的长度为148cm,

二AB=148cm,

AG=AB-BG=148cm-38cm=1IOcm,

∙MBACW皿里0.6,

AG11055

.∙.∕A4C的度数为31。.

(2)如图，过。点作ZwIAB于M,

,DM=AD∙sin31o≈74cm，

：钢琴的高度为IOICm,74+101=175,

.∙.此时大盖板上点D的高度为175cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是读懂题意，能构造直角三角形利用三角函数求解.

8

20.(l)m=8,y=-

X

25

⑵〃=3,SmaX=1

【分析】（I）将点A（l,⑺代入直线y=2x+6即可求得Wn代入反比例函数解析式接可求出；

（2）由〃求得V、N的坐标，进而求得一5Λ∕N面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可.

【详解】（1）解：：直线y=2x+6经过点A（l,m）,

=2X1+6=8,

ΛΛ(1,8),

•••反比例函数y=勺&>0）经过点A（l,8）,

.,.k=8,

Q

.∙.反比例函数的表达式为y=2；

X

（2）解：由题意可知,

OQ

函数y=—中，当y=〃时，X=-

Xn

函数y=2x+6中，当Y=〃时，x=i

2

77—6

.∙.点M,N的坐标为〃N

2

0<M<6,即直线y="(0<”<6)在点A下方,

・八〃一

..MAN7=-8--------6-

n2

8/7—6

.∙.Sbuλ,=ɪMN-n=—××n

BMN22n2

42

1/225

-'-SBMN=~^n-3)λ+1

25

."=3时，的面积最大，最大值为彳.

【点睛】题考查了一次函数与反比例函数的综合，二次函数的最值；掌握数形结合的思维是解题关键.

五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

21.⑴见解析

(2)3

⑶¥

【分析】(1)连接。。，证明AAOO∕Z∖AOC(SAS),得出NAOO=ZACO,进而即可得出结论；

(2)证明48OnSzλ84C,根据相似三角形的性质，列出方程，解方程即可求解；

(3)连接C。，证明ZMCQSΔΛPC,根据(2)的结论，得出华=4-Z=tanP,进而即可求解.

【详解】(1)证明：连接。。，如图：

;OE=OD9

：.ZOED=ZODEf

•：DE//OA.

：.AOED=ZAOCFZODE=ZAODf

：.ZAOC=ZAOD.

在NkAOD和JlOC中，

AO=AO

<OC=OD,

NAoo=NAoC

・・.∕∖AODgAAOC(SAS),

：・ZADO=ZACOf

TAC与O相切，

o

・・・ZADO=ZACO=90f

又•：0D是。的半径，

,AB是。的切线；

(2)解：:AB是。的切线，AC与O相切，AC=6,

ΛAD=AC=6,ZACO=ZADO=ABDO=90°,

•：BD=4,

：.AB=AD+BD=]Qf

:∙BC=√AB2-AC2=8,

'・,ZB=ZB,

：•ABoDSABAC,

:M=也,即空，

ACBC68

解得：OD=3,

即.。的半径长为3

(3)连接CQ,如图:

•：OQ=OC,

：.ZOQC=NOCQ

∙.∙PQ为直径，.∙.ZP+ZOQC=90°

:AC与Q相切于点C,

：.ZOCA=90°,即NOCQ+NACQ=90°

.∙.ZACQ=ZP,又NCAQ=NPAC

/.∆ACQs"PC

.AQAC_CQ

•.--,

ACAPCP

由（2）可知，PQ=6,AC=6

令A。为工

则有x?+6χ-36=0,

解得X=厘=X

又x>0,

ΛΛ=-3+3√5

5l∣JtanP=

62

【点睛】本题考查了切线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，求正切,

综合运用以上知识是解题的关键.

22.(1)1

喈

【分析】⑴设。E与CE的交点为G,根据正方形的性质可证明.4瓦注DFC(AAS),得DE=CF,即可

得出答案;

CEDC4

(2)利用△DECS∕∖ABD，则---=---=—；

BDAD7

(3)过点A作G4〃8C,延长。尸交AG于点G,证明.∙AFGs∙8fr,进而求得AG的长，证明

ACG^..CDA,根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】(1)解：设OE与CT7的交点为G,

图1

.四边形ABe。是正方形，

:.^A=ZFDC=90o,AD=CD,

-DElCFf

o

:.ZDGF=90f

:.NADE+NCFD=时,

∕AOE+/AED=90。，

:.NCFD=NAED,

在工AED与DFC中,

ZA=ZFDC

/CFD=/AED,

AD=CD

.∖AED^DFC(AAS),

:.DE=CF,

.DE

••----=1,

CF

故答案为：1；

.四边形ABCZ)是矩形，

.∙.N¾=/EQC=90。，

CELBD,

ZDGC=90°f

"CDG+NECD=90°,

/AO8+/CDG=90。，

"ECD=NADB,

NCDE=NA,

:,DECSABD,

.CEDC4

.._=.=—,

BDAD7

4

故答案为：—；

(3)解：如图，过点A作G4〃3C,延长CF交AG于点G,

图③

•.在RJABC中，^ACB=90°,AC=3,BC=4

■■■ABNAC"+BC?=5，

BF=-,

3

7

.∙.AF=AB-BF=—，

3

GA//BC,

AFGSBFC,NGAC=NAa5=90°,

7

AG4F3-7

-=-=-=

一-

BCB-F88

3-

77

.∙.AG=-BC=-

829

CELAD,

.∖^CAE+ZACE=90o,

又ZCAEZADC=90o,

.∖ZACG=ZADC,

•・一ACGSCZM

.ACAG

CD-AC

•AC2918

.LD=---=—=—

•-AG77-

2

1O

故答案为：y.

【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定与性质,

全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本几何模型是解题的关键.

六、(本题满分