山东省济南市市中区济南育英中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

八上期末复习自我检测

一、选择题(每题4分)

1.16的平方根是()

A.±16B.±8C.±4D.±2

【答案】C

【解析】

【分析】根据平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数，求解即可.

【详解】解：：(±4)2=16,

A16的平方根是±4.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数，是解

题关键.

2.在平面直角坐标系中，点M(-3,6)关于x轴的对称点的坐标是()

A.(3,-6)B.(-3,-6)C.(3,6)D.(6,-3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据关于了轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数计算即可；

【详解】点M(-3,6)关于x轴的对称点M'的坐标是(-3,-6)；

故选B.

【点睛】本题主要考查了位置与坐标的知识点，准确理解与无轴对称点的坐标特征是解题的关键.

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()

A.。=1,b=2>c=3B.a=2,Z?=3,c=4

C.a=3,6=4,c=5D.a=4,b=5,c=6

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断.

2

【详解】解：A、c=9,/+"=5,故不是直角三角形，不符合题意；

B、C2=16,a2+b2=13,故不是直角三角形，不符合题意；

C、c2=25.a2+b2=25.故是直角三角形，符合题意；

D、。2=36，/+"=41，故不是直角三角形，不符合题意;

故选：c.

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是注意是最长边的平方要等于另外两条边的平方和.

4.在实数？、而、—3小近1.41414141中，有理数有()

8

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数的概念：正整数，0,负整数和分数的统称，是整数与分数的集合进行判断即可.

【详解】解：一是分数，为有理数；庖=6是整数，为有理数；-3万是无理数；、/7是无理数；

8

1.41414141是有限小数，为有理数，

故选C.

【点睛】本题主要考查了有理数概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理数与无理数的概念.

5.己知数据1,2,3,3,4,5,则下列关于这组数据的说法错误的是()

A.平均数和中位数都是3B.极差为4

C.众数是3D.标准差是加

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法求解即可.

【详解】这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)+6=3,排序后处在第3、4位的数都是3,因此中位数是

3,因此选项A说法正确，不符合题意；

极差为5-1=4,B选项说法正确，不符合题意;

这组数据出现次数最多的是3,因此众数是3,C选项说法正确，不符合题意；

方差S2=(义[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=|,标准差

因此D选项说法错误，符合题意,

故选：D.

【点睛】此题考查了平均数、中位数、极差、众数、标准差的计算方法，解题的关键是掌握平均数、中位

数、极差、众数、标准差的定义以及计算方法.

6.已知点(-4,yi),(2,>2)都在直线y=gx+2上，则yi和”的大小关系是()

A.yi>y2B.yi=yiC.ji<yiD.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出”和”的值再进行比较即可.

【详解】解：・・•点（-4,%）,（2,竺）都在直线y=gx+2上，

.•・yi=Jx（-4）+2=-2+2=0,>2=Jx2+2=l+2=3,

V0<3,

.\yi<y2.

故选：C.

【点睛】考查了一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数严"+4当%>0时，y随X的增大而增大，当

左V0时，y随工的增大而减小.

[x=l

7.若<c是关于％、y的二元一次方程a/5y=1的解，则〃的值为（）

"=2

A.-5B.-lC.9D.11

【答案】D

【解析】

x=l

分析】把c代入ar-5y=1解方程即可求解.

[y=2

X=1

【详解】解：・・・4是关于％、y的二元一次方程办_5y=1的解，

"=2

[x-1

将〈代入ax-5y=1，

[y=2

得：a—10=1,解得：a=11.

故选：D.

【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义.

8.已知一次函数>=依+6,V随着X的增大而增大，且幼<0,则在直角坐标系内它的大致图象是

()

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【详解】解：：一次函数产依+6,y随着尤的增大而增大，.”>0.

'：kb<0,：.b<0,

•••此函数图象经过一、三、四象限.

故选：B.

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数产依+b（原0）中，当4>0,b<0时函数

的图象在一、三、四象限是解答此题的关键.

9.如图，在平面直角坐标系中，对.A3C进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（L2）,则经过

第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】C

【解析】

【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4,然后根据商和余数的情况确定

出变换后的点A所在的象限，然后解答即可.

【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，

点A第二次关于x轴对称后在第三象限，

点A第三次关于y轴对称后在第四象限，

点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，

所以，每四次对称为一个循环组依次循环，

：2021+4=505余1,

经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-1,2）.

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组

依次循环是解题的关键，也是本题的难点.

10.如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校10km的文博中心参加学习，图中乙和4分别表示甲乙两人

前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②

甲平均速度为15千米/小时；③乙出发6分钟后追上甲；④甲、乙相遇时，乙走了8千米；其中正确的是

（）

A.①②③B.①③④C.③④D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】先根据甲乙到达终点的时间判断①；再根据总路程小甲所需时间计算判断②；然后求出乙的速度，

再设相遇的时间是天分钟，根据路程相等列出方程，求出解即可判断③；结合③，根据速度x时间求出路程

即可判断④.

【详解】解：由图可得，乙比甲提前：40-28=12（分钟）到达，故①正确；

40

甲的平均速度为：10+—=15（千米/小时），故②正确；

60

2Q1Q

乙的速度为：10+^^=60（米/小时）

60

设甲、乙相遇时，甲走了x分钟,

天”x-18

15x——=60x-----

6060

解得，％=24,

乙出发24—18=6（分钟）追上甲，故③正确;

24-18

则甲、乙相遇时，乙走了60x-----=6（千米），故④不正确.

60

故选：A.

【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，一元一次方程的应用，从图像中获取信息是解题的关键.

二、填空题（每题4分）

11.化简：（6+2）.（6-2）=.

【答案】1

【解析】

【分析】直接运用平方差公式求解即可.

【详解】解：原式=（石『-22=5-4=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键.

12.人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：漏=坛=85,s甲2=

25,s”=i6,则成绩较为稳定的班级是

【答案】乙

【解析】

【分析】根据方差的意义求解即可.

【详解】解：,漏=无乙=85,s^=25,s]=16,

•"s乙＜s甲，

，成绩较为稳定的班级是乙，

故答案为：乙.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个

量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定

性越好.

13.一次函数丁=如+|加—1|的图象经过（0,3）,且y随x增大而减小，则机=.

【答案】-2

【解析】

【分析】将点(。，3)代入函数解析式求机，然后利用函数的增减性求得机的确定值.

【详解】解：将点(0,3)代入得，|加—1|=3,

租=4或m=-2,

随x的增大而减小，

m<0,

m=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的增减性，牢记：k>0,y随x的增大而增

大；反之，y随x的增大而减小.

14.国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km,又往北走

2km,遇到障碍后又往西走3km,再向北走到6km处往东拐，仅走了1km,就找到了宝藏，则门口A到藏

宝点B的直线距离是.

【答案】10km

【解析】

【分析】根据题意先求A、3两地的水平距离和竖直距离，再利用勾股定理即可求解.

【详解】解：过点8作BC±AC,垂足为C,延长ND交AC于如下图：

观察图形可得：AC^AF-MF+MC=8-3+l=6(km),

BC=6+2=8(km),

在RLACB中，

7AC2+BC2=762+82=10(km)-

故答案为：10km.

【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题关键是结合图形找到需要的数量关系，运

用勾股定理求线段的长度.

15.如图，已知长方形纸片A3CD,点E在边A3上，且6E=3,BC=6,将△CBE沿直线CE翻折,

使点B落在点G,延长EG交CD于点尸，则线段FG的长为.

2

【解析】

【分析】由将△CBE沿直线CE翻折，使点5落在点G,可得NBEC=NGEC,GE=BE=3,

CG=BC=6,CF=EF,设/G=尤，则CF=EF=x+3,根据勾股定理可得V+6?=(%+3)?,即

可解得答案.

【详解】解：：将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在点G,

:.NBEC=NGEC,GE=BE=3,CG=BC=6,

•.•四边形A3CD是矩形，

CD//AB,

：.ZBEC=NFCE,

：.NGEC=NFCE,

:.CF=EF,

设EG=x,则CF=EF=x+3,

在火7CEG中，FG2+CG2=CF2,

x+62=(x+3)~,

9

解得％,

2

9

:,FG=—,

2

9

故答案为：-

2

【点睛】本题考查了长方形中的翻折问题，勾股定理，解题的关键是掌握折叠的性质，得出CF=EF.

三、解答题

16.计算:

(1)巫—《+屈;

V50+V32

(2)-4

17A/3

【答案】⑴

3

⑵I

【解析】

【分析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案;

(2)直接利用二次根式的性质分别化简，再利用二次根式的除法运算法则计算，进而合并得出答案.

【小问1详解】

解：原式=2有-g+40

176

3

【小问2详解】

解：原式=迈空也—4

2V2

=2—4

2

_j_

-2,

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，解题的关键是正确化简各数.

3x+2y=8

17.解方程:

4x-5y=3

x=2

【答案】\,

[y=l

【解析】

【分析】用代入消元法即可解出二元一次方程组的解.

【详解】由3x+2y=8可知'=刀土

将y=8代入4x—5y=3有

._8_3%.

4x-5--------=3

2

化简得4x—20+”犬=3

2

23

即,x=23

2

解得x=2

8-3r

再将x=2代入y=

七8-3x2,

有y=————=1

解得y=1

\x=2

故方程的解为1.

J1

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法、加减消元法均可解二元一次方程组。代入消元法解

二元一次方程组的一般步骤为：变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含另一个未知数的代数式表

示；代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程；解：解这个一元一次方

程；求：把求得的未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；写：写出方程组的解.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是A（Ll）,B（4,l）,C（3,3）.

(2)将ABC绕点。顺时针旋转90。后得到△A耳C],画出用q,并写出4的坐标为(

_____);

(3)若点尸为y轴上一动点，则24+PC的最小值等于.

【答案】(1)-4，-1

(2)图见解析，1,-1

⑶2君

【解析】

【分析】(1)根据关于原点。中心对称点的坐标的特征即可求解；

(2)画出A3C各个顶点的对应点，再顺次连接起来即可；

(3)利用轴对称的性质，找点尸的位置，再利用勾股定理求解即可.

【小问1详解】

解：点5(4』)，点8关于原点O中心对称点的坐标为

故答案为：-4，-1；

【小问2详解】

解：如图所示：△44C即为所求，4的坐标为(1,-1),

【小问3详解】

作点A关于y轴的对称点A,连接C4'交y轴于点P,

此时K4+PC的最小值=C4'=722+42=26，

故答案为：2下.

【点睛】本题主要考查轴对称和旋转变换的性质，坐标与图形，线段和最小值问题，掌握旋转变换的性

质，画出图形是关键.

19.为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球

和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元.

（1）求A、8两种品牌的篮球的单价.

（2）我校打算网购20个A品牌篮球和3个8品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中

4品牌打八折，8品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？

【答案】（1）A品牌的篮球的单价为40元，2品牌的篮球的单价为100元

（2）910元

【解析】

【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为尤元，8品牌的篮球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的篮球和

3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个8品牌的篮球共需360元”，即可得出关于

x,y的二元一次方程组，解之即可得出A、8两种品牌的篮球的单价；

（2）利用总价=单价x数量，即可求出打折后学校购买篮球所需费用.

【小问1详解】

设A品牌篮球的单价为x元，8品牌的篮球的单价为y元，

2x+3y=380

依题意得:

4x+2y=360

x=40

解得：,

y=100

答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元.

【小问2详解】

40x80%x20+100x90%x3

=640+270

=910(元).

答：打折后学校购买篮球需用910元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算.

20.“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情

况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答

下列问题：

人数

6

4

212

0

88

6

4

2

0

1020304050捐款金额/元

图2

(1)本次接受调查的学生人数为，图1中m的值为.

(2)求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数.

(3)根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？

【答案】(1)50；24

(2)33.4,40,35

(3)33400元

【解析】

【分析】(1)根据统计图得出捐款金额为10元的人数和所占的百分比，进而求出本次接受调查的学生人

数，再用1减去已知百分比求出冲

(2)根据平均数、众数、中位线的概念解答;

（3）求出样本平均数，利用样本平均数估计总体平均数，计算即可.

【小问1详解】

解：本次接受调查的学生人数为：5月0%=50（人），

VI-10%-16%-30%-20%=24%,

.1.m=24；

【小问2详解】

捐款金额为40元的人数为：30%x50=15（人），

平均数为：---------------------------------=33.4（兀），

•.•捐款金额为40元的人数最多，

这组学生的捐款数据的众数是40元，

中位数为：3°+4°=35（元）；

2

小问3详解】

则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4x1000=33400（元），

答：估计该校共筹得善款33400元.

【点睛】本题考查的是条形图、扇形图、样本估计总体，解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及

其关系不能错位，计算要认真准确.

21.如图，在A3C中，ZACB=90°,AC=BC=4,CD是A3边上的中线，点E,产分别在AC,BC

边上运动（点E不与点A,C重合），且保持NEDF=90°,连接£>E,DF,EF.

ci）求四边形CEDE的面积；

（2）请直接写出三条线段AE，BF，££>之间的数量的关系：.

【答案】（1）四边形CED尸的面积为：4

（2）AE2+BF2=2ED2

【解析】

【分析】（1）连接CD,根据/ACB=90。，AC=BC=4,则COLAS,ZACDZDCF=45°,

ZA=ZB=45°；根据NEDb=90°,ZADC=90°,则ZEZM=NCDE,得八AEM八CFD,则

SAED=S_CFD；根据四边形CEDF等于5e=gS

Ao,即可;

(2)由(1)得AAED三△CFD,则AE=CF,ED=DF；根据AC=3C,得CE=BE,根据勾

股定理，EF=®DE，£。2+0/2=①2,根据等量代换，即可.

【小问1详解】

连接CD

：NACB=90。，AC=BC=4,

ACD±AB,ZACD^ZDCF=45°,ZA=ZB=45°,

AD—CD,

•；NEDF=90。,ZADC=90°,

：.ZEDA+/EDC=/EDC+/CDF,

/.ZEDA=ZCDF,

：.在△AED和ACFD中，

Z=ZDCF

<AD=CD,

ZEDA=NCDF

：.△AED=ACFD,

/.SAED=SCFD,

••sV-Vq

•0AEDT+u.DCE-u.CFD十口DCE，

四边形CEDF等于S=工Ssc,

由(1)得，AAEDvACFD,

：.AE=