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文档简介
2022-2023学年辽宁省辽阳市高三(上)期末数学试卷
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.(3-2i)(l+3i)=()
A.-3-71B.—3+IiC.9-7iD.9+71
2.已知集合/={y∣y=√/一2x-3},则CRA=()
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-1,3)D.[-1.3]
3.函数/(x)=Znx+^2+3的最小值是()
ʌ-1B.4c∙ID.3
4.tana=—2"是iicos2a=—|"的()
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.如图,在四棱锥P-ABC。中,四边形ABCD是正方形,PA1平
面ABCD,PA^AB,E是棱PC的中点,则异面直线PC与BE所成
角的余弦值为()
√7
A.T
√6
B.T
√3
C.T
√2
D.T
6.《中国居民膳食指南(2022)》数据显示,6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为
了解某地中学生的体重情况,某机构从该地中学生中随机抽取IOO名学生,测量他们的体重(单
位:千克),根据测量数据,按[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65),[65,70]分成六
组,得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据,估计该地中学生体重的第75百分位数
是()
tħ1
A.55B.57.25C.58.75D.60
7.已知直线y=-gx+2与椭圆C:a+/=l(α>b>0)交于4,B两点,线段AB的中点
为P(2,l),则椭圆C的离心率是()
131
CD
√一3
A.22-4-4-
8.已知函数/⑶=2√2sin(ωx+⅛sin(ωx+≡)(ω>0)在[0,兀]上恰有3个零点,则3的取值
范围是()
A∙百年)B.[|,叙C.微片]D,(∣,f∣]
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.已知向量R=(2,m—1)范=(m,1),则下列结论正确的是()
A.若有〃石,则m=2B.若m=2,则不〃石
C.若五J.石,则m=WD.若m=:,则HJ.B
10.如图,正方体ABCDBlCIDl的棱长为2,线段BlDl上
有两个不重合的动点E,F,则()
A.当前•荏=√I时,EF=2
B.AC11EF
C.AE的最小值为伤
D.二面角4-EF-B为定值
11.已知函数f(X)=弟一α(α:≠0),贝∣J()
A./(x)的定义域是(-oɑ,-I)U(-1,+8)
B./(x)在(—1,+8)上单调递增
C./(无)的图象关于点(一1,0)中心对称
D.不等式f(x)>α的解集是(一2,-1)
12.已知抛物线f=4%的焦点为产,直线/与抛物线交于4B两点,。为坐标原点,则下列
结论正确的是()
A.若直线04OB的斜率之积为-2,则直线I过定点
B.若直线04,OB的斜率之积为-2,则△。4B面积的最大值是4√Σ
C.若44FB=120。,则驾料的最大值是学
∖hd∖3
D.若44FB=I20。,则当吗料取得最大值时,HFl=4
三'填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知函数/(x)=/-2αx+3的值域是[-1,+8),则α=_.
14.已知直线八2x—y+遍=0与圆C:Q—1)2+(y—2)2=9交于4B两点,则
∖AB∖=—;若P是圆C上的一点,则APAB面积的最大值是—.
15.盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.己知某盲盒产品共有3种玩偶,
小明共购买了5个盲盒,则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为一.
16.若正数α,b满足三+±=1,则U7+3的最小值是
a2b2b-la-3
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题10.0分)
设正项等比数列{α>t}的前n项和为5,且ʤ=9,S3=63.
(1)求{%l}的通项公式;
(2)记{an}的前n项积为〃,求使得T71取得最大值的Ti的值.
18.(本小题12.0分)
在①α=4,②。是边BC的中点且AD=2,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并
作答.
问题:在△4BC中,内角A,B,C的对边分别是α,b,c,且αsiτυ4—cs讥C=(b—c)sinB.
⑴求4
(2)若,求b+c的最大值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
19.(本小题12.0分)
如图,在三棱柱ABC-AIBlCI中,力&L平面ABC,4AA1=3AB,AABC是等边三角形,D,
E,尸分别是棱々Ci,AC,BC的中点.
(1)证明:4)〃平面GEE
(2)求平面4DE与平面ClEF夹角的余弦值.
20.(本小题12.0分)
宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中,但这也导致了流浪猫群体的出现,流浪猫生存
环境恶劣,常常出现健康问题,其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病.某流浪
猫救助组织,同时救助了4只精神状态不好的流浪猫,而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒
的概率为,.为检查这4只猫是否已感染该病毒,要对这4只猫的排泄物进行病毒检测,为节约
检测成本,宠物医院建议分组检测.检测方案如下:每2只为一组,样本混合后检测,若混合
样本呈现阴性,则提供样本的猫均未感染该病毒,若混合样本呈现阳性,则样本中至少有1只
猫感染该病毒,就需对该组每只猫分别单独检测一次.
(1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接
受这个建议.
(2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作
用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共
有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的能
抗体达标数量抗体未达标数量
接种2针疫苗
接种3针疫苗
完成上面的列联表,试根据小概率值α=0.05的独立性检验,分析该疫苗“接种3针”是否比
“接种2针”有更好的保护作用(注:抗体达标才能具有保护作用).
2
71
附:人(α+*b.)a(cf+7d∕)(α+?c)“(bA+:d7)」=Q+b+c+d∙
a0.050.0100.005
×a3.846.637.88
21.(本小题12.0分)
已知双曲线C:捻一,=l(α>0,b>0)的右焦点为F(2,0),且点Q(√∑,√¾在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点F的直线与双曲线C的右支交于4B两点,在X轴上是否存在不与尸重合的点P,使得
点F到直线P4PB的距离始终相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(本小题12.0分)
已知函数/(x)=(x—rn)ex—ɪɪ2+nx,且曲线y=/(x)在X=0处的切线为y=-2.
(I)求τn,九的值和/(x)的单调区间;
(2)若f(%ι)=/(%2)=/。3)(%1<%3),证明:%l+%2>0∙
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:(3-2i)(l+3t)
=3-2i+9i-6i2
=9+7i.
故选:D.
利用复数的运算法则直接求解.
本题考查复数的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2.【答案】A
【解析】解:集合A={y∖y=Vx2—2x—3}={y∖y≥0)
则CRA=(-∞,0).
故选:A.
根据已知条件,先求出集合4再结合补集的定义,即可求解.
本题主要考查补集及其运算,属于基础题.
3.【答案】C
【解析】解:函数/(%)的定义域为(0,+8),
则/(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+8)上单调递增,
故/^(x)的最小值为f(1)=;+3=g
故选:C.
对函数求导,判断出函数的单调性,可得到其最小值.
本题考查导数的应用,考查利用导数求解函数的最值,考查学生计算能力,属于基础题.
4.【答案】B
2.21-tan2a_1-4_3
【解析】解:若tcma=-2,则cos2ɑ=cos2a-sin2ɑ=*nα
cos2α+sinαl+tan2α1+45
若cos2ɑ=一|,由c°s2α=在黑=-∣,可得tmα=±2,
所以“tma=-2"是itcos2a=一|"的充分不必要条件.
故选:B.
利用充分必要条件的定义,结合三角恒等变换,即得.
本题考查同角三角函数的基本关系以及充要条件的判断,属于基础题.
5.【答案】D
【解析】解:建立如图所示的空间直角坐标系,
设MBl=2,
则B(2,0,0),E(0,l,l),C(2,2,0),P(0,0,2),
则而=(-2,1,1),CP=(-2,-2,2),
则屁∙CP=(-2)X(-2)+1×(-2)+1x2=4,
又I殖=限∖CP∖=2√3-
则8S<而,不>=磊=』邛
即异面直线PC与BE所成角的余弦值为博,
故选:D.
先建立空间直角坐标系,求出对应点的坐标,然后结合COS<说,而>=熹隽求解即可.
IBEIlCPl
本题考查了异面直线所成角,重点考查了空间向量的应用,属基础题.
6.【答案】C
【解析】解:因为(0.01+0.03+0.08)x5=0.6<0.75,0.6+0.04×5=0.8>0.75,
所以该地中学生的体重的第75百分位数在[55,60)内,
设第75百分位数为τn,则(m-55)x0.04+0.6=0.75,解得m=58.75.
故选:C.
结合频率分布直方图可求出频率,即可判断出第75百分位数所在区间,即可求出第75百分位数.
本题主要考查了频率分布直方图中,估计百分位数的求解,属于基础题.
7.【答案】A
【解析】解:设A(XI,%),B(X2,了2),
贝唠+1=1①,,+苴=1②,
∙∙∙P(2,l)是线段AB的中点,
空=2,中=1,且直线AB的斜率为今
・•・①②两式相减可得:⅞≠+置萨=0.
.(Xl+%2)(%1-%2)I(Vl+y2)0zL「2)_∩
・・+P-U'
∙4+∕¾⅛)¾≡)=o,
1,1/1、1八
••・温+京x(—5)x,=°,
・・・a2=4b2,
:,a2=4(α2—c2),
・・・3α2=4&2,
2
2c3
∙∙e=滔=屋
_V3
ʌe=f
故选:A.
利用点差法,结合P是线段4B的中点,斜率为:,即可求出椭圆C的离心率.
本题考查点差法的应用,椭圆的几何性质,方程思想,化归转化思想,属中档题.
8.【答案】B
【解析】解:∙.∙sin(ωx+^)=sin(ωx+ɪl÷=ysin(ωx+ɪɪ)+ycos(ωx+ʌ),
∙∙∙/(x)=2√2sin(ωx+^∣)[ysin(ωx+ɪ)+ycos(ωx+ɪ)]
=2sinz(ωx÷ɪ)÷2sin(ωx+ɪ)eos(eoɪ+ɪ)
=sin(2ωx÷^)—cos(2ωx+^)+1
=V2sin(2ωx—ɪ)+1,
0≤X≤7Γ,ω>0,,一三≤2(DX—ɪ≤2τrω—ɪ,
∙∙∙f(x)在[O,7Γ]上恰有3个零点,
手≤2兀3—行<殍,解得I≤ω<≡
故选:B.
利用三角函数恒变换化简得到f(x)=√2sin(2ωx-ɪ)+1,由0≤x≤∏∙,ω>0,得到一会≤
2ωx-⅞≤2τrω-⅞,由函数零点个数列出不等式组,求出3的取值范围.
本题考查函数的零点、三角函数恒等变换等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
9.【答案】BCD
【解析】解:向量为=(2,m—l),b=(τn,1),
对于4若五〃1,则W=Tɪ,解得血二一1或血=2,故A错误;
对于B,若τn=2,则2="U,;•五〃方,故8正确;
对于C,若五_L方,则五.石=2τn+m—1=0,解得m=:,故C正确;
对于D,若Tn=W,则五∙B=2m+m-l=0,.∙.五J.B,故。正确.
故选:BCD.
利用向量平行的性质判断4B,利用向量垂直的性质判断CD.
本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
10.【答案】BCD
【解析】解:连接&C],,AD1,BD1,
由正方体的性质可知DIc"/AB,NGDIBl=45°,
则前•荏=I前IX2XCOS45。=√Σ解得IEFl=1,故A错误;
因为44ιJ■平面ZIBICID°B1D1U平面为BIClD0故AAI_LB1D1,
因为&Cl1BlD1,且AlCl∩AA1=A1,A1C1,AA1U平面44心(;,
所以BlDlJ_平面CIC,
ACiu平面44]CiC,所以当DlIAC1,即EFIAC口则8正确;
当AE∙LBι5时,AE取得最小值,此时AABι5为等腰三角形,
故最小值为J(2√2)2-(√2)2=√6>则C正确;
因为平面ZEF与平面ABlDl是同一平面,平面BEF与平面BBlDl是同一平面,
所以二面角A-EF-B就是二面角A-B1D1-B,
在正方体ABCD中,平面4当。1和平面BBlDl是两个确定的平面,
故二面角4一名。1一8是定值,所以二面角A—EF-B为定值,则。正确.
故选:BCD.
根据数量积的计算可求得I加I=1,判断4证明BlDl,平面Λ4]CιG,根据线面垂直的性质可判
断8;当4ElBι∕时,AE取得最小值,求得其值,判断C;根据正方体性质可知二面角A-EF-B
就是二面角A-BlDl-B,由此判断。.
本题考查了立体几何的综合运用,属于中档题.
11.【答案】AC
【解析】解:由题意得,x+lHO,即XK-I,A正确;
∕ω=^Γ-a=-τπ*当α<0时,B显然错误;
ʌIJLʌIɪ
因为/(X)=岩-a=-黑由y=-?的图象向左平移1个单位,故/Q)的图象关于(—1,0)对称,C
ʌIɪʌIɪAo
正确;
当a<0时,由/(x)=—岛∙>a可得久>一1或%—2,。显然错误.
故选:AC.
由函数成立条件可检验选项4
结合函数图象的平移及反比例函数的性质检验选BC-,
解不等式检验选项D.
本题主要考查了函数的定义域,单调性,对称性及不等式的求解,属于基础题.
12.【答案】AC
【解析】解:设直线心X=my+t9λ(x1,y1),^(上,均),联立gz'
4m-
整理得V-4my-4t=0,则yl+y2=»、1先=4t.
因为直线。4OB的斜率之积为-2,所以然=-2.
×lx2
因为无=4与,谚=4必,所以打牝=2餐,所以翳=段=4=—2,解得t=2,即直线1
过定点(2,0),故A正确.
由A选项可知SAOAB=TX2仅1一九1=√16m2+32-4√τn2+2≥4√2,当且仅当Tn=0时,等号
成立,则△。4B面积的最小值是4√Σ故B错误.
在AAB尸中,由余弦定理可得∣4B∣2=∖AF∖2+∖BF∖2-2|力用∙∣BF∣cos乙4FB.因为乙4FB=120°,
22
所以MBl=y∕∖AF∖+∖BF∖+∖AF∖■∖BF∖,
,MfIHBFI_|4砰+所2+2|4叶IBrI_I]一
'MBl-J∖AF∖2+∖BF∖2+∖AF∖-∖BF∖~≡+⅛Γ
因为需+黑!N2,所以吗零1≤竽,当且仅当M用=IBFl时,等号成立,故C正确•
InrIIzirI依切ɔ
由C选项可知直线[的斜率不存在,设直线&x=τn,则直线L与%轴的交点为M(Tn,0),从而IMFl=
\m—1∖,∖AM∖=2√m.
因为NAFB=120°,所以FM=60°,所以tan/AFM=船=√5,即=√3,
∣Mr∣∣τn-1|
整理得3τ∏2—IOm+3=0,解得m=3或m=g∙当m=3时,|4用-4;当m=孑寸,∖AF∖=
综上,∣4F∣=4或MFl=*则。错误.
故选:AC.
设直线&x=my+t,AQι,yι),8(g,、2),直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理得Yi+、2,
y1y2,然后由斜率之积求得t值,得定点坐标判断4由选项A的推导得AOAB的面积,由面积的
表达式得最小值,判断B,在△4BF中,由余弦定理得∣48∣=JjT坪T面再∏丽二T的,代入
端产后应用基本不等式得最值,判断C,由选项C的推导得可设直线八X=Tn然后求得MFI判
断D.
本题主要考查抛物线的性质,直线与抛物线的综合,考查运算求解能力,属于中档题.
13.【答案】±2
【解析】解:因为/(x)=X2-2ax+3=(x-α)2+3-a?的值域是[-1,+8),
所以3—a?=—1>
则a=±2.
故答案为:±2.
由已知结合二次函数的性质即可求解.
本题主要考查了二次函数性质的应用,属于基础题.
14.【答案】4√28√2
【解析】解:圆。:1)2+3—2)2=9的圆心(1,2),半径为3,
圆的圆心到直线的距离为:与曹=1,
√4+T
所以IABl=2×√9^71=4√2;
P是圆C上的一点,APAB面积的最大值时,P到直线的距离为:3+1=4,
三角形的面积的最大值为:gx4√∑x4=8√∑
故答案为:4√2;8V2∙
求出圆的圆心到直线的距离,结合圆心的半径,求解弦长;判断P的位置,即可求解三角形面积
的最大值.
本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查转化思想以及计算能力,是基础题.
15.【答案】林
【解析】解:由题意可知前4次恰好收集了其中的2种玩偶,第5次收集到第3种玩偶,
前4次恰好收集了其中的2种玩偶,有2种情况:
①前4次有3次是相同的,则有废•盘∙0=24种,
②前4次有2次是相同的,则有或∙Cl=18种,
则所求概率P=ɪ=抵
故答案为:ɪɪ-
根据给定条件,求出买5个盲盒的基本事件数,再求出集齐3种玩偶的基本事件数即可计算作答.
本题主要考查了古典概型的概率公式,属于基础题.
16.【答案】4
【解析】解:因为正数α,b满足|+%1,
.∣3d12h-l
则mZ=I—五=F-
所以装T=枭
同理可得力若,
则我+言=A氏2枭氏4,当且仅当α=励且=+%1,即α=5,b=翻取等号.
故答案为:4.
由已知先分别表示弁=枭尚吟代入到所求式子,结合基本不等式可求.
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用,属于中档题.
17.【答案】解:(1)正项等比数列{αn}中,α3=9,S3=63,
所以q≠1,
2
(a1q=9
所以QI(I-q3)_63,
11-g一
解得q=?或勺=一家舍),
则%=36,
n1
故Q71=36×(∣)-;
(2)因为a=γτ<l
O7Iof
故当n=6时,7;取得最大值.
【解析】(1)由已知结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解;
(2)结合等比数列的项的范围即可求解.
本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用,属于基础题.
18.【答案】解:(!■)△/!BC中,asinA-csinC=(b—c')sinB,
22
由正弦定理得,a—c=(b—c')b,所以∕>2+¢2—cι2=be;
由余弦定理得cos4=l,2+c2~a2=处=工,
2bc2bc2
又因为4∈(0,7T),所以4=全
(2)若选择①a=4,则由三角形内角和定理得,B+C=π-∣=y,所以C=与一B,
b_c_a_4_8
由正弦定理得,布=嬴=诉=逅=而,
2
所以b=^⅛si曲c=^sinC=^sin(y-B),
所以b+c=。[sinB+sin(ɪ—B)]=,(∣sinF+与CoSB)=8岑SinB+ɪcosB)=8sin(B+「),
因为B∈(0年),所以BE时,sin(B+*=l,此时b+c取得最大值为8.
若选择②。是边BC的中点且4。=2,则而=X通+就),
1
LL..a—',∙">21if2'''>,'»2Ξ4=X
所以4D=i(ΛB÷2ΛF∙½C+ΛC),^Z4-(c2÷2cbcos-+h2),
所以Z?2÷c2+be=16,即(b+c)2—be=16,
因为加≤(竽)2,当且仅当b=C时取等号;
所以(b+c)2一止用≤16,即(b+c)2≤筝
所以b+c≤A=苧,即b+c的最大值为苧.
【解析】(1)利用正弦定理化角为边,再由余弦定理求出COSA和4的值;
(2)若选择①,利用三角形内角和定理、正弦定理,求出b=备sinB,c=^sin(y-β),利用三
角恒等变换求出b+C的最大值.
若选择②,利用而=XZ豆+灰),化为(b+c)2—be=16,利用基本不等式化为(b+c)?—
2
妇生<16,求解即可.
4~
本题考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用问题,也考查了计算能力和转化思想,是中
档题.
19.【答案】解:(1)证明:连接8D,
∙∙∙E,尸分别是棱4C,BC的中点,∙∙∙E∕7∕4B,
•••EFU平面CIEF,ABC平面ClEF,二AB〃平面CIEF,
■D,尸分别是棱BiG,BC的中点,∙∙∙BF"GD,BF=CID,
四边形BCCIF是平行四边形,贝IJBZV/C/,
∙.∙ClFU平面ClE/,BDC平面ClEF,.∙.BD〃平面CIEr,
∙.∙AB,BDU平面ABD,HABnBC=B,二平面ABD〃平面CIEF,
∙.∙ADU平面4BD,.∙.4D//平面CIE尸;
(2)取AlCl的中点。,连接OB1,OE,
在等边AaBIG中,则OBllaIC1,贝IJoB00C1,OE两两垂直,
可建立以。为原点,以。当、OC1、OE所在直线分别为X,y,z轴的空间直角坐标系。一Xyz,如图
所示:
不妨设AB=4,444ι=3AB,则A(O,-2,3),CI(0,2,0),。(悔1,0),
E(0,0,3),F(√3,l,3).
.∙.AD=(√3,3,-3),½F=(0,2,0),留=(0,-2,3),EF=(√3,l,0)>
设平面4DE的法向量为元=(x1,yι,z1),
(n∙AD-V3x+3y—3z—O,,L,C«
则.一1八11,取tfr匕=8,则rll%=O,Zι=l,
(n∙AE-2y1=0,
・•・平面4。E的法向量为元=(√3,0,l),
设平面ClEF的法向量为记=(X2,%*2),
贝叼——→L>取打=V3>则丫2=0,z2—1»
(jn-EF=√3X2+y2=0,
・•・平面GEF的法向量为沆=(√5,-3,-2)∙
设平面4CE与平面ClEF的夹角为
则CoSO=IcOS5,沅>|=器=2χX~j+4=I
故平面4DE与平面GEF夹角的余弦值为"
O
【解析】(1)连接BD,根据棱柱的结构特征,利用线面平行的判定定理和面面平行的性质定理,
即可证明结论;
(2)取4G的中点0,连接OB1,OE,可得OB】,OC1,OE两两垂直,建立以。为原点,以OB“OC1.
OE所在直线分别为X,y,Z轴的空间直角坐标系。-Xyz,利用向量法,求解即可得出答案.
本题考查直线与平面平行和二面角,考查转化思想和数形结合思想,考查逻辑推理能力和运算能
力、直观想象,属于中档题.
20.【答案】解:(I)X可取的值为2,4,6,
P(X=2)=(>=
P(X=4)=GXφ2×[1-φ2]=∣∣,
P(X=6)=[l-φη×[l-(^]=⅛
X分布列为:
X246
25628881
P
砺聒
L/u、C256λ288/81o..
E(X)=2×625+4×625+6×625=3-44,
因为3.44<4,所以出于节约检测成本的考虑,应该接受这个建议.
(2)列联表如下:
抗体达标数量抗体未达标数量合计
接种2针疫苗32840
接种3针疫苗56460
合计8812100
_IOoX(32x4-8x56)2
2≈4.04>3.84>
一_40×60×88×12―
所以根据小概率值α=0.05的独立性检验,我们认为该疫苗“接种3针”比“接种2针”有更好的
保护作用.
【解析】(1)确定X可取的值为2,4,6,求出概率后得分布列,由期望公式计算出期望后可得结
论;
(2)由已知填充列联表,计算出X2,比较临界值即得.
本题考查了独立性检验的应用问题,也考查了计算能力的应用问题,是基础题目.
21.【答案】解:(1)由题意得c=2,
P_A=1
则ɑ2/一\解得tl2=ι,炉=3,
.a2+b2=4
故双曲线C的标准方程为/_q=1;
(2)由(1)得双曲线C的标准方程为#一q=-
假设存在P(X0),设A(Xby1),B(X2,丫2),
当直线斜率不为0时,设直线4B的方程为%=my+2(m≠0),
'x=my+2
联立产y2_ɪ»整理得(3z∏2—l)y2+12my+9=0,
则3T∏2-1≠O,Δ=(12m)2-4×9(3m2-1)=36(m2÷1)>O,
口.12m9
且力+力=-5^?%%=^^,
•••点尸到直线Λ4,PB的距离相等,
•••PF是UPB的角平分线,
则kp+kpB=0,即^^+^^=°,
ι4人],CʌffV
m,
贝IJyι(?Hy2+2-n)+y2(3ι+2-n)=0,整理得2小丫,2+(2-∏)(yι+y2)=。,
2mx9
故=0,即3τn—2m(2—n)=O,
3m2-l(二?袈;”
Vm≠O,
n=ɪ1,即P&10);
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