（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十一）A空间几何体（解析版）

专题限时集训(十一)A[第11讲空间几何体](时间：30分钟)1．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图11－1所示，则该几何体的俯视图为()图11－1图11－22．一个多面体的三视图如图11－3所示，其中主视图是正方形，左视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为()A．88B．98C．图11－3图11－43．一个简单组合体的三视图及尺寸如图11－4所示，则该组合体的体积为()A．32B．48C．4．已知体积为eq\r(3)的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图11－5所示，则此三棱柱的高为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．1D.eq\f(4,3)图11－5图11－65．如图11－6所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,2)6．某圆柱被一平面所截得到的几何体如图11－7(1)所示，若该几何体的主视图是等腰直角三角形，俯视图是圆(如图11－7(2))，则它的左视图是()图11－7图11－87．已知某几何体的三视图如图11－9所示，则该几何体的体积为()A．6B.eq\f(8,3)C.eq\f(16,3)D.eq\f(20,3)图11－9图11－108．一空间几何体的三视图如图11－10所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(53,3)πB.eq\f(55,3)πC．18πD.eq\f(76,3)π9．一个几何体的三视图如图11－11所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是________；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是________．图11－11图11－1210．如图11－12，已知三棱锥O－ABC，OA，OB，OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动(含边界)，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB，OBC，OAC围成的几何体的体积为________．专题限时集训(十一)A【基础演练】1．C[解析]长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图是C.2．A[解析]由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，底面三角形是等腰三角形(底为6，高为4)，三棱柱的高为4，故底面三角形的腰长为eq\r(32＋42)＝5.故该几何体的表面积为S＝eq\f(1,2)×6×4×2＋5×4×2＋6×4＝88.故选A.3．D[解析]该简单组合体是两个柱体的组合．体积是6×4×1＋2×4×5＝64.【提升训练】4．C[解析]由俯视图的高等于左视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为eq\r(3)，故边长为2.设正三棱柱的高为h，则由正三棱柱的体积公式得，eq\r(3)＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)×h⇒h＝1.5．B[解析]由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为eq\f(3,2)，高为1，体积为V＝eq\f(1,3)·eq\f(3,2)·1＝eq\f(1,2).故选B.6．D[解析]其中椭圆面的正投影为圆，左视图是选项D中的图形．7．C[解析]由三视图可知，此几何体是棱长为2的正方体截去一个四棱锥而形成的，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1，截去四棱锥D1－A1ABB1，所以其体积为23－eq\f(1,3)×22×2＝eq\f(16,3)，选C.8．B[解析]由三视图知，空间几何体是一个圆柱和一个圆台的组合体．该几何体的体积为V＝π×22×4＋eq\f(1,3)π×1(22＋12＋2×1)＝16π＋eq\f(7,3)π＝eq\f(55,3)π.9.eq\f(1,3)3π[解析]该空间几何体是底面边长和高均为1且一条侧棱垂直底面的四棱锥，其体积为eq\f(1,3)×12×1＝eq\f(1,3)；这个四棱锥与单位正方体具有相同的外接球，故外接球的半径为eq\f(\r(3),2)，所以其表面积为4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＝3π.10.eq\f(π,6)[解析]根据已知三角形MON是以O为直角的直角三角形，