2022-2023学年重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二次根式，有意义，则支的取值范围是（）

A.X>2B.X<2C.X>2D.X≤2

2.在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是

（）

A.爱B.国C.敬D.业

3.已知空=:，则塔的值是（）

b2a-b

A.3B.-3C.ɪD.—ɪ

4.用配方法解方程％2-2x=2时，配方后正确的是（）

A.（x+I）2=3B.（%+I）2=6C.（x—I）2=3D.（%—I）2=6

5.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接。P,则OP与X轴正

方向所夹锐角α的正弦值是（）

3

-

AB.4

4

-

3

c∙I

6.下列事件中是必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

7.估计（VF+y∑i）÷√^%的值应在之间.（）

A.4到5B.5到6C.6到7D.7到8

8.如图，将AABC沿射线4C方向平移一定的距离，平移后的三角

形记为^A8'C',边AB'刚好经过边BC的中点D,已知AABC的面积

为16,则阴影部分△4'DC的面积为（）

B,

A.8

B.6

C.5

D.4

9.某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，设该公司

11,12两月的营业额的月平均增长率为X,根据题意列方程，则下列方程正确的是()

A.2500(1+2x)=3600B.2500(1+2x%)=3600

C.2500(1+X)2=3600D.2500(1+x%)2=3600

10.直角三角形纸片ABC,两直角边BC=4,AC=Q,现将△4BC纸片按如图那样折叠，使

A与点B重合，折痕为DE,则tanaBE的值是()

A.ɪB.ɪC.1D.J

243

'%+lx—1

----------->ɪλ

11.若整数α使得关于X的不等式组，23有解，且使得关于X的分式方程2+七=

⅛≡>3-αI

甘有正整数解，那么符合条件的所有整数α的和为()

A.60B.42C.39D.36

12.己知关于X的两个多项式4=χ2-α%-2,B=x2-2x-3,其中α为常数，下列说法:

①若4-B的值始终与X无关，则α=-2;

②关于X的方程力+B=0始终有两个不相等的实数根；

③若4∙B的结果不含/的项，则α=∣;

④当a=l时，若看的值为整数，则X的整数值只有2个.

以上结论正确的个数有()

A.4B.3C.2D.1

二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

13.计算：√-9-(cos45°+I)0=.

14.有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球.每个球上标记一个数字，这四个数字分别为

1、2、3、4.将这4个球放入不透明的袋中搅匀，一次性从中随机取出两个，则这两个球上的

数字之和为偶数的概率是.

15.如图，矩形48CD中，AB=6,BC=9,E为CD的中点，F为

BC上一点，BF<FC,且成1FE.对角线AC与EF交于点G,则GC

的长为.

16.某学校七年级举行了“学宪法讲宪法”知识竞赛活动,七年级(1)班、(2)班各评出了一、

二、三等奖的奖品分别是价值8元、5元、3元的笔记本.已知两个班评出的一等奖都是2名，各

班二、三等奖的名额都多于2名但是少于10名，其中(2)班二等奖的人数比(1)班二等奖的人数

多，三等奖的人数比(1)班三等奖的人数少.(1)班购买奖品花了60元，(2)班购买奖品花了61元,

则这两个班获奖的人数一共有名.

三、解答题(本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

解答下列问题：

(1)计算：λΛw÷O+

(2)解方程：(X-I)2-(χ-1)=0.

18.(本小题8.0分)

如图，在Rt△力BC中，ZBAC=90°,ZD平分NBAC交BC于点D.

(1)作4。的垂直平分线，分别交4B,AC,40于点E,F,G.连接DE,DF.(要求：尺规作图，

不写作法和结论，保留作图痕迹)

(2)求证：AF=DE.(完成以下证明过程)

证明：∙∙∙EF14D,AG1DG,

：.AE=,∆AGE=∆AGF=90°,

...4。平分NBAC,

:∙∆EAG=∆FAG.

在AAEG和△4FG中,

()

Z-AGE=Z-FAG

^AGE^LAGF(,ASA).

,・,•AF—DE.

19.(本小题10.0分)

2022年11月中旬，为了加强疫情防控，万州区中小学校积极组织线上教学活动，全面落实五

育并举，引导学生自主学习，实现疫情防控期间学生的正常学习和身体健康,万州区某中学为

了解学生线上学习期间体育锻炼的情况，随机对部分学生平均每天参加体育活动的时间进行

了问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下的统计图表(不完整).请你根据图中提供的信息

解答下列问题：

调查学生线上学习期间每天参加体育活动的时间统计表

时间(小时)人数

0.560

1.0a

1.540

2.0

总计

(1)求a、b的值；

(2)求表示参加线上学习期间体育活动时间为“0.5小时”的扇形圆心角的度数；

(3)按照教育行政部门规定“学生每天参加体育活动的平均时间应不少于1小时”为达标，若

该中学大约有4500名学生，请你估计该中学线上学习期间体育锻炼时间达标的约有人数？

调查学生线上学习期间每天

参加体育活动的时间扇形统计图

20.(本小题10.0分)

如图，一次函数yi=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数刈=，(卜,0)的图象交于4(α,—1),

B(-l,3)两点，且一次函数月的图象交X轴于点C,交y轴于点D.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在第四象限的一次函数图象上有一点P,满足CP=6BD,请求出点P的坐标；

(3)当为≤y2时，直接写出X的取值范围.

21.(本小题10.0分)

某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批80千克，每千克16元出售；第二批60千克，每

千克18元出售，两批车厘子全部售完，店主共获利960元.

(1)求樱桃的进价是每千克多少元？

(2)该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干，第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果

仅售出40千克;为了尽快售完第三批樱桃,第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销，

若在第一天售价基础上每降价1元，第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克.到第二

天晚上关店时樱桃售完，店主销售第三批樱桃获得的利润为850元，求第二天樱桃的售价是

每千克多少元？

22.(本小题10.0分)

如图，在航线I的两侧分别有观测点A和B,点4到航线，的距离为2km,点B位于点A北偏东60。

方向且与4相距IOkm处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76。方向的C处，正沿该航线自西向

东航行，5min后该轮船行至点4的正北方向的。处.

⑴求观测点B到航线I的距离;

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1kτn").(参考数据：C≈1.73,s讥76。=0.97,

cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

北

23.(本小题10.0分)

一个四位正整数仅各数位上的数字都不为0,四位数Tn的前两位数字之和为10,后两位数字之

和为4,称这样的四位数m为“事实数”.把该四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整

体轮换后得到新的四位数τn',称此时的M是m的“伴随数”，并规定F(Tn)=甯；例如：

m=1834,•••1+8≠10,∙∙∙1834不是“事实数”.m=2831,「2+8=10,3+1=4,ʌ2831

283i3128

为“事实数"，则m'=3128,F(m)=99=-3.

(1)判断3723,6431是否是“事实数”，若是，请求出F(m)的值；

(2)已知四位正整数t=1000α+IOOb+IOc+d(α>b,c>d,其中a、b、c、d均为整数)是

“事实数”时，求出所有尸(t)的值.

24.(本小题10.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，直线八y=x+6与X轴、y轴分别交于4、B两点，直线％与X轴、

y轴分别交于点C、。两点，两直线交于点E,且。4=OB=OC=2∙OD.

(2)如图2,在直线，2上E点的右侧有一点M,过M作y轴的平行线交直线，1于点N,当AEMN的

面积为早时，求此时点M的坐标.

4

25.(本小题10.0分)

点。为等腰Rt斜边BC的中点，直线I过点4且〃/BC,点。为/上一点.连接0。，把。。绕

点O顺时针旋转90。，得到线段OE,连接DE交直线AC于点

图2图3

(1)如图1,若力B=6,∆ADO=60°,求DE的长;

(2)如图2,求证：DF=EF；

(3)如图3,AB=6,连接力E、BE,BE交Do于点G,当AE+BE最小时，请直接写出萼的值.

CiU

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由题意得2-x≥0,

解得，x≤2,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4B,C选项中的美术字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：

b2

・•・b=2a,

.a+b_a+2a_ɔ

**a-bα-2α,

故选:B.

直接利用已知得出b=2α,进而代入求出答案.

此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：X2-2X=2,

X2—2%+1=2+1,即(％—I)2—3.

故选：C.

方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关

键.

5.【答案】D

【解析】解：过点P作PAL工轴于A,如右图.

∙∙∙P(3,4),

OA=3,AP=4,

：.OP=V0√l2+AP2=T32+42=5,

.AP4

...sιna=-=-.

故选：D.

如图，过点P作PAIx轴于4利用勾股定理求出0P,根据正弦定义计算即可.

本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数定义.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

【解答】

解：4、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；

8、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；

C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；

。、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；

故选：D.

7.【答案】B

【解析】解：原式=√60÷√-6+V24÷√^^6

=√60÷6+√24÷6

=λ∏0+2,

•••3<√^L0<4,

5<√10+2<6>

故选：B.

先将原式进行化简后，再根据算术平方根的定义估算无理数中+2的大小即可.

本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合计算，理解算术平方根的定义以及二次根式混合运

算的方法是正确解答的前提.

8.【答案】D

【解析】解：点D是BC的中点，

.∙.CD=^BC,

由平移得：AB∕∕A'B',

乙B=∆A'DC,∆A=∆DA'C,

λBC-ΔA'DC,

Λ组3=(空)2=(1)2=1,

SZABC、BC)W4,

•・•△aBC的面积为16,

：・△A'DC的面积=ɪ∆4BC的面积=4,

4

故选：D.

根据线段的中点定义可得CC=∖BC,再根据平移的性质可得：AB∕∕A'B',从而可得NB=∆A'DC,

z½=∆DA'C,进而可得AaBCSA4'DC,然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答.

本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定

与性质是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：2500(1+x)2=3600.

故选：C.

利用该公司12月的营业额=该公司10月份的营业额XQ+该公司11,12两月的营业额的月平均增

长率)2,即可得出关于”勺一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

10.【答案】B

【解析】解：根据题意，BE=AE.设BE=X,则CE=8-X.

^.Rt∆BCEΦ,X2=(8-X)2+42,

解得X=5,

CE=8—5=3,

CCnCE3

.∙.tanzCBE=-=?.

故选：B.

折叠后形成的图形相互全等，设BE=%,则CE=8—X,在RtABCE中利用勾股定理求出BE,利

用三角函数的定义可求出.

本题考查了折叠的性质，锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等

于邻边比斜边；正切等于对边比邻边.

11.【答案】D

【解析】解：解不等式组得{j}2:-5'

•••该不等式组有解，

・•・2。一5>L

解得：α>3,

解分式方程2+，=WT得，

%—I4x—4

X=^^且X≠4,

•・・。为整数，且分式方程有正整数解,

∙∙.Q的值为：9,12,15,

ʌ9+12÷15=36,

即满足条件的所有整数a之和为36.

故选：D.

根据不等式组有解，得到关于ɑ的一元一次不等式，求出ɑ的取值范围，解分式方程得X=竽且

x≠4,根据“a为整数，且分式方程有正整数解”，找出符合条件的a的值，相加后即可得到答案.

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式

组方法是解题的关犍.

12.【答案】B

22

【解析】解：(ɪ)Vi4=%—ax—2,B=x—2x—3f

∙*∙A_B=(%2_dχ_2)_(%2_2x_3)=(2_cC)x+1»

・・・A-B的值始终与%无关，

・•・a=2,

故①不符合题意；

②4÷B=x2-ax-2+x2—2x—3=2x2—(a÷2)x—5=0,

•・,/=(a+2)2+40>0,

・・.关于》的方程4+B=O始终有两个不相等的实数根，

故②符合题意；

③/∙B=(%2—ax—2)∙(x2—2x-3)=x4—(2÷a)x3+(2a,-5)x2+(3a+4)x+6,

∙∙∙A∙8的结果不含标的项，

ʌ2a—5=0,

解得a=|；

故③符合题意；

④当Q=I时，A=X2-X—2,

2

A_X-X-2_(%—2)(x+l)_x-2_1_Ll(、

ʌB=χ2-2x-3=(x-3x+l)=二5=1+二T()

∙∙∙¾ι勺值为整数，

D

ʌ%—3=±1,

解得X—4或X=2,

故④符合题意；

故选：B.

根据=(2-α)x+l,4-B的值始终与X无关，可得α=2；根据4+8=2/一(α+2)x-

5=0,利用判别式/>0,可得关于X的方程4+B=O始终有两个不相等的实数根；根据A∙B=

X4-(2+α)x3+(2a,-5)x2+(3a+4)x+6,当2a—5=0时,4∙B的结果不含/的项；④根据

4=1+工，由《的值为整数，可得x—3=±1,求出X的值.

BX—3B

本题考查整式的运算，熟练掌握整式的加减乘除运算法则，一元二次方程判别式与根的关系是解

题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：原式=3—1

=2.

故答案为：2.

直接利用二次根式的性质以及零指数幕的性质分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

14.【答案】I

【解析】解：根据题意画树状图如下:

开始

••・一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之和为偶数的4种情况,

・•.这两个球上的数字之和为偶数的概率是W=ɪ

故答案为：ɪ

根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之和为偶数的情况数，然后

根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是

放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.【答案】三

【解析】解:•.・四边形ABCD为矩形，

・•・Z.B=Z.FCE=90°,

VAFLFEy

・・・∆AFB÷(EFC=90°,

•・・∆AFB+乙BAF=90°,

・•・∆EFC=(BAF,

•••△ABF^Δ,FCE,

tAB_BF

ʌ~CF~'CE'

设BF=%,则CF=9一工,

•；四边形ABCO为矩形，AB=6,E为CD的中点,

ʌCE=3,

，工=Z

9-x3

整理得：X2-9X÷18=0,

解得：X1=3,冷=6,

•・・BF<FC,

ΛBF=3,CF=6,

过点G作GHIBC于点H,如图，

ʌGH//AB,GH//CD.

••△CHGfCBA,XFHGSXFCE,

,'AB~~BC9~CE~~CF9

誓=号①，GH号②,

3

联立①②得：XZ∑CH

~一6

CH*

解得:

GH=与

在RtACHG中，由勾股定理得GC=√G，2+c“2=里产.

故答案为：θ≤∏.

根据矩形的性质可得NB=/.FCE=90°,由乙4FB+乙EFC=ΛAFB+4BA/可得NEFC=∆BAF,

以此证明△力BFSAFCE,根据相似三角形的性质得券=经，设BF=X,则CF=9—X,以此列

出方程解得BF=3,CF=6,过点G作GH_LBC于点H,再证明△CHG-ACB4,AFHG八FCE,

得到卷=芸，笑=梁，联立两式子，算出C"、GH,最后根据勾股定理即可求解.

本题主要考查相似三角形的判定性质、矩形的性质、勾股定理、解一元二次方程，根据题意推出

△力BFs△尸CE,根据相似三角形的性质算出8八CF是解题关键.

16.【答案】25

【解析】解：设七(1)班由X名二等奖，y名三等奖，七(2)班由α名二等奖，b名三等奖,

则：16+5x+3y=60,16+5α+3y=61,

.∙∙X=^,b=15--a,

V2<χ9y,a9b<10,

.•・当y=3时，X=7,当Q=6时，b=5,

***3+7+6+5+2+2=25,

故答案为：25.

根据“（1）班购买奖品花了60元，（2）班购买奖品花了61元”列方程，再根据验证法求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，掌握验证求解法是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=4石+

=史鸟

2

(2)(X-I)2-(χ-l)=O,

(X-I)(X-I-I)=O,

ʌX-1=0或X-2=0,

∙*∙Xj=1,%2=2.

【解析】(1)利用实数的混合运算法则进行运算即可；

(2)利用因式分解法求解即可.

本题主要考查二次根式的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法，并

熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

18.【答案】DEAE=AF

【解析】解：(1)如图所示：

直线EF为所求作的垂直平分线；

(2)证明：∙.∙EFlAD,AG=DG,

.∙.AE=DE,/.AGE=/.AGF=90°,

∙.∙40平分NBaC,

Z.EAG=ZiFAG.

在ZMEG和AAFG中，

∆EAG=∆FAG

AG=AG，

Z.AGE=Z.FAG

.∙.^AEG≡^AGF(ASA).

.∙.AE=AF.

：.AF=DE.

故答案为：DE,AE=AF.

(1)利用基本作图作4。的垂直平分线得到EF；

(2)先根据线段垂直平分线的性质得到乙4GE=ΛAGF=90o,AE=DE,再证明△AEGWAAFG得

到力E=AF,等量代换得出AF=CE.

本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解决问题的关键.也

考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质.

19.【答案】解：CL)总人数=40÷20%=200人，0.5小时所占的比例为黑=30%,

・•・a=200X40%=80,

b=l-20%-40%-30%=10%；

(2)黑X100%X360°=108°；

即体育活动时间为“0.5小时”的扇形圆心角的度数为108。；

(3)80+40+200×10%=140,

达标率=提XlOO%,

总人数=提×100%X4500=3150(名).

答：估计该中学线上学习期间体育锻炼时间达标的约有3150人.

【解析】(1)根据时间为1∙5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出α和6的值.

(2)根据0.5小时的人数，360。X*花即可得出答案.

-t.'√∖.⅜x.

(3)先计算出达标率，然后根据频数=总人数X频率即可得出答案.

本题考查扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.【答案】解：⑴♦.・比例函数旷2=；(卜≠0)的图象过点B(-l,3),

・•・k=-1X3=-3,

3

∙*∙VT———J

入X

∙∙∙4(α,-l)在双曲线上，

.3

."I=—?

・•・Q=3,

・•・A(3,-l),

•・•一次函数JA1=mx+n(m≠0)的图象经过4、B两点，

mn3n

.∙.[7÷=1,解得P=Jι,

<∙3m+n=­1In=2

・••一次函数的解析式%=-x+2；

(2)在y=—X+2中，当X=O时，y=2；当y=0时，则％=2,

.∙∙D(0,2),C(2,0),

∙∙∙B(-1,3),

ʌBD=√-2，

•••CP=GBD,

.∙.CP=6「，

设点P的坐标为(x,-X+2),

则CP=J(x—2)2+(—X+2)2=6y∣~2,

解得X=8或-4(舍去)，

将X=8代入%=—X+2,得y=-6,

P的坐标为(8,-6)；

(3)观察图象可知，当yι≤y2时，x的取值范围是一l≤x<0或x>3.

【解析】(1)先将点B的坐标代入反比例函数的解析式求出鼠从而求出反比例函数的解析式，最

后将4点的坐标代入解析式就可以求出ɑ的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;

(2)由直线解析式求得C、。的坐标，进而求得BO=C，进一步根据题意得到CP的长度，利用距

离公式求得点P的坐标；

(3)通过图象观察就可以直接看出当泗≤y?时，X的取值范围.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求一次函

数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，数形结合是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设樱桃的进价是每千克X元，

依题意得：16x80+18x60-(80+60)x=960,

解得：X=10,

答：樱桃的进价是每千克10元；

(2)设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为[40+(20-y)×10]千克,

依题意得：20X40+y[40+(20-y)×10]-10[80+(20-y)×10]=850,

整理得：y2-34y+285=0,

解得：yι=15,y2=19,

答：第二天樱桃的售价是每千克15元或19元.

【解析】(1)设樱桃的进价是每千克%元，根据总利润=两批樱桃利润之和列出方程，解方程即可；

(2)设第二天的售价为每千克y元，则第二天的销量为［40+(20-y)X10］千克，根据两天樱桃获

得的利润之和=850列出一元二次方程，解方程即可.

本题考查一元二次方程和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程.

22.【答案】解：⑴设AB与咬于点。.

在RtZMOD中，

V∆OAD=60o,AD=2(km),

,叱。

∙∙OA=cos60=4('/cm/).

YAB=10(fcm),

・••OB=AB—OA=6(fcm).

在RtABOE中，乙OBE=4OAD=60。,

.・.BE—OB∙COS60。=3(Zcm).

答：观测点B到航线，的距离为3∕⅛n∙

(2)在Rt△4。0中，OD=AD∙tan60o=2√^3(fcm),

在RtABOE中，OE=BE-tan60o=3√^3(⅛m).

.∙.DE=OD+OE=5√-3(fcm).

在RtACBE中，NCBE=76。，BE=3(fcm),

・•・CE=BE∙tan∆CBE=3tαn76o.

ʌCD=CE-DE=3tαn76o-5√^^≈3.38(fcm).

•・•5(min)=ɪ(h),

CCD

.∙.D=；=竿=UCD=12×3.38≈40.6(∕cτn∕∕ι).

12

答：该轮船航行的速度约为40.6kτn"∙

【解析】本题重点考查解直角三角形应用的问题.注意分析题意，构造直角三角形，利用三角函

数求解.

第(1)题中已将观测点B到航线1的距离用辅助线BE表示出来，要求BE,先求出04,OB,再在Rt△

OBE中，求出BE即可.

第(2)题中，要求轮船航行的速度，需求出CE,CD的长度，最后才能求出轮船航行的速度.

23.【答案】解：(l)m=3723,

:2+3≠4,

・•.3723不是“事实数”,

m=6431,

V6+4=10,3+1=4,

ʌ6431为“事实数”；

(2)由题意得：α÷b=10,c+d=4,

∙∙∙α>b,Od,其中Q、b、c、d均为整数,

・•・当a=6,b=4,c=3,d=l时，F(t)=643∖g3i64=33,

当时，∕3"'WJ

α=7,b=3fc=3,d=lFo=Q9=42,

∖∣z>ɔIii.ɪ,ʌ8231—3182

⅛α=o8,b=π2,c=3,d=l时λ，Fr(tz)=--.........=5r1λ,

当α=9,b=1,c=3,d=l时，F(t)==60.

【解析】(1)根据新定义求解；

(2)根据新定义，得出a、b和c,d之间的关系，再根据条件验证求解.

本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义和掌握验证法求解是解题的关键.

24.【答案】解：(1)直线Z：y=%+6与％轴、y轴分别交于4、B两点,

当X=O时，y=6,当y=0时，0=x+6,解得％=—6,

:∙OA=OB=6,

•：OA=OB=OC=2OD,

:∙OC=6,OD=3,

ʌ/1(-6,0),B(0,6),C(6,0),0(0,3),

设直线G的解析式为y=kx+b,

fc=-|(

^6k+b=Oi解得

b=3

・,・直线。的解析式为：y=-∣χ+3,

y=X+6X=-2

联立直线八X÷6得

y=.y=一六+3'?=4

二点E的坐标为(一2,4)；

(2)设M(Tn,-gm+3)(m>—2),则N(m,m+6),

13

.・.MN=m+6-(--m+3)=-m÷3,

11327

∙∙∙S>EMN=EMN(XM~XE)=2×(m÷2)×(2m+3)=彳，

・•・m2+4m-5=