（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十八）第18讲 复数、算法与推理证明配套作业 文（解析版）

专题限时集训(十八)[第18讲复数、算法与推理证明](时间：45分钟)1．如图18－1，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()图18－1A．12B．48C．60D．1442．设z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，则eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝()A．－iB．iC．0D．13．如图18－2给出的是计算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,39)的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()图18－2A．i>10B．i<10C．i>20D．i<204．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图18－3所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()图18－3A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋35．满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号座位上(如图18－4)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2012次互换座位后，小兔的座位对应的是()图18－4A．编号1B．编号2C．编号3D7．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，定义如框图18－5表述的运算(其中函数f－1(x)是函数f(x)的反函数)，若输入x＝－2，则输出y＝eq\f(1,4)，若输入x＝eq\f(1,8)时，则输出y的值为()A．3B．－3C．0D.eq\r(3)图18－5图18－68．算法流程图如图18－6所示，其输出结果是()A．124B．125C．126D．1279．已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋eq\f(1,x)≥2，x＋eq\f(4,x2)＝eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋eq\f(4,x2)≥3，x＋eq\f(27,x3)＝eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(x,3)＋eq\f(27,x3)≥4，…，类比有x＋eq\f(a,xn)≥n＋1(n∈N*)，则a＝()A．nB．2nC．n2D．nn10．如图18－7是一个程序框图，则输出结果为()图18－7A．2eq\r(2)－1B．2C.eq\r(10)－1D.eq\r(11)－111．某程序框图如图18－8所示，该程序运行后输出的k的值是()图18－8A．4B．5C．6D．712．通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2.”猜想关于球的相应命题为()A．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为2R3B．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为3R3C．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(4\r(3),9)R3D．半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，最大值为eq\f(8\r(3),9)R313．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a的值为________．14．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．15．某程序框图如图18－9所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序运行中输出的一个数组是(x，－10)，则数组中的x＝________．图18－916．已知coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，coseq\f(π,5)coseq\f(2π,5)＝eq\f(1,4)，coseq\f(π,7)coseq\f(2π,7)coseq\f(3π,7)＝eq\f(1,8)，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是________．17．若对于定义在R上的函数f(x)，其函数图像是连续的，且存在常数λ(λ∈R)，使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意的实数x成立，则称f(x)是λ－伴随函数．下列关于λ－伴随函数的叙述中不正确的是________．①f(x)＝0是唯一一个常值λ－伴随函数；②f(x)＝x2是一个λ－伴随函数；③eq\f(1,2)－伴随函数至少有一个零点．

专题限时集训(十八)【基础演练】1．D[解析]根据图中数字发现，这组数具备的特征是每一行的第一个数和最后一个数都是该行的行数，中间的每个数等于它肩上的两个相邻数之积，故a＝12×12＝144.2．C[解析]因为z1＝1＋i，z2＝1－i(i是虚数单位)，所以eq\f(z1,z2)＋eq\f(z2,z1)＝eq\f(1＋i,1－i)＋eq\f(1－i,1＋i)＝－i＋i＝0.3．C[解析]式子1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,39)一共有20项，所以循环体应执行20次，当计数变量i的值大于20时跳出循环，因此应填i>20.4．A[解析]由图可知，当n＝1时，a1＝6，当n＝2时，a2＝10，当n＝3，有a3＝14，由此推测，第n个图案中有白色地面砖的块数是：an＝4n＋2.【提升训练】5．C[解析]|3＋4i|＝5，满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹是以(0，1)为圆心，5为半径的圆．6．C[解析]到第四次时就回到了开始的位置，然后循环下去，可知周期为4，那么第2012次互换座位后应该与最开始的情况相同，故小兔的座位对应的是编号3.7．B[解析]由题意结合框图可知，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，∴a－2＝eq\f(1,4)，解得a＝2，∴f(x)＝2x，从而f－1(x)＝log2x，由框图结构可知，当x＝eq\f(1,8)时，y＝f－1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝log2eq\f(1,8)＝－3.故输入x＝eq\f(1,8)时，输出y＝－3.8．D[解析]a的取值依次构成一个数列，且满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，则求第一个大于100的an值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故输出结果为127.9．D[解析]这是二维基本不等式推广到n维基本不等式的应用，n维的公式应为x1＋x2＋…＋xn≥neq\r(n,x1·x2·…·xn)，为了使得积是定值，本题给出的几个特例提供的方法是对x进行拆分，故有x＋eq\f(a,xn)＝eq\f(x,n)＋eq\f(x,n)＋…＋eq\f(x,n)＋eq\f(a,xn)≥(n＋1)eq\r(n＋1,\f(x,n)·\f(x,n)·…·\f(x,n)·\f(a,xn))，因为根号里的值是1，所以a＝nn.10．D[解析]由框图可知S＝0，k＝1；S＝0＋eq\r(2)－1，k＝2；S＝(eq\r(2)－1)＋(eq\r(3)－eq\r(2))＝eq\r(3)－1，k＝3；S＝(eq\r(3)－1)＋(eq\r(4)－eq\r(3))＝eq\r(4)－1，k＝4；…S＝eq\r(8)－1，k＝8；S＝eq\r(9)－1，k＝9；S＝eq\r(10)－1，k＝10；S＝eq\r(11)－1，k＝11，满足条件，终止循环，输出S＝eq\r(11)－1，选D.11．D[解析]∵20＋21＋22＋23＋24＋25＝63<100，20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝63＋64＝127>100.∴当k＝k＋1＝5＋1时，S＝63<100；当k＝k＋1＝6＋1时，S＝127>100.即程序输出的k＝7，故选D.12．D[解析]正方形类比到空间的正方体，即半径为R的球的内接六面体中以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a＝eq\f(2R,\r(3))，故其体积是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R,\r(3))))eq\s\up12(3)＝eq\f(8\r(3),9)R3.13．－1[解析](a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a>0，,a2－1＝0.))解得a＝－1.14．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析]观察可知，第n个等式的左边是从1开始的连续n个自然数的立方和，而右边是这连续n个自然数和的平方，即13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，∴第5个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.15．32[解析]由程序框图可知，第一次运行时，输出(1，0)，n＝3，x＝2×1＝2，y＝0－2＝－2；第二次运行时，输出(2，－2)，n＝5，x＝2×2＝4，y＝－2－2＝－4；以此类推，x每次乘以2，y每次减少2，故后面输出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x＝32.16．coseq\f(π,2n＋1)coseq\f(2π,2n＋1)…coseq\f(nπ,2n＋1)＝eq\f(1,2n)，n∈N*[解析]左边的规律是第n个等式的左边是n个余弦值相乘，而且发现角的分母是个奇数列2n＋1(n≥1，n∈N*)，分子从π→nπ，右边的规律就简单一点了，即第n个等式的右边是eq\f(1,2n).17．①②[解析]①错误，设f(x)＝C是一个λ－伴随函数，则(1＋λ)C＝0，当λ＝－1时，可以取遍实数集，因此f(x)＝0不是唯一一个常值λ－伴随函数．②错误．用反证法，假设f(x)＝x2是一个λ－伴随函数，则(x＋λ)2＋λx2＝0，即(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0对任意实数x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而此式无解，所以f(x)＝x2不是一个λ－伴随函数．③正确，令x＝0，得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋eq\f(1,2)f(0)＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(1,2)f(0)